山西省阳泉市第一中学校2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

阳泉一中2026-2027学年度第一学期高一年级10月月考数学试题 考试时长：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．命题：“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．集合 之间的关系是（　　） A．⫋ B．⫋ C．⫋⫋ D．⫋ 4．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 6．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，且，则的最小值为（   ） A．12 B． C．16 D． 8．已知集合，，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．不等式的解集是，则下列选项正确的有（    ） A． B． C．不等式的解集是或 D．不等式的解集是 10．已知集合，，则使的实数的取值范围可以是（　　）. A． B． C． D． 11．已知正实数a，b满足，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为1 B．的最小值为4 C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，且，则的最大值为________． 13．设集合，集合，且，则的值组成的集合是________. 14．已知1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，求3a－2b的范围___ ___． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知正实数x，y满足等式. (1)求的最大值； (2)求的最小值. 16．（15分）设集合，集合． (1)若，求和； (2)若，求实数的取值范围． 17．（15分）已知集合，集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18．（17分）设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． (1)若为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 19． （17分） (1)已知集合，集合.若，求实数的取值范围. (2)关于的不等式 阳泉一中2026-2027学年度第一学期高一年级10月月考数学试题 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D A A B C C B ABD BCD AD 1．A 【详解】由题可得，所以 2.【答案】D 【解题思路】应用全称命题的否定判断求解. 【解答过程】：“，”的否定是，. 故选：D. 3.【答案】A 【解题思路】由题意可得，，，即可得答案. 【解答过程】集合， ， 所以， ， ， 所以⫋. 故选：A. 4．A 【详解】解不等式，得，即， 解不等式，得，则，即， 所以. 5.【答案】B 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 6.【答案】C 【分析】解法一：由化简得到即可判断；解法二：证明充分性可由得到，代入化简即可，证明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入即可，证明必要性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可. 【详解】解法一： 因为，且， 所以，即，即，所以. 所以“”是“”的充要条件. 解法二： 充分性：因为，且，所以， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以，即，即，所以. 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 解法三： 充分性：因为，且， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以， 所以，所以，所以， 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 7【答案】C 【解题思路】根据题意，得到，化简得到，结合基本不等式，即可求解. 【解答过程】由，且，可得， 所以， 当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为． 故选：C. 8．B 【分析】利用已知可得，从而有恒成立，设，利用导数求的最小值即可. 【详解】. 因为“”是“”的充分条件，所以. 所以当时，恒成立，即. 设，则，令，解得或(舍去). 当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增. 所以. 所以. 9【答案】ABD 【解题思路】根据题意，利用二次式的关系，结合韦达定理，求得，且，再由不等式的性质和解法，逐项分析判断，即可求解. 【解答过程】对于A，由不等式的解集是， 可得，可得，且，所以A正确； 对于B，因为，代入不等式得，所以，所以B正确； 对于C，因为，不等式即为， 又因为，不等式等价于，即， 解得，所以不等式的解集为，所以C错误； 对于D，因为，不等式即为， 因为，可得，解得， 所以不等式的解集为，所以D正确. 故选：ABD. 10.BCD 【详解】∵，∴. ①若，则，解得. ∵，， ∴，且，解得. 此时. ②若，则，解得，符合题意． 综上，实数满足即可. 11.【答案】AD 【解题思路】利用基本不等式，乘1法结合条件求最值逐项分析判断即得. 【解答过程】由，，可得，当且仅当时取等号，故A正确； 由，，可得，当且仅当时取等号，故B错误； 由， 当且仅当时取等号，故C错误； 因为，所以 当且仅当时取等号，故D正确； 故选：AD. 12.【分析】根据题意，化简得到，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为，且，可得，且， 所以， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最大值为. 13. 【分析】先求集合，再由，得，分和两种情况讨论即可求解. 【详解】由，得，， 当时，，满足题意， 当时，，所以或，所以或， 故所求集合为. 14.设x＝a＋b，y＝a－b，则a＝，b＝， ∵1≤x≤5，－1≤y≤3，∴3a－2b＝x＋y. 又≤x≤，－≤y≤， ∴－2≤x＋y≤10.即－2≤3a－2b≤10. 15.(1)3 (2) 【分析】（1）根据基本不等式即可求出的最大值； （2）先将分式进行通分，再结合的最大值即可求出答案，也可利用与相乘，根据基本不等式即可求出. 【详解】（1）根据基本不等式可得， ，即，即， 所以，当且仅当时等号成立， 即的最大值为3. （2）法一：， 由（1）得，故， 即的最小值为. 法二：， ， 由基本不等式得 ， 当且仅当，即时等号成立. 16.【详解】（1）． 因为，所以， 所以，． （2） 由于 当时， 当时， 故，解得， 所以实数的取值范围为 17.(1) (2) 【分析】（1）利用集合子集关系求解即可. （2）将问题转化为集合是集合的真子集即可求解. 【详解】（1）由题意， 因为，所以； 所以，解得， 所以实数的取值范围为 （2）∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集， 当时，，解得， 当时，，解得 经检验，时，与集合是集合的真子集矛盾，故舍去. 综上所述，实数的取值范围为． 18．(1)或 (2)或 【分析】（1）分和两种情况讨论求范围即可； （2）命题为真命题得到，然后分为真命题，为假命题和为假命题，为真命题两种情况讨论. 【详解】（1）为真命题时， 当时，，成立； 当时，，解得. 所以时，为真命题， 所以若为假命题，实数的范围为或. （2）若命题为真命题，则，所以，解得， 设，， 当为真命题，为假命题时，的范围为； 当为假命题，为真命题时，的范围为， 综上可得或， 所以的范围为或. 19.【答案】（1）∵，∴. 对于集合，不等式，可因式分解为 . ①当时，.要使，只需，这与1矛盾，故无解. ②当时，，显然成立. ③当时，.要使，只需，即. 综上所述，实数的取值范围是. (2) 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $