14.2.1 频数分布直方图-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版2024）

14.2 艺 ©14.2.1 频 基础在线 、知识要点分类 知识点1频数分布直方图 1.为了解全班同学每分钟跳绳次数的情况，小明 对全班50名同学进行了调查，将调查数据整 理后分成四组，绘制成如图所示的频数直方 图，其中129.5~154.5这组数据对应的频数 为 () 50名同学每分钟跳绳次数情况 ◆人数（频数 25 20 15 “12 10 10 9.5H529515451745跳纯/次 A.22 B.20 C.18 D.10 2.在频数分布直方图中，每个小长方形的横宽和 纵高分别是该小组的 () A.频数和组距 B.组距和频率 C.频率和频数 D.组距和频数 3.某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成 绩，列出频数分布表如下： 距离1.2<x 1.4<x 1.6<x 1.8x2.0x r(m) ≤1.4 ≤1.6 ≤1.8 2.0 2.2 频数 1 3 7 8 1 已知跳远距离为1.8米以上为优秀，则该班女 生立定跳远成绩的优秀率为 知识点2画频数分布直方图 4.(信阳期未)一组数据有若干个，最大值为125，最 小值为103，取组距为3，则可以分成 () A.6组 B.7组 C.8组 D.9组 5.某班40名学生体重的频数分布直方图（不完 整)如图所示，则组距为 kg. 据的表示 数分布直方图 频数 14 13 6 2 39.5 69.5体重/kg 6.某校七年级组织学生参加了一次“汉字听写” 大赛.赛后为了更好地了解本次大赛的成绩分 布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作 为样本，成绩如下： 90,92,81,82,78,95,86,88,72,66, 62,68,89,86,93,97,100,73,76,80 77,81,86,89,82,85,71,68,74,98, 90,97,100,84,87,73,65,92,96,60. 对上述成绩进行了整理，得到不完整的统计图 表.请根据所给信息，解答下列问题： 成绩 60≤z 70x 80≤x90x r/分 <70 <80 90 100 频数 公 8 b (1)a= .6= (2)请补全频数分布直方图. 频敕 16 642 060708090100成绩x/分 ②能力在线 > 方法规排综合螺 7.(许昌期末)在某班40名学生一次数学测试成 绩的频数分布直方图中，从左到右各个小长方 形的高之比为2：3：41，那么第三个小长方形 表示的频数为 8.(中考·广州)为了解公园用地面积x(单位： 公顷)的基本情况，某地随机调查了本地50个 第14章98 公园的用地面积，按照0<x≤4,4<x≤8,8< x≤12,12<x≤16,16<x≤20的分组绘制了 如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的 是 () ◆频数公园个数 16 16 12 10 64 048121620面积公顷 A.a的值为20 B.用地面积在8<x≤12这一组的公园个数 最多 C.用地面积在4<x≤8这一组的公园个数最少 D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积 超过12公顷 9.阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花 乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西 红柿的个数如下： 32394555605460285641 51364446405337474546 (1)对这20个数按组距8进行分组，请完成频 数分布表并画出频数分布直方图： 个数 分组 频数 (2)通过频数分布直方图试分析此大棚中西红 柿的长势。 99探究在线八年级数学（上）·HD 3 拓展在线 ,搭代拔尖捉升然 10.(中考·兰州改编)为落实“双藏”政策，培养 德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织 调研学生体育和美育发展水平，现从七年级 共180名学生中随机抽取20名学生，对每位 学生的体育和美育水平进行测评后按百分制 分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示， 分为四个等级，包括优秀：90≤x≤100：良好： 80≤x<90:合格：70≤x<80;待提高：x< 70).对数据进行整理、描述和分析，部分信息 如下 信息一：体育成绩的人数（频数）分布图①如下 人数（频数） 4关育成绩分 100 85 75 优秀良好介格待提高 等级 060637075085095100休有成 图① 图② 绩/分 信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下 分组90≤x≤10080≤x<90 70≤x80 x<70 人数 7 信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得 分统计如图②（共20个点）. 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：n= (2)下列结论正确的是 :(填序号) ①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的 40%: ②在信息三中，相比于点A所代表的学生， 点B所代表的学生的体育水平与其大致相 同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步 提升。 (3)请结合以上信息，估计七年级全体学生中体 育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数.MN-√A-AN=√15-90-120(m 样本是184名学生的体重智数，样表容量是 .108km/h=0m/w,t=120÷30=4) 184. 容：共用时4 (2)825864 (2超速.提由如下： (3)例如：对50名学生按1-~0分别进行编号， 120÷3=40m/k=144km/小h 并将号码写在50张卡片上，把卡片装在一个意 :144km/h>120k=/h,该车起速 子中，显合后，从中抽取5素卡片，得到5个号 0.C11.D12D 与，选出对应这5个号号的学生，〔答案不难一) 13.1)△ABC是直角三角形.电由如下， 14.12亲白两在我取一手数揭 h题意知，AC=8dm,AB=Gdm,C=t0dm, 基租在线 8+62=10,pAC+A=, 1.C2.Ca.D4.Di.20 六△ABC是直角三角形 能力在战 6.D7.B (2)AD-13 dm,AE-5 dm,AEDE, 8.(1)不同年拔的学生最喜欢的图居种类。 DE-√AD-ABm13-了=1z(dm). (2)学校各个年蟹的学生 如图质示过点A作AG⊥C于点G, (3)果用间卷周查的方式，向不问年报学生发故问 山(1)知，△AC是直角三希形， 轻进行偶查 六5c=AB·AC=号，AG. (4)如你量喜欢的图书种美是什么飞答案不性一小 拓展在线 10 B.(1)563015%200 :购物车上整子的左边绿D到地面的雨离为 (2)赞球跑梦 DE+AG+r=12+4.8+1=17,5(d=. 1,1,3检素义献获取二手数指 4,直角三角思中的两个锐角不互余 蒸甜在战 极心素养提开 1,1D140828×67%(2)① 能力在线 15.D 2.(1)①《29125 第14章数据的收集与表示 8.(1D18.5(2)21.1 14,1数据的收集 142数据的表示 14.1.1数据有用写 1421数分有直方图 基智在线 基硒在线 1.①②2.B3.C4.C 1.B2.D3.45%4.C5,5 5①®励段6C 6.(11412 7.不能认为一定盛报低养错了， (2)前： 因为对一个平度醇警量的统计站果比在一个窗场 藏察如mn的饶计结果更可幕.人数太少，不具 有代表性 能力在线 能力在经 &B 9.D 7,168,日 0.(1)不衡街样测查 B.(1)如图.表所示 (a5-. 个数 5267 分纸 <4 答：其有如个节能灯接受检查 《3)不同意，因为B品神样本容量较小，不具有 顿数 2 代表性 拓展在线 11.(1),总人数为620+580+640-1840， 六样本客量是1840×10%一184， 28 一探究在线·八年 《2大围的哲红饰长势普淘较好，最少都有28个： 使人从为2024年的作品量是2023年的8倍，所 哲红传的个数分布合理中间多，两端.（合理即可） 以不合罐，恰当的域述如答图衡尽。 枯展在线 能力在线 10.114(2》① 4.A 《3)限据信息三可知，美育和体育战填都在90分 5,1)小王的分数最高，小孙的分数量最低，两人分数 以及以上的只有2人. 相兼100一50-50分 敏七年城全体学生中体育和美育两项成黄均属 于广先秀”等极的人数有1助×易一8人 (2小张的分数是小》分数的答教为器-1.品 (3)易产坐错谈的感觉因为2按分数的一定顺序 11,22扇形烧计图 得列：分数段划分不阳，告计值易出错：纵输未从 基德在线 0开蝗， 1.802B3.B 〔4)改动方法：①从左至右控小那、小吴、小刻、小 4.2435%20%15% 赵、小张，小王的顺序排列： 绘制扇形统计圆如图所承， ②将分数段重新罐分，纵输从0开始，面且至夕皮 加出55,65,75,85,95的分数段.（合理即可） 登专里13统计图的候合应用 1.(1100 5.爱认为不能用扇形统计图来表示，因为5%十 (2)100-3-30-42-10m15. 79%+0%+80.5%>1,面i角形统计图的百分比 补全统计图如图断示 之和是1，所以不能 6.C 能力在线 7.D8.20 9.1里ET1240%正一6202 3)36 《2)期期2本，3本、4本和5本图书 2.(1>30 的人数的圆心角的度数分别为3 〔2)第三个开斯数洗现机的销量为400×25% 14°、108°，72，扇形烧计图如图.断 100台)， 以捐m2本.3本.4本和5本图书的人数占全班 从折线图可知第三个月A款注碳机的时最为到台， 间学的百分比分别为10%，40%.30%，20%. 期第三个月B款选现机的销量为103一0一0（台）： 拓展在越 第四个月月款洗碗机的销量为400×30对一40■ 10,《1050306 60(台)， 杯全洗微帆月稀量的断线统计图如图断示 《3)扇形统计图中“混动"类所在扇形的圆心角的 度数为380矿×30%-108 142,3容是谈导读者的统计图 基陆在线 (3)诚商店皮选择B款洗鞠机进行量销.用由是B 1.D2.乙 3,不合适.因为从高度看，024年 款法碗机的们量逐月通增，面A教洗碳机的时量 的频影作品是2023年的2倍， 有下降自势 包从体积看，224年的城影作 多.(1)被两雀的总人数为10÷10%-100人 品是023年的8督，这样找连很容易产生误导， 期D组的人数为1的×2药%■25人. 补全领数分布直方图如因所示 数学（上）·HD