11.3.1 两数和乘以这两数的差-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版2024）

11.3 乘法公式 ©11.3.1两数和乘以这两数的差 1基础在线> 识要，点分类练 是 A.(6a-2b)=36a2-24ab+4b 知识点1平方差公式 B.(6a+2b)(6a-2b)=(6a) 1.(中考·上海)计算：(a十b)(b-a)= -(2b) 2b 2.(新乡阶段练习)（一m一n)(一m十）的化简结 C.(3a-2b)2=9a2-12ab+4b 果是 ( D.(3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b) A.m2+n B.m2-n 6.(新乡阶段练习)用简便方法计算： C.n2-m D.-m2-n (1)103×97: 3.(新乡阶段练习)下列各式可以用平方差公式 计算的是 ( A.(4-5b)(4a-5b) B.(4a+5b)(-4a-5b) (2)99×1002 3 C.(4a+5b)(4a-5b) D.(-2a+3b)(+2a-3b) 4.计算： (1)(b+1)(ab-1): 7.(教材P37例3变式)（南阳期中）街心花园有 一块边长为am的正方形草坪，经统一规划 (2)(-2x+5)(-2.x2-5); 后，南北向增加3m,东西向减少3m.改造后 得到一块长方形的草坪. (1)求改造后的长方形草坪的面积； (2)改造后的图形面积是否变化？若有变化， (3)2+号)2x-3)月 面积增大或减小了多少平方米？ 知识点2平方差公式的应用 5.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块 正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小 正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形， 根据图形的变化过程写出的一个正确的等式 23探究在线八年级数学（上）·HD ②能力在线 。方法规律综合练 13.为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划 将一长为(3a十2b)m、宽为(3a-2b)m的长 8.为了应用平方差公式计算(a一b+c)(a十b一c), 方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具 必须先适当变形，下列变形中，正确的是() 体规划为在这个场地中分割出一块长为 A.[(a+c)-b][(a-c)+b] (a十b)m、宽为(a一b)m的长方形场地建篮 B.[(a-b)+c]L(a+b)-c] 球场，其余的地方安装各种健身器材. (1)求安装健身器材的区域面积： C.[a-(b+c)][a+(b-c)] (2)若a=20,b=5,求安装健身器材的区域面积 D.[a-(b-c)][a+(b-c)] (3a+2b)m 9.已知(x+2)(x-2)-2x=1,则2x2-4x+3 (3a-2b)m 的值为 () (a+b)m (a-b)m A.17 B.13 C.5 D.1 10.若10×9×8=9"-9，则n的值是( A.6 B.7 C.8 D.9 11.在一个艺术工作室中，设计师正在进行一幅 拼图作品的创作.他使用了大小不同的正方 形纸片来构建图案.如图，其中有一个大正方 形和一个小正方形，当把它们组合在一起时， 设计师发现大正方形与小正方形的面积之差 3 拓展在线沙路我拔尖提升练一 是12，那么阴影部分的面积是 14.(新乡阶段练习)观察下面解题过程，解答问题： 【题目】化简：(2十1)×(22十1)×(2十1). 解：原式=(2一1)×(2+1)×(22+1)× (2+1) =(22-1)×(22+1)×(2+1) 12.(1)解方程：(4x-3)(4x+3)十（一3x十1）(3.x =(2-1)×(2+1) +1)=7x(x-4): =28-1. 【问题】化简：(3+1)×(3+1)×(3+1)× (3十1)×…×(3+1). (2)解不等式：(-5+2x)(-5-2x)+x(x 11)>-3(x-1)(x+1). 第11章24(2):a=26,剩余草坪的由积是215m'。 ()像式-是++音 由《u十6)=a'+26十8进行变悬，物 .B×(26)+106×26+26W=216, a2+=(a+-2ah, 甲5-216，解得6一2负慎含去， 5.D 7,B&D (25-x)'+《x-10)=[(2若-x)+(x一10)]卫 甲通道的案度是至m 6(1)原式=《100十3)×(100一3》-100F一9- 9.10原式=500-1)=50-2×500×1+ -2(25-士)《x-10》m153-2X{-15)=225+30 拓展在线 9991. -249001 =255, 15.1)-ab十 2式-(10+)×(100-)-1o02 (2)原式-(+2)-0+2×0×号+（】 (3》20 (2)(a十b》(=b十)=g一a6+ab十a25 1L.4整式的除法 a+公-星+. (号)-99 =90+30+}=930 11.4.1单项式除型单项式 《3)原式一[魏+《2m)][w2-2w+(2m)]- 7,(1)原米的正方形的边长为：，划新的长方形的边 10.B 基留在线 (m+)〔m2-w+2)■[m3+(2m)] 长为a十3,4一3， 能力在线 1,B2,A3D4B (w2+划3)=m3十(2w)一m'一n2=m3十8w2 《a+3)(a-3)=a'-9, 11.D12.D18.B 5(15a 2-音rnc83c5×10 m一m=7, 答：改适后的长方形章坪的所积为(2一5)m2. 14,(1)原式-(x十y)一9-+2y十y一 阶段两深111,111.2 (2)变化了， (2)原式[(x1)x+1》x+1)] 儒力在城 1.C2,D3,B4D5,D6.A3,C8B 原来正方形草坪面积为， =[(x2-11(x2+1) 63 9.31a,m11,-11281,314-8 皮造后的长方形草坪的面积为(a一9)m, =〔x-1) 7.(1》原式-15y.(2)原式--名 5.D原式-42y-6y. r2-(g3-9》=0(m =x2-2x+1. &因为青='A=(传y+ 2原式-一喜士 答：改骑后的长方形章坪的面积比意米的正方形 括展在线 章坪的面积减小了9m, 15.(1)10a+5(2)100a{a+1) 3)原式-8r3-27y. 偏力在楼 (3)a5Xa5=(10a+5)3-1002+100a+25. l8.《10(a”)·()t=(,")'()t 8D9.B10.D11.6 108a{a+1)十5×5-100u3+100g+25 所以A-y+(青-是 因为a一3，a”一5，所以夏式-3×子一675 .a3×a5=100w(a十1)+s×5. 又期为(3)-(3)"-学一51一9， 《2)原式=一202+0. 12(a=号《2<2 (40a5×9-100a(a十1)+h 当￥--2时，原式--20×4-9×2--98. 18(1)安装健身卷材的区城面积为(3：十)(3：一) 所以n=2,新以A=音号×2-号 证月：'6十c=10, 17.《1)由题意，得T”型图形的面积为 -〔a十ha-)=d-48-d+0=8a-. ab×r=(10g+h)《10g十e=100,+ 拓展在线 《2r+y1(x+2y》-2=2+4ry+y+2/ 答：安装健身器材的区城属积为(8a'一)m 10=(b十c)十c=100g+100a十， (1》从第2个单项式开始，每个单魔式与用一个单 2y2-22+sry(m1 (2》当2=20，b=5时，8a2-8/=8×2时一3×5 100a(a+1)+c=100a+100g+k 项式的商都是一3双 2)当x=2,y=3时， =315(m) .akXar=100x(a+1)+, (2》第8个单现式是一3a 27+5ry=2×2+5X2×3■8 答，安装健身蓉材的区域面积为1125m 做专题3完全平方公式的变彩 114.2多月式除以单项式 38×150-5700(元) 拓展在线 1.《1)(u+b)m25,a2+2a6+0=25 服智在线 等：修建文化”场所若要的费用为5700元， 14原式-支×(3-1)×(3+1)×3+1)× 文ab-10,正+8-25-2b-25-2×10-5. 1.4'y ir'y zy 22+y- t8.1)7 《2)(u+b1=g2+2ab+-17, 2C3,A4,D 《2)山材料中的解扶可知，《3r中2)(x十4)(5一 3+1)×(3+1)×…×8”+1)=号× (a-6)'--2ab+-13, 5(1》想式=6r'y-7x 1》质得多项式的一次项系数为3×4×（一1）+ (3-1)×《3+1)×(+1》×(3°+1)X…× 2,3十2站■0 (2)复式=一a+26, 2×1×(一1}+2×4×5=-12-2+40=26. .+=15 《3)由材料中的解法可每，《x2一十m》(:+2: 3+1)-支×-1)×3+1)× 2.10'十y=《x十y)1一2xyx十y-7xy-2 a原式-+骨 +4)〔3x一2)所得多项式的一次项系数为（一1）× +x…×(+0-专×8-1)× 十y=71-2×2■49-4■45， (4》原式=12y-4:+2 4×(一20十×2×（一2）+wX4X3=8一4m十 9-y)'=《x+y)-4红yx十y=7,y=2, &.氟式=〔(a2+45+6)-(4a2-)]÷26 12om8w十8， +1》-3-1 2 (x-y)'=7-4×2=49-8=41 〔4a3+4ab+b-4e+/)÷2站=〔4ab+2W)+ ?多用式不音一次瑰， 11.玉2两数和（差》的平方 (+23. 26=2a+点 8十8=0，解得两=一1. 基甜在城 当a-2,6=-1时，原式=2×2+(-1)=3 11.3乘法公式 1(1)xx112+2x十1 7.B 11.3.1两数和来以这两数的差 (29(-x)9(-x)11P2-2+1 能力在规 越瑙在线 名，A3B4D5A ∴2+2+}-∴+}- &D9.C10.C 1.b-a22.B3.C 6,(1)原式=十6ab+∥， 3.(1)10 11.(x一y)÷x(答案不唯一》 4.(1》原式=a8-12原式=4rx-5 (2原式=-a'W+2ab-1, (2)设25-x■a.x一10=b 12.16a'6-&a3+4a326-16u+813.120 一探究在线·/八年级数学（上）·HD一 19