精品解析：浙江省绍兴诸暨市城东中学2024-2025学年七年级下学期3月考试数学试卷

城东初中2024学年第二学期三月阶段性测试 七年级数学试题卷 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是属于同位角的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 下列各方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算：，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是方程的一个解，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到直线的距离可能为（ ） A. B. C. D. 7. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤＝16两，半斤＝8两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子为y两，可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，直线和直线分别经过三角板的一个锐角顶点和直角顶点，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于，的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11. 已知、满足关系式，用含的代数式表示，则____________________． 12. 如图，直线，若，则____________． 13. 已知，，则______． 14. 如图，将沿向右平移至，若，，则的长为______． 15. 已知关于x，y的方程组，若方程组的解x与y满足条件，则m的值是__________． 16. 如图，周长为的长方形中刚好铺满6块完全相同的小长方形木块，则每块小长方形木块的面积为___________． 17. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知，则________． 18. 已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论： ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变； ④若用表示，则； 其中正确的有__________． 三、解答题（共6题，第19－20题6分，第21－23题8分，第24题10分） 19. 解下列方程组： （1） （2） 20. 如图，的各边均在边长为1的网格中，点A，B，C都在格点上． （1）将先向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出平移后的． （2）若连接，则四边形的面积为____________． 21. 如图，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 请你根据王老师所给的内容（如表），完成下列各小题． 我们定义一种新运算“”，对于任意非零数a，b，规定：，其中为常数． 例如：． （1）如果，，求y的值； （2）若，，求x，y的值． 23. 如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，分别交射线于点，． （1）__________； （2）当时，求的度数； （3）当点在射线上运动时，与存在怎样的数量关系？请说明理由． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 设计奖项设置和奖品采购的方案 某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案 素材1 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元． 素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品． 素材3 （1）1盒水笔有12支，1包笔记本有16本． （2）计划设置一等奖人，二等奖30人，三等奖人，且． （3）一等奖：1支水笔和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本 问题解决 任务1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元？ 任务2 确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？ 任务3 确定获奖人数 任务2中购买的奖品刚好全部发完，则 ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 城东初中2024学年第二学期三月阶段性测试 七年级数学试题卷 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是属于同位角的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角，据此作答即可． 【详解】解：和是同旁内角，选项A不符合题意； 和是内错角，选项B不符合题意； 和是同位角，选项C符合题意； 与是对顶角，选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键． 2. 下列各方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 【详解】解：A、，符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意； B、，含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C、，含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，是二元二次方程，故本选项不符合题意； D、，是分式方程，不是整式方程，故本选项不符合题意． 故选：A． 3. 计算：，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 4. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，是解题的关键．根据平行线的判定逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A、， 两个角不是同位角与内错角，故此选项不能判断，不符合题意； B、， ，故此选项不能判断，不符合题意； C、， ∴，故此选项能判断，符合题意； D、， ，故此选项不能判断，不符合题意； 故选：C． 5. 若是方程的一个解，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将方程的解代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值． 【详解】解：把代入方程得： ， ∴． 故选：C． 6. 如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到直线的距离可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义． 根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离作答． 【详解】解：∵点到直线的距离是垂线段长度，，， ∴点P到直线的距离小于， ∴点P到直线的距离可能为， 故选：D． 7. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤＝16两，半斤＝8两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子为y两，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设客人为x人，银子为y两，根据银两相同，且银两，人数，余两之间的关系解即可． 本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握方程组的应用是解题的关键． 【详解】解：设客人为x人，银子为y两，根据题意，得, 故选：A． 8. 如图，直线，直线和直线分别经过三角板的一个锐角顶点和直角顶点，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．根据平行线的性质，结合角的和差解答即可． 【详解】解：如图，∵直线， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9. 若关于，的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握用换元、整体代换方法解方程组是解题的关键．将方程组整理可得，，根据题意可得，求解即可获得答案． 【详解】解：将方程组整理可得，， ∵关于，的二元一次方程组的解为， 所以可得，解得． 故选：B． 10. 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，正确添加辅助线是解决本题的关键．过点A作，过点E作，则，由题意可设，，则，，，，因此，，，则． 【详解】解：过点A作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴设，， ∵， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴. 故选：B． 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11. 已知、满足关系式，用含的代数式表示，则____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代入消元法解二元一次方程．把x看作已知，求出y的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 如图，直线，若，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，以及邻补角的性质．根据平行线的性质，以及邻补角的性质直接求解即可 【详解】解：如图： 直线，， ， ， ， 故答案为：． 13. 已知，，则______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法．根据同底数幂的乘法法则求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：15． 14. 如图，将沿向右平移至，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，由平移得，即得，进而即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移得，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知关于x，y的方程组，若方程组的解x与y满足条件，则m的值是__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查已知二元一次方程组的解，把两个方程相加可得，再将代入，即可求解． 【详解】解： 由①②得：， 把代入， 可得出：， 解得：， 故答案为：8． 16. 如图，周长为的长方形中刚好铺满6块完全相同的小长方形木块，则每块小长方形木块的面积为___________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键．设每块小长方形木块的长为，宽为，根据题意和图形建立方程组，解方程组求出的值，由此即可得． 【详解】解：设每块小长方形木块的长为，宽为， 由题意得：， 整理得：， 解得， 则每块小长方形木块的面积为， 故答案为：18． 17. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知，则________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】先根据图形折叠的性质求出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠， ∴， ． 18. 已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论： ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变； ④若用表示，则； 其中正确的有__________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键． 把两个方程相加并整理，可以得出，从而可得，即可判断①，当时，原方程组的解满足，而方程的解满足，即可判断②，先解方程组，可得，然后再计算的值，即可判断③，将方程组中的字母消去，即可判断④． 【详解】解：， ①②得：， ， ①当这个方程组的解、的值互为相反数时，即， ， ， 则第一个结论正确， ②原方程组的解满足：， 当时，， 而当时，方程的解满足， 则第二个结论不正确， ③， 解得：， ， 无论取什么实数，的值始终不变， 则第三个结论正确， ④， 由方程②得：③， 把方程③代入方程①得： ， 解得：， 则第四个结论正确， 正确的结论有：①③④， 故答案为：①③④． 三、解答题（共6题，第19－20题6分，第21－23题8分，第24题10分） 19. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）直接利用加减消元法解方程组即可； （2）直接利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 20. 如图，的各边均在边长为1的网格中，点A，B，C都在格点上． （1）将先向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出平移后的． （2）若连接，则四边形的面积为____________． 【答案】（1） 如图，即为所求： （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了平移的性质，网格与三角形面积． （1）利用平移的性质，分别 作出点A、B、C平移后的对应点、、，再连接、、即可； （2）可得四边形为平行四边形，再由平行四边形面积求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形的面积为：， 故答案为：24． 21. 如图，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先利用平行线的性质可得，从而可得，然后根据同位角相等，两直线平行可得结论； （2）先利用平行线的性质可得，利用平行线的性质可得，据此求解即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 22. 请你根据王老师所给的内容（如表），完成下列各小题． 我们定义一种新运算“”，对于任意非零数a，b，规定：，其中为常数． 例如：． （1）如果，，求y的值； （2）若，，求x，y的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．理解新定义是解题的关键． （1）根据题意，得出二元一次方程，把代入解答即可； （2）根据题意，得出方程组，解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 把代入， 得， 解得； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得． 23. 如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，分别交射线于点，． （1）__________； （2）当时，求的度数； （3）当点在射线上运动时，与存在怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义， （1）根据两直线平行，同旁内角互补得到，然后根据角平分线的定义得到，，进而根据角的和差解答即可； （2）先根据角的和差求出的度数，然后根据两直线平行，内错角相等解答即可； （3）先根据角的和差求出的度数，然后根据两直线平行，内错角相等解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵、平分、， ∴，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴，即． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 设计奖项设置和奖品采购的方案 某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案 素材1 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元． 素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品． 素材3 （1）1盒水笔有12支，1包笔记本有16本． （2）计划设置一等奖人，二等奖30人，三等奖人，且． （3）一等奖：1支水笔和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本 问题解决 任务1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元？ 任务2 确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？ 任务3 确定获奖人数 任务2中购买的奖品刚好全部发完，则 ， 【答案】（1）一盒水笔120元，一包笔记本80元；（2）购买水笔2盒，笔记本8包或者水笔4盒，笔记本5包或者水笔6盒，笔记本2包；（3）， 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键． （1）设一盒水笔元，一包笔记本元，根据购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买水笔盒，笔记本包，根据将880元全部用完，列出二元一次方程，求出正整数解即可； （3）由题意可知，共需笔记本为本，水笔支，根据任务2中购买的奖品刚好全部发完，分别列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：（1）设一盒水笔元，一包笔记本元， 由题意得：， 解得：， 答：一盒水笔120元，一包笔记本80元； （2）设购买水笔盒，笔记本包， 由题意得：， 整理得：， 、均为正整数， 或或， 有3种购买方案： ①购买水笔2盒，笔记本8包； ②购买水笔4盒，笔记本5包； ③购买水笔6盒，笔记本2包； 答：将880元全部用完，可以购买购买水笔2盒，笔记本8包或水笔4盒，笔记本5包或水笔6盒，笔记本2包； （3）由题意可知，共需笔记本为本，水笔支， 方案①中，水笔为：(支)，笔记本为：(本)， 由题意得：， 解得：(不符合题意，舍去)； 方案②中，水笔为：(支)，笔记本为：(本)， 由题意得：， 解得：，符合题意； 方案③中，水笔为：(支)，笔记本为：(本)， 由题意得：， 解得：(不符合题意，舍去)； 综上所述，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $