2025年宁夏中考数学试题

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个符 合题目要求) 1.如图，数轴上点A表示的数可能是 -2 -1 2 A.-1 B c.2 D.1 2.如图，直线1,2被直线所截，根据“同位角相等，两直线平行”判定1∥，需要的条件是 A.∠1=∠2 B.∠1=∠3 C.∠1=∠4 D.∠2=∠3 正面 第2题图 第4题图 3.下列运算正确的是 A.ata=a B.d2·d=a C.(a-2)2=2-4 D.(2b)2=ab2 4.如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘在此过程中， 下列叙述正确的是 A.主视图不变 B.左视图不变 C.俯视图不变 D.三种视图都不变 5.《九章算术》中有一段文字的大意是：有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人 出7钱，还差3钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，则可列 方程组为 5x-45=y A. 5x-45=y B. 15x+45=y 15x+45=y D. x-3=y 7x-3=y 7x+3=y 7x+3=y 6.下列判断正确的是 A.若点P(a,b)关于x轴的对称点在第二象限，则b<0 B.夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长 C.4的平方根是2 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7函数y=红(（1≠0)和y=经(：≠0)的部分图象如图所示，点A 在y=年的图象上，过点A作ABy轴交：轴于点C,交)=点的图 象于点B若AC=3BC,则会的值为 A.-3 B c. D.3 数学试题第1页（共7页) 8.老师带领数学小组仅用测角仪和皮尺测量某桥外侧拱顶离水面的高度如图，拱顶离水 面的高度为EF,点A,B是水平地面上两点，且与点E,F均在同一竖直平面内.已知水平 地面离水面的高度为2米，测角仪支架高度为1.5米，为达成目的，还需测量的数据是 水平地面 水面 A.CH的长，∠EDH的度数 B.AB的长，∠ECH的度数 C.CH的长，∠ECH,∠EDH的度数 D.AB的长，∠ECH,∠EDH的度数 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.27= 10.如图，直线l:y=k1x+b1与直线2：y=2x+b2交于点A,则关于x,y的方程组 y=kix+b1 的解是 y=kax+b2 第10题图 第13题图 11.为提升学生艺术素养，学校在周三同时开展了多种文艺社团活动现从参加器乐、舞蹈和声 乐这三个文艺社团的学生中随机抽取两名，他们恰好参加同一社团的概率为 |1+2x<5 12.不等式组 -1≤2 的解集是 2 13.如图，⊙0是△ABC的内切圆，∠A=54°，则∠B0C= 数学试题第2页（共7页） 14.一个数学游戏规则是：如图，在以同一点为位似中心的三个位似三角形的顶点处任意填 入9个不同的数，使每个三角形的三个顶点与同一直线上的三个顶点的三个数之和均 相等，则y= 3 第14题图 第16题图 15.编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行n步后右转15°，沿转后 方向直行n步后右转15°，再沿转后方向直行n步后右转15°.…，依此方式继续行走，第 一次回到出发点时，该机器人共走了 步 16.如图，在单位长度均为1cm的平面直角坐标系中，放置一个圆柱形笔筒的展开图其中， 侧面展开图OABC的边OA,0C在坐标轴上，点B坐标为(24，-10).将一根长度为 14.6cm的铅笔放人笔筒内，露出笔简部分的最小长度是 cm.(结果保留整数，π 取3，壁厚忽略不计) 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8 分，25、26题每题10分，共72分】 17.计算：1-V8-4sin30°+（号H 18.化简求值：。品中)÷其中a=2V万 19.如图，点P在直线1外 ①在直线1上任取一点A,连接AP; ②以点A为圆心，AP长为半径画弧，交直线1于点B; ③分别以点P和点B为圆心，以大于号BP的长为半径画弧，两弧在LBAP内交于点 Q,作射线AQ; ④以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AQ于点C; ⑤连接CB,CP. (1)由②得AP与AB的数量关系是 ;由③得到的结论是 (2)求证：四边形ABCP是菱形 数学试题第3页（共7页） 20.定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫 做“极差数”例如三位数231，因为3-1=2，所以它是“极差数” 【理解定义】 三位数265是否为“极差数”？ 【建模推理】 (1)设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a,b,c,则a与b,c的关系式为 (2)任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？ 21.中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰艺术，明 清达到鼎盛某种中国结有大、小两个型号，编织一个大号需用绳4 米，编织一个小号需用绳3米， (1)编织这种中国结恰用绳25米，则大、小号各编织多少个？ (2)计划用不超过1200米的绳子编织350个这种中国结，一个大号 的利润为12元，一个小号的利润为8元当大号编织多少个时总利 润最大？最大利润是多少？ 22.如图，在6×6的方格中，每个小正方形边长均为1个单位长度.△ABC的顶点、点D 和点E都在格点上.仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法， (1)过点D作BC的垂线段； (2)过点E作BC的平行线. E D 23.宁夏葡萄酒品质优良，深受消费者青睐为了解某基地的葡萄种植情况，九(1)班同学对 该基地的试验田中甲、乙两种葡萄树的产量进行调查， 【调查与收集】 甲、乙两种葡萄树各种植了500株，计划从中各抽取100株作为各自的样本.以下抽样 调查方式合理的是 A.依次抽取100株 B.随机抽取100株 C.在长势较好的葡萄树中随机抽取100株 D.在方便采摘的葡萄树中随机抽取100株 数学试题第4页（共7页） 【整理与描述】 同学们采用合理的抽样调查方式获得甲、乙两个样本中每株的产量（单位：kg),将所得 数据整理描述如下： 甲样本的频数分布表 x/kg 11≤<13 13≤名<15 15≤x<17 17≤第<19 19≤龙<21 频数 45 15 20 13 乙样本的频数分布直方图 频数/株术 35 34 30 25 25 20 10 9 111315171921x/kg 注：每组含最小值，不含最大值」 根据以上信息，解答问题： (1)甲样本中13≤x<15组的频率是 (2)补全乙样本的频数分布直方图. 【分析与应用】 (1)填表： 样本 平均数(kg) 中位数出现的组别 方差 甲 13≤x<15 5.73 乙 15.74 4.85 (计算平均数时，把各组中每株的产量用这组数据的中间值代替，如11≤x<13的中 间值为1+13=12) 2 (2)估计试验田中甲种葡萄树每株产量不低于19kg的株数； (3)结合以上数据为基地的葡萄种植提出一条合理化建议， 数学试题第5页（共7页） 24.如图，四边形ABCD内接于⊙0，AC平分∠BAD,连接BD (1)求证：∠CBD=∠BDC; （(2)延长AB至点区，使驱=AD,连接C求证：品D8品 0 25.如图，抛物线y=ax2-2x+3与x轴负半轴交于点A,与y轴交于点B,顶点C的横坐 标为-1. (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，将直线AB沿y轴向上平移m(m>0)个单位长度，当它与抛物线有交点时， 求m的取值范围 (3)如图2，抛物线的对称轴交直线AB于点D,交x轴于点E,连接AC抛物线上是否 存在点P(不与点C重合)，使得SAD=SA©D.若存在，直接写出点P的横坐标；若不 存在，说明理由， 图1 图2 数学试题第6页（共7页） 26.如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠BAC=∠DAE=60°， AD<AC连接BD,点F是BD的中点，连接CE,CF,EF (1)如图1，当点D在AC上时，求证：△CEF是等边三角形； (2)将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转 ①当旋转角为60°时，如图2所示，(1)中的结论还成立吗？说明理由； ②当EF最长时，EF与AD的交点记作M若AE=3,则EM= B B E C 图1 图2 备用图 数学试题第7页（共7页)