精品解析：广东省广州市荔湾区荔广实验中学2024-2025学年七年级上学期10月月考试卷

初一数学10月月考 （时间：60min，总分：100+20分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符号题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的概念求解即可． 【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2． 故选：A． 2. 下列各式：①；②；③；④，计算结果为负数的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，根据相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方，对各小题分别计算，再根据正数和负数的定义判断． 【详解】解：①，是正数； ②是负数； ③，是负数； ④，是负数； 综上所述，负数有3个． 故选：B． 3. 智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由到的转折阶段，据中国移动2024年3月公布的数据显示，中国移动用户数量约31720000户．将31720000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中为整数，且比原来的整数位数少1，确定与的值是解题的关键． 根据科学记数法表示方法求解即可． 【详解】解：． 故选：C． 4. 在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是（ ） A. 5 B. -5 C. 1 D. -1 【答案】A 【解析】 【详解】解：3﹣（﹣2）=2+3=5． 所以在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为5． 故选A． 5. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上有理数的大小的比较，有理数的乘法，绝对值的性质， 先根据数轴上点的位置可判断A；再根据有理数的乘法判断B；然后两个数绝对值的大小比较即可解答C；最后根据两个负数的大小比较可解答D. 【详解】解：根据图示，可得：，， ， 选项A不符合题意； ，， ， 选项B不符合题意； ，， ，， ， 选项C不符合题意； ，， ∴， ， 选项D符合题意． 故选：D． 6. 下列说法错误的个数为（ ） （1）是绝对值最小的有理数； （2）乘以任何数仍得这个数； （3）一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数； （4）数轴上原点两侧的数互为相反数； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】利用乘方的意义，乘法法则，绝对值的性质，判断即可． 【详解】（1）0是绝对值最小的有理数，这个说法正确； （2）−1乘以任何数仍得这个数，这个说法错误，例如−1乘以3得到−3； （3）一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数，这个说法错误，例如−1的平方是正数，但是−1的立方也是−1，是负数； （4）数轴上原点两侧的数互为相反数，这个说法错误，例如−1和6是数轴上原点两侧的数，但不是互为相反数； 则说法错误的个数为3个． 故选D． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7. 在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算．（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，由图（1）可以看出白色表示正数，黑色表示负数，再观察图（2）即可列式． 【详解】解：由题意得，由图（1）可以看出白色表示正数，黑色表示负数， 则图（2）表示的是在计算． 故选：C． 8. 小于且大于的所有整数的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，有理数大小比较，根据题意可知小于且大于的所有整数为：2020，，，，，，，，，再相加即可． 【详解】解：由小于且大于的所有整数为：2020，，，，，，，，， 则有 ， 故选：D． 9. 我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取后，此木杆剩下的长度为（　　） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：由题意可知，第1次截取后剩下的长度为尺 ，第2次截取后剩下的长度为尺，第3次截取后剩下的长度为尺，……，第99次截取后剩下的长度为尺，故本题应选B. 10. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（　　） A. 46 B. 45 C. 44 D. 43 【答案】B 【解析】 【分析】由特殊出发，找出连续奇数的第一项和最后一项，并得到规律即可完成． 【详解】23＝3+5，第一项为22﹣2+1，最后一项为3+2×1 33＝7+9+11，第一项为32﹣3+1，最后一项为7+2×2 43＝13+15+17+19，第一项为42﹣4+1，最后一项为13+2×3 … 453的第一项为452﹣45+1＝1981，最后一项为1981+2×44＝2069， 1981到2069之间有奇数2019， ∴m的值为45． 故选：B． 【点睛】本题是探索数的规律的问题，考查了学生归纳抽象能力，关键是从特殊出发得出一般规律。 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，则___________． 【答案】110 【解析】 【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出，的值，进而求出即可． 【详解】解：， ，， 解得：，， ． 故答案为：110． 【点睛】此题主要考查了绝对值的性质以及偶次方的性质以及有理数的乘方等知识，解题的关键是求出，的值． 12. 若数轴经过折叠后，表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示_______的点重合． 