黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

2023一2024学年度第二学期高一第一次月考数学试卷 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求.) 1.英文单词peach所有字母组成的集合记为A,英文单词appe所有字母组成的集合 记为B,则AnB=() A.{} B.{2,e} C.pea D.ip.ea,c 2.下列不等式中，一定成立的是（) A.x+24 B.a*品22 C.vabsatb D.2+2w≥22 3.关于ō有以下说法，不正确的是 A.ō的方向是任意的 B.0与任一向量共线，所以ō/0 C.对于任意的非零向量ā，都有0.ā=0 D.4B-CB+CA=0 4.刘徽（约公元225年-295年），魏晋时期伟大的数学家，中国古代数学理论的莫基 人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与 圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的重要阐释割圆术的核心思想是 将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形，当n变得很大时，这些等腰三角形的 面积之和近似等于圆的面积运用割圆术的思想，得到si1°的近似值为() B.0 C.270 π D. 360 5.已知平面向量a,满足月=4，吲-2，a-(a-列-20，则向量a与的夹角为() A:君 B. C. D. 6. 已知点吧，)是角a的终边上一点，则sma+引（) A. 4N5-3 B. 45+3 C. -45+3 D.35+4 10 10 10 10 7.已知-mx+,满足/)-，若函数在区间径止有且只有三 个零点，则6的范围为() A.<0<5B.<0s c.1<<5m D.1r<6s5元 3 8.将扇形AOB的圆弧AB拉直后，恰得一边长为2的等边三角形，利用泰勒公式 cosx=1-号+兰-足+…0l=nx0m-xx3x2x0的前三项，求扇形40B中.品-(） 2！4！61 A. B.2 C. D. 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.下列说法不正确的是（) A.单位向量长都相等 B.平行向量不一定是共线向量 C.对于任意的向量ā，，必有1ā+S+1 D.若a,满足|a1且a,同向，则a> 10.已知函数-4血(@x+{4>0@>00<<》的部分图像如图所示，则(） A.A=3,0=3,p= 6 .} 2 C.直线x-红是f八x)图像的一条对称轴 D.函数x+在0上单调递减 11.如图(1)，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今 在农业生产中仍得到使用如图(2)，一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个 盛水筒P到水面的距离为d(单位：m)(P在水下则d为负数、d与时间t(单位：s)之间 的关系是d-3如-引，则下列悦法正确的是（） 水面… 图(1) 图(2) A.筒车的半径为3m,旋转一周用时60s B.筒车的轴心o距离水面的高度为1m C.盛水筒P出水后至少经过20s才可以达到最高点 D.1e(40,50)时，盛水筒P处于向上运动状态 第Ⅱ卷（共92分) 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分） 12.若sin6cos6<0,Icos8=cos8,则点P(tan6,cos)所在的象限一定是 13.在△4BC中，D为AC边的中点，E为AB上一点，BD,CE交于一点F,且BF=2FD, 若，B亚=2BA,则实数2的值为 14.已知na-g)-7,则cos2a+1g} 四、解答题：（本大题共5小题，共计77分) 15.(满分13分)已知在平行四边形ABCD中，M,N分别是DC,BC的中点.若4M=C, =c试用e1,e:表示D2,A6. e 16.(满分15分)已知函数f(x)-2W5 sinxcosx+cos2x-sin2x(x∈R). ()求(x)的最小正周期； (2)当<x<号时，求(x)的值域 17.(满分15分)已知a4,5-2,a与5的夹角为写 (1)若c=4a-品，a=板-6且∥ā，求k的值； (2)若c=2a-品，a=a+品且c⊥a,求k的值 18。(满分17分)已知函数/x)-4s血(ox+{4>0o>0网s习的图象如图。 (1)求f八x)的单调递增区间； (2)将函数)-〔x)的图象向右平移个单位长度得到曲线C,把C上各点的横坐标 保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到g(x)的图象，且关于x的方程(-m=0在[0引 上有解，求m的取值范围. 19.(满分17分)如图，有一块半径为2的半圆形锅板，计划裁剪成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在圆周上.记梯形.ABCD的周长为 y,∠CAB=6. D (1)将y表示成6的函数， (2)求梯形ABCD周长的最大值 参考答案： 1.C 2.D 3.C 4.B 5.c 6.B 7.D 8.C 9.BD 10.BC 11.AC 12.第二象限 15.丽-a-a,0-+ 【分析】依据向量的加减法以及向量的数乘，用e1,:去表示D840 【详解】DB=2MN=2(AW-AM0=2e2-2a 0-亚+而-+不--不，m-点+8 16.(1)元 (2(-1,2] 【分折】(1)根据辅角公式可得/八)=2如(2x+引， 由此即可求出f(x)的最小正周期； 2）根据0<x<号，可得君<2x+名<石，在结合正弦运数的性质，即可求出结果 【详解101)解：f儿-5n2x+cm2x=2sn[2x+看 所以f(x)最小正周期为π； (2)Q0<x<, <2x* 6 66 -2x+引}1，的值城为-12 17.(1)k=2 (2)k=1±33 【分析】(1)利用共线向量定理，列式即可求解； (2)利用两向量垂直，数量积为0，再结合数量积的运算律和运算性质即可求解. 【详解】(1)c1/d→32∈R,d=2c→-i=2(4ā-品) 1-1=-2 ,今k=2 (2)c⊥→c.ā=0→2a2+ā.6-22=0 2x16+kx4x2xcos-4-0 3 →k=1±33 2 18,[侣+加品+]，ez2)2习 【分析】(1)由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出。，由五点法作图求出的值， 从而可得函数，的解析式，再利用正弦函数的单调性，即可求解f()的单调递增区间. (2)利用函数y=As(ox+)的图象变换规律，得到g()的解析式，根据正弦函数的定义 域和值域，即可求得m的范围. 【详解】解：(1)根据函数f)=Asi(ox+(4>0,o>0,p.)的图象，可得A=1, }g-骨音o-2,=mr+, 由五点法作图，可得2x花+0=花， 12 2 9=写，f=n0x+9, 令2n-x+于2r+号，求得-++证，teZ, 12 10)的单调递赠区间可登+加，后+加]，e工· (2)将涵数y=f)的图象向右平移严个单位长度得到曲线C=m2x的图豫， 把C上备点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到g〔6)-2s如2x-君) 的图象， 由g0的-加-0在[0上有解，即m-2血x-看动在[0引上有解， e引，2x-[] 所以2n2x-爱e12], 所以m的取值范围为[-1,2]： 19.(1)y=8sin6+4cos28+4,6∈(0，； (2)10. 【分析】 (1)根据给定条件，利用圆的性质，结合直角三角形边角关系求解即得 (2)利用二倍角的余弦公式变形函数，再利用换元法，结合二次函数求出最大值 【详解】(1)由AB是半圆的直径，得AC⊥BC,则AD=BC=AB sin∠CAB=4sinB, 过0作OE⊥CD交CD于E,连接c0,则∠C0B=28,∠EOC=元-26， 因此CD=2CE=2 OCsin∠EOC=4cos26, 所以y=8sin6+4cos26+46e(0,孕. （2）由(1)知y=8sin9+4cos20+4=-8in26+8sn6+8,6e0,孕， 设-如0e0马，则=8r÷:8,显然当-时，)有最大值10 所以梯形ABCD周长的最大值是10.