第14章 数据的收集与表示 学情评估-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版2024）

431-10√而-1 21.如蹈，过点B作BF1C于点F, 第12章学情评图 BE⊥DA交DA的延长线于点E 1.B2C3.D4.05,A6.C7.D8.日 附∠EA=∠BF工BO. 生.A10巴 DB平分∠AC,BE=BF ,如果丙个图形全等，那么这两个函零成轴对群假 ∠BAD+∠b=10',∠且AD+∠AE t2.6513.721t.年15.24 i80',∴∠BE=∠HAE. G.1)条件为如果a,b辄是国数 在△BE1和△FC中，∠AE=∠CF 结论为a+6是再数，谈命厢是直命思： ∠BEM=∠BC,BE=F. 42)此命题的逆命影为“如果u十春是属数，那么 △BEA@△BF《AAS,AHmC山 4,6都是锅数” ∠ADB=60.DB平分∠ADC. 此命题的送命圆是裂合题 ∠ADG=2∠ADB=120 反解a一1h一时，+一.为属数，但4,4宿 ∠BAD+∠CD=13 是着数 ∠ADC+∠A=180 17号E为边AC的中点，AE一C ∠AHC=1-∠AD=0 在AAED和ACEF中， :△AC是等边三角形， +DE-EF,∠AED-∠CEF,AE-CE 81)正明：酸据题意，聊(M ∴△AEDG△CEF(5AS. BD⊥M于点D.CELQ从于点E, ∠DAF-∠FCE...CF/AB. .∠E-∠NDH=0 【8.:EC=ED.∠C-90,ED1 ∠段C-0, 4B,∠1=∠2， ·∠OE一0-∠HOD-∠OBD ￥在尼△B中，∠1十∠8 在A.CE)和△ODB中， 十∠日=90，∠H=30. '∠E-∠ODH,∠OE=∠BD.O=OB. ∠1-∠20-∠，∴EA=EB .A.CEa△WDB(AAS) ED LAB. ()小图所在公国的秋千森度我置合用。 AD=BD,即D为AB的中点 图由：：点B到GA水平雨离为0.◆m,BDL 1,连结AC,AD,如图所示 M于点D, AF是CD的重直平分线 ∴.BD=0.9m .AC=AD. 由(1得△O2A,DB,.OE-BD=L.9■ 在△ABC与△AED中， :M=0m, AB-AE.BC-ED.AC-AD. ,M=E+f=u.9409=1.8{m. ,△ABCQ△AED(SSS1.∠B-∠E 1.8<2, 2现，日)证明：？△AC是等边三角形 :小雨衡在公随的秋下高度授置合理。 AA-AC 251)HL.(斜边直角边 二点A在线瘦C的延直平分线上 相理过程如下， D8-DC: ∠C=∠F=0, 六点D在线段风剪压直平分线上， ,△A(和△DEF都是直角三常思 品AD看直半分联C, 在R△A以：和K△DEF中 2)△4风是等边三角形， AC=DFA-DE. 又由(1)知，AD章直平处C ,R△ABCRI△DEF(HL, a2CAD-7∠Mc-号X0-0 (2)证明：如图，过点A作AG⊥以交的延 长线于点G,过点D作DH⊥EF,交EF的延长 ,DF∥AB.∠CFD=∠BAC-8, 线于点H,i∠A(X=∠DFH ∠ADF=∠CFD-∠CAD=0°-30=30. 在△A:I△DFH中，∠A=∠DHF ∠AF=∠CAD,AF=DF=a 0,∠AY=∠DFH,AC=DF, FCm-AF=7-5=2, △2△DEHCAA5),AG=H 一探究在线·八年 在△AG和民：△DEH中， AB-DE.AG-DH. 红.1o7 .△Aia△DEH(HL,.∠I=∠E (2出国可如， 在△AC和△DEF中， 5m一2Se+S6aw一豆e+1u+b)- :∠AI=∠DFE,∠H=∠E,AH=DE .△AW2△DEF(AAS). 整理，羽a+0 21)在R△AC中，∠ACB-,AB一im C=3m, 第1章学情评估 由妇服定理，得C一√一3一4(m), LD 2.D 3.A 4.D 5.A d.B 7.C 8.A (?)由题意知，BP必 9.D 10.B ①当∠APB=r时，如签图①，点P与点C重 1.15012.,513014.101五，8 合，P-C=4e: 16.已知：如图，△ABC 六2=4解得12： 来证：∠A.∠B.∠C中不能有再个角是纯角 证明：程设∠A,∠B,∠C中有两个用 是纯角，不封过∠A,∠B为纯箱，圆 ∠A十∠B80°，这与三角形的内角 ②当∠AP=0时，如答图②，CP=P一 和定理相不着，放程设不成立，所以的金题正确 =(2-4)m,AC=3. 17,(a-)+6-1+1一3时=0， 在R:△AP中，AA口+CP=3+ g-5=0,b一1g=0,c-13=, (2-4), g=3.6=12r=13, 在出△AP中，A■B"一A=24一 :+口=13，.△A以C是直角三角形， 8.:将△A以C烧点A送时针冀转得到△ADE, 3+团-4)=(2-，解得=号 ∠亡AE=0,A4=2, 第上所述，当△ABP为直角三角形时，的值列 AD=AB=2,∠HMD=0 ?泼要 D=A+AD=. 以，(1)如图所示（脑达不壁一 2L(1》:AH1A0.EDLAD ∠C=∠DE=0, 《2)如图所示，点M为表示√3的 ￥1D=70mD=0-C 点，点N为表示一的么 :AH=0m.DE=0m.C■(E, ∴.A+AC=CD+D, 4+A=(70-C)+30,AC=30m (2)AC=10m,1D=70, CD-AD-AC-70-30-40 m. 20.1)∠D-.AD-7m. A=0 mD=30 m. A=CD.AC=DE. CD=vA=A序一√/13-于■/小0m) ∠B4C=∠Dk=0,△2△CDE 答，是装区D边的长为2面m ∠AC=∠DE, (2)AC-13m,B-12m.A4-5m, ∠AC+∠AB=0· ,.A+-号十12-16以，面AC=3- ∴∠ACH+∠DCE=0.∠E四0°， 169. =a√A+AC=、0+3=0m: AB十C=,∠B0 ∴BE=、+E=、500mm 花区的围积为u×石X12-到， 第1川意学情评估 客：花车区的面积为30m。 1,D2N3,D4,A,B6,A7,D&D 数学（上》·HD 31 9.C10.D 11.样本12.0,18 16g式-斗-店。2限式--g 1五，两个烧计西线轴的单位长度不相同，且第一个镜 17原式一+动 十图的纵输不是从0开始的 当n-2,6=一1时，原式-8×2十8×(-13-， 14.G0015.24W 1我AF-D 16.《1小国的抽样不合里。 AF+FC-DC+FC. 理由，全年级母个季生黄镇到的机令不相等，样 .AC-DF. 本不具有代表杜 在△A与△DEF中， 2)答案不肆一，如，数学类整小组从25个肝批 AB-DE.BC-EF.AC-DF. 齐随机抽取学号为9,19,29,3羽的{名同学进行 AA2△D5F4S5s1..∠A=∠D 调夜. 1队△ABE和△AC刀是等边三角形， 1?.不合适.国为这两幅图不化不容易对调种水果约 /AE-/ACD-6的， 重生素私和峰生素长进行比较，压察易路表门 AB=AC.∠ABC=∠AB 成精谈的印单：葡要中维生素B,的含量比杨 ∠AIE一∠A=∠ACD-∠ACB 子的高，这是由于两解图的纵第单拉刻厦不同造 即∠FBC=∠下CB,FB=下 或的 点F在BC的事直平分线上 风我认为不能用扇形烧计图来表落.国方以.1 AB▣AC.点A在BC的重直平分线上 十87.5十30.0%十25.5%+7.7%>1，而编形 AF是C的重直平分线，=， 瓷计图的百分比之和量1，所以不能， 21.1)606,15 19从.41100(2年的值为87 (2)种全赖数分布直方图如齿断标 的，1)461 42)从2023年到224年蜡长率为2.50%. 礼.补全朝数分布表，期数分布直方图以及南用统计 等结图 211)如围，地轴AC,:∠B-0, 用水量分组划记顿数百分比 ·AC-AFC=+ 2 10% =10m). 5r<6 4 20% ,至少需要10m装昨彩带 正正T (2)A=10=100.(D=2=076,A= 7<8 21% 写676， AC+D=A),△ACD是直角三角形 m=号ACD-号×10×24-20m 8w-宁AB·-×6×8-2(m 22,11C55,5%6 5×21十8×20一483（株为 2宣传话动偏，D的百分比为31+100一且1% ·共需要种植40林花 直作活动后，D的百分比为142÷(70+ 22.(1)原式-+2y十y-y-(r+)《2r) 35,5%)=7,1%. =十+2y1+y-g))m+1y1x-y. :宜传昏从不酸头经的百分比下降了， (2)5:=(3a+2)(2a+8)=6a+13u+6, 宜作活雨有效果，小强分析数据的方法不合理 期末学情评替（一） s-4ue+）-tr+ie 1.C2.D3.A4B5.D6,日7.B&C 品-%=〔6m+13+6)-(4a+17a1四6a 9.D10.A 1山.若出，：异号，期<0 2(m2-28+1421-241-1)1+4>0. 12.213.20%1L261五.10 S>5, 32 一探究在板·八年 23.《11△ED等模直希 ,DE平分∠D二 《2)△DEF仍为等假直角三角形 &∠EX=寸∠HC=0 理向如下： 连结AD,如用密所示 21.()此改参加调在的年生人数是÷D州一人之 ￥AB=AC,∠4C=0°，D为 参与“文月置传”的人盘是30用一0一120一30 C中点， 904人). ∠ABD=4n,AD平分∠MC,∠ADB-0. 容：北次参如到查的每生人数是300人，参与~文 ,∠ABD=∠BAD=∠CAD=4'. 明宜传”的人数是的人。 ∠EBD-∠FAD-13,AD-BD 2》补余条形花计图如图所示 在△BDE和.△ADF中 人稀 ,BD=AD,∠BD=∠FAD,BE=AF ∴.△BDEa△ADFLSAS.DF=DE,∠BDE =∠ADF ,∠ADF+∠FDB-O, ∠BDE+∠FTDB-0,即∠EDF- a8w×器-I 二ADEF为等鞭直角三角形. 答，“镇老服务“对皮的圆心角度数为144 期末学情评估（二） 22.1)如图所示，点M即为所求. I.C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C (2)过成M作.4的垂线，交BA 9.B 10.D 的延长辑于点P,过点M作BC 1L,1612.AD=A所客多不度一) 的垂线，交BC于点N, 13.6+214,101i,18 期∠MPA-90,∠MN-0 18,1)式=-a(一) :度程村到景点A阳最点C的重离相等，且到 (2)原式=(a一的《1+3)1-2y, 两条道路A和C的断离也相等 17,式-2- .AM-MC,PM-MN. 当g=1=一2时，单式■0 ,△.AP9△CNMCHL 18,(112一1的算术平方银是3，b是8的京方根： .∠PAM-∠MCN 84-1=9,6=2,1w=5.0=2 ∠PAM十∠MAB-1g, (21由(1)知，4=5,6=2， ,∠NMB+∠MAB-180. .2a+3环m2X5+3×2= 2红1》根系赠登，得a-6+X豆b- :.②+还的平方服是士2 a-2u+N+2=,荆g+=2 以，同意小明的说法，理由虹下 (2)四个全等的直角三角形，外闲轮嘴线的同 2n+1-(2w-1)=42+4+1(4w 长为83， 4n+1)=8n ,80+4m出， ”当”为大于0的任意整数时，原式一定裕能核 设AC=r:期AH=CD=20-4, 8整除. 山匀最定理.得（十5）+=（的一r)' 20.11证明，，∠BAC一0，∠ACB=0, 解得上=7. ∠AEC-180一∠BAC-∠ACB-H0 ,04=(+AC=7+5-12. ,BD平分∠AC 云核飞状困彩的由积是×2×行×4=13四， 六∠DC-号∠ABC-40 (3)设每个三角形的面积蛋为，根据国意，得 ∠DBC=∠ACB=40,DHD 5-8+.5-5-4y.45,+8+5-35 二△D为等腰三角形 又5+5+5-27,5-， (21∠D以=∠4CB=40 ∴∠HDC=150-46㎡-40-100 ?D站=DC,E为C的中底， 2显学上》·HD-第14章学情评估 辄数 评告内营，数屠的收美与表示 20% (时可，100分钟湾分，20分) 20 一、选择题（每小题3分，共3的分） 075100251501转%次数 1,(商丘無末)某市为了解890万市民的出行情况，科学规划 第7题图 第8通附 轨道交通，56动名志愿者走人1万户家庭，发放了4万份 .某中学随机抽取0名七年设学生进行1m加跳绳测试，并 将所得数粥整理后国出如图所示的颜数分布直方图（各组 卷，进行调春登记，该翼查中的样本容量是 只含最小值，不含最大值).已知图中从左到右各组所占的 A.890万 B.550万C2万 D.4万 百分比分划是a,304,D%,20%.若浅混次数不纸干100 2,有40个数据，其中最大值为35，最小值为16，在拴制频数 欢的有5名学生，则a,的慎分别是 直方图时，若数组距为，划应该分的组数是 1.20.30 k30%,30C.10%,20D10%,30 A.5 B.6 C.7 D.8 9.知图是我国发布的”202阳一2024年国内生产总值及其增长 帝3，（席州息末）下列调在中，适合果用抽样调查的是 速度”流计图，下列说法正确的有 A.了解“神舟十九号”零件质量情况 ①222年，我国国内生产总值突致了120万亿元：四2021 .了解我校八(1)班学生的身高状况 年的国内生产总值增长速度最快，与前一年相比，国内生产 C,富士康招聘，对应鸭人员面试 总值增加了13000多亿元：③2020年到2024年，国内生产 D.测查河南着中学生的提力状况 总值的增长速度员然有快有慢，但是国内生产总值始终上升 4.果同里有藕枝树150根，龙眼树0棵，芒果树20.若舞出它 A.1个 战2个 C.3个 )0个 的角形统计图，则芒果树所占南形圆心角的度数为( 1020-1014年星内生产B信及考紫德度 A.180 且，120° C,37,5 D,12,5 5.(开时斯末)某数学小组想了解本校100余名学生对数学 的喜爱情况，现拟定以下步囊进行调查：①从每亮随桃抽取 10人进行调查：您设计对数学喜爱皆况的调查问卷：①利 用整理的数貂得出调查结论：④对得到结果进行记录整现， 第9赠丽 第10题洲 其中特序正角的是 10.某校学生会主席充选中，参与授票的学生必须从进人决赛 A.①②D 钱①④3图 的四名选手（甲，乙，丙、T)中选1名，且只能选1名进行 C,②①o① D.①①@西 授票，复据授票结果，绘制了如图所示的两幅不完整的筑 计图，条形统计图（桂的高度从高到低排列）该蛋连遮盖了 6.(平慎山期表)为了解某地区老年人的健集状况，小明在公 丽里翼查了部名老年人今年生辆的次数，小额在医院里词 一部分，下列推斯不正确的是 A.参与授票的学生有400人 在了0名老年人今年生箭的次数，小亮在邻居中调崔了 B8的值为30 0名老年人今年生病的次数，小萌借助派出所的户籍网随 ,条形统计图中)”应填的造手是甲 机同在了孩地区10%的老年人今年生刺的次数.你认为他 )乙的票数为120票 们的爵查方式化较合理的是 二，填空题《每小遵3分，共15分) A.小前 B,小亮 C.小颖 D.小明 11,为了解本学期我县期中考试的11339名考生的数学成 7.某校708班数学老陌将学生成绩分成三组，情况如表所示， 绩，从中随机抽取了0名考生的数学成衡进行饶计分 题表格中a的值为 析，在这次轴查中，被袖取的00名考生的数学成绩是 A.6 B.7 C.8 D,9 (填“总体”一样本”或“个体”， 一探究在板·八年级显学（上》·HD 12.某次活动中，全班50名同学拔分或5个小组，第一组和第 二组的颗数之和为器，第三组和第四到的规率之和为 .32,则第五组的规率是 13(华州相米)“镇阳毛尖”是中国十大名茶之…，其品伸价简 逐年提升.近三年信阳毛尖的品牌价值如下 平价 2022年 202的来 2024年 品肆得值71,0成花元7572化元79,8每化元 小明知小是限据统计表分划制作了如下统计图 ,品牌铃它亿元 4苗牌价但堂元 0. m.84 15708 222年2023年24年份 01年2年204平有份 你认为两个统计图给人不一样感觉的原因是， 14.《周口三模》小酸对若干名青少年进行最喜受的运动璃目 问卷斟聋后，绘制成如图所示的响形花计图.已知最喜爱 足球的人数比最喜爱篮球的人数多0人，量喜爱足球和 最喜爱管球所占的圆心角的度数分别为120°，90°，划参加 这次问卷调在的总人数为 人 青少年最毒量的动场日的备形线计图 4人数 120 24 12 生客朔青最小性木食最大的 第4题周 第1左越图 15,某忆抽取了部分学生消防知识竞赛的测试成靖，并将测试 成绩整理后始制出如图所示的直方阁，甲同学计算出前两 组的人数和为18，乙同学计算出第一组的人数是推取总 人数的%，内同学计算出从左至右第二，三，四组的人数 比为17：15，若分数不少于90的为优秀，则这次期试成 靖的优秀率是 三，解答题（共75分》 16.(10分)为了解某校八年级学生每天完规家庭作业所用时 长，该校题学兴趣小组对此展开抽样调查，已知八年圾兆 25个班级，每班40名学生 11 ()小明达择对2班全体同学进行翼在.也的抽样是各合 理？请分别说明理由： (2)设样本客量为100，请设计一个合理的抽样测查方装。 17.(10分)为了比较橘子和葡箭中推生素B和推生素：的 含量，学生甲面出了如图所示的两幅条形统什图，保认为 合适马？为化么？ 候子中各种维生囊B的名量 葡葡中各种图生来日的含量 含量国 含星E 04 089 0.3 0 0. 0 准生素生家 丽D 4力 18.(10分》某服刊于某年9月28目公布了“市民国庆节期同 购物考感的因素”的调查结果，如下表： 北刻(%：64.1 17,5 30,0 25,57.7 上面的调雀结果可以用扇形统计图来表示吗？为什么？ 19.(10分)〔郑州期来)某校本学期开展了一品读经典”的读书 活动，为了解木校的学生参与情况，随机拉取了若干名学 生进行调在，获得了他门每天读书制问的数据（单位： m》.并对数据进行了整理，分析与描述，部分信息如下： a.每天读书时间的颜数分布直方图如图所示. 5.每天读书时问在80x<90这一组的是80,81,81,81 82,82,83,83,84,81,84,84,84,85,85,85,85,85.85,85, 12 85,86,87,87,87,87,87,88,88,88,89,89,89,89,89. 若按组纪为1(4r<5,5r<6,+)将数据分组，请你 瑟据以上信息，刻答下列问题： 完成频数分布表，频数分布直方图以及则形统计图 (1)木次抽样调查的样木容量为 氟程分市直方丽 高感禁计图 (2)该校准备蜂定一个时同标准《单位：n,对每天读书 时间不低干：的学生进行表扬.若要使5%的学生得到表 扬，求1的值 蓝 22.(12分)（鹤壁掬末安全使用电动自行车可以大大减少因 0n和90100读5时间.n 交通事故引起的人身伤害，为此装中交警部门在全巾开展 20,(11分)如调是我国发布的“2020一2024年木专科.中等职 了安全使用电动自行车专置传活动，在活动前和活动后 业较育及普通高中相生人数”笼计置，请你分析数据并可客： 分别随机釉取了部分使用电动白行车的市民，就骑电动自 2020-2024年本专释：中等取业数育 万人 及晋通高中扣生人数 行车佩戴安全头盔情况进行间卷调查，将收集到的数据制 ■开，业中料口为前■行女中 城如下统计据表 1 宣传活时前骑电时育行车 00 雕安全吴密情识统计表 表利 人数 A摩火我 6 20 2 222 024 (1)224年我国睿通高中的招生人数比中等职业教膏的 出.望常或 245 T人 A句次的 5 C.偶尔载 555 招生人数多 万人 D从不戴 181 D从不道 (2)从223年到2021年，我国的普通，眼业本专科招生人 会计 100m 142人 数的增长率为多少学《结果保榴两位小数) 《)置传活动前，在推取的市民中， (填相应字母》类 别的人数最多，占推取人数的百分比为 ·置传 活动后，拍粮的A类别的人数是 人 21.(12分)某小区物业公同对该小区居民生活用水情况进行 (2》小磁认为，宜传活动后骑电动自行车从不赏安全头氨 了调在，下表是通过简单随梳抽样烈查赛得的如个家庭 的人数为142人，比活动前还增加了11人，因此交警部门 去年的月均用水量（单位：》： 开根的宣传活动没有效果.小强分析数据的方法是蓉合 元市416声636,3元.g647,84.863 理？请该谈你的看法 526.35.54.55.25.26,18.15,46.1 頓数分布表： 用水量分加 会比 iri 探究在线·八年级显学（上》·HD