【答案】2018 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的运算是解题的关键；由题意易得折痕所表示的数为，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：折痕所表示的数为， ， 表示的点与表示的点重合； 故答案为：． 13. 已知与互为相反数，的绝对值为，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值，相反数的知识，解题的关键是掌握两个数互为相反数，其和为，根据题意，，则或，根据，确定的值，即可． 【详解】∵与互为相反数， ∴， ∵的绝对值为， ∴， ∴或， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 下列说法：①近似数千与近似数精确度相同；②近似数与近似数的精确度相同；③近似数万与近似数的精确度相同．其中正确的是______（填写序号）． 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查了近似数，近似数精确到哪一位，看末位数字实际在哪一位即可，掌握近似数的有关知识是解题的关键．据此逐个判断即可． 【详解】解：①近似数千精确到千位，近似数的精确到个位，故错误； ②近似数精确到十分位，近似数精确到百分位，故错误； ③近似数万精确到百位，近似数精确到百位，即近似数万与近似数的精确度相同，故正确； 故答案为：③． 15. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为时，则输出的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，先理解运算程序为，把代入进行计算，得，因为得数不符合，故再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，把代入， 得， ∴把代入， 得， 故答案为： 三、计算题：本大题共1小题，共12分． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）25；（4）-5． 【解析】 【分析】（1）先写成省略加号的和的形式，再根据有理数的加法法则解题； （2）先将除法统一成乘法运算，再同级运算从左到右，根据有理数的乘除法法则解题； （3）根据乘法的分配律法则解题； （4）先乘方，再乘除，最后计算加减，有括号的先计算括号内的，结合一个负数的绝对值等于这个数的相反数，据此解题． 【详解】解：（1） （2） （3） （4） 【点睛】本题考查含有乘方的有理数的混合运算，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 四、解答题：本题共4小题，共43分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求的值． 【答案】5或-3 【解析】 【分析】根据a、b互为相反数，可得：；c、d互为倒数，可得：；m的绝对值为4，可得：，据此求出的值． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴； ∵c、d互为倒数， ∴； ∵m的绝对值为4， ∴， 当m=4时， ； 当m=-4时， 故答案为：5或-3． 【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了相反数，倒数，绝对值等知识，正确掌握倒数，相反数和绝对值的定义是解题的关键． 18. 北京石景山游乐园位于北京西山风景区南麓，下面是彬彬同学对某月日去石景山游乐园人数所做的统计表（“”表示比日多的人数，“”表示比日少的人数，单位：万人） 日期 日 日 日 日 日 日 日 人数变化 （1）请你判断这天中哪一天去石景山游乐园的人最多？哪一天最少？他们相差多少万人？ （2）若该月日去石景山游乐园的人数是万人，则这七天去石景山游乐园的总人数是多少？ （3）在（2）的条件下，平均每人就有一人购买纪念品，平均每个纪念品的利润为元，则石景山游乐园这七天共盈利多少元？（用科学记数法表示） 【答案】（1）日去石景山游乐园的人最多，日去石景山游乐园的人最少，相差万人 （2）这七天去石景山游乐园的总人数是万人 （3）石景山游乐园这七天共盈利元 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的应用，科学记数法，掌握有理数混合运算顺序和法则是解题的关键． （1）比较统计表中的数据，即可得出旅游人数最多的是哪天，最少的是哪天，以及它们相差多少万人； （2）用加上所记录数据的代数和即可； （3）计算出购买奖品的人数，乘以每个纪念品的利润即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以日去石景山游乐园的人最多，日去石景山游乐园的人最少， 他们相差万人； 【小问2详解】 解：万人． 答：这七天去石景山游乐园的总人数是万人； 【小问3详解】 解：购买纪念品的人数为人， 所以元， 答：石景山游乐园这七天共盈利元． 19. 同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是 ， （2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 ． （3）如果|x﹣2|=5，则x= ． （4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是 ． 【答案】（1）7；（2）|x-2|；（3）7或-3；（4）-3、-2、-1、0、1； 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离的表示方法即可得到结论； （2）根据数轴上两点之间的距离的表示方法即可得到结论； （3）利用绝对值求解即可； （4）利用绝对值及数轴求解即可． 【详解】（1）数轴上表示5与-2两点之间的距离是|5-（-2）|=|5+2|=7，故答案为7． （2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x-2|，故答案为|x-2|． （3）∵|x-2|=5， ∴x-2=5或x-2=-5， 解得：x=7或x=-3， 故答案为7或-3． （4）∵|x+3|+|x-1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x-1|=4， ∴这样的整数有-3、-2、-1、0、1， 故答案为-3、-2、-1、0、1． 【点睛】考查了数轴与绝对值的关系，解题关键是理解取绝对值的方法，取绝对值在数轴上的运用，其中去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性． 五、附加题 20. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻为t秒，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且． （1）此时刻快车头与慢车头之间相距______单位长度； （2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车的车头相距个单位长度？ （3）此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由． 【答案】（1） （2）秒或秒 （3）正确，秒，单位长度 【解析】 【分析】本题考查了两点的距离、数轴、绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握行程问题的等量关系：时间路程速度，根据数形结合的思想理解和解决问题． （1）根据非负数的性质求出，，再根据两点间的距离公式即可求解； （2）根据时间路程和速度和，列式计算即可求解； （3）由于，只需要是定值，从快车上乘客P与慢车相遇到完全离开之间都满足是定值，依此分析即可求解． 【小问1详解】 解：，且，， ，， 解得，， 此时刻快车头与慢车头之间相距； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可得： ①当快慢车未相遇前相距个单位长度时，则有：（秒）； ②当快慢车相遇后相距个单位长度时，则有：（秒） 答：再行驶秒或秒两列火车行驶到车头相距个单位长度； 【小问3详解】 因为，     当在之间时，是定值， （秒） 此时（单位长度）． 故这段时间为秒，定值是单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学10月月考 （时间：60min，总分：100+20分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符号题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 下列各式：①；②；③；④，计算结果为负数的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由到的转折阶段，据中国移动2024年3月公布的数据显示，中国移动用户数量约31720000户．将31720000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是（ ） A. 5 B. -5 C. 1 D. -1 5. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的个数为（ ） （1）是绝对值最小的有理数； （2）乘以任何数仍得这个数； （3）一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数； （4）数轴上原点两侧的数互为相反数； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算．（ ） A. B. C. D. 8. 小于且大于的所有整数的和是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取后，此木杆剩下的长度为（　　） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 10. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（　　） A. 46 B. 45 C. 44 D. 43 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，则___________． 12. 若数轴经过折叠后，表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示_______的点重合． 13. 已知与互为相反数，的绝对值为，若，则______． 14. 下列说法：①近似数千与近似数精确度相同；②近似数与近似数的精确度相同；③近似数万与近似数的精确度相同．其中正确的是______（填写序号）． 15. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为时，则输出的值为_______． 三、计算题：本大题共1小题，共12分． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 四、解答题：本题共4小题，共43分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求的值． 18. 北京石景山游乐园位于北京西山风景区南麓，下面是彬彬同学对某月日去石景山游乐园人数所做的统计表（“”表示比日多的人数，“”表示比日少的人数，单位：万人） 日期 日 日 日 日 日 日 日 人数变化 （1）请你判断这天中哪一天去石景山游乐园的人最多？哪一天最少？他们相差多少万人？ （2）若该月日去石景山游乐园的人数是万人，则这七天去石景山游乐园的总人数是多少？ （3）在（2）的条件下，平均每人就有一人购买纪念品，平均每个纪念品的利润为元，则石景山游乐园这七天共盈利多少元？（用科学记数法表示） 19. 同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是 ， （2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 ． （3）如果|x﹣2|=5，则x= ． （4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是 ． 五、附加题 20. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻为t秒，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且． （1）此时刻快车头与慢车头之间相距______单位长度； （2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车的车头相距个单位长度？ （3）此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $