第11章 整式的乘除 学情评估-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版2024）

第11章学情评估 9.(2+1)(2+1)(2+1》(2十1)…(2十1)的个位数字是 开位内容：参式的乘膝 (时前：100分钟满分：120分) A.8 粒6 C.5 D.4 10.规定新运算14④沾-3a一2b.其中a一x+2xy,b-3xy十 一、选择题（每小斯3分，共3刘分） 1,(中考·留迁》下列运算正确的是 6y,则肥出站因式分解的结果是 A.a十u'=2a Ba'·a2=a A.3r十2y(x-2y) B3(r-2y) C.a÷g=a3 D.(知6)2=a'5 C,3(x2-4y2) D,3(x+4y)(x-4y》 2(南霜阶辰格习已知单项式y与一是y的积为， 二、填空题（年小题3分，共15分） 1山.（中考·湘博》若多项式4x一mxy十9y2隐用完全平方公 则和的值为 式因式分解，则m的值是 A,12 B.9 C.6 D.3 12.(南用期中)已知”=6，=18，则a= ,3.多项式x一a正一2可以分解为x一1)(x十)，郑么a一6的 13,(中考+乐山)已知a一6=3，的=10，则a+应= 值为 14.某“数学乐园展厅的WF密码被设计成如图所示的数 A.-2 B.-3 C.1 D.2 学同题，小明在参观时认真思素，输人密码后成功地连接 4.要使一ar(2z+一x十1)十2x中不含有x的四次项，测 到罔落，他输人的密码是 :等于 () A.1 B.2 C.-1 D.-2 联号：h知师eymn xy:]=1528 5.(南阳期中)若m为正整数，则(m十两十十m)=《) [2yx*2y1=531 A.2m" B.t C.m D.we xy:》+x“y:]=唐码 6.(驻马店脐及棒习)一块长方形的田地被分棚成了四个小长 15.已知甲，乙两个长方形，它们的边长如图(m为正整数》， 方形播种不同的农作物，它们的边长如图所示，则大长方形 甲，乙的面积分别为S:,S.若满足条作S:一S<a写 的南积表示错误的是 （) 2025的整数片有且只有4个，则m的值为 n+7 A.(z+y)(a+b) &a(z+y)+x十y》 三.解答题（兵75分】 C,(x+4)(y+) D.xra+m+x十by 16.(10分)计算： 7.一个正方形的边长增加3cm,面积相应增加39cm,则原 (1)(x-5)(2x-1)-2(x-6r+3》1 正方形的边长为 A.3 cm B.5 cm C.6 em D.8 em 8.小亮在计算《6ry一3ry)÷3xy时，靠把括号内的减号看 成了加号，那么正确的结果与错误的结果的乘积是〔) A.2x-xy B.2:+ry C.4z-y D.Az'+ry 一探究在线·八年级数学（上》·HD一 (2)[(x+3yx-3y)-(x-y》]t2y 17,(9分)（南阳段德习）因式分解： (1)6am一12bm+18m3 (2)x-161 (3)2-6x2+9z 18,(9分先化简，再求值： (a+3a-3)-aa-46+5a6÷(-d6,其中ab=} 03 19.(9分》（南则知中》如图，.某公园有一块长(3a十b)m,宽 (2a+)m的长方形越块，中间是边长为(a+b)m的正 方形空地，规划部门计划在中间正方形空白处修建一集避 像，将阴影部分选行绿化，求绿化部分的面积 20.(9分)（周口阶段练习）若a°=a°(m,期是正整数，a>0且 a≠1)，则烘=w, 利用上面的结论，目答下面的问题： (1)若2×8×16=2”，求x的值： (2)若(27)1-32，求x的值： (3)已知一9一7，用含P9的式子表示35 21.(9分)在日历上我们可以发现其中的某生数精足一定的 规律，如图①是2026年3月份的日历，我们像图中一样任 意选择图中所示的方框部分，将4个位置上的数交夏相 乘，再相减，满足一定的提律 2川6年小 23456T8 1611181920222 232415M2729 303T c d D 图2 04 (1)请用字母直接表示这一规律（四个位置上的数分别用 23.(10分)（新多掬中）【阉读理解】 m、b,e,d表示，如涸②》： 下面是小明同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相成的 (2)请你利用整式的运算对以上规律如以证明. 任务 2025单×月×B 星别日 天充：晴 多项式像以多项式 我们停习过多项式来多项式，根禁续制，可如(3红十)(2x 干1)一4江十7工十2，那么再根据像法是来法的延地算，寸得 〔62+7士+2)+(2r+1)一3x+2,道就是多项天聚以多项 式两个多顶式相来，可深先把这两个多项天都被且网一字 背降军抑列，然后弄传照两个多位数制佛竹什其才法，用坚 成进行井某.判女(6+7x十2)+《2x十1)，可信周936日 18月竖人计果（如围， 3+2 189了0 2+l624712 22.(10分)（覆阳期术）阅读理解：因式分解中的换元法是指 00 6r7435n 36 4r+2 将多项式中的相同部分换成另一个未知数，然后再因式分 3 4+2 0 0 解，最后再将其换回来.下面是小明对多项式（士2一2x一1）( 国此，多项式像双多式可隆融竖式进什计其 一2：+3》十4进行因式分解的过程 解：设x2一2x=y, (1)任务一：材料中，山整数的经式除法到多项式除以多项 愿式-(y-1)(y+a)+4 〔第一步) 式的疑式除法，主要运用的数学思想是（单选》 =y+2y+1 〔第二步) 入敕形结合思想 B类比恩想 -(y+1)1 〔第三步) C.分类讨论思想 D.北归思想 =(x2-2x+1) 〔第四查) (2》任务二：仿组例子的徽法用竖式除法计算：(2x十3x十 属容下列问题： 1)÷(x+1) (1)小明第二步到第三步运用了因式分解的 (3)任务三：若(2x一3x-m)÷(2一2)的商为整式，求m A.提公因式法 B.公式法 C,换元法 的值， (2)老师说小明因式分解的结果不额底，请你写出因式分 解的最后结果： (3)请你模仿小明的方楼，对多项式(x2一4x)(x一4r十8) 十16进行因式分解 一探究在线·八年级数学（上），日D一质量，做到尽善层美，并罪出一鉴有特色的原务项 20,(t)依题意，得2a一1+a+4=0,解得a三-1， 目，给游客不一样的体豌.（答案不驻一，合理国可） 2a-1-3.a+48.3=3=3. 10.411C(2)1 “负数y的这方製与它本身相同，y=一1 43=40-4-10-8-12=6 〔2)当=9，y=-1时，士+y=9一1=8 补全频数分布直方图如图衡示 +y的算术平方根为v唇 21.(1)设正方形EPGH的边长为x, 则一4，解得x=2 ,每个小正方形的边长都是1. 44)399 中考熏养新考法 -5am=4-4x号X1X1=2 1.D2.x2+2=(x+0.G) ,正方形ABCD的边长为区. 3.2答案不电一1 (2)-1-v2 4.①或国 22.(1):信时的长，宽之比为312， 选择①CEDF,正明如下， AE/BF,CEDF. ,设长方彩信封的长为3xcm,复为2红cem ,∠A=∠FBD,∠ECA=∠D 由题意，根3女·2x=330, AE-BF,,△AEC☑ABFD(AAS) x■55（负值已會去） .AC-BD.AC-BC-BD--BC.AB-CD. .长方形信封的长为55m,宽为2√药m 选择©证明略. ()小更能将这霍置卡不折叠就收人此信封.习由 5.作∠DAB的平分线AM,以点E 55>40,V药>7. 为顶点，ED为一边作∠DEN +2/5>1L ∠C,EN交AM于点P,如图，点 :正方形翼卡的边长是14m: P即为所求作。 位时的宽大于正方形贸卡的边长。 4.D :小美能将这张舞卡不新叠就放人此信封 第10章竿情浮估 1.C 2,A 3.B 4.C 5.C 6,C 7A 8.B 281)当x=16时，/1店-4-8，则y2. (2)当x=0,】时，始慈推不出y值因为0.】的 9.B10,B 算术平方复是0,1，一定是有理数 11.√7（答案不呢一）12.一？1,4 (3)x<0 14.土415.25 (》x的值不曜一，如x-3域x一 16.原式=一营2原式=一3 第1山章学情评估 17.有W数紫：（一280等，一0555…，31H15,… 1.B2.C3.B4A5.D6.C7.B8.C B.C 10.A 无理数集：{灯.5，a.01001001-…(每相第 11,±1212.213.2914.202515.1011 两个1之可0的个数逐次如1D,“: 16,(1)原式=r一1，〔2)期式=x-5y 17,(1)原式=5w《a-25十3)， 负实数袭：一0,55，小， 〔2)原式■《x+4》(x十2)(x一2). 〔3)原式-r(-6x+◆)-r《一3) 设斑为：的何数是一有酒的相反数的地对植是 当一时，原式-9+5x号-9+3-6. 0r是一1的立方根， 108,e=(3a十b)(2a+)-(a十b)2-6m2+5a0 所以a=-=-3,b0,c-1, +8=2-2ah-2=(5x2+ah)m 所以x十”+的平方根是士后+6+e 围绿化的面积是(52十2山)■ 士√《-+0+(-1)=±√0. 20,(1):2×5×16”=2×(2》“×(2)”=2×2× 30 一探究在线·八年 2出=24=20， 原式■2+34=36， .1+3x+4x22..x=8 1及：M=“√标+3是w+3的算术平方根。 (2)《27)1=[(3)1P=(3)5=3-3", 占m一4■2，解得四=6 ,6x=12.x=2. M■十3■3 (3)”=5,9-7: a=4a5)=〔6×7)=(5)×7) ?N=”“a-2是数一2的立方根。 =6)'×(7》=pg 2m一4m+3■3，肆12一4x十3■5.解得n■3 21.(1)摆题意，任选端足要求的四个数。 N=/3-2=1, 当c=13,6-14,c=29,d-21时，13×21-14× .M-Nm3-1■2 20-273-260--7: M一N的平方根是士2， 当e=4,6=5.e=11,d-12时，4×12-5×11= 1(1》①我括号时，超号里的第二项设有变号 48-55--7: (2Dx+3y)-3z十yH=(红+3y十3x+y)(x 当=2,6=3，c=9,d=10时，2×10=8×9= 十3y-3x-y)-《x十4)(-2x+2y)=8(x+ 20-27--7, y1(小-x). 校验，当x一05y-1时 用字母表示这一规撑为ad一=一7. (E+3y)F-az+y护=3=1=8,8(x+y)(y (2)证明：设左上角的数字为，右上角的数字为 -)-8×1X1=& b.左下角的登字为，右下角的数学为d, 廿日一8，，因式分解正确 由图可得b=a十1(“g十7，d-g十8， 20.1》h题意，得S=(4a一)(a+2)一a3=4u'+ 放ad-r-a(a十8)一(a十1》(a+7)一d+a 8ab-ah-2W-u2-《3x2+7ah-2)m. a-Re-7=-7 (2》当￥=3，=2时，5=3×a+7×3×2-2× 即用字母表示这一媛律是解一=一7， 22=27+42-8-61(m), 22.1)B2)(x-1) 20×61=1220(元). (3)段-4r=y 答：克我绿化共蕾要1220元 真式=y(y+8)+16=￥十8y十16=《y+4)'= 21.(1)9m+16100-0w (-4x+4)=[(x-2)了=《x-2)', (2)根暑题意，得(9m十10)一(100-9m》 23.《1)B(22x+1 9m十10+100-9m)(m+10-100+m) “等 110018w-0)=1980(一5》=9×220m-. 用是整数， ÷,(9m十1o)户一(100一w)能被号整隆，甲【豪 ?南为整式，余数为0， 豪爱理】中的结论正确 m=x一2，m=名 2212+x+2+x2+x+1 期中学情深估 (22-t+-1+z-4+…+x+1 1,D2,D3.D4,D5,A5,A7,D8,H (3山(2)中规伟可知，(”-1)◆(2-1》= 9.C10,B +x0+2-3++上+1， 山2将案不-）12-最114×1014m 对上式中取士=2，w=205. 15.113927攻112739,271139,273911,391127 得到2一1)+(2-1)=2四+2m+2啊 892711 ++2+2+2+1, 16.1摩式-6宁 即1+2+22+2+24十…+22-=20-1， 21》64+64=1(em). (2)x=8,=16 二组成这个4衡意方的小正方体的棱长为1m x"=户+■（子）÷（士=÷16=2 17,题式=6a'+8a+4a'-12a十9-9a'+25=2 《2)正方形ACD钩面积为4X4-一X宁×多X1 4+34. =10(tm2). e-4a元21 ,正方形ACD的边长为√I0em, 数学上)·HD