2025-2026学年鲁教版（五四学制）数学八年级上册《第2章分式与分式方程—分式的化简求值》计算能力达标测试题

2025-2026学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第2章分式与分式方程一分式的化简 求值》计算能力达标测试题（附答案） (共20小题，每小题6分，满分120分) 1.先化简，再求值：器一芸，其中x=, 2.先化简，再求值：(1-)÷号，其中x=3。 3.先化简，再求值：m28÷(1+等)，其中m=-3。 4.先化简，再求值：÷(x-2-是)，其中x=吉 3x-5y-3y 5.已知喷-方=9，求x+-的值， 6.若x,y均为实数，43=2021,47=2021，求京+寺的值. 7.化简：（-中)÷，并从-1≤a≤3的整数解中选择一个合适的数代入求 值。 8.先化简(x+1-器)÷会品，再从-1,0,1中选择一个恰当的数代入求值。 9.先化简，再求值：器-芒÷点，其中x=0. 10.先化简，再求值：（是-x+1)÷,从-1,2，-3中选一个值，代入求值. +1 11.先化简，再求值：(m+3-)÷@g,其中m=-2, 2-9 12.先化简，再求值：四m÷(品-m-1,并从-2≤m≤2的范围内选取一个合 适的m的整数值代入求值。 13.化简÷(x+2)·会，并选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值。 14.先化简（轻-品）÷尝，然后从-20,2,4中选一个合适的数代入求值. 1x+2≥0 15.先化简，再求值：（音-恶）÷产品，其中x是不等式组3x一2≤0的整数 解。 16.先化简，再求值：÷(x-1)器，其中x=-3. 17.先化简，再求值品+群÷（品-a+1),其中a=(5+π）°+（-)2 1x+120 18.先化简，再求值（器+x-1)-鬻÷签器，其中x是满足不等式等≤1的 整数解， 19.阅读下面的解题过程： 已知辛=青，求的值. 解：由幸=青知x≠0，所以件=3，即x+安=3， 所以：装=x2+京=(x+安)2-2=32-2=7， 所以器的值为时. 该题的解法叫“倒数法”，请你仿照上述方法解决下列问题： 已知=言，求+年的值； 2已知器=支异=言最=京，求器的值。 20.在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来化简式子，解答问题 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一、所谓倒数法，即把式子变 成其倒数形式，从而运用约分进行化简，以达到计算目的.例：已知=，求代数式 x2+意的值. 解：“=，：2=4，即罗+是=4.“x十贵=4， x2+是=(x+是)2-2=16-2=14 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”,将连等式变成几个值为k的等 式，这样就可以通过适当变形解决问题.例：若2x=3y=4z,且xyz≠0，求z的值. 解：令2x=3y=4z=k(k≠0)，则x=气，y=音，z=聋 武=嘉-益=含=9 根据材料回答以下问题： (1)已知x=,求x十走的值： 2已知唱=号=号(abc≠0)，求岩的值. 参考答案 1.解：器- =3x2+1 =3-2-1 2-8 = =, :x=号 :原式=京=青=2， 2.解：原式=（带-）：+ =斋·+1- x2 2=安 当x=3时，原式=号=号 3.解：m8÷(1+胖) =(器+器)， Γ(m- 器 1 =44 当m=-3时， 原式==一站. 4.解：原式=÷(-) =÷, 可 +2 =一2中 当x=时， 原式=一2x+6, =-6, =-为 5.解：：定一=9， 罗=9， ∴y-X=9xy,即x-y=-9y, 3x-5.y-3y .6x+xV-6y =)5xy 6(x-y+8y 3x(-9xy)-5xy 6凶-9xV+xy -27y-5xy -54y+y =弱 6.解：43=2021,47=2021， :43y=2021'47y=20218, :43y.4Ty=2021'×2021=2021x+y; 又：43.47=(43×47)=2021y, “2021+y=2021y :.xy=x+y, 安+=皆=1. 7.解：（-)÷ =号+崇 =(-2)÷ -· =。 要使原式有意义，则a应满足 |a2+4a+4≠0 a+2≠0 a+1≠0 ∴a≠-1且a≠-2， :a是正数，且-1≤a≤3， :当取a=0时，原式==-3. 8.解：(x十1-器)÷ =[+-器]÷t (-1 = (+1- =号·開 =录， :x≠-1,1， x=0, 当x=0时，原式=号=-1. 9.解：器-咎÷ 2x+3 =斋-÷ x-1) =祭 3x+3 -1)2 (&-1x+1)(x+3 ax-1) +1 =2-2x-1 斗1■ =希， 把x=0代入，原式=2 10.解：（是-x+1)÷ =(品-(x-1)÷ =(品-图出)÷ x+1 =(品-)÷ =(2)÷ +1 =(等)÷ =(+型)÷ -(导型)×号 =(22)× (-27 =装， :x≠-1,2 x=-3 当x=-3时，原式=费=号=-吉 11.解：原式=m292÷+3m-4 -3 m2-9 =+4X-4.m+3m-3 -3 (叶3X-4) =m+4, 当m=-2时，原式=-2+4=2 12.解：÷（品-m- =m2-4+4÷3+1m-1 -1 =244÷4 m2m -1 = (m-22 2-1 m-万'(2-m2+m =一品 要使原式有意义，则 m2-m卡0 m-1≠0 (4-m2≠0 m≠0且m≠1，m≠士2， -2 -1-2 当m=-1时，原式=2=2-可=-3 B.,品÷(x+2)学-司动毁2=一点. 3-x 由分式有意义可得x≠2，x≠-2，x≠3， 当x=0时，原式=-22=1. 14.解：（器-）÷学 =-得】 x-22 =9.高 x-2 =、4 2列‘高 依题意，整个运算有意义要求x≠0,2,4， ·从-2,0,2,4中选一个合适的数为-2： “当x=一2时，原式=2=守=六。 15.解：（音-恶）÷ =[奇一x+可]÷号 =[品可]× 3x =[装一可]× 器×智 2+-3 2 -2 +1) +1x-五X之 =+1) -1 ∫x+220 解不等式组3x-2≤0 由x+2≥0得：x≥-2， 由3x-2≤0得：x≤号， 所以不等式组的解集为-2≤x≤号，其整数解为一2，一1,0. 因为当x=一1时原式无意义， 所以当x=0时，原式=9=0=0：当x=-2时，原式 -1 -型-型-- x-1 16.解：÷(x-1)器 =+1=. ,-2 (x-2)2 点‘+ =可 =22云 当x=-3时，原式=x=房 17.解：品+器÷（品-a十1） =+÷ (a3 +1 a+1 =+牌÷器 =+装可 =十是 =, :a=(5+π)°+(-克)2=1+4=5， 原式==- 18.解：（器+x-1)-÷尝 2x2-48 =4-湾×舞2 +1 =41-×2图 +1 -2 (+1) =导-器 =2之1上2 +1■ =一对 (x+1≥0① :1≤1@ ·.由①得x≥-1： ②得x≤2： :不等式组的解集为-1≤x≤2， 1x+120 :其中x是满足不等式{2学≤1 的整数解 .x=-1,0,1,2 :x+1≠0,2x2-4x=2x(x-2)≠0， .x=-1,X≠2，x≠0， 则x=1, 把x=1代入-幸，得-=-支 19.(1)解：：4=言， x≠0， =5, “x+1+克=5， “X十袁=4， :+x41 =2+1+是 =(x+)2-1 =42-1 =16-1 =15, 1 “x+x中=污： (2)解：：器=路=品=， .xyz≠0， :皆=方+克=2①授-=克+方=3②，装=支+京=4③， ①+②+③=2（是+吉+克）=2+3+4，即安+吉+立=号， :g=宝+宗+方=号， “0运=号. 20.(1)解：“=京， .2=4, “x-1+京=4， x+宗=5： (2)解：设号=号=号=k, 则a=5k,b=2k,c=3k, .=2坠=号， 10k