精品解析：山东枣庄市薛城区奚仲中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年第一学期第一次单元检测 七年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列物体从左到右可近似地看成（ ） A. 球、正方体、圆柱、圆锥 B. 球、长方体、棱柱、圆锥 C. 球、正方体、棱柱、棱锥 D. 圆柱、正方体、圆柱、棱锥 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了常见几何体的识别，根据题意可知，从左到右分别为球，正方体，圆柱，圆锥，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，从左到右可近似地看成球、正方体、圆柱、圆锥， 故选：A． 2. 中国古代第一部数学专著《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：现有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若把一个物体向正后方移动5米记作米，那么这个物体又移动了米表示（ ） A. 又向正后方移动7米 B. 又向正前方移动米 C. 又向正前方移动7米 D. 不向前方移动也不向后方移动 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，根据已知的正后方移动的记法，判断正数所代表的相反的移动方向即可． 【详解】解：向正后方移动5米记作米，正负表示相反意义的量． 米表示又向正前方移动7米． 故选：C 3. 给我们以点动成线的印象的是（ ） A. 汽车挡风玻璃上转运的雨刷 B. 转动的电扇 C. 表演用飞机后面喷出的彩烟 D. 转动的自行车辐条 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是点、线、面、体的关系，点动成线、线动成面、面动成体．根据点动成线、线动成面、面动成体即可得出答案． 【详解】解：A、汽车挡风玻璃上转动的雨刷，雨刷可以看成是一条线，线动成面，选项A错误； B、转动的电扇的扇叶是面，面动成体，故选项B错误； C、表演用飞机后面喷出的彩烟可看成是点，点动成线，选项C正确； D、自行车辐条可看成是线，线动成面，选项D错误； 故选：C． 4. 下列各数2，，0，π，1.25，，，0.34中是非负数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】依据非负数的定义，从给定数中筛选符合条件的数并统计个数． 【详解】解：题中的非负数有2，0，π，1.25，0.34，共5个． 5. 如图，某勘探小组测得点的海拔高度为20米，点的海拔高度为米（以海平面为基准），则点比点高（ ） A. 米 B. 10米 C. 米 D. 50米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法的应用，正数和负数，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据题意列出算式，然后根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：根据题意得：（米）， 即点比点高50米． 故选：D． 6. 下列各式中计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加、减、乘、除运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．直接计算每个选项的结果，判断其正确性． 【详解】，故A项错误； ，故B项正确； ，故C项错误； ，故D项错误 故选：B． 7. 下列说法中正确的个数有（ ） ①如果，那么；②相反数等于本身的数只有0；③非负整数指正整数和0；④是一个负数． A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数的性质、负数的定义等知识点．掌握绝对值和相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义、绝对值的性质以及负数的定义逐个判断即可． 【详解】解：①当时，如果，那么，故①错误； ②相反数等于本身的数只有0，说法正确； ③非负整数指正整数和0，说法正确； ④当a是负数时，是正数，故④错误． 综上，正确的只有②③，即B选项符合题意． 故选B． 8. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，会出现很多多边形，但水平面形状不可能出现的多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的截面，掌握正方体的截面形状是解题的关键．正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，进而可得出所有可能的情况． 【详解】解：正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形， ∴不可能出现七边形． 故选：D． 9. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减法与乘法、绝对值，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 先根据数轴的定义可得且，再根据有理数的加减法与乘法、绝对值的性质逐个判断即可得． 【详解】解：根据数轴上点的位置得到且， ∴，，， ∴， 正确的为：①④⑤， 故选：C． 10. 正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】根据正六边形翻转规律，确定数轴上整数点对应的顶点呈周期性变化，周期为6，据此解答即可． 【详解】解：由题意得，点，，，，，对应的数分别为0，1，2，3，4，5， 点再次对应的数为6，点再次对应的数为7， 顶点对应的数以6为周期循环， ， 数2026对应的顶点与数4对应的顶点相同，即为点． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 的相反数是__________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此的相反数是2026． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：2026． 12. 比较大小∶ _______ (填“>”“=”或“<”) 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得： ∵， ∴． 故答案为：． 13. 如图是一个骰子的表面展开图，若骰子相对两面的点数之和为7， 给出下列判断：①A代表；②B代表；③C代表．其中正确的是________．（填序号） 【答案】① 【解析】 【详解】解：由正方形的平面展开图可知，A的对面是1，B的对面是2，C的对面是4， ∴A代表，B代表；③C代表，故只有①正确. 14. 由一些大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数是________． 【答案】 4 【解析】 【分析】根据从正面、左面、上面看到的图形判断几何体中小立方体的排列情况，利用从上面看到的图形确定底层数量，结合从正面看和从左面看到的图形确定各位置层数． 【详解】解：由从上面看的图形可知，该几何体最底层有3个小立方体． ∵ 从正面看的图形左列高2层，右列高1层 ， ∴ 右侧位置只有1层，左侧两位置中最高为2层 ， ∵ 从左面看到的图形左列高1层，右列高2层， ∴ 后排位置只有1层，前排位置最高为2层 ， 综合可知，左后位置1个，左前位置2个，右前位置1个 ， ∴ 小立方块的个数是（个）． 15. 已知，均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，例如：．则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算的定义，将对应数值代入公式，按照有理数运算法则计算即可． 【详解】解：将，代入得 ． 三．解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 17. 如图，点A，B在数轴上，点C表示，点D表示． （1）点A表示________，点B表示________； （2）在数轴上表示出点C和点D； （3）用“＜”把点A，B，C，D表示的数连接起来． 【答案】（1），3 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据数轴直接写出点A、点B表示的数即可； （2）先化简，再在数轴上表示出点C和点D即可； （3）将点A，B，C，D表示的数按照数轴上的点从左向右排列，然后用“＜”连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图：由数轴可得：点A表示，点B表示3． 【小问2详解】 解：由点C表示，点D表示，故点C和点D在数轴上表示如下：略 【小问3详解】 解：由（2）数轴可知：用“＜”把点A，B，C，D表示的数连接起来如下：略． 18. 如图，是用个完全相同的棱长为的小正方体搭成的． （1）请在方格纸中分别画出它从正面看，从左面看，从上面看的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从上面看的形状图不变，最多可添加___________个小正方体． 【答案】（1） 画图如下： （2） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何图形，正确识图是解题的关键． （）根据从正面看、左面看和上面看到的图形画图即可； （）根据从正面看和从上面看的形状图解答即可求解； 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：由图可知，在左边第列第一排和第三排各添加一个小正方体，可保持从正面看和从上面看的形状图不变， ∴最多可添加个小正方体， 故答案为：． 19. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，， （1）_______，___________，__________． （2）求的值． 【答案】（1）0，1， （2）1或 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义、有理数的混合运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据相反数、倒数、绝对值的定义即可解答； （2）分和两种情况，再整体代入和的值即可求解． 【小问1详解】 解：互为相反数，互为倒数，， ，，． 故答案为：0；1；． 【小问2详解】 解：当时，； 当时，． 综上所述，的值为或． 20. 欧拉为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献，他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数、棱数、面数之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式． （1）观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 五棱柱 图形 顶点数 4 6 10 棱数 6 ________ ________ 面数 4 5 ________ （2）分析表中的数据，请写出、、之间的等量关系：________； （3）某个饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和五边形两种多边形拼接而成的，且有个顶点，每个顶点处都有条棱，请问该多面体表面三角形与五边形的个数之和是多少？ 【答案】（1）表格如下： 名称 三棱锥 三棱柱 五棱柱 图形 顶点数 4 6 10 棱数 6 面数 4 5 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）结合图形确定棱数与面数； （2）对比三个图形的情况，总结出规律； （3）先计算出棱数，再使用（2）的结论计算出面数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由表格可知，； 【小问3详解】 解：∵该多面体有个顶点，每个顶点处都有条棱， ∴该多面体的棱数为（条）， 由（2）可知，该多面体的面数为（个）． 21. 某登山队10名队员以大本营为基准，向距离大本营600米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风．记队员向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米） ，，，，，，． （1）这次登山队员有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？ （2）在登山过程中，若每上升或下降1米，每名队员平均消耗8千卡的能量，则这次登山过程中所有队员共消耗了多少能量？ 【答案】（1）登山队员没有登上顶峰，最终距顶峰还有30米 （2）所有队员共消耗62400千卡的能量 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减法和乘法运算，掌握其运算法则是解此题的关键． （1）将题干中的数据相加进行计算即可得出答案； （2）首先将题干中的数据的绝对值相加，再根据有理数乘法可得答案． 【小问1详解】 解：（米）； ∴（米）． ∴登山队员没有登上顶峰，最终距顶峰还有30米； 【小问2详解】 解：（米） ∴（千卡） ∴所有队员共消耗62400千卡的能量． 22. 综合与实践 问题情景：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的 经过折叠能围成无盖正方体纸盒； （2）如图，是云落的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是 ； （3）如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒： 若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的体积． 【答案】（1）C （2）卫 （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是解此题的关键． （1）由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”即可得出答案； （2）根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”即可得出答案； （3）先求出所折叠成长方体纸盒的底面是边长，再由体积公式计算即可得解． 【小问1详解】 解：由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项A、选项D不符合题意，而选项B只有4个面，不符合题意；而选项C可以折叠成无盖的正方体的盒子， 故答案为：C； 【小问2详解】 解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“保”的对面是“卫”， 故答案为：卫； 【小问3详解】 解：当小正方形的边长为时，所折叠成长方体纸盒的底面是边长为的正方形，高是， 所以体积为． 23. 【阅读理解】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，例如：4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：．反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离． 【问题解决】 （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和的两点之间的距离是________． （2）数轴上表示m和的两点A和B之间的距离是________ 【知识应用】 （3）若数m和2两点之间的距离是6，则可记为：，则数m为________． （4）若数轴上表示数n的点位于表示与5的两个点之间，则的值是________． 【知识迁移】 （5）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得，这些点表示的数的和是________． 【答案】（1）3，4 （2） （3）8或 （4）6 （5）12 【解析】 【分析】（1）直接根据绝对值的几何意义求解即可； （2）直接根据绝对值的几何意义求解即可； （3）分和两种情况求解即可； （4）由题意可得，即，然后去绝对值后求解即可； （5）分、、三种情况，分别求得符合条件的整数点x表示的数，然后再求和即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示1和的两点之间的距离是． 【小问2详解】 解：数轴上表示m和的两点A和B之间的距离是． 【小问3详解】 解：当时，，解得； 当时，，解得． 综上，数m为8或． 【小问4详解】 解：∵数轴上表示数n的点位于表示与5的两个点之间， ∴， ∴， ∴． 【小问5详解】 解：当，即时，则，解得：，符合题意； 当，即时，则， 所以中所有整数都符合题意，即； 当，即时，则，解得：，不符合题意． 综上，所有符合条件的整数点x表示的数的和为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期第一次单元检测 七年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列物体从左到右可近似地看成（ ） A. 球、正方体、圆柱、圆锥 B. 球、长方体、棱柱、圆锥 C. 球、正方体、棱柱、棱锥 D. 圆柱、正方体、圆柱、棱锥 2. 中国古代第一部数学专著《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：现有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若把一个物体向正后方移动5米记作米，那么这个物体又移动了米表示（ ） A. 又向正后方移动7米 B. 又向正前方移动米 C. 又向正前方移动7米 D. 不向前方移动也不向后方移动 3. 给我们以点动成线的印象的是（ ） A. 汽车挡风玻璃上转运的雨刷 B. 转动的电扇 C. 表演用飞机后面喷出的彩烟 D. 转动的自行车辐条 4. 下列各数2，，0，π，1.25，，，0.34中是非负数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 如图，某勘探小组测得点的海拔高度为20米，点的海拔高度为米（以海平面为基准），则点比点高（ ） A. 米 B. 10米 C. 米 D. 50米 6. 下列各式中计算正确的是（） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的个数有（ ） ①如果，那么；②相反数等于本身的数只有0；③非负整数指正整数和0；④是一个负数． A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①②④ 8. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，会出现很多多边形，但水平面形状不可能出现的多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 9. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 的相反数是__________． 12. 比较大小∶ _______ (填“>”“=”或“<”) 13. 如图是一个骰子的表面展开图，若骰子相对两面的点数之和为7， 给出下列判断：①A代表；②B代表；③C代表．其中正确的是________．（填序号） 14. 由一些大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数是________． 15. 已知，均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，例如：．则________． 三．解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 如图，点A，B在数轴上，点C表示，点D表示． （1）点A表示________，点B表示________； （2）在数轴上表示出点C和点D； （3）用“＜”把点A，B，C，D表示的数连接起来． 18. 如图，是用个完全相同的棱长为的小正方体搭成的． （1）请在方格纸中分别画出它从正面看，从左面看，从上面看的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从上面看的形状图不变，最多可添加___________个小正方体． 19. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，， （1）_______，___________，__________． （2）求的值． 20. 欧拉为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献，他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数、棱数、面数之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式． （1）观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 五棱柱 图形 顶点数 4 6 10 棱数 6 ________ ________ 面数 4 5 ________ （2）分析表中的数据，请写出、、之间的等量关系：________； （3）某个饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和五边形两种多边形拼接而成的，且有个顶点，每个顶点处都有条棱，请问该多面体表面三角形与五边形的个数之和是多少？ 21. 某登山队10名队员以大本营为基准，向距离大本营600米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风．记队员向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米） ，，，，，，． （1）这次登山队员有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？ （2）在登山过程中，若每上升或下降1米，每名队员平均消耗8千卡的能量，则这次登山过程中所有队员共消耗了多少能量？ 22. 综合与实践 问题情景：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的 经过折叠能围成无盖正方体纸盒； （2）如图，是云落的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是 ； （3）如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒： 若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的体积． 23. 【阅读理解】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，例如：4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：．反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离． 【问题解决】 （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和的两点之间的距离是________． （2）数轴上表示m和的两点A和B之间的距离是________ 【知识应用】 （3）若数m和2两点之间的距离是6，则可记为：，则数m为________． （4）若数轴上表示数n的点位于表示与5的两个点之间，则的值是________． 【知识迁移】 （5）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得，这些点表示的数的和是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $