2.4分式方程 自主学习同步练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2025-2026学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《2.4分式方程》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列方程不是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 2．解分式方程时，去分母变形正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若代数式和的值相等，则x的值是（   ） A． B． C． D． 4．若关于x的分式方程的解为，则m的值为（   ） A． B． C．3 D．9 5．已知关于x的分式方程无解，则a的值是（   ） A． B．3或0 C．或4 D．4 6．某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点和的两地同时出发，参加活动．甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前到达活动地点．若设乙同学的速度是，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若关于的分式方程的解是，则的值是 ． 8．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为 9．定义运算，如；，若，则的值为 ． 10．如果关于x的一次函数的图象不经过第二象限，且关于x的分式方程有整数解，那么所有满足条件的整数a的值之和为 ． 11．一艘轮船顺流航行所用的时间与逆流航行所用的时间相同，水流的速度为．则轮船在静水中的速度为 ． 12．为抢修一段长120米的铁路，施工队每天施工效率比原计划提高1倍，结果提前4天开通了列车．设原计划每天修x米，则方程可列为 ． 13．小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，可列分式方程为 三、解答题 14．解方程： (1) (2) 15．已知关于x的方程．在解该方程时，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求的值． 16．已知关于的分式方程 (1)若分式方程无解，求的值； (2)若分式方程的解是负数，求的取值范围． 17．阅读下列材料： 关于x的分式方程的解是，；的解是，；的解是，． 请观察上述方程与解的特征，解决下列问题： (1)直接写出关于x的方程的解为______； (2)直接写出关于x的方程的解为______． 18．为弘扬晋商文化，某校组织八年级学生前往104千米外的平遥古城开展研学活动．师生统一乘坐大巴车从学校先行出发，王老师因处理学校紧急事务，比车队推迟16分钟才驾驶私家车从学校启程，私家车的平均速度是大巴车平均速度的1.2倍，王老师与大巴车竟同时抵达古城．大巴车的平均速度是多少千米/时？ 19．我国自主研发的型快速换轨车，采用先进的自动化技术、能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务．一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时．求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里． 20．列方程解下列问题： 某厂生产甲、乙两种文创产品．每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个． (1)求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？ (2)由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进．改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍．若生产甲、乙两种文创产品各1400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量． 参考答案 1．解：A、，分母含有未知数，是分式方程，故该选项不符合题意； B、，分母含有未知数，是分式方程，故该选项不符合题意； C、，分母含有未知数，是分式方程，故该选项不符合题意； D、，分母不含有未知数，不是分式方程，故该选项符合题意； 故选：D． 2．解：， 方程变形 ，得， 方程两边同乘，得：， 故选：D． 3．解：代数式和的值相等， 则， 去分母得， 解得， 经检验，是分式方程的解， 故选：C 4．解：把代入方程， 得， 解得， 检验：当时，， ∴m的值为3 故选：D． 5．解：， 方程两边同乘，得， 整理，得， ①若，则该整式方程无解，原分式方程无解， 此时； ②若，则整式方程的解为：， ∵原分式方程无解， ∴当时，， 即， ∴或， 解得：， 综上所述，a的值为4或． 故选：C． 6．解：设乙同学的速度是，则甲同学的速度为，根据题意得： 故答案为：A． 7．解： 整理，得：， 去分母，得：， 解得：， 把代入，得：． 故答案为：． 8．解：去分母得， 解得：， ∵方程的解为正数， ∴且， 解得：且． 故答案为：且． 9．解：根据题意得， ∵ ∴ 整理得 解得 经检验，原方程的根， 故答案为：4． 10．解：∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴ ，解得， ∵，解得 ： ∵，关于x的分式方程有整数解， ∴ ，则， ∴或或或 ∴ 或或（不合题意舍去）或（不合题意舍去） ∴所有满足条件的整数a的值之和为 ， 故答案为：． 11．解：设船在静水中的速度是． 由题意得：． 解得． 经检验：是原方程的解． 即船在静水中的速度是． 故答案为：30． 12．解：由题意，得：； 故答案为：． 13．解：设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，由每百公里的耗油费为元， 根据题意得，， 故答案为：． 14．（1）解： 去分母得；， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解； （2）解： 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 15．解：原方程去分母得：， 解得：， 由题意可得是分式方程的增根， 则， 解得：． 16．（1）解: 方程两边同时乘以， 可得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 当整式方程无解时，则， 即 ， 当整式方程的解为分式方程的增根时， 则， 或， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：，     综上所述，的值为或或； （2）解：由得： ， ， 解得：， 又 ， ， 且， 的取值范围为且． 17．（1）解：由题意可猜想：关于的方程的解是，； 故答案为：，； （2）解：方程可变形为：， 即， 则由（1）的猜想可得：方程的解为：或， 解得：，， 经检验，，都是原方程的解， 所以，， 故答案为：，． 18．解：设大巴车的平均速度是千/时． 根据题意，得． 解，得． 经检验，是所列方程的根． 答：大巴车的平均速度是65千米/时． 19．解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里．              根据题意得：．                解得：．                            经检验，是原方程的根，且符合题意．                    答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里． 20．（1）解：设该厂每天生产的乙文创产品数量是x个，则甲文创产品数量为个． ， 解得：， 则甲文创产品数量为个， 答：该厂每天生产的乙文创产品数量是个，则甲文创产品数量为个． （2）解：设每天乙文创产品增加的数量是个，则甲文创产品增加的数量是个． ， 解得：， 经检验：是原方程的解， 答：每天乙文创产品增加的数量是个． 学科网（北京）股份有限公司 $$