11.3.2 两数和 (差) 的平方（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

11.3.2 两数和（差）的平方 01 基础达标 知识点一 完全平方公式 1. 计算：（ ） A. B. C. D. （眉山中考） 2. 下列计算正确的是（　　） A. （x+y）2=x2+y2 B. （x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2 C. （x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D. （x﹣1）2=x2﹣1 3. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 4. 计算：（1）________；（2）________； （3）________；（4）________． 5. 计算： （1）； （2）； （3）． 知识点二 完全平方公式的应用 6. 如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（ ） A. B. C. D. 7. 利用完全平方公式计算得（ ） A. B. C. D. 8. 一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm2，则这个正方形的边长为_____cm． 易错点 运用完全平方公式变形时漏解 9. 若（a+b）2＝25，ab＝6，则a﹣b＝_____． 02 能力提升 10. 将9.52变形正确的是（　　） A. 9.52=92+0.52 B. 9.52=（10+0.5）（10﹣0.5） C. 9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D. 9.52=92+9×0.5+0.52 11. 已知，则的值为（ ） A. 9 B. 7 C. 11 D. 6 （成都中考）（宿迁中考） 12. （1）已知，则代数式的值为________； （2）已知，，则________． （宁波中考） 13. 计算： （1）； （2）； （3）． 14. 先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=． 03 思维拓展 15. 【例题讲解】已知，，求的值． 解：∵，∴． ∵，，∴． （1）【方法运用】请你根据上述解题思路解答下列问题：已知，，求ab的值． （2）【拓展延伸】如图，在中，，分别以AC，BC为边向其外部作正方形ACDE和正方形BCFG．若，正方形ACDE和正方形BCFG的面积和为18，求的面积． 微课堂 完全平方公式的变形 【变式应用】 16. 若，，则_______． 17. ，，则_______． 18. 若，，则_______． 19. 若，则_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.3.2 两数和（差）的平方 01 基础达标 知识点一 完全平方公式 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方公式展开即可得． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】题目主要考查整式乘法中的完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题关键． （眉山中考） 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据完全平方公式可得选项A，（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；选项B，（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；选项D，（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；根据平方差公式可得选项C，（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，故此选项正确；故答案选C． 考点：完全平方公式；平方差公式. 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，掌握是解题的关键．根据完全平方式的特点即可解答． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 即 故选：D． 【4题答案】 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】（1）~（4）本题考查完全平方公式的应用，根据完全平方公式对每个式子展开计算即可． 【详解】解：完全平方公式为 ． （1）． （2） ． （3）． （4）． 【5题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（2）直接利用完全平方公式进行计算； （3）变形后，利用完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ． 知识点二 完全平方公式的应用 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，利用数形结合的思想是解题关键．根据大正方形的面积可表示为其边长×边长和4个全等长方形的面积+中间小正方形的面积求解即可． 【详解】解：∵大正方形的边长为， ∴大正方形的面积可表示为：． ∵4个全等长方形的长和宽分别为a，b，中间小正方形的边长为， ∴大正方形的面积还可表示为：， ∴用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为：． 故选D． 【7题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】把写成，写成，套用完全平方公式展开再合并同类项． 【详解】解： ． 【8题答案】 【答案】7 【解析】 【分析】设正方形的边长是xcm，由题意列方程即可求解． 【详解】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：， 解得：． 故答案为：7 【点睛】本题考查了平方差公式，根据题意正确列出方程是解题的关键． 易错点 运用完全平方公式变形时漏解 【9题答案】 【答案】±1 【解析】 【分析】根据和的平方等于平方和加积的2倍，差的平方等于平方和减积的2倍，可得答案． 【详解】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝25， （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a2+2ab+b2）﹣4ab＝（a+b）2﹣4ab＝25﹣24＝1， ∴a﹣b＝±1， 故答案为：±1 【点睛】考核知识点：完全平方公式．熟记完全平方公式是关键． 02 能力提升 【10题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可． 【详解】9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52， 或9.52=（9+0.5）2=92+2×9×0.5+0.52， 观察可知只有C选项符合， 故选C． 【点睛】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”． 【11题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和代数式求值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 利用完全平方公式，将已知条件平方后展开，得到关于所求表达式的方程，然后求解． 【详解】解：， ， 又， ， ． 故选：C． （成都中考）（宿迁中考） 【12题答案】 【答案】 ①. 49 ②. 2 【解析】 【分析】本题考查代数式化简求值与完全平方公式的应用，利用整体代入思想求解． （1）由得 ，左右两边同时平方即可； （2）利用完全平方公式变形，代入已知条件计算即可． 【详解】解：（1）由得 ， ∴， ∴； （2）根据完全平方公式可得 ， 将，代入得： 即 ， 解得 ． （宁波中考） 【13题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式和单项式乘多项式法则进行计算即可； （2）先利用平方差公式进行计算，然后再利用完全平方公式进行计算即可； （3）利用完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 【14题答案】 【答案】4ab，﹣4． 【解析】 【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2 =a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2 =4ab， 当a=﹣2，b=时，原式=﹣4． 【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键． 03 思维拓展 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由可求出的值，即可求出的值； （2）由题意得，将两边平方，代入数据后可求出，即可求出的面积． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故可得， 即可得． 【小问2详解】 解：由题意得， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴． 微课堂 完全平方公式的变形 【变式应用】 【16题答案】 【答案】28 【解析】 【分析】根据完全平方变形公式，整体代入求值即可． 【详解】解：，且，， ． 【17题答案】 【答案】12 【解析】 【分析】利用完全平方公式，将和的值整体代入，求解的值． 【详解】解：已知， 根据完全平方公式， 代入已知数值可得：， 即 ， 解得 ， 所以 ． 故答案为：12． 【18题答案】 【答案】 【解析】 【分析】将利用完全平方公式转化为,再整体代入求出，最后求出的值． 【详解】解：，且，， ， ． 【19题答案】 【答案】6 【解析】 【分析】本题可利用完全平方公式变形，将所求多项式转化为含有已知条件的形式，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：根据完全平方公式，可得： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $