2.4.1 分式方程 同步训练 2025-2026学年 鲁教版（五四制）数学八年级上册

第二章 分式与分式方程 4 分式方程 第1课时 分式方程 1.在①②③ ④中，关于x的分式方程的个数为 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5 吨货物，且大货车运输75 吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是( ) 3.某次列车平均提速 v千米/小时，若相同的时间内，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，则下列说法正确的是 ( ) A.若设提速后这次列车的平均速度为 x 千米/小时，则可列方程为 B.若设提速后这次列车的平均速度为x千米/小时，则可列方程为 C.若设提速前这次列车的平均速度为 y千米/小时，则可列方程为 D.若设提速前这次列车的平均速度为 y千米/小时，则可列方程为 4.某县文化宫向全县中小学生推出“童心读书会”的分享活动. 甲、乙两同学分别从距离活动地点 800米和400 米的两地同时出发，参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点.若设乙同学的速度是每分钟x米，则下列方程正确的是( ) 5.某运输公司运送一批货物，甲车每天运送货物总量的 在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物 天，运完全部货物.求乙车单独运送这批货物需多少天? 设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的是 ( ) 6.有下列方程：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨其中是整式方程的是___________；是分式方程的是__________.(填序号) 7.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450km的普通公路，一条是全长330 km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35 km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半.如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为 xh，那么x满足的分式方程是_____________________. 8.舞蹈诗剧《只此青绿》以收藏于故宫博物院的北宋青绿山水巅峰之作《千里江山图》为创作背景，以时间为主轴，以“青绿”为视觉主色调，通过舞蹈、绘画等艺术门类的跨界融合，展现中国古典艺术之美和优秀传统文化的时代气息.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，它的局部画面装裱前是一个长为3.4米、宽为2.5米的长方形，装裱后，整幅图画宽与长的比是9：14，且四周边衬的宽度相等.问：边衬的宽度应是多少米? 设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程为_____________________. 9.为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具.开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低 10元，总费用降低了15%.设第二次采购单价为x元，则可列方程为________________. 10.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案： Ⅰ.甲队单独完成这项工程刚好如期完成； Ⅱ.乙队单独完成这项工程要比规定日期多6天； Ⅲ.若甲、乙两队合作做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成. (1)设甲队单独完成这项工程需要x天，填表： 工程总量 所用时间(天) 工程效率 甲队 乙队 (2)根据题意及表中所得到的信息列出方程:__________________. 11.数学的美无处不在.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是15： 12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声 do, mi, so,研究15,12,10这三个数的倒数发现： 我们称15，12，10 这三个数为一组调和数.现有一组调和数:,则可列关于x的方程为_____________________.(可不整理所列方程). 12.小王在书店和网上共买了25套相同的书，网上的售价比书店的售价每套便宜10元，已知网上购书共花了1 350元，比书店购书多花了 350 元，小王在书店和网上各买了多少套书? (1)购书费用问题的数量关系是：单价=______________; (2)设小王在书店购买了x套书，则在网上购买了(25-x)套书.完成表格： 总费用(元) 数量(套) 单价(元) 书店 网上 (3)根据“网上的售价比书店的售价每套便宜10元”这个条件，可列方程：____________________. 13.观察分析下列方程：① .请利用它们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程：_________________. 14.阅读下列材料： ① 的解为x=1; ②的解为x=2; ③的解为 x=3. 请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程：________________，这个方程的解为______________. 参考答案 1. A 2. B 3. B 4. D 5. B 6.①②⑥⑦ ③④⑤⑨ 10.解: (1)1, 12.解：(1)由总费用=数量×单价，得单价=总费用÷数量. 故答案为：总费用÷数量； (2)填表如表所示， 总费用(元) 数量(套) 单价(元) 书店 1000 网上 1350 (3)根据题意，可列方程： 故答案为： www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $