黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

2023-2024学年度第一学期高二第三次月考数学试卷 考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分。） 1.若三条直线l,:m+2y+6=0,1,:x+y-4=0,1,:2x-y+1=0相交于同一点，则实数a=() A.-12 B.-10 C.10 D.12 2.对于空间任意-点0和不线的三点4,8B,C,有如吓关系：O严=a1+O8+0c,则() 61 3 A.O,A,B,C四点必共面 B.P,AB,C四点必共面 C.O,PBC四点必共面 D.O,PA,B,C五点必共面 3.若方程，之+广一1表示焦点在x轴上的椭圆，实数大的取值范围方() 6-RR-2 A.2<k<6 B.2<k<4 C.4<k<6 D.2<k<4或4<k<6 4.平行六面体ABCD-AB'CD中，AB=4AD=3,A4=5,∠B.4D=90°，∠BA=∠DA=60°，则4AC的长为 ) A.10 B.85 C.61 D.√o 5.平面直角坐标系中下列关于直线的几何性质说法中，正确的有几个（) ①直线1：x+y-3=0过点P(1,2) ②直线y=:-2在y轴的截距是2 ③直线x-y+4=0的图像不经过第四像限 @直线x-5y+1=0的顿斜角为30 A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知直线3x+4y-2+2(2x+y+2)=0(2∈R)过定点M,则点M关于直线x-y=0对称的点的坐标为() A.(2,2) B.（-22) C.(2.-2) D.（-2,-2) 7.梢圆C:兰+广-1的左右焦点分肋R,R,0为坐标原点，给出以下四个合题： ①过点E的直线与椭圆C交于A,B两点，则△AB乃的周长为8； ②椭圆C上存在点P,使得P灭P瓦=0； ③椭圆c的离心率为互， 2 @P为椭图+2-1一点，Q为园2+-1上一点，则点RQ的最大矩离方3， 则以下选项正确的是() A.①② B.①③ C.①②③④ D.①②④ 3.设R,具分别双曲线号云-o>06>0的左右焦点，点d为双线上的-点， 若△PF的重心和内心的链线与.x轴垂直，则双曲线的离心率为() A.32 B.35 C.2 D. 4 二、多选题（每题5分，共20分。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。） 9.已知a=(-2,-3,1),=(2,0,4),c=(-4,-6,2),则() A.allc B.a⊥ C.allb D.i⊥c 10.已知防程x2+y2-4x+8y+2a=0,则下列说法正确的是() A.当a=10时，表示圆心为(2,4)的圆 B.当a<10时，表示圆心为(2,4)的圆 C.当a=0时，表示的圆的半径为45 D.当a=8时，表示的圆与y轴相切 1Ⅱ.设辅园C:号+上-1的佐、右焦点分别伪R,R,P是c上的动点，则下列结论正确的是《) 43 A.离心率e= B.P引PF的最小值为4 2 C.△PFF面积的最大值为 D.以线段F为直径的圆与直线x+y-互=0相切 12.已知物线C:y=4x的焦点为F,过点F的直线交C于A,B两个不同点，则吓列结论正确的是(). A.若点P2,2),则AF|+|AP1的最小值是3 B.AB|的最小值是2 C.若制FH川BF上12，则直线.B的斜勃±互 D.过点A,B分别作胞物线C的切线，设两切线的交点为Q,则点Q的横坐标为-1 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共20分。） 1.已知直线-22-0经过精圆号÷-16>6>0的个预点和-个焦点，郑么这个精圆的方程 为 14,与椭圆二+号-1有公共焦点，且离心率为的双曲线方程为 123 15.已知能物线)户=4x的焦点为F,准线为1，过能物线上一点P作准线的垂线，垂足为Q,若∠P℉Q=,则 PF的值为 16.已知直线1经过点P(1,0)且与以4A(2,1),B(3,-2)为端点的线段4B有公共点，则直线1的顺斜角的取值范围 为 四、解答题（共70分） 17.(10分) 已知直线m:3x+4y+12=0和圆C:x2+y2+2x-4y-4=0. (1)求与直线m垂直且经过圆心C的直线的方程； (2)求与直线m平行且与圆C相切的直线的方程. 18.(12分) 已知☒C:x2+y°=10与圆C:x2+)y+2x+2y-14=0. (1)求两圆公共弦所在直线的方程； (2)求经过两圆交点，且圆心在直线x+y-6=0上的圆的方程. 19.(12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD,PD=DA=2,DC=1,M是BC的中点， Q是线段PM上近M的三等分点 B Q)证明：DQ⊥AP; (2)求直线DQ与平面PCD所成角的正弦值 20.(12分) 已知F是物线C:x=2(p>0)的焦点，M(4%)是线C上一点，且MF=4. Q)求抛物线C的方程； (2)若直线1与物线C交于A,B两点，且线段4B的中点坐标为(8,12)，求直线1的斜率 21.(12分) 已知焦点在x轴上，焦距为2√5的椭圆C经过点P(2,1) (1)求椭圆C的标准方程； (Q若倾斜角为135°的直线交椭圆c于4,8两点，且1-85，求直线/的防程。 3 22.(12分) 已知R.E分别提双曲线C:-÷-10>0的肱、右焦点，点A是c的左预点，直线-x-)与C只有个 公共点 (1)求C的方程影 (2)直线1与C交于M,N两点(M,N异于双曲线C的左、右顶点)，若以N为直径的圆经过点A,求证：直 线1恒过定点，