14.2 1.频数分布直方图 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“频数分布直方图”，课堂导入先回顾条形、折线、扇形统计图及其特点，通过“除了以上三种还有别的统计图吗”设问，搭建新旧知识支架，自然引出新知。 其亮点在于以20位同学投篮成绩、2021年各省市人均GDP等实际案例引导探究，培养抽象能力（数学眼光）和推理意识（数学思维），通过制作步骤归纳及课外阅读时间、菲尔兹奖年龄等问题分析，发展数据观念（数学语言）。学生能提升数据分析能力，教师可借助结构化活动和评价体系提高教学效果。

第14章数据的收集与表示 14.2 数据的表示 14.2.1.频数分布直方图 导入新课 到目前为止学过哪些统计图?它们有什么特点? 条形统计图、折线统计图和扇形统计图. 导入新课 条形统计图是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据特征的统 计图，它可以直观地反映出数据的数量特征.如果有两个研究对象，常 金牌 银牌 常把它们相应的数据并列表示在同一幅条形统计图中. □2016年里约□2020年东京 中国健儿在两届奥运会上获得的奖牌数 导入新课 折线统计图是用折线表示数量变化规律的统计图.如果关注的是某种 现象随时间变化而发生的变化，常常以时间为水平放置的数轴，以折线 的起伏直观地反映出数量随时间所发生的相应变化. 小文1~6岁身高变化 导入新课 扇形统计图是用整个圆代表所研究的总体，用圆中各个扇形代表组 成总体的各个部分的统计图.它可以清晰地呈现总体中各部分所占百分 歌曲 25% 相声 10% 杂技 15% 六年级学生最喜欢的文艺节目 比的多少. 其他 30% 小品 20% 导入新课 除了以上三种统计图外，还有没有别的统计图可以用来表示数据? 高效课堂 活动一：探究频数分布表、频数分布直方图的概念 20位同学的立定投篮比赛成绩记录如图. 1234567891011121314151617181920学号 20位同学立定投篮命中次数 1 从图中能得到什么信息? 命中球数 高效课堂 (2如果学校有5个篮球架，要按投篮成绩把这20位同学分成5组分别 训练，如何分组? 在分组时，我们一般将成绩相近的分成一组.观察投篮次数在0到9之 间，因此可按成绩每差2次一组分组. (3)根据上面分组，请用表格表示各组人数. 分组方案及各组人数 命中球数x O≤x<2 2≤x<4 4≤x<6 6≤x<8 8≤x<10 各组人数(频数) 2 5 2 8 3 高效课堂 (4)能把上面频数分布表用统计图表示吗? 按命中球数分组后的各组人数 位同学投篮的命中次数x分为相连的等长的5段，再清点命中球数落在各 段上的人数(即频数),这样得到的统计表被称为频数分布表(frequency distribution table), 相应的统计图被称为频数分布直方图(frequency distribution histogram). 高效课堂 归纳： 为了解这20位同学的整体投篮水平，像上面的统计表那样，把这20 ● 高效课堂 说明：(1)频数分布表和频数分布直方图都可以直观地显示数据的分 布情况，比如哪一段上人数(频数)最多或最少，数据集中于哪里，分 频数分布直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成.横轴表示分组情 况，纵轴表示频数，条形图是直方图的主体部分，每一条都是立于横 轴之上的一个长方形，底边长都相等，且等于组距，高分别等于各组 布是否对称，等等. (2)频数分布直方图的结构： 高效课堂 (3)频数分布直方图是一种特殊的条形统计图，是将统计对象进行分 组后的条形统计图.它们的区别与联系如下. 类型 频数分布直方图 条形统计图 横轴 一组表示考察对象数据的变化范围 表示考察对象的类型 频数表示 长方形的高 长方形的高 长方形的排列方式 连续排列，没有空隙 分开排开，有空隙 联系：都是用小长方形表示数量，反映数据特点. 高效课堂 活动二：探究如何制作频数分布直方图 下表显示了2021年我国31个省市自治区(不含港澳台地区)人均GDP 2021年我国31个省市自治区(不含港澳台地区)的人均GDP 地区序号 人均GDP/元 地区序号 人均GDP/元 地区序号 人均GDP/元 1 183980 12 75360 23 57686 2 173630 13 70321 24 56831 3 137039 14 69440 25 56398 4 116939 15 65560 26 55450 5 113732 16 65026 27 54172 6 113032 17 64821 28 50808 7 98285 18 64326 29 49206 8 86879 19 63707 30 47266 9 86416 20 62549 31 41046 10 85422 21 61725 11 81727 22 59410 的数据： 高效课堂 能根据上面数据，设计一张频数分布表和相应的频数分布直方图来 考察2021年我国31个省市自治区(不含港澳台地区)人均GDP的整体情况 及差异吗? 高效课堂 由于表中数据的个数是31,数据的最大值与最小值的差是142934, 可以设定组数为10, 因此组距为 ≈14293.4(元).为了方便计算，不 妨取整，将组距定为1.5万元. 高效课堂 说明：(1)由组数可以确定组距，也可先确定组距，再确定组数. (2将数据进行分组时，组数的多少应适当，组数太少不能充分显示 散到各组，从而也不能正确显示数据分布的特征和规律.一般地，数据 在100个以内，可按情况分为5~12组. 数据的分布情况；组数太多，不仅繁琐且容易把性质相近的同类数据分 是确定分点.确定分点的方法不唯一，为了保持相等的组距，往往把第 一组中的最小数据减小一点作为左端的分点，比如把4.1万元作为第一 组的左端点，把左端点加上组距就是第一组的右端点，依次类推，可 得分组为4.1≤x<5.6,5.6≤x<7.1,7.1≤x<8.6, 8.6≤x<10.1,10.1≤x< 1.6,11. 6<x<13. 1, 等等 . 高效课堂 第三步，确定分点，列出频数分布表. 分组必须涵盖所有的值，且每一个数只能在一个组里，分组的关键 人均GDPx/万元 频数 人均GDPx/万元 频数 4.1≤x<5.6 6 13.1≤x<14.6 1 5.6≤x<7.1 13 14.6≤x<16.1 0 7.1≤x<8.6 3 16.1≤x<17.6 1 8.6≤x<10.1 3 17.6≤x<19.1 1 10.1≤x<11.6 2 11.6≤x<13.1 1 高效课堂 2021年我国31个省市自治区(不含港澳台地区)人均GDP 的频数分布表 说明：确定各组端点的数时，一般包括左端点. 高效课堂 第四步，画频数分布直方图. 用横轴表示人均GDP, 纵轴表示每组的频数，在横轴上先标出各组 的左、右两个端点，注意后一组的左端点就是前一组的右端点，自左到 右，分别以各组端点线段为一边、相应频数为高作向上的长方形，就可 得到如图的频数分布直方图. 人均GDP/万元 2021年我国31个省市自治区(不含港澳台地区)人均GDP 的频数分布直方图 高效课堂 高效课堂 说明：因为不是从0开始的，所以前面画了一段折线，表示0~4:1万 元这一段被折叠了. 高效课堂 绘制频数分布直方图的一般步骤： (1)计算所给数据的最大值与最小值的差 (2)决定组数和组距：当数据个数在100以内，一般分5~12组较为适宜， (3)确定分点，列出频数分布表：确定分点的方法不唯一，为了保持相 等的组距，往往把一组中的最小数据小一点作为左端的分点，并且在每一 组中包括左端分点数，不包括右端分点数.统计每组中数据出现的次数， 可采用唱票划记法进行累计. 高效课堂 (4)画频数分布直方图.频数分布直方图多用于表示连续分组数据，直 方图中的各个小长方形通常连续排列. ③人均GDP小于7.1万元的地区有多少个?它们占总体的百分数是 ④2021年31个省市自治区(不含港澳台地区人均GDP整体上是如何 分布的?对称吗?集中在哪个范围内? 高效课堂 思考： 根据上述频数分布直方图，回答以下问题： ①哪一组含有的地区数最多?该组人均GDP范围是什么? ②哪一组频数最小?该组人均GDP的范围是什么? 高效课堂 ⑤如果等距分组的方案1是分10组，方案2是只分5组，那么这两种 分组方案所画出的频数分布直方图，其外观会改变吗?画一画，体会一 下增、减组数对了解分布的整体形态的影响. 数据是否集中、分布是否对称等.画直方图的关键步骤是确定组数和组 距，它们与数据的分散程度、问题情境、数据分析对精度的要求等因素 有关，没有统一的答案.可以进行尝试，找出满意的分组方案.因为是等 距分组，所以直方图中每个小长方形的宽度都相等，是一个距离单位， 高效课堂 说明： 频数分布直方图能直观、形象地反映大量数据整体的分布形态，如 高度则是频数 课堂评价 A.9 B.15 C.12 D.18 1.已知一组数据，最大值为93,最小值为22,现要把它分成6组，则下列组距合适的是 ( C) 课堂评价 2. 近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极 A. 共抽取了40名学生的竞赛成绩 B. 得分在70～80分的人数为14人 C. 得分不低于80分的人数为10人 D. 得分在60分以下的人数占总人数的12% 开展了航空航天知识竞赛，举办方从八年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩(满分100分), 进行统计后，绘制出如图的频数分布直方图，下列说法错误的是 ( D ) 课堂评价 3. 某中学为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周内平均每天课外阅 读的时间(单位：min) ,调查的数据如下： 30 10 23 26 42 43 48 18 52 31 33 34 26 44 32 21 45 35 22 34 45 27 39 47 26 37 35 28 32 35 48 23 15 3436 21 32 46 19 38 3444 13 46 34 3943 59 25 36 列出频数分布表，画出频数分布直方图. 课堂评价 答案(1)求数据中最大值与最小值的差，数据的最大值是59,最小值 是10,它们的差是59-10=49. (2)确定组数和组距：如果取组数为5,那么组距为49÷5=9.8.取与9.8 相近的一个整数10作为组距，所以将数据分成5组：10~20,20~30, 30~40,40~50,50~60. 课堂评价 (3)列出频数分布表. (每组数据包括左端点数值，不包括右端点数值) 组别 1 2 3 4 5 时间/min 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 频数 5 11 20 12 2 课堂评价 (4)画出频数分布直方图如图. 课堂总结 通过本节课的学习，你学到了哪些内容?学习了本节课你有何感想? 强调： 1.频数分布直方图的画法，重点是如何确定组数及组距. 2.频数分布直方图的特点及用途. 3.从频数分布直方图获取信息. 作业设计 基础性作业：教材练习题，习题14.2第3题. 提高性作业：菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项， 被视为数学界的诺贝尔奖.该奖每4年评选一次，颁给有卓越贡献且年 龄一般不超过40岁的2~4名年轻数学家.下面的数据是从1936至2022 年菲尔兹奖得主获奖时的年龄： 29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38 36 31 3932 3837 34293438323536 332932 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37 30 40 34 36 36 39 35 37 作业设计 (1)为了更好地说明菲尔兹奖得主获奖时的年龄分布，采取下列哪 些分组方法合适?并说明理由. 方法①:组距是1,各组是28≤x<29,29≤x<30 … … 方法②:组距是3,各组是27≤x<30,30≤x<33 … … 方法③:组距是4,各组是27≤x<31,31≤x<35 … … 方法④:组距是10,各组是20≤x<30,30≤x<40 …… 作业设计 (2)小莹选择了方法②,请帮她补全频数分布表和频数分布直方图. 组别 年龄 频数 频率 1 27≤x<30 4 0.067 2 30≤x<33 3 33≤x<36 13 0.217 4 36≤x<39 22 0.367 5 39≤x<42 0.200 作业设计 (3)根据(2)中的信息，估算菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄. (说明： 取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均年龄) 拓展性作业：请你设计一个全校学生课外锻炼时间的调查，根据调 查得到的数据，画出频数分布直方图，提出你的建议. $