专题01 数据的收集与表示11类热考题型（压轴题专项训练）数学新教材华东师大版八年级上册（解析版）

**基本信息** 以11类热考题型为载体，通过通法归纳-题型精讲-压轴挑战三级体系，系统构建调查方式选择、统计概念辨析、图表解读与决策的解题方法，逻辑覆盖数据收集到应用全流程。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |通法归纳|2条核心原则|调查方式看目的、读图先看单位与总量|从数据收集基础到图表应用的递进| |11类题型|每类1典例+3-5变式|如判断调查方式“看目的与对象特点”、扇形图“圆心角=360°×百分比”|概念（总体/样本）→图表（条形/折线/扇形）→综合决策，形成完整数据处理链|

专题01 数据的收集与表示11类热考题型 目 录 通法归纳—明晰核心解法，助力能力迁移 题型精讲—精讲典型题法，夯实解题根基 类型一、判断全面调查与抽样调查 1 类型二、抽样调查的可靠性 2 类型三、总体、个体、样本、样本容量的识别 5 类型四、条形统计图相关问题 8 类型五、折线统计图相关问题 12 类型六、扇形统计图相关问题 17 类型七、频数分布表 20 类型八、频数分布直方图 22 类型九、选择合适的统计图 29 类型十、统计图综合 31 类型十一、借助统计图做决策 37 —攻克高难压轴，突破思维上限 通法归纳—明晰核心解法，助力能力迁移 数据的收集与表示是初中数学联系统计实际应用的基础内容，所有题型均围绕调查方式选择、统计概念辨析、统计图表的解读与制作三大核心展开，解题贯穿两条底线原则：一是 "调查方式看目的"—— 需要全面、精确了解全体情况用全面调查，对象多、破坏性强、无需逐一调查时用抽样调查，样本须具有代表性与随机性；二是 "读图先看单位与总量"—— 条形图看具体数值、折线图看变化趋势、扇形图看占比，读取数据时须对应横纵轴与图例，样本容量勿与个体数混淆 题型精讲—精讲典型题法，夯实解题根基 类型一、判断全面调查与抽样调查 典例精讲1（26-27八年级上·浙江金华·开学考试）下列调查中，适合全面调查的是（     ） A．为了解一批袋装食品是否含有防腐剂 B．为了解全国中小学生体育锻炼情况 C．为了解嫦娥六号月球探测器全部零部件的质量情况 D．为了解某型号汽车的抗撞击能力 【答案】C 【详解】解：A、调查具有破坏性，不适合全面调查，不符合题意； B、调查范围广、涉及人数多，不适合全面调查，不符合题意； C、嫦娥六号月球探测器全部零部件质量要求极高，需采用全面调查，符合题意； D、调查具有破坏性，不适合全面调查，不符合题意． 题型归纳 1.特征：给出调查情境，判断应选用全面调查还是抽样调查。 2.方法：看调查目的与对象特点 —— 对象少、要求精确、易操作用全面调查；对象多、有破坏性、成本高用抽样调查。 3.易错提醒：涉及安全、重大意义的调查（如航天零件）必须全面调查；"调查某班学生" 是全面调查，勿因数量大就一律选抽样。 变式训练1（25-26七年级下·北京密云·期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（     ） A．为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，采用全面调查 B．为了解某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查 C．为了解嫦娥六号月球探测器全部零部件的质量情况，采用抽样调查 D．为了解全国中小学生体育锻炼情况，采用抽样调查 【答案】D 【详解】解：A、B选项中的调查均具有破坏性， 应采用抽样调查，故A、B方式不合理； 嫦娥六号月球探测器全部零部件的质量要求极高， 需采用全面调查，C方式不合理； 全国中小学生数量多、调查范围广，采用抽样调查合理，D方式正确，调查方式选择合理． 变式训练2（25-26七年级下·西藏昌都·期末）下列调查方式中，合适的是（     ） A．了解某班学生中哪个月份出生的人数最多，用抽样调查 B．了解一批冷饮的质量达标情况，用抽样调查 C．了解广东省九年级学生的视力情况，用全面调查 D．神舟二十号载人飞船发射前对其零部件的检查，用抽样调查 【答案】B 【分析】根据调查的范围、破坏性及精度要求，选择合适的调查方式． 【详解】解：A、某班学生人数少，应采用全面调查，方式不合适，故A项不符合题意； B、冷饮质量检测具有破坏性，应采用抽样调查，方式合适，故B项符合题意； C、广东省九年级学生调查范围广，应采用抽样调查，方式不合适，故C项不符合题意； D、飞船零部件检查事关重大，应采用全面调查，方式不合适，故D项不符合题意． 变式训练3（25-26七年级下·贵州安顺·期末）以下调查中，适合进行普查的是（     ） A．调查市场上某种电池的使用寿命 B．调查七年级某班全体学生的视力情况 C．调查安顺市居民垃圾分类的情况 D．调查2026年中央广播电视总台春节联欢晚会的收视率 【答案】B 【分析】明确普查适用于调查范围小、无破坏性、易实施的情况，据此判断各选项． 【详解】解：选项A：调查电池使用寿命的测试具有破坏性，适合抽样调查； 选项B：调查七年级某班全体学生的视力情况，调查对象数量少、范围小，适合普查； 选项C：调查安顺市居民垃圾分类的情况，调查范围大、工作量大，适合抽样调查； 选项D：调查2026年中央广播电视总台春节联欢晚会的收视率，调查对象范围极广，适合抽样调查． 类型二、抽样调查的可靠性 典例精讲2（25-26八年级上·河南洛阳·期末）洛阳市文旅部门为了调查元旦期间游客在龙门石窟、洛邑古城、白马寺和老君山这四个景区旅游的满意度，在以下四个方案中，最合理的方案是（    ） A．在多家旅游公司调查100名导游 B．在白马寺景区调查100名游客 C．在洛邑古城景区调查200名游客 D．在四个景区各随机调查100名游客 【答案】D 【分析】本题考查调查收集数据的过程与方法．根据选择调查对象的代表性、广泛性和可操作性，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵抽样调查的样本需满足代表性与广泛性，本次调查对象是四个景区的游客． A选项调查导游，对象不符； B、C选项仅调查单个景区游客，样本不全面； D选项在四个景区各随机抽取游客，样本覆盖所有目标对象，具有代表性和广泛性． ∴最合理的方案是D． 故选：D． 题型归纳 1.特征：判断样本是否具有代表性、随机性，或指出抽样方案是否合理。 2.方法：检查样本是否随机抽取、是否覆盖全体对象、是否避免偏向某一群体→据此判断抽样是否可靠。 3.易错提醒：只调查部分人群（如只调查男生）或只在一处取样都缺乏代表性；样本量过小也可能导致结论不可靠。 变式训练1（25-26七年级上·河北张家口·期末）为了解某学校的学生是否吃早饭，下列这些抽样的方式合适的是（   ） A．早上至在校门口随机选择2名同学进行调查 B．选择七 （1）班全体学生进行调查 C．选择全校每个班级中学号是5和15的同学进行调查 D．选择全校女同学进行调查 【答案】C 【分析】本题考查了随机抽样，为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样．样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．抽样调查时抽查的样本要具有代表性，数目不能太少． 【详解】解：A、早上至在校门口随机选择2名同学进行调查，不具有代表性，故不符合题意； B、选择七 （1）班全体学生进行调查，不具有代表性，故不符合题意； C、选择全校每个班级中学号是5和15的同学进行调查，具有代表性，故符合题意； D、选择全校女同学进行调查，不具有代表性，不符合题意． 故选：C． 变式训练2（2025七年级上·山东青岛·专题练习）下列抽样调查： ①在某大城市调查我国居民的环保意识； ②随机在100所中学里调查我国中学生的视力情况； ③在一个鱼塘里随机捕了50条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况； ④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．其中，样本具有代表性的是__________．（填序号） 【答案】②③ 【分析】本题考查了抽样调查，抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现，据此求解即可． 【详解】解：①在某大城市调查我国居民的环保意识，样本不符合随机性，大城市不能代表全国居民，因此不具有代表性； ②随机抽取100所中学里调查我国中学生的视力情况，随机选择学校，具有代表性； ③在一个鱼塘里随机捕了50条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况，随机捕鱼，对于该鱼塘具有代表性； ④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况，样本不符合随机性，农村小学不能代表所有小学生，因此不具有代表性． 故答案为②③． 变式训练3（25-26七年级下·全国·课后作业）某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别做了下列四种不同的抽样调查：①在公园调查了1000名老年人的健康状况；②在医院调查了1000名老年人的健康状况；③在小组成员所在社区中调查了10名老年人的健康状况；④利用公安局的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况．你认为抽样比较合理的是________（填序号）． 【答案】④ 【分析】本题考查了抽样调查，在抽样调查时，应根据总体的特点，恰当地选取样本，使所选取的样本能客观地反映总体，即抽样要具有代表性、广泛性、随机性． 根据调查对象的选取逐一进行分析，即可得到答案． 【详解】解：①②调查方法选取的对象比较片面，只能说明部分情况，不能了解周边地区老年人的健康情况，③的样本容量太小，只有④符合随机抽样的要求，选择的对象比较充分全面． 故答案为：④． 类型三、总体、个体、样本、样本容量的识别 典例精讲3（26-27八年级上·湖南衡阳·开学考试）为了解某校八年级1500名学生的心理健康情况，该校的心理老师从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行分析．现给出下列四种说法：①1500名学生是总体；②被抽取的300名学生是总体的一个样本；③每名学生的心理健康评估报告是个体；④300名是样本容量．其中错误的是（    ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【详解】解：①总体是1500名学生的心理健康评估报告（或心理健康情况），不是1500名学生，故①错误； ②样本是被抽取的300名学生的心理健康评估报告，不是300名学生，故②错误； ③每名学生的心理健康评估报告是个体，故③正确； ④样本容量是300，不带单位，故④错误； 综上，错误的是①②④. 题型归纳 1.特征：给出调查对象，指出总体、个体、样本、样本容量分别是什么。 2.方法：总体 = 考察对象的全体；个体 = 每一个考察对象；样本 = 被抽取的部分个体；样本容量 = 样本中个体的数量（无单位）→逐项对应作答。 3.易错提醒：考察对象是 "属性 / 数据" 而非 "人"（如考察身高，对象是身高而非学生）；样本容量是数量，不带单位。 变式训练1（25-26七年级上·河北保定·期末）为了了解某市3万名考生的中考数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的有（   ） ①每个考生是样本 ②名考生是总体的一个个体 ③这种调查方式属于抽样调查 ④这3万名考生的中考数学成绩的全体是总体 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查统计中的总体、个体、样本及抽样调查的概念，核心是明确本次考察的对象是考生的中考数学成绩，而非考生本人． 【详解】解：①每个考生是样本，说法错误， 样本是从总体中抽取的一部分考察对象的集合，本题考察对象为考生的中考数学成绩，样本是名考生的中考数学成绩，而非考生； ②名考生是总体的一个个体，说法错误， 个体是总体中单个的考察对象，即每个考生的中考数学成绩，名考生的中考数学成绩是样本，并非个体； ③这种调查方式属于抽样调查，说法正确， 从3万名考生中抽取部分考生的成绩进行统计分析，符合抽样调查的定义； ④这3万名考生的中考数学成绩的全体是总体，说法正确， 总体是指考察对象的全体，考察对象即为3万名考生的中考数学成绩； 综上，正确的说法有2个， 故选：B． 变式训练2（25-26七年级上·山东青岛·期末）为推进“海洋强市”战略，2025年青岛市计划对全市3万名海洋产业从业人员进行技能水平调查．调查部门从中随机抽取了1500名从业人员的技能考核成绩进行统计分析．下列说法：①这3万名从业人员的技能考核成绩的全体是总体；②每名从业人员是个体；③1500名从业人员是总体的一个样本；④样本容量是1500．其中正确的说法是______（填序号）． 【答案】①④ 【分析】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，正确把握相关定义是解题关键． 根据总体、个体、样本和样本容量的定义判断各说法的正确性． 【详解】解：总体是指研究对象的全体，即3万名从业人员的技能考核成绩的全体，故①正确； 个体是指总体中的每一个对象，即每名从业人员的技能考核成绩，而不是从业人员本身，故②错误； 样本是指从总体中抽取的一部分个体，即1500名从业人员的技能考核成绩，而不是从业人员本身，故③错误； 样本容量是指样本中个体的数目，即1500，故④正确． 故答案为：①④． 变式训练3（24-25七年级下·全国·单元测试）今年某市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中随机抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中： （1）这属于_____调查； （2）总体是_____； （3）个体是_____； （4）样本是_____； （5）总体容量是_____，样本容量是______． 【答案】 抽样 这4万名考生的中考数学成绩 每名考生的中考数学成绩 抽取的2000名考生的中考数学成绩 40000 2000 【分析】本题考查了抽样调查，总体、个体、样本、总体容量、样本容量的定义． 根据抽样调查、总体、个体、样本、总体容量、样本容量的定义逐一判断即可． （1）根据抽样调查的定义作答即可； （2）根据总体的定义作答即可； （3）根据个体的定义作答即可； （4）根据样本的定义作答即可； （5）根据总体容量、样本容量的定义作答即可． 【详解】（1）这属于抽样调查； 故答案为：抽样； （2）总体是这4万名考生的中考数学成绩； 故答案为：这4万名考生的中考数学成绩； （3）个体是每名考生的中考数学成绩； 故答案为：每名考生的中考数学成绩； （4）样本是抽取的2000名考生的中考数学成绩； 故答案为：抽取的2000名考生的中考数学成绩； （5）总体容量是40000，样本容量是2000． 故答案为：40000，2000． 类型四、条形统计图相关问题 典例精讲4（2026·江西·中考真题）如图是年全国城市声环境功能区昼间、夜间达标率统计图，则下列说法正确的是（     ） A．2024年夜间达标率较2020年提高了 B．夜间达标率逐年上升 C．2022年昼间达标率最高 D．昼间达标率逐年上升 【答案】B 【详解】解：A. 2024年夜间达标率较2020年提高了，故该选项不正确，不符合题意； B. 夜间达标率逐年上升，故该选项正确，符合题意； C. 2023年昼间达标率最高，故该选项不正确，不符合题意； D. 昼间达标率先升后降，不是逐年上升，故该选项不正确，不符合题意； 题型归纳 1.特征：根据条形统计图读取数据、求总数、补全图形或进行简单计算。 2.方法：读准每个条形对应的类别与数值→按需求和、求差、求百分比→补图时按数据确定条形高度。 3.易错提醒：条形高度与数值一一对应，读数须对应纵轴刻度；补全时注意类别与数据对应关系。 变式训练1（25-26七年级下·北京·期末）年月日，国家统计局发布《中华人民共和国年国民经济和社会发展统计公报》．下图为公报中年至年全国快递业务量及其较上年增长量的统计图． 根据统计图中的信息，下列推断中正确的结论有（     ） ①年全国快递业务量约亿件，比年增加了约亿件； ②快递业务量的增长量在年和年出现下降； ③年较上年增长约亿件，增长量为七年来最高； ④年至年快递业务量的增长率先上升后下降． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】从条形图和折线图中获取信息，逐一进行判断即可. 【详解】解：①从图中得，年快递业务量为亿件，年为亿件， 亿件，故①正确； ②观察折线的增长量，年增长量为，低于年的，年增长量为，低于年的，故增长量在年和年下降，②正确； ③ 观察各年增长量，是所有增长量中的最大值，故年增长量为七年来最高，③正确； ④ 2020年的增长率， 2021年的增长率， 2022年的增长率， 故年至年增长率逐年下降，④错误； 综上，正确的结论有个. 变式训练2（2026·广东广州·二模）某校为了解学生报名参加社团活动的情况，对2022~2025年学生参加社团活动的总人数及参加科技社团的人数的情况统计并作出如下统计图： 该校参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数中占比最高的年份是______年，其最高占比为______%． 【答案】 2023 30 【分析】首先从两个条形统计图中，分别提取2022~2025年每一年对应的参加社团活动总人数和参加科技社团的人数．依据占比的计算公式：，逐一计算每年科技社团人数的占比．对计算得到的四个年份的占比进行大小比较，确定占比最高的年份和对应的最高占比数值． 【详解】∵2022年参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数的占比为， 2023年参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数的占比为， 2024年参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数的占比为， 2025年参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数的占比为． ∴占比最高的年份是2023年，其最高占比为30%． 变式训练3（26-27八年级上·全国·课后作业）中华人民共和国生态环境部公布的《2021中国生态环境状况公报》中有如图所示的一幅描述我国七大流域和浙闽片河流、西北诸河、西南诸河水质状况的统计图．类为水质良好至轻度污染，适用于作为饮用水水源、渔业水域等；类为重度污染和严重污染，主要适用于一般工业、农业用水及景观水域，不能作为饮用水水源；劣V类水质比V类更差．读图后，请按水质状况把这些河流分为水质优、良好和急需治理三大类，并说明理由． 【答案】解：水质优的河流：长江流域、珠江流域、浙闽片河流、西北诸河、西南诸河；良好水质的河流：淮河流域、辽河流域；急需治理的河流：黄河流域、松花江流域、海河流域； 理由：类水质占比很高，均在以上的河流为水质优河流、类水质占比较高且不含劣V类水质，均在左右的河流为良好水质河流、含劣V类水或类水质占比较低的河流为急需治理的河流． 【分析】根据类水质占比很高，均在以上；类水质占比较高，均在左右；含劣V类水或类水质占比较低的河流分类即可． 【详解】略． 变式训练4（26-27八年级上·全国·课后作业）人们有时也会使用如图所示的堆积条形图来描述各部分在总体中所占的比例．请根据此堆积条形图中的数据，尝试回答下列关于2020年度我国城镇和农村居民人均主要食品消费量的几个问题： (1)城镇和农村居民消费最多的食品各是什么？该项人均消费量在城镇和农村各是多少？各自约占多少百分比？ (2)该年度城镇和农村居民人均主要食品消费的总量各是多少？ (3)城镇和农村居民在人均主要食品消费量方面有哪些相同点和不同点？ 【答案】(1)城镇居民消费最多的食品是蔬菜及食用菌，人均消费量，约占；农村居民消费最多的食品是粮食，人均消费量，约占 (2)城镇人均主要食品消费总量，农村人均主要食品消费总量 (3)相同点：①两类居民的食品消费量排序一致，从高到低均为粮食蔬菜及食用菌干鲜瓜果类肉类与禽类蛋、奶类水产品；②粮食都是两类居民消费量最高的食品，在消费结构 中占比最大； 不同点：①农村居民的粮食人均消费量、消费占比均高于城镇 居民，主粮消费占比更高；②城镇居民的蔬菜及食用菌、干鲜瓜果类、肉类与禽 类、蛋、奶类、水产品的人均消费量均高于农村居民， 食品消费更丰富多元；③城镇居民的人均主要食品消费总量略高于农村居民． 【分析】（1）先对比条形内各组数值找出最大值，再分别把城镇、农村全部类别消费量相加得到总量，最后用最大值对应消费总量求占比； （2）由（1）可知； （3）根据堆积条形图对比两类数据，归纳消费结构的相同与不同之处即可． 【详解】（1）解：由堆积条形图可知： 城镇消费最多：粮食，人均消费量， 城镇总消费量：， 占比：； 农村消费最多：粮食，人均消费量， 农村总消费量：， 占比：； （2）解：由（1）可知，城镇人均主要食品消费总量，农村人均主要食品消费总量； （3）略 类型五、折线统计图相关问题 典例精讲5（25-26七年级下·青海玉树·期末）根据教育部门要求，初中生每天睡眠时间应达到个小时，小颖同学记录了她一周的睡眠时间，并将结果绘制成如图所示的折线图，则小颖同学这一周睡眠时间不少于个小时的有（     ） A．天 B．天 C．天 D．天 【答案】A 【分析】根据折线统计图和“不少于”的意义即可解答． 【详解】解：由折线统计图可知，周五和周六的睡眠时间够9个小时，分别为9个小时和10个小时，即小颖这一周的睡眠够9个小时的有2天． 题型归纳 1.特征：根据折线统计图分析数据的变化趋势、求增长量或增长率。 2.方法：读各点对应的数值→相邻点作差求增长量→增长率 = 增长量 ÷ 前一时期值→描述变化趋势。 3.易错提醒：增长量是相邻两点数值之差；增长率的分母是 "前一期" 数值，勿用当期数值作分母。 变式训练1（25-26七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）下面是甲、乙两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图中信息，以下说法正确的是（     ） A．将甲球从的起始高度自由下落，其反弹高度约为 B．可以推测，甲球的反弹高度一定比乙球高 C．两球的反弹高度均未超过相应的起始高度 D．若甲、乙球反弹高度均为，甲球自由下落起始高度比乙球高 【答案】C 【分析】根据两球的反弹高度统计图逐项分析即可解答． 【详解】解：A、从统计图可以看出，将甲球从的起始高度自由下落，其反弹高度约为，故该选项不符合题意； B、起始高度不同，反弹高度也不同，不能说明甲球的反弹高度一定比乙球高，故该选项不符合题意； C、两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度，故该选项符合题意； D、从统计图可以看出，当反弹高度均为时，甲球的起始高度约为，乙球的起始高度约为，故该选项不符合题意． 变式训练2（25-26七年级下·浙江杭州·期末）甲、乙两名同学分别记录了自己连续6天的1分钟跳绳个数并整理、绘制成如图． 下列说法中正确的是（     ） A．甲同学有3天的跳绳个数多于乙同学 B．甲、乙同学的跳绳个数每天都在增加 C．甲、乙同学跳绳个数最少都是179个 D．甲、乙同学跳绳个数最多都是188个 【答案】A 【分析】根据折线统计图读取甲、乙两人的成绩数据，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，甲同学有3天的跳绳个数多于乙同学，故A正确； 甲同学第二天到第三天的跳绳个数在减少，故B错误； 乙同学跳绳个数最少是177个，故C错误； 甲同学跳绳个数最多是187个，故D错误． 变式训练3（25-26八年级下·江苏无锡·阶段检测）根据如图所示的统计图，回答问题：该超市10月的水果类销售额__________11月的水果类销售额（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】根据统计图，求出去年10月份、11月份的水果类销售额，再比较即可解答． 【详解】解：去年10月份的水果类销售额为（万元）， 去年11月份的水果类销售额为（万元）， ∵， ∴该超市去年10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额． 变式训练4（25-26八年级下·江苏南京·期末）以下是某地近年来年均值和全年空气优良率统计表： 年份 项目 2021 2022 2023 2024 2025 年均值（单位：微克/立方米） 空气优良天数比例 (1)与上一年相比，年均值变化率最大的是（     ） A．     B．     C．     D． （注：①空气优良天数比例；②变化率） (2)请在下图中绘制恰当的统计图反映空气优良天数变化情况： (3)请结合上述图表中信息，写出一个不同于（1）的结论． 【答案】(1)C (2)绘制折线统计图如下； (3)这五年空气优良天数逐年增加（答案不唯一，合理即可） 【分析】本题考查了统计表，折线统计图．理解题意，明确不同统计图的作用是解题的关键． （1）先分别计算2022到2025年的年均值变化率，比较大小即可； （2）先分别计算2021到2025年的空气优良天数，然后绘制折线统计图即可； （3）根据折线统计图的特点写结论即可． 【详解】（1）解：由题意知，2022年的年均值变化率为； 2023年的年均值变化率为； 2024年的年均值变化率为； 2025年的年均值变化率为； ∵， ∴2023年的年均值变化率最大． （2）解：由题意得，2021年全年空气优良天数为（天）， 2022年全年空气优良天数为（天）， 2023年全年空气优良天数为（天）， 2024年全年空气优良天数为（天）， 2025年全年空气优良天数为（天）， 绘制折线统计图略． （3）略 类型六、扇形统计图相关问题 典例精讲6（25-26七年级下·浙江杭州·期末）对某校701班和702班的学生“最喜爱的课后拓展课程”进行统计，分别绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（     ） A．701班中最喜欢无人机的人数比最喜欢编程的人数多 B．701班中最喜欢足球的人数与702班中最喜欢足球的人数一样多 C．702班中表示最喜欢编程人数的扇形的圆心角度数为 D．702班中最喜欢健美操的人数和最喜欢足球的人数一样多 【答案】D 【分析】根据扇形统计图中的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴701班中最喜欢无人机的人数比最喜欢编程的人数少，原说法错误，不符合题意； B、∵701班和702班两个班级的总人数不知道，故无法比较两个班级最喜欢足球的人数，原说法错误，不符合题意； C、702班中表示最喜欢编程人数的扇形的圆心角度数为，原说法错误，不符合题意； D、由扇形统计图可知，702班中最喜欢健美操的人数和最喜欢足球的人数一样多，原说法正确，符合题意． 题型归纳 1.特征：根据扇形统计图求各部分数量、百分比、圆心角或补全图形。 2.方法：圆心角 = 360°× 百分比→部分数量 = 总数 × 百分比→由部分与总数互相反求，结合其它图（条形）互补求解。 3.易错提醒：各扇形百分比之和应为 100%（圆心角之和 360°）；已知部分求总数时须找准对应百分比。 变式训练1（2026·甘肃平凉·二模）今年是《全民阅读促进条例》施行的第一年，也是国务院批复设立“全民阅读活动周”后的第一年．某校在全校学生中开展了“最美四‘阅’天⋅阅读真有趣”读书节活动，随机调查了部分学生最近一个星期的阅读总时长（单位：），其中阅读总时长为的学生有14名，并将调查结果绘制成如图所示的统计图，则下列说法错误的是（     ） A．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的学生人数最少 B．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为和的学生人数相同 C．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的扇形圆心角度数为 D．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的学生有16人 【答案】C 【详解】解：所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的学生人数占比为， ∵ ∴所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的学生人数最少，故A正确； ∵所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为和的学生人数占比都是 ∴所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为和的学生人数相同，故B正确； 所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的扇形圆心角度数为，故C错误； 调查的总人数为（人） ∴所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的学生人数为，故D正确． 变式训练2（25-26七年级下·北京顺义·期末）某校数学节开展五项数学体验活动，分别是“珠玑妙算”、“一画数方”、“四平八稳”、“数学跳格子”、“密铺大作战”．全校共人参加这五项活动，每人只能参加一项活动，将参加这五项活动的人数绘制成如图所示的扇形统计图，图中“一画数方”部分对应的圆心角为，则参加“珠玑妙算”活动的学生人数是________． 【答案】 【分析】根据圆心角求出“一画数方”的占比，再根据扇形统计图计算出“珠玑妙算”的占比即可求出人数． 【详解】∵“一画数方”部分对应的圆心角为， ∴“一画数方”部分的占比为， 根据扇形统计图可知“珠玑妙算”的占比为， ∴参加“珠玑妙算”活动的学生人数：人． 变式训练3（26-27八年级上·全国·课后作业）某市民服务热线某日收到的诉求分类占比如图所示．若已知求助类诉求为10674件，占比，求占比的咨询类诉求的数量． 【答案】占比的咨询类诉求的数量大约8939件． 【分析】用求助类诉求的数量除以百分比，求出诉求的总数量，再用诉求的总数量乘以咨询类诉求的百分比，即可解答． 【详解】解：（件）， （件）， 答：占比的咨询类诉求的数量大约8939件． 变式训练4（26-27八年级上·全国·课后作业）据报告，2020年我国品牌汽车销量前五名的企业集团销量如下表所示： 品牌 A B C D E 销量/万辆 253.1 150.4 132.1 113.4 111.2 将表中5个数据相加，可以知道，五个品牌在该年的总销量为760.2万辆． 有人据此画出如图所示的2020年我国汽车市场品牌占有率的扇形统计图，称A品牌的市场占有率为．你同意吗？为什么？ 【答案】不同意，因为760.2万辆仅仅是销量前五的五个品牌的销量总和，并不是2020年我国汽车市场全部的总销量，计算市场占有率的分母应当是全国汽车全部销量，所以不能用计算A品牌的市场占有率 【分析】扇形统计图的市场占有率是该品牌销量除以全国全部汽车总销量，760.2万辆只是前五名品牌销量之和，不能以此数据计算． 【详解】略 类型七、频数分布表 典例精讲7（25-26七年级下·辽宁葫芦岛·期末）已知一组数据，其中最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成(     ) A．组 B．组 C．组 D．组 【答案】C 【分析】本题根据频数分组的计算规则，先计算极差，再用极差除以组距，计算结果的小数部分需要进位取整，即可得到组数． 【详解】解：∵这组数据的最大值为，最小值为 ∴极差为 ∵组距为 ∴ ∵分组时需对结果进位取整 ∴可以分成组 故选：C． 题型归纳 1.特征：根据频数分布表读取频数、频率，求总数或补全表格。 2.方法：频数之和 = 数据总数；频率 = 频数 ÷ 总数；各组频率之和 = 1→由已知量互相求解补全。 3.易错提醒：频率是比值，可写成小数或百分数；频数是整数，合计须等于数据总数。 变式训练1（25-26八年级上·福建泉州·期末）电影《浪花朵朵》以惠安小岞林场女子种植队真实故事为蓝本，再现“林海娘子军”植树固沙的生态奇迹．某林场参照其模式种植木麻黄，共完成个造林批次，其成活率的区间分布统计如下表： 造林成活率（） 造林批次（批） 2 7 10 31 则在这个造林批次中，成活率不低于的批次占比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定成活率不低于85%的批次数量，再用符合条件的批次数量除以总批次得到占比，即可得到答案． 【详解】解：∵成活率不低于即成活率， 由表格可知，符合条件的造林批次为批，总批次为批， ∴占比为． 变式训练2（25-26六年级上·山东威海·期末）针对学生完成作业的时间，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．说法错误的是（     ） 作业时间频数分布表 组别 作业时间(单位：分钟) 频数 8 5 A．扇形统计图中组对应的值为 B．频数分布表中的值为 C．若该校有名学生，作业完成时间超过分钟的约人 D．扇形统计图中组所对的圆心角是 【答案】D 【分析】先利用组频数5和占比，求出调查的总人数，再以总人数为依据逐一验证各选项，对于A选项用组频数除以总人数并转化为百分数得到的值，对于B选项用总人数减去、、组的频数得到组的值，对于C选项结合组占比和学校总人数，用样本估计总体的方法估算作业完成时间超过分钟的学生人数，对于D选项用组频数除以总人数再乘以计算出其在扇形统计图中对应的圆心角度数，对比数值判断选项正误，进而确定错误的选项． 【详解】解：D组频数为5，占比为， 则调查的总人数为(人)； 对于选项A：A组频数为8，总人数为， 则组占比为，即，该选项正确； 对于选项B：总人数为，组8人，组人，组5人， 则，该选项正确； 对于选项C：D组占比为，该校有名学生， 则作业完成时间超过分钟的约有(人)，该选项正确； 对于选项D：B组频数为，总人数为， 则组所对圆心角为，该选项错误； 故选：D． 类型八、频数分布直方图 典例精讲8（25-26九年级上·河北邢台·阶段检测）为了解某果园中苹果树的产量情况，果农随机抽取了20棵苹果树，统计其苹果产量，得到如下频数分布表． 产量（千克） 频数（苹果树数量） 3 7 5 2 1 抽取的这20棵苹果树的平均产量为______千克． 【答案】57.5 【分析】本题主要考查了求加权平均数， 先求出频数b，再根据平均数的公式计算即可. 【详解】解：由， ∴抽取的这20棵苹果树的平均产量为（千克）. 故答案为：57.5. 题型归纳 1.特征：根据频数分布直方图读取各组频数，求总数、频率或补图。 2.方法：各矩形高度对应各组频数→频数求和得总数→频率 = 频数 ÷ 总数→补图时按频数确定矩形高度。 3.易错提醒：直方图各组为连续区间，注意区间端点归属；纵轴是频数而非频率，读数勿混。 变式训练1（26-27八年级上·全国·课后作业）2021年，中国科学院新增院士65位（不含外籍院士），他们当年的年龄统计如下： ，， ，， ，， ，， ，， ，， ． 请根据以上数据绘制相应的频数分布表和频数分布直方图． 【答案】解：答案不唯一，如： 频数分布表如下： 分组（岁数） 频数 4 7 37 14 3 ，， 频数分布直方图如下： 【分析】找到数据的最大值与最小值，确定组距从而得到分组；最后制作频数分布表，结合频数分布表制作对应的频数分布直方图． 【详解】略 变式训练2（25-26七年级下·陕西榆林·期末）近年来我国航天事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的兴趣．某班级开展了航天知识竞赛，将该班所有学生的竞赛成绩（满分100分）绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法错误的是（     ） A．每个小组的组距为 B．得分在分的人数为人 C．得分不低于分的人数为人 D．得分在分以下的人数占总人数的 【答案】D 【分析】观察频数分布直方图进行逐项判断即可求解． 【详解】解：A、由图可得，每个小组的组距为10，该选项正确，不符合题意； B、由图可得，得分在分的人数为人，该选项正确，不符合题意； C、由图可得，得分不低于分的人数为（人），该选项正确，不符合题意； D、由图可得，得分在分以下的人数占总人数的，该选项错误，符合题意． 变式训练3（25-26七年级下·山东临沂·期末）某中学九年级甲、乙、丙三个班参加毕业升学考试，每班学生人数都为50人，现将数学考试成绩统计如下（每组分数含最小值，不含最大值）：甲班采用频数分布直方图（如图1），乙班采用扇形统计图（如图2），丙班采用频数统计表（如下表）．    分数 人数 5 10 20 11 4 根据以上图表提供的数据，则分这一组人数最多的班级是_________班，有_________人． 【答案】 甲 13 【分析】根据统计图和统计表分别求出甲、乙、丙三个班分的人数，比较大小解题即可． 【详解】解：由频数分布直方图得到甲班分的人数为：人； 由扇形统计图得到乙班分的人数为：人； 由频数统计表可得丙班分的人数为：11人； ∵， ∴最大， 即分这一组人数最多的班级是甲班，有人． 变式训练4（26-27八年级上·湖南衡阳·开学考试）“地球一小时”是世界自然基金会为应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间，家庭及商业用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此来表明他们对于应对气候变化行动的支持．为了解某小区居民的用电情况，该小区物业随机抽取了部分家庭72小时的用电情况，并整理成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 居民用电情况频数分布表 组别 用电量/度 频数/户数 百分比 A 2 B C 12 D 14 E    请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)频数分布表中，______，调查的总户数为______； (2)计算的值，补全频数分布直方图； (3)根据该小区的居民用电情况，给出一条节约用电的建议． 【答案】(1)，40 (2)4，8，补图如下： (3)解：平时不使用的电器及时拔掉插销；只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关（答案不唯一）． 【分析】（1）利用A组的频数除以其百分比即可得调查总户数，再利用C组的频数除以调查总户数可得a的值； （2）根据频数等于调查总户数乘以百分比分别求出m，n的值，据此补全频数直方图即可； （3）根据频数直方图总结该小区的居民用电情况，再给出一条节约用电的建议，只要合理即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 故． （2）解：根据题意，得，，补图略． （3）解：略． 变式训练5（26-27八年级上·甘肃张掖·开学考试）2026年4月23日世界读书日的官方主题是“阅读：通往世界的桥梁”，为响应“全民阅读”号召，某中学深入开展“书香校园•每日阅读”主题读书活动．现随机抽取七年级部分学生的每日阅读时长，将时长（单位：分钟）分为，，，四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的直方图和扇形图．根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的七年级学生人数为______，扇形统计图中的值为______，扇形统计图中D组对应的圆心角度数是______； (2)补全频数分布直方图； (3)若该校七年级共有500名学生，估计该校七年级学生中每日阅读时长在40分钟及以上的学生大约有多少人． 【答案】(1)20，30， (2) (3)人 【分析】（1）用A组的人数除以所占的比例求出抽取的总人数，用C组的人数除以总人数，求出的值，用360度乘以D组人数所占的比例求出圆心角的度数； （2）根据D组人数，补全直方图即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可. 【详解】（1）解：抽取的总人数为； ，故； 扇形统计图中D组对应的圆心角度数是； （2）解：D组人数为（人）， 补全图形略； （3）解：（人）； 答：估计该校七年级学生中每日阅读时长在40分钟及以上的学生大约有人． 类型九、选择合适的统计图 典例精讲9（25-26七年级下·浙江台州·期末）要直观反映某AI模型在一周内每日处理问题量的变化趋势，下列最合适的统计图是（     ） A．频数直方图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．折线统计图 【答案】D 【分析】以“反映数据变化趋势”为核心依据，匹配对应统计图的特点，即可判断． 【详解】解：A、频数直方图用于展示频数分布，故选项不符合题意； B、扇形统计图用于表示各部分占比，故选项不符合题意； C、条形统计图用于比较数据数量，故选项不符合题意； D、折线统计图可清晰体现数据的增减变化趋势，故选项符合题意． 题型归纳 1.特征：根据数据特点或目的，选择条形、折线或扇形统计图。 2.方法：看目的 —— 比较大小用条形图、显示变化趋势用折线图、显示占比用扇形图→按数据与需求作答并说明理由。 3.易错提醒：三种统计图各有适用场景，须结合 "比较、趋势、占比" 三类需求选择；理由要具体说明选择依据。 变式训练1（25-26八年级上·山西临汾·期末）在比赛开始前，学校统计了七、八、九年级参加剪纸比赛的人数，现在想了解各年级报名人数占总人数的百分比，应该选择（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上均可 【答案】C 【分析】本题考查不同统计图的适用场景，需根据各统计图的特点判断哪种适合展示各部分占总体的百分比． 【详解】解：∵条形统计图用于直观展示各部分数量的多少，折线统计图用于反映数据的变化趋势，扇形统计图用于清晰呈现各部分数量占总数量的百分比， ∴要了解各年级报名人数占总人数的百分比，应选择扇形统计图， 故选：C． 变式训练2（2025·广东广州·中考真题）某地一周的每天最高气温如下表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是（   ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温/℃ 25 25 28 30 33 30 29 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是选择合适的统计图，根据条形图，折线图，扇形图的特点进行选择即可． 【详解】解：∵扇形统计图可以清楚地表示各部分数量和总量之间的关系；条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图，不仅可以清楚地看出数量的多少，而且还能清楚地看出数量的增减变化趋势； ∴最适合描述气温变化趋势的是折线统计图； 故选：C． 变式训练3（24-25七年级上·全国·课后作业）某学校即将开展趣味运动会，因此对学生们的兴趣爱好进行调查．调查结果发现，七年级某班学生中有8人喜欢足球，12人喜欢篮球，15人喜欢乒乓球，10人喜欢羽毛球，为了清楚地表示并比较喜欢各种球类活动的具体人数，应选用的统计图是（   ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查统计图的选择，根据条形图能够很直观的表示出各部分的数据，扇形图能够表示出各部分的百分比，折线图能够表示出数据的变化趋势，进行判断即可． 【详解】解：为了清楚地表示并比较喜欢各种球类活动的具体人数，应选用的统计图是条形统计图； 故选A． 类型十、统计图综合 典例精讲10（26-27八年级上·全国·课后作业）下面这张统计图直观地展现了我国汽车工业在这20年中的快速发展历程． (1)指出该图存在的问题． (2)图中汽车销量数据是读左边的坐标轴，还是右边的坐标轴？ (3)图中汽车销量增长率的起伏是用许多直线段连成的折线描述的，请问：介于相邻两年之间的线段是否表示某种意思？连线是为了显示什么？ (4)某年份的增长率下降，是否意味着该年份汽车销量也下降？ 【答案】(1)该图存在的问题：标题不醒目，纵轴没有标注对应单位，图例标识不够清晰，容易给读者读取数据造成困扰． (2)汽车销量数据读取左边的坐标轴． (3)相邻两年之间的线段本身没有特殊实际含义，连线的作用是直观展示汽车销量增长率随年份变化的起伏趋势． (4)某年份的增长率下降，不意味着该年份汽车销量也下降，增长率下降仅代表销量的增长速度变慢，只要增长率为正，销量依然会比上一年上升． 【分析】(1)统计图需要完整标题、坐标轴单位、清晰图例，缺失会干扰数据读取，据此解答即可； (2)双纵轴统计图，不同指标对应各自坐标轴，销量读取左侧轴，据此解答即可； (3)折线线段无实际数值意义，仅用来体现数据变化趋势，据此解答即可； (4)区分增长率与总量：增长率下降是增长速度放缓；增长率大于0，总量依旧增加，据此解答即可． 【详解】（1）解∶ 该图没有明确的标题，虽然从图下的注释可以大致知道是关于2001---2020年中国汽车销量及增长率，但标题不醒目，不利于快速理解统计图的主题． 纵坐标没有标注单位，左边纵坐标表示汽车销量，应该标注单位“万辆”等，右边纵坐标表示增长率，应该标注单位“”，这样才能使读者准确理解数据的含义．图例的标识不够清晰，虽然通过颜色和图形可以大致区分销量和增长率，但没有明确的文字说明，可能会给读者带来一定的困惑． ∴该图存在的问题有∶无明确标题、纵坐标无单位、图例标识不清晰； （2）解：由图，可得 ， ∴2002年的中国汽车销量的增长率为， ∵由图可知，对应的是右边坐标轴的数据， ∴汽车销量数据读取左边的坐标轴． （3）略 （4）解：由图，得2015年汽车销量为2460万辆，2016年汽车销量为2803万辆，那么2016年的增长率为；如果2017年增长率比2016年下降了，但汽车销量是从2803万辆增加到2888万辆，实际上是上升的．所以增长率下降只能说明增长的速度变慢了，但销量不一定下降． 题型归纳 1.特征：条形图、折线图、扇形图等组合出现，需综合读取数据求总量、补图或求百分比。 2.方法：从信息最完整的图中确定总数→借助百分比或数值在各类图间互相转换→补全缺失数据。 3.易错提醒：综合题须找到各图间的关联量（总数或某类数据）作为桥梁；读图时注意单位与统计口径一致。 变式训练1（25-26八年级下·河北石家庄·期末）为充分利用网络资源，某校计划为学生提供多种在线学习方式，为了解学生需求，该校随机对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并形成如下调查报告： 调查目的 1．了解学生最感兴趣的在线学习方式； 2．帮助学校更好地了解学生需求，提高学习热情． 调查方式 1 调查对象 部分学生 调查内容 你对哪类在线学习方式最感兴趣？ A．在线阅读    B．在线听课 C．在线答疑    D．在线讨论 E．其他类型 调查结果       建议 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查方式属于________（填“普查”或“抽样调查”）； (2)求本次被调查的总人数，并通过计算补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，求出B类所占的百分比及C类对应的圆心角的度数． 【答案】(1)抽样调查； (2)400人，； (3)，． 【分析】（1）根据调查对象为“部分学生”，判断调查方式为抽样调查； （2）用已知的E类人数和占比求出总人数，再依次算出A、D类人数，补全条形统计图； （3）用B组人数除以总人数再乘以即为所求百分比，用Ｃ组人数除以总人数再乘以即为所求圆心角度数． 【详解】（1）略； （2）对E类学习方式感兴趣的人数为60，占比， 故被调查的总人数为（人）， 对A类学习方式感兴趣的人数为（人）， 则对D类学习方式感兴趣的人数为（人）， 补全条形图略． （3）在扇形统计图中，B类所占的百分比为， C类对应的圆心角的度数为：． 变式训练2（25-26七年级下·北京·期末）某校七年级学生共600人，为进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师随机抽取了50名学生进行一分钟跳绳次数测试，测试结果一分钟跳绳次数（x）水平划定为：不合格；合格；良；优．现以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表、频数分布直方图和扇形图，如下所示： 组别 次数x 频数（人数） 第一组 6 第二组 8 第三组 a 第四组 18 第五组 6    请结合图表完成下列问题： (1)表中的__________，并将频数分布直方图补充完整； (2)扇形统计图中__________，“第一组”所对应的圆心角的度数是__________； (3)根据以上调查结果，估计该校七年级学生中一分钟跳绳成绩达到良及以上有多少人． 【答案】(1)12，补全频数分布直方图如图所示： (2)24，43.2 (3)288人 【分析】（1）用样本容量减去其它组的频数可得a值，进而可补全频数分布直方图； （2）用a除以样本容量可求得m值，用乘以“第一组”所占的百分比即可求得圆心角； （3）用七年级总人数乘以样本中一分钟跳绳成绩达到良及以上所占比例即可求解． 【详解】（1）解：由题意，， 图略 （2）解：，则， “第一组”所对应的圆心角的度数是； （3）解：（人）， 答：估计该校七年级学生中一分钟跳绳成绩达到良及以上有288人． 变式训练3（25-26七年级下·山东临沂·期末）某学校为调研学生的睡眠情况，随机抽取了名学生，调查他们过去一周的平均睡眠时间并绘制了两幅不完整的统计图： a．名学生平均睡眠时间的频数分布直方图如图①； （将调查数据分成5组，分别是A：，B：，C：，D：，E：） b．名学生平均睡眠时间的扇形统计图如图②； 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查的学生总数的值为________； (2)补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，B组所在扇形区域的圆心角大小为________度； (4)学校共有2400名在校学生，请估计睡眠时间在9小时及以上的学生有多少名？ 【答案】(1)30 (2) (3)48 (4)睡眠时间在小时及以上的学生有名 【分析】（1）利用“D组学生人数除以其占比”，即可计算本次调查的学生总数； （2）首先计算C组学生人数，然后补全频数分布直方图即可； （3）利用“乘以B组学生占比”，即可获得答案； （4）利用“在校学生总数乘以参与调查的学生中睡眠时间在9小时及以上的学生占比”，即可获得答案． 【详解】（1）解：（人）， ∴本次调查的学生总数的值为30人； （2）C组学生人数：（人）； （3）B组所在扇形区域的圆心角， ∴B组所在扇形区域的圆心角为； （4）（人）， ∴睡眠时间在小时及以上的学生有名． 类型十一、借助统计图做决策 典例精讲11（25-26八年级上·四川资阳·期末）为掌握家长们对“双减政策”的了解情况，从某校1600名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调查评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图． (1)本次抽取家长共有_____人； (2)直接补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，求“基本了解”所对应的扇形圆心角的度数； (4)请结合调查结果，对该校提出合理的建议． 【答案】(1)100 (2) 补全条形统计图如图． (3)“基本了解”所对应的扇形圆心角的度数为 (4) 合理的建议： 针对“了解较少”的家长群体，学校可以通过家长会、家校群推送资料等方式，普及双减政策的具体内容和意义． 定期开展双减政策解读讲座，提升家长对政策的认知水平，更好地配合学校落实双减工作． 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）由“非常了解”的人数除以所占百分比得出本次抽取家长共有的人数； （2）先求出“了解较多”的人数，再补全统计图即可； （3）用“基本了解”的家长数所占的百分比乘以即可； （4）根据统计数据提出两条合理化建议即可． 【详解】（1）本次抽取家长共有（人）， 故答案为：100 （2）“了解较多”的人数为： （人） （3）“基本了解”所对应的扇形圆心角的度数为； （4）略 题型归纳 1.特征：依据统计图中的数据信息，对实际问题作出判断、选择或提出建议。 2.方法：提取关键数据（总量、占比、趋势）→结合问题情境分析利弊→作出决策并给出数据依据。 3.易错提醒：决策须以图中数据为依据，理由要量化、具体；注意样本与总体的关系，勿把样本结论无条件推广到全体。 变式训练1（25-26九年级上·贵州贵阳·阶段检测）同学们计划在数学周开展“八年级同学最喜爱的球类运动”调查活动，号召同学们重视身体健康，热爱运动．九（1）班同学负责这项工作，并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，以便更直观地了解八年级同学最喜欢的球类运动情况． (1)以下是他们调查方案的步骤，请你按照合理的统计工作顺序，将这些步骤进行正确排序填序号 正确顺序是：__________________④ ①以班为单位，调查每位同学最喜欢的球类运动，将各班数据进行整理，并汇总填入统计表． ②根据统计表中的数据绘制条形统计图和扇形统计图． ③设计一个包含“球类运动名称”和“喜欢人数”的统计表． ④根据统计图了解八年级同学最喜欢的球类运动情况，为后续组建球类社团提供依据． (2)请根据统计图中的信息可以算出参加本次调查的总人数是______人，并把条形统计图补充完整． (3)学校打算组建球类社团，请你结合数据提出合理建议． 【答案】(1)③；①；② (2)； 补充条形统计图如下． (3)建议优先组建篮球社团，其次可以组建羽毛球社团．同时，也可以根据实际情况，考虑组建足球、乒乓球社团，满足部分同学的需求 【分析】本题主要考查了统计的相关知识，包括统计工作的步骤、从统计图中获取信息进行计算以及根据统计结果提出建议等，熟练掌握统计的基本方法和从统计图中分析数据的技巧是解题的关键． （1）统计工作一般先明确目的，再设计统计表，接着收集数据，然后整理数据，最后绘制统计图并应用，按此逻辑对步骤排序； （2）从条形统计图知喜欢篮球的有70人，扇形统计图中篮球占比，根据“总人数=喜欢篮球的人数篮球占比”计算总人数，先算出喜欢羽毛球的人数总人数减去喜欢足球、篮球、排球、乒乓球的人数，再补充条形统计图； （3）根据各类运动喜欢的人数多少，人数多的优先组建社团． 【详解】（1）解：正确顺序是：③①②④ 故答案为：③①②； （2）解：从条形统计图知喜欢篮球的有70人，扇形统计图中篮球占比，根据“总人数=喜欢篮球的人数篮球占比”计算总人数可得： 人， 故答案为：200； 喜欢羽毛球的人数：人， （3）解：因为喜欢篮球的人数最多，其次是羽毛球， 所以建议优先组建篮球社团，其次可以组建羽毛球社团．同时，也可以根据实际情况，考虑组建足球、乒乓球社团，满足部分同学的需求． 变式训练2（2025·江苏无锡·中考真题）2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为___________，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） (2)若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数； (3)根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议． 【答案】(1)， 补全图形如下： (2)人 (3) 建议开展形式多样的科技活动（答案不唯一）． 【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用图中的数据，求出所求问题的答案． （1）由3D打印人数及其所占百分比可得样本容量，再根据各组人数之和等于总人数求出无人机社团人数即可补全图形； （2）总人数乘以样本中参加“机器人”社团的学生人数所占百分比即可； （3）根据统计图的信息提出合理建议即可． 【详解】（1）解：本次调查的样本容量为， 无人机社团人数为（人） （2）解：（人）， 答：估计计划参加“机器人”社团的学生人数约为320人. （3）略 变式训练3（26-27八年级上·全国·课后作业）世界环境日为每年的6月5日，一所学校对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，并将调查结果按照以下三类垃圾处理方式整理后，制成了如图所示的两个统计图． A．能将垃圾放到规定地点，并会考虑垃圾分类． B．能将垃圾放到规定地点，但不会考虑垃圾分类． C．基本能将垃圾放到规定地点，偶尔会乱扔垃圾． (1)扇形统计图中的C占（ ）．学校一共调查了（ ）人． (2)“能将垃圾放到规定地点，但不会考虑垃圾分类”的有（ ）人；“基本能将垃圾放到规定地点，偶尔会乱扔垃圾”的有（ ）人． (3)观察发现条形统计图不完整，请你把条形统计图补充完整． (4)根据调查结果，你准备怎么做？写一写． 【答案】(1)10；600 (2)240；60 (3) 如图， (4) 根据调查结果，我准备将垃圾放到指定地点，并把垃圾分类，保护好我们的环境．（合理即可，答案不唯一） 【分析】本题考查的是从扇形图与条形图中获取信息； （1）由减去的占比可得答案；由组人数除以其占比即可得到答案； （2）由总人数乘以的占比即可得到人数，由总人数乘以的占比即可得到人数， （3）根据（2）的人数补全统计图即可； （4）根据调查的结果，提出对自己的要求即可． 【详解】（1）解：；（人）； （2）解：（人）；（人）； （3）略 （4）略 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 1．（26-27八年级上·甘肃张掖·开学考试）紫甘薯富含天然花青素、活性微量元素和粗纤维，具有抗氧化和抗菌等功效．紫甘薯对环境温度的要求较高，温度的变化会影响紫甘薯的存活率，下表是农科院绘制的某品种紫甘薯植株在不同温度下的死亡率： 温度/ 20 22 24 26 28 死亡率 2.5 6 10 12.5 17 在图中绘制趋势图描述该品种紫甘薯植株在不同温度下死亡率的变化趋势，并预测当温度为时该品种紫甘薯植株的死亡率． 【答案】解：绘制趋势图如图： 由图预测当温度为时该品种紫甘薯植株的死亡率约为 【分析】描点，连线，画出折线图，根据折线图进行推断即可. 【详解】略 2．（26-27八年级上·全国·课后作业）教育部基础教育质量监测中心2018年完成的“义务教育数学学习质量监测结果报告”显示，四年级学生数学学习焦虑程度低、较低、较高和高的占比依次为和，八年级学生的相应占比则依次为和． (1)根据这些调查数据，画两张扇形统计图的草图，来分别描述这两个年级学生不同数学学习焦虑程度分布的情况； (2)根据这些调查数据，制作两张扇形统计图，再与你前面画的草图对照一下，看看草图中各个扇形的圆心角的大小是否大致合适； (3)尽可能多地写下你从这两张统计图中读到的信息． 【答案】(1) (2)，大致合适 (3)可得到的信息示例：①四年级学生数学学习焦虑程度低的占比远高于八年级；②两个年级数学学习焦虑程度较低的占比相近，均接近；③八年级数学学习焦虑程度较高及高的总占比远高于四年级；④四年级七成五以上的学生数学学习焦虑程度为较低及以下，八年级仅不到六成学生焦虑程度为较低及以下(合理即可)． 【分析】（1）取第一个圆，按占比估算划分四个扇形：四年级低焦虑占比约，较低焦虑占比约，较高焦虑占比约，高焦虑占比约，标注各部分对应等级和占比，得到四年级扇形草图； 取第二个圆，按占比估算划分四个扇形：八年级低焦虑占比约，较低焦虑占比约，较高焦虑占比约，高焦虑占比约，标注各部分对应等级和占比，得到八年级扇形草图； （2）利用“扇形圆心角度数对应占比”计算出各部分准确圆心角，绘制准确统计图后和草图对比验证； （3）对比两个统计图的占比分布，总结得到相关结论，用到的知识点为扇形统计图的基本性质． 【详解】（1）略 （2）解：四年级各部分圆心角：低程度焦虑：，较低程度焦虑：，较高程度焦虑：，高程度焦虑：，八年级各部分圆心角：低程度焦虑：，较低程度焦虑：，较高程度焦虑：，高程度焦虑： ，然后通过量角器度量两个扇形统计图各个部分的圆心角度数，得到草图中各个扇形的圆心角的大小大致合适； （3）略 3．（25-26七年级下·青海西宁·期末）【问题背景】 某校为了解九年级学生的体能情况，随机抽查了九年级部分学生的体育测试成绩． 【收集数据】 45，48，48，46，45，43，37，43，48，49，41，50，47，40，45，42，44，46，50，48 【整理数据】 成绩（单位：分） 频数 10 【分析数据】 (1)本次调查的样本容量是__________； (2)__________，__________，补全频数分布直方图； (3)若45分以上（不含45分）为优秀成绩，针对这次模拟测试成绩，请写出一条你的看法． 【答案】(1) (2)；；频数分布直方图，如图所示： (3)本次测试优秀率，说明一半学生体能达标情况不错，但还有近半数学生没拿到优秀，学校可以针对性开展体能训练． 【分析】（1）直接数出数据个数即为样本容量； （2）按成绩范围统计频数，分别得到，再补全直方图； （3）计算优秀率并给出评价即可． 【详解】（1）解：由样本数据可知，本次调查的样本容量是； （2）解：由样本数据可知， 成绩在的有人，故， 成绩在的有人，故； （3）解：由题意可知，成绩在的有人， 优秀率为， 本次测试优秀率，说明一半学生体能达标情况不错，但还有近半数学生没拿到优秀，学校可以针对性开展体能训练． 4．（25-26八年级下·江苏南京·期末）某家电行业分析员对A，B，C三种品牌的滚筒洗衣机的销售情况及三种品牌各200名用户的满意度进行了调查，获得的信息整理如下： A，B，C三种品牌滚筒洗衣机的用户满意情况统计表 属性 质量 价格 广告 品牌 A B C A B C A B C 满意人数 195 120 118 95 110 108 145 150 95 (1)在扇形统计图中，A品牌对应扇形的圆心角是_________； (2)广告对消费者的选择有影响吗？说说你的理由． (3)结合统计表和统计图，分析消费者最关注洗衣机的哪个属性，并说明理由． 【答案】(1)144 (2)广告对消费者的选择有影响，理由如下：A、B品牌广告满意人数分别为145、150，远高于C品牌的95人；同时A、B的市场销量占比也远高于C品牌，说明广告会影响消费者的选择； (3)消费者最关注洗衣机的质量，理由如下：A品牌的质量满意人数为195，远高于A自身价格、广告的满意人数，也远高于B、C的质量满意人数，同时A品牌的销量是三个品牌中最高的，说明消费者选择时最关注质量 【分析】（1）利用乘以A品牌对应扇形的百分比即可； （2）结合统计图表，从购买量、质量、广告、价格等方面进行分析即可； （3）结合统计图表，从购买量、质量、广告、价格等方面进行分析即可． 【详解】（1）解：A品牌对应扇形的圆心角是； （2）略 （3）略 5．（25-26八年级上·四川成都·期末）年8月7日至8月日在成都举办了世界运动会，为了解我校学生对项目的喜爱情况，对我校学生随机抽取了若干名进行问卷调查．问卷给出了四个比赛供学生选择，(：动力冲浪板，：索道滑水，：尾波冲浪，：尾波滑水)每人只能在这四个项目中选择一个最喜爱的项目，将调查得到的结果绘制成统计图，部分信息如图所示： (1)被抽样调查的学生有 人，项目A对应的圆心角是 ； (2)补全条形统计图； (3)假设我校共有名学生，请估计在这四个项目中，最喜爱尾波滑水项目的学生共有多少人？ 【答案】(1)，； (2)补全条形统计图如图所示： (3)最喜爱尾波滑水项目的学生约有人． 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图的综合应用，以及用样本估计总体的统计思想．关键是从两种统计图中提取有效数据，通过计算补全统计图表，并利用样本的频率来估计总体的数量． （1）先根据项目的人数和所占百分比求出总人数，再根据项目的人数占比计算其对应的圆心角； （2）用总人数减去、、项目的人数，得到项目的人数，再据此补全条形统计图； （3）先求出项目人数在样本中的占比，再用全校总人数乘以该占比，估计出喜爱尾波滑水项目的学生人数． 【详解】（1）解：∵项目有人，占被调查人数的， ∴被抽样调查的学生人数为人． ∵项目有人，占被调查人数的， ∴项目A对应的圆心角为； 故答案为：，； （2）解：∵被调查总人数为人，项目人，项目人，项目人， ∴项目的人数为人， （3）解：∵样本中项目的人数为人，占比为， ∴估计全校名学生中，最喜爱尾波滑水项目的人数为人． 答：估计最喜爱尾波滑水项目的学生共有人． 6．（25-26八年级上·河南南阳·期末）为促进青少年体质健康，市教育局对全市初中女生进行一分钟仰卧起坐达标测试，测试成绩采用10分制，分为A、B、C、D 、E 五个等级．某校九年级抽取部分女生成绩数据后，绘制了如下不完整的统计图表： 等级 成绩（个） 频数 A 10 B 16 C 14 D E 5    (1)频数分布表中 ； (2)求扇形统计图中等级B所占的百分比； (3)通过对统计图表的分析，请你对九年级的女生提出一条好的建议． 【答案】(1)5 (2) (3)建议女生平时多加强锻炼，科学训练提高成绩达到等级．（合理即可） 【分析】本题主要考查了频数分布表、扇形统计图等知识点，从统计图上获取所需信息成为解题的关键． （1）先求得调查学生数，然后减去A、C、D、E的频数即可求得m的值； （2）等级B的数量除以总数再乘以即可； （3）根据扇形统计图进行分析即可解答． 【详解】（1）解：由等级可得总人数为（人）， 则等级人数, 故答案为：5； （2）解：调查学生数为：（人）， 等级所占百分比为； （3）解：建议女生平时多加强锻炼，科学训练提高成绩达到等级．（合理即可） 7．（25-26九年级上·湖南永州·期末）近年来，长沙“新中式茶馆”频出，并受到市民游客追捧，经有意无意的传播与分享，不断走红“出圈”．某茶馆老板，为了更好的销售，统计了部分顾客最喜爱茶品的数据，得到如下两幅待完善的统计图表． 茶名 喜欢的人数 A铁观音 B龙井 C碧螺春 D毛尖 E银针 根据图表中所给信息，解答下列问题： (1)本次统计了________人；表中_______； (2)在扇形统计图中，“A”所对应的扇形的圆心角为________度； (3)若该茶馆大约每天有顾客1000人，请你帮茶馆的老板分析每天准备铁观音茶叶多少份？ 【答案】(1)， (2) (3)每天准备铁观音茶叶份 【分析】本题考查了扇形统计图，统计表，样本估计总体． （1）根据D的数量与占比求得总人数，进而结合统计表求得的值； （2）用A的占比乘以，即可求解； （3）根据样本估计总体，用乘以的占比，即可求解． 【详解】（1）解：， 故答案为：，． （2）解： 故答案为：． （3）解： 答：每天准备铁观音茶叶份 8．（25-26八年级上·河南南阳·期末）项目学习 在学校组织的社会实践活动中，八年级“实践活动”社团负责调查同学们每天完成家庭作业的时间情况，他们随机抽取了一部分同学进行调查，并形成了如下调查报告： 调查主题 ××学校学生每天完成家庭作业时间 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校八年级部分学生 调查内容 同学，你每天完成家庭作业的时间为_______． A．小时；B．小时；C．小时；D．小时及以上，E．3小时及以上．（每组含最小值，不含最大值），请根据实际情况选择你最符合的一项，感谢参与！ 数据收集、整理 频数分布表和频数分布直方图    时间x（小时） 频数 百分比 5 a 20 7 3 b 调查结论 …… 请结合调查信息，回答下列问题： (1)频数分布表中的_____，_____； (2)将频数分布直方图补充完整（直接画图，不写计算过程）； (3)若将抽取的学生每天完成家庭作业时间情况绘制成扇形统计图，求完成时间为（小时）范围所在扇形圆心角的度数； (4)规定：初中生每天书面家庭作业时间不超过2小时，根据表中数据，请你提出一条合理化建议． 【答案】(1)15，6% (2) 解：补全直方图如图： (3) (4)作业争取在校内完成或减少书面作业布置量或合理布置作业或精选作业布置等 【分析】本题考查统计图表，从统计图表中有效的获取信息是解题的关键： （1）用A的频数除以所占的比例，求出调查总人数，根据频数，总数和百分数之间的关系求出的值即可； （2）由（1）补全直方图即可； （3）用360度乘以对应的百分比，进行计算即可； （4）根据分布表，给出建议即可． 【详解】（1）解：； ； ； （2）略 （3）解：； 答：完成时间为（小时）范围所在扇形圆心角的度数为； （4）解：由题意，建议如下： 作业争取在校内完成或减少书面作业布置量或合理布置作业或精选作业布置等． 9．（25-26八年级上·河南周口·期末）某校为了解学生课后作业完成时间，随机抽取50名学生进行调查，将调查结果整理成如下频数分布表： 作业完成时间（min） 人数 5 10 15 12 8 (1)求这50名学生作业完成时间的中位数所在的组别； (2)若该校共有800名学生，估计作业完成时间在的学生有多少人？ (3)请提出一条针对学生作业完成时间的合理建议． 【答案】(1)组 (2)432人 (3)解：合理控制作业量，优化作业设计，缩短学生作业完成时间（建议合理即可）． 【分析】本题考查了中位数、样本估计总体，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据中位数的定义解题即可； （2）用样本估计总体即可； （3）从作业量、作业时间或者作业设计等方面提出建议即可． 【详解】（1）解：由表可知，50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数， 前两组人数为人，前三组人数为人， ∴中位数在 组 ； （2）解：作业完成时间在 的人数占比： ， ∴该校作业完成时间在 的学生有（人） ； （3）略 10．（25-26八年级上·重庆黔江·期末）小万在学校组织的社会实践活动中负责了解他所居住的小区440户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了20户居民家庭的人均月收入（收入用表示，取整数，单位：元），将抽取的20户居民家庭的人均月收入先分成六个组（即，，，，，），再分为三个等级（即低收入，中等收入，高收入）． 【收集数据】20户居民家庭的人均月收入统计数据：750，810，920，980，1000，1010，1050，1080，1080，1100，1100，1120，1190，1250，1250，1300，1320，1430，1500，1790． 【整理数据】按如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图进行整理、描述数据： 根据以上信息，解答下列问题： (1)扇形统计图中“高收入”所占扇形的圆心角度数为_____． (2)请根据已有信息补全频数分布直方图； (3)请你估计小万所居住的小区440户居民的家庭收入为中等收入的大约有多少户？ 【答案】(1)； (2) 补全频数分布直方图如下： (3)户． 【分析】本题考查了频数分布直方图，求圆心角，用样本估计总体． （1）用“高收入”人数除以众数乘以即可； （2）根据人均月收入统计数据补全频数分布直方图即可； （3）用中等收入的比例乘以440即可． 【详解】（1）解：由人均月收入统计数据可知“高收入”有3户， ∴扇形统计图中“高收入”所占扇形的圆心角度数为． 故答案为：； （2）解：由人均月收入统计数据可知，有9户，有2户． （3）解：由人均月收入统计数据可知，中等收入的大约有户， 户， 答：估计小万所居住的小区440户居民的家庭收入为中等收入的大约有户． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数据的收集与表示11类热考题型 目 录 通法归纳—明晰核心解法，助力能力迁移 题型精讲—精讲典型题法，夯实解题根基 类型一、判断全面调查与抽样调查 1 类型二、抽样调查的可靠性 2 类型三、总体、个体、样本、样本容量的识别 3 类型四、条形统计图相关问题 4 类型五、折线统计图相关问题 7 类型六、扇形统计图相关问题 9 类型七、频数分布表 11 类型八、频数分布直方图 12 类型九、选择合适的统计图 16 类型十、统计图综合 17 类型十一、借助统计图做决策 20 —攻克高难压轴，突破思维上限 通法归纳—明晰核心解法，助力能力迁移 数据的收集与表示是初中数学联系统计实际应用的基础内容，所有题型均围绕调查方式选择、统计概念辨析、统计图表的解读与制作三大核心展开，解题贯穿两条底线原则：一是 "调查方式看目的"—— 需要全面、精确了解全体情况用全面调查，对象多、破坏性强、无需逐一调查时用抽样调查，样本须具有代表性与随机性；二是 "读图先看单位与总量"—— 条形图看具体数值、折线图看变化趋势、扇形图看占比，读取数据时须对应横纵轴与图例，样本容量勿与个体数混淆 题型精讲—精讲典型题法，夯实解题根基 类型一、判断全面调查与抽样调查 典例精讲1（26-27八年级上·浙江金华·开学考试）下列调查中，适合全面调查的是（     ） A．为了解一批袋装食品是否含有防腐剂 B．为了解全国中小学生体育锻炼情况 C．为了解嫦娥六号月球探测器全部零部件的质量情况 D．为了解某型号汽车的抗撞击能力 题型归纳 1.特征：给出调查情境，判断应选用全面调查还是抽样调查。 2.方法：看调查目的与对象特点 —— 对象少、要求精确、易操作用全面调查；对象多、有破坏性、成本高用抽样调查。 3.易错提醒：涉及安全、重大意义的调查（如航天零件）必须全面调查；"调查某班学生" 是全面调查，勿因数量大就一律选抽样。 变式训练1（25-26七年级下·北京密云·期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（     ） A．为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，采用全面调查 B．为了解某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查 C．为了解嫦娥六号月球探测器全部零部件的质量情况，采用抽样调查 D．为了解全国中小学生体育锻炼情况，采用抽样调查 变式训练2（25-26七年级下·西藏昌都·期末）下列调查方式中，合适的是（     ） A．了解某班学生中哪个月份出生的人数最多，用抽样调查 B．了解一批冷饮的质量达标情况，用抽样调查 C．了解广东省九年级学生的视力情况，用全面调查 D．神舟二十号载人飞船发射前对其零部件的检查，用抽样调查 变式训练3（25-26七年级下·贵州安顺·期末）以下调查中，适合进行普查的是（     ） A．调查市场上某种电池的使用寿命 B．调查七年级某班全体学生的视力情况 C．调查安顺市居民垃圾分类的情况 D．调查2026年中央广播电视总台春节联欢晚会的收视率 类型二、抽样调查的可靠性 典例精讲2（25-26八年级上·河南洛阳·期末）洛阳市文旅部门为了调查元旦期间游客在龙门石窟、洛邑古城、白马寺和老君山这四个景区旅游的满意度，在以下四个方案中，最合理的方案是（    ） A．在多家旅游公司调查100名导游 B．在白马寺景区调查100名游客 C．在洛邑古城景区调查200名游客 D．在四个景区各随机调查100名游客 题型归纳 1.特征：判断样本是否具有代表性、随机性，或指出抽样方案是否合理。 2.方法：检查样本是否随机抽取、是否覆盖全体对象、是否避免偏向某一群体→据此判断抽样是否可靠。 3.易错提醒：只调查部分人群（如只调查男生）或只在一处取样都缺乏代表性；样本量过小也可能导致结论不可靠。 变式训练1（25-26七年级上·河北张家口·期末）为了解某学校的学生是否吃早饭，下列这些抽样的方式合适的是（   ） A．早上至在校门口随机选择2名同学进行调查 B．选择七 （1）班全体学生进行调查 C．选择全校每个班级中学号是5和15的同学进行调查 D．选择全校女同学进行调查 变式训练2（2025七年级上·山东青岛·专题练习）下列抽样调查： ①在某大城市调查我国居民的环保意识； ②随机在100所中学里调查我国中学生的视力情况； ③在一个鱼塘里随机捕了50条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况； ④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．其中，样本具有代表性的是__________．（填序号） 变式训练3（25-26七年级下·全国·课后作业）某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别做了下列四种不同的抽样调查：①在公园调查了1000名老年人的健康状况；②在医院调查了1000名老年人的健康状况；③在小组成员所在社区中调查了10名老年人的健康状况；④利用公安局的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况．你认为抽样比较合理的是________（填序号）． 类型三、总体、个体、样本、样本容量的识别 典例精讲3（26-27八年级上·湖南衡阳·开学考试）为了解某校八年级1500名学生的心理健康情况，该校的心理老师从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行分析．现给出下列四种说法：①1500名学生是总体；②被抽取的300名学生是总体的一个样本；③每名学生的心理健康评估报告是个体；④300名是样本容量．其中错误的是（    ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 题型归纳 1.特征：给出调查对象，指出总体、个体、样本、样本容量分别是什么。 2.方法：总体 = 考察对象的全体；个体 = 每一个考察对象；样本 = 被抽取的部分个体；样本容量 = 样本中个体的数量（无单位）→逐项对应作答。 3.易错提醒：考察对象是 "属性 / 数据" 而非 "人"（如考察身高，对象是身高而非学生）；样本容量是数量，不带单位。 变式训练1（25-26七年级上·河北保定·期末）为了了解某市3万名考生的中考数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的有（   ） ①每个考生是样本②名考生是总体的一个个体③这种调查方式属于抽样调查 ④这3万名考生的中考数学成绩的全体是总体 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式训练2（25-26七年级上·山东青岛·期末）为推进“海洋强市”战略，2025年青岛市计划对全市3万名海洋产业从业人员进行技能水平调查．调查部门从中随机抽取了1500名从业人员的技能考核成绩进行统计分析．下列说法：①这3万名从业人员的技能考核成绩的全体是总体；②每名从业人员是个体；③1500名从业人员是总体的一个样本；④样本容量是1500．其中正确的说法是______（填序号）． 变式训练3（24-25七年级下·全国·单元测试）今年某市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中随机抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中： （1）这属于_____调查； （2）总体是_____； （3）个体是_____； （4）样本是_____； （5）总体容量是_____，样本容量是______． 类型四、条形统计图相关问题 典例精讲4（2026·江西·中考真题）如图是年全国城市声环境功能区昼间、夜间达标率统计图，则下列说法正确的是（     ） A．2024年夜间达标率较2020年提高了 B．夜间达标率逐年上升 C．2022年昼间达标率最高 D．昼间达标率逐年上升 题型归纳 1.特征：根据条形统计图读取数据、求总数、补全图形或进行简单计算。 2.方法：读准每个条形对应的类别与数值→按需求和、求差、求百分比→补图时按数据确定条形高度。 3.易错提醒：条形高度与数值一一对应，读数须对应纵轴刻度；补全时注意类别与数据对应关系。 变式训练1（25-26七年级下·北京·期末）年月日，国家统计局发布《中华人民共和国年国民经济和社会发展统计公报》．下图为公报中年至年全国快递业务量及其较上年增长量的统计图． 根据统计图中的信息，下列推断中正确的结论有（     ） ①年全国快递业务量约亿件，比年增加了约亿件； ②快递业务量的增长量在年和年出现下降； ③年较上年增长约亿件，增长量为七年来最高； ④年至年快递业务量的增长率先上升后下降． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式训练2（2026·广东广州·二模）某校为了解学生报名参加社团活动的情况，对2022~2025年学生参加社团活动的总人数及参加科技社团的人数的情况统计并作出如下统计图： 该校参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数中占比最高的年份是______年，其最高占比为______%． 变式训练3（26-27八年级上·全国·课后作业）中华人民共和国生态环境部公布的《2021中国生态环境状况公报》中有如图所示的一幅描述我国七大流域和浙闽片河流、西北诸河、西南诸河水质状况的统计图．类为水质良好至轻度污染，适用于作为饮用水水源、渔业水域等；类为重度污染和严重污染，主要适用于一般工业、农业用水及景观水域，不能作为饮用水水源；劣V类水质比V类更差．读图后，请按水质状况把这些河流分为水质优、良好和急需治理三大类，并说明理由． 变式训练4（26-27八年级上·全国·课后作业）人们有时也会使用如图所示的堆积条形图来描述各部分在总体中所占的比例．请根据此堆积条形图中的数据，尝试回答下列关于2020年度我国城镇和农村居民人均主要食品消费量的几个问题： (1)城镇和农村居民消费最多的食品各是什么？该项人均消费量在城镇和农村各是多少？各自约占多少百分比？ (2)该年度城镇和农村居民人均主要食品消费的总量各是多少？ (3)城镇和农村居民在人均主要食品消费量方面有哪些相同点和不同点？ 类型五、折线统计图相关问题 典例精讲5（25-26七年级下·青海玉树·期末）根据教育部门要求，初中生每天睡眠时间应达到个小时，小颖同学记录了她一周的睡眠时间，并将结果绘制成如图所示的折线图，则小颖同学这一周睡眠时间不少于个小时的有（     ） A．天 B．天 C．天 D．天 题型归纳 1.特征：根据折线统计图分析数据的变化趋势、求增长量或增长率。 2.方法：读各点对应的数值→相邻点作差求增长量→增长率 = 增长量 ÷ 前一时期值→描述变化趋势。 3.易错提醒：增长量是相邻两点数值之差；增长率的分母是 "前一期" 数值，勿用当期数值作分母。 变式训练1（25-26七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）下面是甲、乙两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图中信息，以下说法正确的是（     ） A．将甲球从的起始高度自由下落，其反弹高度约为 B．可以推测，甲球的反弹高度一定比乙球高 C．两球的反弹高度均未超过相应的起始高度 D．若甲、乙球反弹高度均为，甲球自由下落起始高度比乙球高 变式训练2（25-26七年级下·浙江杭州·期末）甲、乙两名同学分别记录了自己连续6天的1分钟跳绳个数并整理、绘制成如图． 下列说法中正确的是（     ） A．甲同学有3天的跳绳个数多于乙同学 B．甲、乙同学的跳绳个数每天都在增加 C．甲、乙同学跳绳个数最少都是179个 D．甲、乙同学跳绳个数最多都是188个 变式训练3（25-26八年级下·江苏无锡·阶段检测）根据如图所示的统计图，回答问题：该超市10月的水果类销售额__________11月的水果类销售额（填“”“”或“”）． 变式训练4（25-26八年级下·江苏南京·期末）以下是某地近年来年均值和全年空气优良率统计表： 年份 项目 2021 2022 2023 2024 2025 年均值（单位：微克/立方米） 空气优良天数比例 (1)与上一年相比，年均值变化率最大的是（     ） A．     B．     C．     D． （注：①空气优良天数比例；②变化率） (2)请在下图中绘制恰当的统计图反映空气优良天数变化情况： (3)请结合上述图表中信息，写出一个不同于（1）的结论． 类型六、扇形统计图相关问题 典例精讲6（25-26七年级下·浙江杭州·期末）对某校701班和702班的学生“最喜爱的课后拓展课程”进行统计，分别绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（     ） A．701班中最喜欢无人机的人数比最喜欢编程的人数多 B．701班中最喜欢足球的人数与702班中最喜欢足球的人数一样多 C．702班中表示最喜欢编程人数的扇形的圆心角度数为 D．702班中最喜欢健美操的人数和最喜欢足球的人数一样多 题型归纳 1.特征：根据扇形统计图求各部分数量、百分比、圆心角或补全图形。 2.方法：圆心角 = 360°× 百分比→部分数量 = 总数 × 百分比→由部分与总数互相反求，结合其它图（条形）互补求解。 3.易错提醒：各扇形百分比之和应为 100%（圆心角之和 360°）；已知部分求总数时须找准对应百分比。 变式训练1（2026·甘肃平凉·二模）今年是《全民阅读促进条例》施行的第一年，也是国务院批复设立“全民阅读活动周”后的第一年．某校在全校学生中开展了“最美四‘阅’天⋅阅读真有趣”读书节活动，随机调查了部分学生最近一个星期的阅读总时长（单位：），其中阅读总时长为的学生有14名，并将调查结果绘制成如图所示的统计图，则下列说法错误的是（     ） A．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的学生人数最少 B．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为和的学生人数相同 C．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的扇形圆心角度数为 D．所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为的学生有16人 变式训练2（25-26七年级下·北京顺义·期末）某校数学节开展五项数学体验活动，分别是“珠玑妙算”、“一画数方”、“四平八稳”、“数学跳格子”、“密铺大作战”．全校共人参加这五项活动，每人只能参加一项活动，将参加这五项活动的人数绘制成如图所示的扇形统计图，图中“一画数方”部分对应的圆心角为，则参加“珠玑妙算”活动的学生人数是________． 变式训练3（26-27八年级上·全国·课后作业）某市民服务热线某日收到的诉求分类占比如图所示．若已知求助类诉求为10674件，占比，求占比的咨询类诉求的数量． 变式训练4（26-27八年级上·全国·课后作业）据报告，2020年我国品牌汽车销量前五名的企业集团销量如下表所示： 品牌 A B C D E 销量/万辆 253.1 150.4 132.1 113.4 111.2 将表中5个数据相加，可以知道，五个品牌在该年的总销量为760.2万辆． 有人据此画出如图所示的2020年我国汽车市场品牌占有率的扇形统计图，称A品牌的市场占有率为．你同意吗？为什么？ 类型七、频数分布表 典例精讲7（25-26七年级下·辽宁葫芦岛·期末）已知一组数据，其中最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成(     ) A．组 B．组 C．组 D．组 题型归纳 1.特征：根据频数分布表读取频数、频率，求总数或补全表格。 2.方法：频数之和 = 数据总数；频率 = 频数 ÷ 总数；各组频率之和 = 1→由已知量互相求解补全。 3.易错提醒：频率是比值，可写成小数或百分数；频数是整数，合计须等于数据总数。 变式训练1（25-26八年级上·福建泉州·期末）电影《浪花朵朵》以惠安小岞林场女子种植队真实故事为蓝本，再现“林海娘子军”植树固沙的生态奇迹．某林场参照其模式种植木麻黄，共完成个造林批次，其成活率的区间分布统计如下表： 造林成活率（） 造林批次（批） 2 7 10 31 则在这个造林批次中，成活率不低于的批次占比为（    ） A． B． C． D． 变式训练2（25-26六年级上·山东威海·期末）针对学生完成作业的时间，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．说法错误的是（     ） 作业时间频数分布表 组别 作业时间(单位：分钟) 频数 8 5 A．扇形统计图中组对应的值为 B．频数分布表中的值为 C．若该校有名学生，作业完成时间超过分钟的约人 D．扇形统计图中组所对的圆心角是 类型八、频数分布直方图 典例精讲8（25-26九年级上·河北邢台·阶段检测）为了解某果园中苹果树的产量情况，果农随机抽取了20棵苹果树，统计其苹果产量，得到如下频数分布表． 产量（千克） 频数（苹果树数量） 3 7 5 2 1 抽取的这20棵苹果树的平均产量为______千克． 题型归纳 1.特征：根据频数分布直方图读取各组频数，求总数、频率或补图。 2.方法：各矩形高度对应各组频数→频数求和得总数→频率 = 频数 ÷ 总数→补图时按频数确定矩形高度。 3.易错提醒：直方图各组为连续区间，注意区间端点归属；纵轴是频数而非频率，读数勿混。 变式训练1（26-27八年级上·全国·课后作业）2021年，中国科学院新增院士65位（不含外籍院士），他们当年的年龄统计如下： ，， ，， ，， ，， ，， ，， ． 请根据以上数据绘制相应的频数分布表和频数分布直方图． 变式训练2（25-26七年级下·陕西榆林·期末）近年来我国航天事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的兴趣．某班级开展了航天知识竞赛，将该班所有学生的竞赛成绩（满分100分）绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法错误的是（     ） A．每个小组的组距为 B．得分在分的人数为人 C．得分不低于分的人数为人 D．得分在分以下的人数占总人数的 变式训练3（25-26七年级下·山东临沂·期末）某中学九年级甲、乙、丙三个班参加毕业升学考试，每班学生人数都为50人，现将数学考试成绩统计如下（每组分数含最小值，不含最大值）：甲班采用频数分布直方图（如图1），乙班采用扇形统计图（如图2），丙班采用频数统计表（如下表）．    分数 人数 5 10 20 11 4 根据以上图表提供的数据，则分这一组人数最多的班级是_________班，有_________人． 变式训练4（26-27八年级上·湖南衡阳·开学考试）“地球一小时”是世界自然基金会为应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间，家庭及商业用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此来表明他们对于应对气候变化行动的支持．为了解某小区居民的用电情况，该小区物业随机抽取了部分家庭72小时的用电情况，并整理成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 居民用电情况频数分布表 组别 用电量/度 频数/户数 百分比 A 2 B C 12 D 14 E    请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)频数分布表中，______，调查的总户数为______； (2)计算的值，补全频数分布直方图； (3)根据该小区的居民用电情况，给出一条节约用电的建议． 变式训练5（26-27八年级上·甘肃张掖·开学考试）2026年4月23日世界读书日的官方主题是“阅读：通往世界的桥梁”，为响应“全民阅读”号召，某中学深入开展“书香校园•每日阅读”主题读书活动．现随机抽取七年级部分学生的每日阅读时长，将时长（单位：分钟）分为，，，四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的直方图和扇形图．根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的七年级学生人数为______，扇形统计图中的值为______，扇形统计图中D组对应的圆心角度数是______； (2)补全频数分布直方图； (3)若该校七年级共有500名学生，估计该校七年级学生中每日阅读时长在40分钟及以上的学生大约有多少人． 类型九、选择合适的统计图 典例精讲9（25-26七年级下·浙江台州·期末）要直观反映某AI模型在一周内每日处理问题量的变化趋势，下列最合适的统计图是（     ） A．频数直方图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．折线统计图 题型归纳 1.特征：根据数据特点或目的，选择条形、折线或扇形统计图。 2.方法：看目的 —— 比较大小用条形图、显示变化趋势用折线图、显示占比用扇形图→按数据与需求作答并说明理由。 3.易错提醒：三种统计图各有适用场景，须结合 "比较、趋势、占比" 三类需求选择；理由要具体说明选择依据。 变式训练1（25-26八年级上·山西临汾·期末）在比赛开始前，学校统计了七、八、九年级参加剪纸比赛的人数，现在想了解各年级报名人数占总人数的百分比，应该选择（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上均可 变式训练2（2025·广东广州·中考真题）某地一周的每天最高气温如下表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是（   ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温/℃ 25 25 28 30 33 30 29 A． B． C． D． 变式训练3（24-25七年级上·全国·课后作业）某学校即将开展趣味运动会，因此对学生们的兴趣爱好进行调查．调查结果发现，七年级某班学生中有8人喜欢足球，12人喜欢篮球，15人喜欢乒乓球，10人喜欢羽毛球，为了清楚地表示并比较喜欢各种球类活动的具体人数，应选用的统计图是（   ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．无法确定 类型十、统计图综合 典例精讲10（26-27八年级上·全国·课后作业）下面这张统计图直观地展现了我国汽车工业在这20年中的快速发展历程． (1)指出该图存在的问题． (2)图中汽车销量数据是读左边的坐标轴，还是右边的坐标轴？ (3)图中汽车销量增长率的起伏是用许多直线段连成的折线描述的，请问：介于相邻两年之间的线段是否表示某种意思？连线是为了显示什么？ (4)某年份的增长率下降，是否意味着该年份汽车销量也下降？ 题型归纳 1.特征：条形图、折线图、扇形图等组合出现，需综合读取数据求总量、补图或求百分比。 2.方法：从信息最完整的图中确定总数→借助百分比或数值在各类图间互相转换→补全缺失数据。 3.易错提醒：综合题须找到各图间的关联量（总数或某类数据）作为桥梁；读图时注意单位与统计口径一致。 变式训练1（25-26八年级下·河北石家庄·期末）为充分利用网络资源，某校计划为学生提供多种在线学习方式，为了解学生需求，该校随机对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并形成如下调查报告： 调查目的 1．了解学生最感兴趣的在线学习方式； 2．帮助学校更好地了解学生需求，提高学习热情． 调查方式 1 调查对象 部分学生 调查内容 你对哪类在线学习方式最感兴趣？ A．在线阅读    B．在线听课 C．在线答疑    D．在线讨论 E．其他类型 调查结果       建议 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查方式属于________（填“普查”或“抽样调查”）； (2)求本次被调查的总人数，并通过计算补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，求出B类所占的百分比及C类对应的圆心角的度数． 变式训练2（25-26七年级下·北京·期末）某校七年级学生共600人，为进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师随机抽取了50名学生进行一分钟跳绳次数测试，测试结果一分钟跳绳次数（x）水平划定为：不合格；合格；良；优．现以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表、频数分布直方图和扇形图，如下所示： 组别 次数x 频数（人数） 第一组 6 第二组 8 第三组 a 第四组 18 第五组 6    请结合图表完成下列问题： (1)表中的__________，并将频数分布直方图补充完整； (2)扇形统计图中__________，“第一组”所对应的圆心角的度数是__________； (3)根据以上调查结果，估计该校七年级学生中一分钟跳绳成绩达到良及以上有多少人． 变式训练3（25-26七年级下·山东临沂·期末）某学校为调研学生的睡眠情况，随机抽取了名学生，调查他们过去一周的平均睡眠时间并绘制了两幅不完整的统计图： a．名学生平均睡眠时间的频数分布直方图如图①； （将调查数据分成5组，分别是A：，B：，C：，D：，E：） b．名学生平均睡眠时间的扇形统计图如图②； 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查的学生总数的值为________； (2)补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，B组所在扇形区域的圆心角大小为________度； (4)学校共有2400名在校学生，请估计睡眠时间在9小时及以上的学生有多少名？ 类型十一、借助统计图做决策 典例精讲11（25-26八年级上·四川资阳·期末）为掌握家长们对“双减政策”的了解情况，从某校1600名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调查评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图． (1)本次抽取家长共有_____人； (2)直接补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，求“基本了解”所对应的扇形圆心角的度数； (4)请结合调查结果，对该校提出合理的建议． 题型归纳 1.特征：依据统计图中的数据信息，对实际问题作出判断、选择或提出建议。 2.方法：提取关键数据（总量、占比、趋势）→结合问题情境分析利弊→作出决策并给出数据依据。 3.易错提醒：决策须以图中数据为依据，理由要量化、具体；注意样本与总体的关系，勿把样本结论无条件推广到全体。 变式训练1（25-26九年级上·贵州贵阳·阶段检测）同学们计划在数学周开展“八年级同学最喜爱的球类运动”调查活动，号召同学们重视身体健康，热爱运动．九（1）班同学负责这项工作，并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，以便更直观地了解八年级同学最喜欢的球类运动情况． (1)以下是他们调查方案的步骤，请你按照合理的统计工作顺序，将这些步骤进行正确排序填序号 正确顺序是：__________________④ ①以班为单位，调查每位同学最喜欢的球类运动，将各班数据进行整理，并汇总填入统计表． ②根据统计表中的数据绘制条形统计图和扇形统计图． ③设计一个包含“球类运动名称”和“喜欢人数”的统计表． ④根据统计图了解八年级同学最喜欢的球类运动情况，为后续组建球类社团提供依据． (2)请根据统计图中的信息可以算出参加本次调查的总人数是______人，并把条形统计图补充完整． (3)学校打算组建球类社团，请你结合数据提出合理建议． 变式训练2（2025·江苏无锡·中考真题）2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为___________，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） (2)若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数； (3)根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议． 变式训练3（26-27八年级上·全国·课后作业）世界环境日为每年的6月5日，一所学校对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，并将调查结果按照以下三类垃圾处理方式整理后，制成了如图所示的两个统计图． A．能将垃圾放到规定地点，并会考虑垃圾分类． B．能将垃圾放到规定地点，但不会考虑垃圾分类． C．基本能将垃圾放到规定地点，偶尔会乱扔垃圾． (1)扇形统计图中的C占（ ）．学校一共调查了（ ）人． (2)“能将垃圾放到规定地点，但不会考虑垃圾分类”的有（ ）人；“基本能将垃圾放到规定地点，偶尔会乱扔垃圾”的有（ ）人． (3)观察发现条形统计图不完整，请你把条形统计图补充完整． (4)根据调查结果，你准备怎么做？写一写． 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 1．（26-27八年级上·甘肃张掖·开学考试）紫甘薯富含天然花青素、活性微量元素和粗纤维，具有抗氧化和抗菌等功效．紫甘薯对环境温度的要求较高，温度的变化会影响紫甘薯的存活率，下表是农科院绘制的某品种紫甘薯植株在不同温度下的死亡率： 温度/ 20 22 24 26 28 死亡率 2.5 6 10 12.5 17 在图中绘制趋势图描述该品种紫甘薯植株在不同温度下死亡率的变化趋势，并预测当温度为时该品种紫甘薯植株的死亡率． 2．（26-27八年级上·全国·课后作业）教育部基础教育质量监测中心2018年完成的“义务教育数学学习质量监测结果报告”显示，四年级学生数学学习焦虑程度低、较低、较高和高的占比依次为和，八年级学生的相应占比则依次为和． (1)根据这些调查数据，画两张扇形统计图的草图，来分别描述这两个年级学生不同数学学习焦虑程度分布的情况； (2)根据这些调查数据，制作两张扇形统计图，再与你前面画的草图对照一下，看看草图中各个扇形的圆心角的大小是否大致合适； (3)尽可能多地写下你从这两张统计图中读到的信息． 3．（25-26七年级下·青海西宁·期末）【问题背景】 某校为了解九年级学生的体能情况，随机抽查了九年级部分学生的体育测试成绩． 【收集数据】 45，48，48，46，45，43，37，43，48，49，41，50，47，40，45，42，44，46，50，48 【整理数据】 成绩（单位：分） 频数 10 【分析数据】 (1)本次调查的样本容量是__________； (2)__________，__________，补全频数分布直方图； (3)若45分以上（不含45分）为优秀成绩，针对这次模拟测试成绩，请写出一条你的看法． 4．（25-26八年级下·江苏南京·期末）某家电行业分析员对A，B，C三种品牌的滚筒洗衣机的销售情况及三种品牌各200名用户的满意度进行了调查，获得的信息整理如下： A，B，C三种品牌滚筒洗衣机的用户满意情况统计表 属性 质量 价格 广告 品牌 A B C A B C A B C 满意人数 195 120 118 95 110 108 145 150 95 (1)在扇形统计图中，A品牌对应扇形的圆心角是_________； (2)广告对消费者的选择有影响吗？说说你的理由． (3)结合统计表和统计图，分析消费者最关注洗衣机的哪个属性，并说明理由． 5．（25-26八年级上·四川成都·期末）年8月7日至8月日在成都举办了世界运动会，为了解我校学生对项目的喜爱情况，对我校学生随机抽取了若干名进行问卷调查．问卷给出了四个比赛供学生选择，(：动力冲浪板，：索道滑水，：尾波冲浪，：尾波滑水)每人只能在这四个项目中选择一个最喜爱的项目，将调查得到的结果绘制成统计图，部分信息如图所示： (1)被抽样调查的学生有 人，项目A对应的圆心角是 ； (2)补全条形统计图； (3)假设我校共有名学生，请估计在这四个项目中，最喜爱尾波滑水项目的学生共有多少人？ 6．（25-26八年级上·河南南阳·期末）为促进青少年体质健康，市教育局对全市初中女生进行一分钟仰卧起坐达标测试，测试成绩采用10分制，分为A、B、C、D 、E 五个等级．某校九年级抽取部分女生成绩数据后，绘制了如下不完整的统计图表： 等级 成绩（个） 频数 A 10 B 16 C 14 D E 5    (1)频数分布表中 ； (2)求扇形统计图中等级B所占的百分比； (3)通过对统计图表的分析，请你对九年级的女生提出一条好的建议． 7．（25-26九年级上·湖南永州·期末）近年来，长沙“新中式茶馆”频出，并受到市民游客追捧，经有意无意的传播与分享，不断走红“出圈”．某茶馆老板，为了更好的销售，统计了部分顾客最喜爱茶品的数据，得到如下两幅待完善的统计图表． 茶名 喜欢的人数 A铁观音 B龙井 C碧螺春 D毛尖 E银针 根据图表中所给信息，解答下列问题： (1)本次统计了________人；表中_______； (2)在扇形统计图中，“A”所对应的扇形的圆心角为________度； (3)若该茶馆大约每天有顾客1000人，请你帮茶馆的老板分析每天准备铁观音茶叶多少份？ 8．（25-26八年级上·河南南阳·期末）项目学习 在学校组织的社会实践活动中，八年级“实践活动”社团负责调查同学们每天完成家庭作业的时间情况，他们随机抽取了一部分同学进行调查，并形成了如下调查报告： 调查主题 ××学校学生每天完成家庭作业时间 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校八年级部分学生 调查内容 同学，你每天完成家庭作业的时间为_______． A．小时；B．小时；C．小时；D．小时及以上，E．3小时及以上．（每组含最小值，不含最大值），请根据实际情况选择你最符合的一项，感谢参与！ 数据收集、整理 频数分布表和频数分布直方图    时间x（小时） 频数 百分比 5 a 20 7 3 b 调查结论 …… 请结合调查信息，回答下列问题： (1)频数分布表中的_____，_____； (2)将频数分布直方图补充完整（直接画图，不写计算过程）； (3)若将抽取的学生每天完成家庭作业时间情况绘制成扇形统计图，求完成时间为（小时）范围所在扇形圆心角的度数； (4)规定：初中生每天书面家庭作业时间不超过2小时，根据表中数据，请你提出一条合理化建议． 9．（25-26八年级上·河南周口·期末）某校为了解学生课后作业完成时间，随机抽取50名学生进行调查，将调查结果整理成如下频数分布表： 作业完成时间（min） 人数 5 10 15 12 8 (1)求这50名学生作业完成时间的中位数所在的组别； (2)若该校共有800名学生，估计作业完成时间在的学生有多少人？ (3)请提出一条针对学生作业完成时间的合理建议． 10．（25-26八年级上·重庆黔江·期末）小万在学校组织的社会实践活动中负责了解他所居住的小区440户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了20户居民家庭的人均月收入（收入用表示，取整数，单位：元），将抽取的20户居民家庭的人均月收入先分成六个组（即，，，，，），再分为三个等级（即低收入，中等收入，高收入）． 【收集数据】20户居民家庭的人均月收入统计数据：750，810，920，980，1000，1010，1050，1080，1080，1100，1100，1120，1190，1250，1250，1300，1320，1430，1500，1790． 【整理数据】按如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图进行整理、描述数据： 根据以上信息，解答下列问题： (1)扇形统计图中“高收入”所占扇形的圆心角度数为_____． (2)请根据已有信息补全频数分布直方图； (3)请你估计小万所居住的小区440户居民的家庭收入为中等收入的大约有多少户？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $