精品解析：安徽省六安市金安区清水河学校2024-2025学年七年级下学期3月第一次月考数学试题

六安市清水河学校2025春学期定时作业（一） 七年级数学试卷（B） 总分：100分 时间：75分钟 一、选择题：本题共10小题，每题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在实数，，0，中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列语句中正确的是(　　)． A. 49的算术平方根是7 B. 49的平方根是－7 C. －49的平方根是7 D. 49的算术平方根是±7 5. 若是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（　　） A. 9 B. C. 3或 D. 3 7. 估计的值在（ ）之间 A. 1~2 B. 2~3 C. 3~4 D. 4~5 8. 如图是一个数值转换机，若输入a的值为4，则输出的结果应为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 9. 若，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 现在规定一种新的运算“※”：a※b＝，如9※2＝＝3，则－※3等于(　　) A. B. 3 C. － D. －3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. ________（填“>”“<”或“=”）． 12. 如果与同时有意义，那么________． 13. 若，，如果，则________． 14. 已知：a+3与2a﹣15是m的平方根，则m＝_____． 三、解答题：本题共6小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 将下列实数分别填到相应的横线内． ，，，，，，，，，（每两个3之间依次增加一个0） （1）整数：{　　　　　　　}； （2）分数：{　　　　　　　}； （3）无理数：{　　　　　　　} 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 解不等式：≤1并把解集在数轴上表示出来． 18. 在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出近似值，得出．利用“逐步逼近”法，请回答下列问题： （1）介于连续的两个整数和之间，且，那么　　　，　　　． （2）是的小数部分，是的整数部分，求　　　，　　　． （3）在（2）的基础上，求的平方根． 19. 某校组织学生参加“周末郊游”，甲旅行社说:“只要一名学生买全票，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅社杜说:“全体学生都可按6折优惠”，已知全票价为240元． (1)设学生人数为，甲旅行社收费为(元)，乙旅行社收费为(元)，用含有的式子表示出与； (2)就学生人数讨论哪一家旅行社更优惠． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六安市清水河学校2025春学期定时作业（一） 七年级数学试卷（B） 总分：100分 时间：75分钟 一、选择题：本题共10小题，每题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在实数，，0，中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】题目主要考查算术平方根及无理数的判断，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题关键 【详解】解：， 在实数，，0，中，无理数有，只有1个， 故选：A 2. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可． 【详解】解：A、由a＞b，不等式两边同时减去2可得a-2＞b-2，故此选项错误； B、由a＞b，不等式两边同时乘以-2可得-2a＜-2b，故此选项正确； C、当a＞b＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故此选项错误； D、由a＞b，得a2＞b2错误，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根的定义和绝对值的化简，根据算术平方根，立方根的定义和绝对值的化简进行逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 4. 下列语句中正确的是(　　)． A. 49的算术平方根是7 B. 49的平方根是－7 C. －49的平方根是7 D. 49的算术平方根是±7 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据一个正数有一个算术平方根，有两个平方根，可得答案． 详解： A选项：49的算术平方根是，故是正确的； B选项：49的平方根是，故是错误的； C选项：－49没有平方根，故是错误的； D选项：49的算术平方根是，故是错误的； 故选A. 点睛：考查了算术平方根，注意负数没有平方根，一个正数只有一个算术平方根和两个平方根． 5. 若是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将x=4代入方程，求出b=-4k＞0，求出k＜0，把b=-4k代入不等式，再求出不等式的解集即可． 【详解】解：∵x=4是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解， ∴4k+b=0， 即b=-4k＞0， ∴k＜0， ∵k（x-3）+2b＞0， ∴kx-3k-8k＞0， ∴kx＞11k， ∴x＜11， 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，能求出b=-4k和k＜0是解此题的关键． 6. 计算的结果是（　　） A. 9 B. C. 3或 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根． 先计算被开方数的值，再求其算术平方根即可． 【详解】解：， 故选：D． 7. 估计的值在（ ）之间 A. 1~2 B. 2~3 C. 3~4 D. 4~5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即． 故选：C． 8. 如图是一个数值转换机，若输入a的值为4，则输出的结果应为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据程序图进行计算即可． 【详解】解： ＝（2﹣4）×0.5 ＝（﹣2）×0.5 ＝﹣1． 故选：D． 【点睛】本题考查实数混合运算，解题关键是根据程序图正确的进行计算． 9. 若，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．对不等式移项，系数化为1即可求解． 【详解】解：， 移项，得：， 因为， 所以系数化为1，得：． 故选：A． 10. 现在规定一种新的运算“※”：a※b＝，如9※2＝＝3，则－※3等于(　　) A. B. 3 C. － D. －3 【答案】C 【解析】 【分析】根据例子变换所求式子即可得到答案. 【详解】a※b＝， －※3= 故选C 【点睛】此题重点考查学生对根式的灵活应用，抓住其中的规律是解题的关键. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. ________（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查二次根式的比较大小及加减运算，利用减法及平方法比较二次根式是解题关键． 【详解】解：， ，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如果与同时有意义，那么________． 【答案】0 【解析】 【分析】题目主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件列出不等式是解题关键． 【详解】解：∵与同时有意义， ∴，， ∴， 故答案为：0． 13. 若，，如果，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的性质，如果被开方数的小数点每向右（或向左）移动三位，那么相应的立方根的小数点每向右（或向左）移动一位，反之也成立. 根据立方根的小数点向左移动一位，则相应的被开方数的小数点向左移动3位，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为． 14. 已知：a+3与2a﹣15是m的平方根，则m＝_____． 【答案】49或441 【解析】 【分析】先根据当a+3与2a﹣15是同一个平方根或两个平方根求出a的值，再求出m的值即可． 【详解】①当a+3与2a﹣15是同一个平方根时，a+3=2a﹣15，解得：a=18，此时，m=441； ②当a+3与2a﹣15是两个平方根时，a+3+2a﹣15=0，解得：a=4，此时m=49． 故答案为49或441． 【点睛】本题考查了平方根的性质．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．注意分类讨论． 三、解答题：本题共6小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 将下列实数分别填到相应的横线内． ，，，，，，，，，（每两个3之间依次增加一个0） （1）整数：{　　　　　　　}； （2）分数：{　　　　　　　}； （3）无理数：{　　　　　　　} 【答案】（1），，， （2），， （3），， 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，立方根的求解，平方根的求解，化简绝对值，熟练掌握相关定义为解题关键． （1）根据立方根，平方根的求解求出结果，再根据定义分类即可； （2）根据分数的定义分类即可； （3）根据无理数的定义分类即可． 【小问1详解】 解：，，， 整数有：，，0，； 【小问2详解】 分数有：，，； 【小问3详解】 无理数有：，，． 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，平方根，立方根，熟练掌握平方根，立方根的意义是解题的关键． （1）先利用立方根，算术平方根及绝对值化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ， ， 解得： ． 17. 解不等式：≤1并把解集在数轴上表示出来． 【答案】x≤1， 把解集在数轴上表示出来为： 【解析】 【详解】去分母得：3x+3+2x﹣2≤6， 移项合并得：5x≤5， 解得：x≤1 【点睛】本题主要考查解不等式和在数轴上表示不等式的解集.用数轴表示不等式解集的方法：（1）定边界点，若含有边界点，解集为实心点，若不含边界，解集为空心圆圈；（2）定方向，大于向右，小于向左. 18. 在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出近似值，得出．利用“逐步逼近”法，请回答下列问题： （1）介于连续的两个整数和之间，且，那么　　　，　　　． （2）是的小数部分，是的整数部分，求　　　，　　　． （3）在（2）的基础上，求的平方根． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方和平方根估算无理数大小应用，正确的估计无理数的取值范围是解题的关键． （1）估算出的取值范围即可解答； （2）根据(1)的结论，得到，即可解答； （3）将（2）的结论代入计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4，5； 【小问2详解】 解：由(1)知， ∴，， ∵是的小数部分， ∴； ∵是的整数部分， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）知， ∴， ∵， ∴4的平方根是， 即的平方根是． 19. 某校组织学生参加“周末郊游”，甲旅行社说:“只要一名学生买全票，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅社杜说:“全体学生都可按6折优惠”，已知全票价为240元． (1)设学生人数为，甲旅行社收费为(元)，乙旅行社收费为(元)，用含有的式子表示出与； (2)就学生人数讨论哪一家旅行社更优惠． 【答案】（1）y1=240+120（x-1）； y2=144x（2）人数少于5人时选乙旅行社；人数等于5人时任选一家旅行社；人数多于5人时选甲旅行社． 【解析】 【分析】（1）首先理解题意，根据题意即可求得y1，y2与x的关系式，注意化简； （2）分别从当y1=y2时，当y1＞y2时，当y1＜y2时去分析，通过解一元一次方程与不等式，即可求得答案． 【详解】（1）y1=240+120（x-1）； y2=144x （2）由y1=y2，得240+120x-120=144x，得：x=5，即当有5名学生时，两家旅行社的收费一样． 由y1＞y2得：240+120x-120>144x x＜5． 故当x＜5时，y1＞y2，即当学生人数小于5人时，乙旅行社更优惠； 当x＞5时，y1＜y2，即当学生人数多于5人时，甲旅行社更优惠． 答：人数少于5人时选乙旅行社；人数等于5人时任选一家旅行社；人数多于5人时选甲旅行社. 【点睛】此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意找到等量关系求得一次函数，然后根据一次函数的性质求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $