12.1 命题、定义、定理与证明-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版2024）

第12章全等三角形 12.1 命题、定义、定理与证明 ©12.1.1命题 ①基础在线 知识要点分类练 下列判断正确的是 A.甲对乙错 B.甲错乙对 知识点1命题的定义 C.甲乙都错 D.甲乙都对 1.下列句子中，是命题的是 7.已知命题“a、b是实数，若a>b,则a>b2”,若 A.今天的空气好清新 结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命 B.猫一定会吃鱼吗 题？现给出以下四种改法： C.作一条长为5cm的线段 ①a、b是实数，若a>b>0,则a>b; D.同旁内角互补 ②a,b是实数，若a>b,且a十b>0,则a2>; 知识点2命题的结构 ③a、b是实数，若a<b<0,则a2>b: 2.(周口阶段练习)把命题“三条直线两两相交， ④a、b是实数，若a<b,且a十b0,则a>b. 只有一个交点”写成“如果…，那么…”的 其中改法正确的有 () 形式为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ,其条件是 结论是 8用三个不等式a>6,ab>0,日<名中的两个不 知识点3判断命题的真假 等式作为条件，余下的一个不等式作为结论，组 3.(中考·无锡)命题“若a>b,则a-3<b-3” 成一个命题，可以组成真命题的个数为 个， 是 命题.（填“真”或“假”） 请同学们写出其中的一个真命题： 4.(南阳阶段练习)如果想证明“ab<0,那么a十b <0”是假命题，下列可以作为反例的是() A.a=-1,b=-2 B.a=-2,b=1 C.a=1,b=2 D.a=-1,b=2 ③拓展在线》培化我尖凝升然 5.(周口期中)下列命题中，是真命题的是() A.若m2=n2,则m=n 9.在学习中，小明发现：当n=1,2,3时，n2一6n B.内错角相等 的值都是负数.于是小明猜想：当n为任意正 C.若a>b,则-5a>-5b 整数时，n2一6n的值都是负数.小明的猜想正 D.对顶角相等 确吗？若不正确，请举反例进行说明. ②能力在线》方法规律龄合韩 6.对于“两条直线被第三条直线所截，同旁内角 互补”，有两种不同的说法： 甲：它是假命题，所以不是命题； 乙：它是命题，并且是真命题. 41探究在线八年级数学（上）·HD ©12.1.2 定义、定理与证明 ①基础在线 知识要点分类练 C..a∥b,b∥c,∴.a∥c D.∠1=∠4，∴.a∥c 知识点1定义与定理 6.求证：三角形的内角和等于180° 1.“过平面上两点，有且只有一条直线”属于( 如图，已知△ABC. A.定义 B.定理 E C.基本事实 D.以上答案都不对 2.下列语句中，属于定义的是 A.a⊥b 求证：∠A十∠B+∠C-180° B.作一条直线和已知直线垂直 以下是排乱的证明过程： C.在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 ①因为∠1+∠BAC+∠2=180°； D.图形的平移不改变图形的形状和大小 ②所以∠B=∠1，∠C=∠2； 3.下列可以作为定理的有 ③过点A作EF∥BC; ①一个能被2整除的数也必能被4整除：②一 ④所以∠A+∠B+∠C=180°.即三角形的内 个角的余角不等于它本身；③25与x的平均 角和为180°. 值是3：④三角形内角和为180°. 证明步骤正确的顺序是 () A③→②→①→④ B.③→①→④→② A.1个 B.2个 C.④→①→②→③ C.3个 D.①→②→③→④ D.4个 7.(三门峡阶段练习)如图，BD平分∠ABC,点 知识点2证明 F在AB上，点G在AC上，FC与BD相交于 4.同学们对“对顶角相等”进行了如图所示的推 点H,∠3十∠4=180°，试说明∠1=∠2.（请 理，其中“▲”处的依据为 ( 通过填空完善下列推理过程) 如图，因为直线AB、CD相交于点O, 解：因为∠3+∠4=1809 所以∠AOB与∠COD都是平角. 所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°. ∠4=∠FHD( 所以∠1=∠3（▲） ), 所以∠3十 =180°. A.同角的余角相等 B.同角的补角相等 所以FG∥BD( C.同位角相等 D.平角的定义 所以∠1= ). 因为BD平分∠ABC, 所以∠ABD= 所以 第4题图 第5题图 8.(平顶山期末)命题：直角三角形的两锐角互余 5.如图，下列推理错误的是 (1)将此命题写成“如果…，那么…”的形 A.∠1=∠2，∴.a∥6 式： B..b∥c,.∠3=∠2 第12章42 (2)请判断此命题的真假.若为假命题，请说明「 12.(周口期中)(1)如图，已知DE∥BC,CD⊥ 理由；若为真命题，请根据所给图形写出已知、 AB,GF⊥AB,试说明∠CDE=∠BGF; 求证和证明过程。 (2)若把(1)中的已知“GF⊥AB”与结论 “∠CDE=∠BGF”对调，所得的命题是真命 题还是假命题？请判断并说明理由. ②能力在线》方法规律嫁合练 9.(结论开放)请举出一个关于角相等的定理： 10.下面关于定理的说法正确的有 ①定理是真命题； 目拓展在线》培优拔尖提升练· 04 ②定理的正确性不需要证明； 13.(周口期中)如图，点B、E、C在同一条直线 ③定理可以作为推理论证的依据. 上，请你从下面三个条件中，选出两个作为已 A.1个 B.2个 知条件，另一个作为结论，推出一个真命题 C.3个 D.0个 ①AB∥CD:②∠1=∠2，∠3=∠4；③AE⊥ED 11.命题“两直线平行，内错角的平分线互相平 (1)上述问题有哪几个真命题？ 行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果 (2)选择(1)中的一个真命题加以证明. 不是，请举出反例 43探究在线八年级数学（上）·HD阶段测浮211,3-一11.5) a2++2ab=34+2×15=64 ∠DFE ÷∠ABD=∠CHE=132"+2=66 1.B2.D&.C4.C5.C&C7.D8.D (x-2024)5=15, ∠1-}∠A5F,∠2-}∠DFE 即∠CBE的度数为66 9.(2s+号)2a一》0，m-答案不电-) 14C15.目 (2),△ABQ△DBE 16.(a-1H17.xx+3)(x-5)18.22019.D ÷∠1-∠2.∴EM/FN. .DE-AC-AD+DC-4.8,B-BC-4.I. 11.土412.3a的13.6m64214.1 核心素养提升 甲两直线平行，内精角的平分线互相平行是喜 ,△DCP与△BPE的周长和为DC+DP+CH 1.0原式-音2-25 20.15 命题， +BP+PE+BE-DC+DE+BC+BE-15.4. 第12章全等三角形 I2,(1)'DE∥BC,∠CDE=∠BCD (2)原式=4ry1 炻展在城 DLAB.GF⊥AH.CD∥GF 12,1母题，定义，定理与证明 14(1》狂明，，△BAD2△ACE, (3)原式=20C02, 16,1)原式=y(x一2x, 12,1.1命题 .∠BGF=∠CD.∠CDE=∠F BD-AE.AD-CE. 《2)原式=《2r十3)(2r一3》， 基础在城 《2)是真合题.观由如下： 义，AE-AD+DE,,BD=CE+DE DEBC.,∠CDE=∠CD. {3)原式■(h-1)(d-3)(a+3). 1.D (2)△ABD满是∠ADB-B0时，BD∥CE. ,∠CDE=∠GF,,∠BCD=∠GF 厘由，，∠ADB=90°， 0跟式-(+是 之如果有三条直线两两相交，那么只有一个交点 三条直线两两相交只有一个交点 ,∴CD∥GF. ÷∠BDE-180°-90°-g0. 