12.1 第1课时 命题-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

第十二章全￥三角形 第十二章全等三角形 12.1命题、定义、定理与证明 第①课时命 (3)末位数字是5的整数能被5整除； 题 (4)内错角相等，两直线平行. 南课前优学 1.命题的定义：判断某一件事情正确或错误的语句 叫做 2.命题的结构：命题都是由 和 两 部分组成的.条件是已知事项，结论是由已知事 项推出的事项，命题还可写成“如果…，那 么…”的形式.用“如果”开始的部分是条件，用 “那么”开始的部分是结论。 3.正确的命题称为 ,错误的命题称为 .要判断一个命题是真命题，只能用 的方法.要证明一个命题是假命 题，需举反例。 多号课堂精讲 规健和方法 命题改写为“如果”“那么”的形式后，命题的意 知识点1 命题的概念及命题的真假 义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺， 例1下列四个选项中不是命题的是 使命题的条件和结论更明朗，易于分辨，改写 A.对顶角相等 过程中，要适当增加词句，切不可生搬硬套. B.过直线外一点作直线的平行线 C.三角形任意两边之和大于第三边 即学即练 D.如果a=b,a=c,那么b=c 2.把命题“邻补角的平分线互相垂直”写成“如 规律和方法 果…，那么…”的形式是 命题必须是对某件事情作出判断，如问句、命 ,是 令性语句等都不是命题.必须注意错误的命题 命题（选填“真”或“假”）.条件是 也是命题 ,结论是 之即学即练 3.把下列命题改写成“如果…，那么…”的形 1.已知下列命题：①无限小数是无理数；②正方形是轴 式，指出其条件和结论，并判断其真假. 对称图形；③相等的内错角的平分线互相平行；④若 (1)同旁内角互补，两直线平行； a>b,则c一a<c一b.其中真命题有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 知识点2用“如果”“那么”改写命题 例2将下列命题改写成“如果…，那么…”的 形式，并分别指出命题的条件和结论 (1)直角都相等； (2)三角形的内角和为180°； 71· 指南针·八年每上麻·数晕(HS) (2)绝对值大的数反而小. 3.下列命题：①有理数与数轴上的点一一对应；② 负数没有立方根；③算术平方根等于本身的数有 2个；④√16的平方根为士4，其中假命题有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠ ∠2.”能说明它是假命题的反例是 () A.∠1=∠2=45° B.∠1=40°，∠2-50 知识点3 举反例 C.∠1=50°，∠2=50°D.∠1=40°，∠2=40° 例3判断命题“如果n<1,那么n2一1<0”是假 二、填空题 命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为 5.命题“如果n是整数，那么2m是偶数”的题设是 ,结论是 ,这是 A.-2 B.-2 命题（选择“真”或“假”.） C.0 D.2 6.命题“对顶角相等”的“条件”是 规律和方法闲 7.将命题“0除以任何一个数都是0”改写成“如 要说明一个命题是假命题，只需要举一个 果…，那么…”的形式为 反例，使它满足命题的条件，而不满足命题的 ,是 命题 结论 (选填“真”或“假”) 8.阅读下列语句：①画一个角的平分线：②钝角大 之即学即练 于直角；③同角或等角的余角相等；④若ab>0, 4.已知命题A:“任何偶数都是8的整数倍”.在下 则a>0,b>0.在上述语句中属于命题的有 列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的 ;属于假命题的有 ,(只填序号) 是 ( 三、解答题 A.2k B.15 C.24 D.42 9.请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例 5.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角” 说明. 举反例，正确的反例是 () (1)若a>b,则a2>b: A.∠a=60°，∠a的补角∠3=120°，∠3>∠a (2)两个无理数的和仍是无理数； B.∠a=90°，∠a的补角∠B=90°，∠3=∠a (3)若三角形的三边长a、b、c满足(a一b)(b一c) C.∠a=100°，∠a的补角∠3=80°，∠3<∠a (c一a)=0,则三角形是等边三角形； D.两个角互为邻补角 (4)若三条线段a、b、c满足a十b>c,则这三条线 之课外精练 段a、b、c能够组成三角形. A组·基础过关 一、选择题 1.下列语句是命题的有 ①x十y>0;②角平分线是射线吗？③自然数也 是整数；④画射线OP:⑤春暖花开，万物复苏. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列命题为真命题的是 ( A.同旁内角互补 B.若a2=b,则a=b C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直 线互相平行 D.如果一个整数能被3整除，那么这个数也能 被6整除 72 第十二章金黄三角形 10.把下列命题改写成“如果…，那么…”的形 式，指出其条件和结论，并判断其真假 (1)邻角互补： 第②课时定义、定理与证明 (2)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线 旁课前优学 互相平行； (3)异号两数相乘得负. 1.我们已经学过的基本事实有： (1) 确定一条直线；两点之间， (2)过一点有且 一条直线与已知直线 垂直； (3)过直线 有且只有一条直线与这条 直线平行； (4) ,两直线平行 2.数学中，有些命题可以从 或 出发，用 的方法判断它们 是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题 的依据，这样的真命题叫做 定理都是 3.根据 等，经过 ,来判断一个命题 这样的推理过程叫做 4.证明的一般步骤 (1)根据题意，画出图形： (2)根据题设、结论，结合图形，写出 B组·能力提升 (3)经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出 11.已知实数a、b、c满足a十b=ab=c,有下列结论： 证明过程，并注明 ①若c≠0，则日+片-1：②若a=3,则6+c=9: 多雾课堂精讲 ③若a=b=c,则abc=0:④若a、b、c中只有两 知识点1 定理与基本事实 个数相等，则a十b十c=8. 例1(1)下列语句中属于定理的是 其中真命题是 (填序号) A.在直线AB上任取一点E 12.下列命题：①两条直线被第三条直线所截， B.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 如果同位角相等，那么同旁内角的平分线互相 C.两直线平行，同旁内角相等 平行；②在实数-7.5、√15、4、一27、一π D.三角形两边之和大于第三边 (W2)中，有4个有理数，2个无理数；③三角形 (2)下列命题中，属于基本事实的是( 的一个外角大于任何一个内角：④不等式组 ①同位角相等，两直线平行 5x-1>3(x+1) ②在同一平面内都与第三条直线平行的两条 2x-1<7-,的所有整数解的和为9其中 直线平行 2 ③两直线平行，同旁内角互补 是假命题的是 (填序号). ④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A.①④ B.①② C.①③ D.① ·73·指南针·入年筑 专量调感五整式的票隆法 1.自第根减经r一1任解，显天=。+1 14州t一r-w+士2湘，原d-山十女 4斯，大一别 4制螺式=子4 解，+ 11,5国式分解 第1碳时库人 理稀优单1整的图1H一明单晚式多限式：公到 式是公理式进表层大公算台相字年量且食等 黄前父单a兰 满量精请期1解厚式--，1原大一一4 即学LC 山式rT,(4》式=但十， 4一i输星1升一@- 即￥海国1之小算：服人=一⅓一 2想，的其=G一)（好十子0氧1其=山+1，a一1 酬3解，1D将式4女—：2想次”一rF年一u+h 4.原武=y 1期元网一。1 所解=车在A是等山已期原 即家第4有：一力2。+力3=4 即学弹铺入。4解：△A联：为等程已角形 速米轴E1D工A又C4北天H年一1(4十 141-10」11东t4十风。十-当1里一￥1 8e一1P64书481)-日18然或8端 课韩特解1【：2高4《： 1,6-+:家支一一一(c6 541满十■)料一有1 销f写女=，A= 一1鞋规式有组小值为可 工)44=1时：梨大有最小销为记. 专理们莲六因式分解 4入民给月试球1DI十 1I1十t十r十1十rHr+1中+十Lr十1"# 想指1m非+yT1 庆1解期武=h一，4一1解，第式==一4▣一 2原发一ut14-1 3等：2或=十1一1V4挥，里kr+10一 潭密代学1，么十A1a一 141解：p发=3家一1r4中#民期度式=：y4 深变得券解【期441)原其=(4十D上一： 2期其一一二山十子：□其=t十1川十1判Y一. 期章形道上B1川i.原式=U+一351 u- 眼单时练又(3期：犀这=32（一1十已—￥一为） 口1年：月5发=十2g一1智y十1 位解：2式一十y一yL a解：显火=，+261+D a1解：期发+y一1解湿大=一 月4w 14解，报火=u4e+1a+a一中 信解：顿式m+如十6知+期一创 制1,1原武-西2国大一8子3厚(-30 110:+11.412时4a1C+24 口1a111142一10十1》 8r十14y9(-2(448+1h一16+1 模11，的7一13一男中1 31每，期5发=一1H+11+4 潭外得解.A1柱3C4Ag178一日 11解：每式=2÷子=4第甲人=0w一= 8解：显式y4解，规大阳一4 3目解：厚发=-灯解厚大=产y=y十4 33 二册·数学参考答案(HS) $$= - a ^ { 2 } + 2 a ^ { 2 } y ^ { 2 } - y ^ { 2 }$$ 课精讲例1 $$= 3 x ^ { 2 } - 1 2 x + b = 3 \left( x ^ { 2 } - 4 x + 5 1 ，$$ 原式=时 外精练1 (4)第：式 (3)，原 $$= \left( x ^ { 2 } + 3 x - 2 \right) \left( x ^ { 2 } + 2 x + 1 \right)$$ 12.2 三角形全等的定 第1时全等二海形的利定件 第十二章全等三角形 12.1，定交，定理与证明 例z 邮 ，1.氧 AC⊥BD， M长 于点F $$\triangle A B D 中 ， \angle A + \angle D = 9 0 ^ { \circ } ，$$ 条件，再个数的大， 弄边夫角 6.两个角是对葡 平分 $$\angle B A C ， \angle B M C = 6 0 ^ { \circ } ， \therefore \angle B A D = \angle B A C =$$ $$\frac { 1 } { 1 } ， \angle B A C = 3 0 ^ { \circ } ， \therefore \angle B A D + \angle A M D = \angle A D C .$$ 8+∠ABC=∠ABC，∴∠BAD+∠ABD=∠BCB+ 康外精速 AB=DC 11.q 12. 理由如下， 34