7.10y+22x+y2xy 8假4.D6.D CDLAB,GF⊥AB. ,∠ADB=∠BDE (2)多项式A与B的平方楚： 能力在线 拓展在线 又F△BAD2△ACE,∠CEA-∠ADB. A-B-(2红十y-(2x-J)1-ry 6.C7.D 13,(1)上述间遵有两个真角题分别是 ∴∠CEA-∠BDE∴BD∥CE 喻道1：Dg→④： 18.1)(1)75(1)(n+1)-〔4-1 3如果>b>0,那么<孩如果>0,日 12,22垃角边 角题2：②③→①： (2)4一阳十一w》 基甜在线 《2)选择角题1：①②→® 单元综合数习（二}整式的果降 <合那么>0瑰如果<分>，那么> 1.BC-EF 3.CAD AC /CAD AD SAS E明，AB∥CD,∠B+∠C=I80 皓门考点突暖 3.D 拓展在城 1.D2.C3,A4A5,46B7,-5 ∠B+∠1+∠2=180'，∴∠C=∠1+∠2 A.C星线度AB的中点，AC=B以 马不正确 ,∠C+∠3+∠4=180°， 8(10原式=-15ry十6y, 在△ADC和△BEC中， 举反例，当一7时，6m=7>0. ∠1+∠2中∠9+∠4=80 (2)原式■x十6y, AC=BC,∠A=∠B,AD=BE, 121.2定义，定理与证明 ∠1-∠2，∠1-∠4.∠2+∠8-90 90根指题露，得(a中6)(a十)-4×受5× △AD2△BC(5AS. 基甜在城 ∠AED-90°.AE⊥ED. i∠D=∠E -a2+然6+2ub+28--a+月+3a6(cmr3 1.C2.C8.A.4.B5.B4.A 量择食题2：心如◆①证明略 5.A (2)当a=8m,b=4m时， 无已知对角相等∠下HD同旁内角互补，同 12,2三角形全等的判定 &∠BAD=∠EAC a2++3ab-64+36+144-244(em). 直线平行∠ABD两直线平行，同位角相等 12.2,1全等三角形的判定条料 :∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC. 所以所需彩纸的面积为241m ∠2角平分线的定夏∠1一∠2 基建在拔 :∠BAC=∠EAD 10.D11.B 8,1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个 L.D 在△AC和△AED中， 12.原式=42-xy+y2-2十y-3=2y 悦角互余 2.AB'C点A点点CCAB 4r3. (2)该合道是真合题 A'C∠A∠A'B'C∠C AB=AEm∠BAC=∠EAD,AC=AD, ,△ACa△AED(sAs).,∠D=∠C-30. 当上-y--2,原式-2×《一2y-× 已知：如图，在△AC中，∠B=的 3.C4.B5.D 7.D 求证：∠A+∠C=90 0.1D△ACE☑△DBF,AC-DB 儒力在蝇 ×(-2)=10, 正期：？∠A+∠B+∠C=10', 点C9.C 13.1)(a+b)=a'++2ab ∠A+∠C=I80-∠B AB-AD-BC)-号×信-a-2 10.(1》如周所示，点C及C围为所求非 《2)+h￥+2h ￥∠B-90', AC=AB+BC=25十3=55 {3①”a+6=5,d°+6■13， ∠A+∠C=180'-90°=90 《2)CE与BF平行.理由 a-u+b+2≥1B- 能力在线 ,△ACEa△DBF, 2 马，两直线平行，同位角相等（签案不雅一》10，日 ∠ACE-∠DBF,.CEBF 22r-2023-g,x一g025-6,则m2+0-34. 11是汽角题.如因，已知AB∥CD,EM平分 7.CB14或12,5 (222不-是3》C 需喝在线 ab-(x-2028)-(x-2025)=2,a十b=x ∠AEF,FN平分∠DFE,求证：EM∥FN 能力在线 1L.ID∠BAC+∠DAE-∠CAD -2023)+(r-20257-2(r-2024》. E明如下：，AB8CD 9.CB10,A11.B12.C (2)如图，蓝长CB系点G,使GB ÷b-+门，a-2-3,整-15. ∠AEF=∠DFE 13,(1)”∠ABE=162",∠DBC=S0, 一ED,逢结AG. 2 2 2(x-2024)了=40r一20240=(g+W= :EM平分∠AEF,FN平分 ∠ABD+∠CBE=1, .BC+DE-BC+8G-GC. △ABS☑△DBE,.∠ABC=∠DBE 一探究在线·/八线年级数学（上）·HD