11.2 整式的乘法-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版2024）

11.2 整式的乘法 ©11.2.1 单项式与单项式相乘 基础在线 ,知识要点分类纸 能力在线 沙方法规律综合练 知识点1单项式与单项式相乘 8.在代数式xy中，x与y的值各减少了号，则 1.(中考·湖北)2x·3x2的值是 该代数式的值减少了 () A.5.x2 B.5x2 C.6x2 D.6x2 2.3x2可以表示为 r ) A号 B号 c品 D A.x2+x2+x2 B.x2·x2·x 9.(驻马店阶段练习)综合实践课上，老师利用球 C.3x·3x D.3x+3x 的体积公式V=专x计算出地球的体积约是 3.计算：3a2b·(-2ab3)= 1.08×102km3,而宇宙内的另一颗星球，也可 A.6ab' B.-6ab 以近似地看作球体，它的半径是地球的一万 C.4ab' D.-9a'b 倍，则这个星球的体积约是 () 4.计算： A.1.08×1016km B.1.08×1018km3 C.1.08×1020km3 D.1.08×10km3 (1)a.6ab- 10若(2zyy.仔y广=y,则 () A.m=4,n=2 B.m=3,n=3 C.m=2,n=1 D.m=3,n=1 (3(-2a6)·(b 11.计算： 知识点2单项式与单项式相乘的应用 (-日)(y)(-2x 5.福厦高铁车速为akm/h,高铁行驶3bh的路 程为 km. 6.(商丘一模)某电子计算机每秒可进行4×10次 运算，则2×10s可进行运算的次数为 () 2)-9如6·-)·3aB·(0y-x[将 A.8×10 B.8×108 (x一y)看作一个整体]. C.6×10" D.6×108 易错点对单项式与单项式相乘的法则理解 不正确 ③拓展在线 培优拔尖提升练 7.下列运算正确的是 A.(-2ab)·(-3ab)3=-54ab 12.如果A、B都是关于x的单项式，且A·B是 一个八次单项式，A一B是一个五次多项式， B.(3.5×105)·(5×105)=17.5×101 那么A+B的次数 () C.(-0.1b)·(-1062)3=-b A.一定是五次 B.一定是八次 D.(2×10)·(2×10-10 C.一定是三次 D.无法确定 第11章16 ©11.2.2 单项式与多项式相乘 基础在线沙知识要点分类练 8.计算： (1)-5xy(3.x2-y2): 知识点单项式与多项式相乘 1.计算x(x一3)的依据是 ( A.乘法交换律 B.加法结合律 C.乘法分配律 D.加法分配律 2(y-y-y)(-4r 2.(中考·兰州)计算：2a(a-1)-2a2=() A.a B.-a C.2a D.-2a 3.(南阳期中)数学课上，老师讲了单项式乘以多 项式.放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发 现一道题：-3xy(7y5.x-1)=-21xy2+ (3)a(a-2)-2a(1-3a). 15x2y+■，■的地方被钢笔水弄污了，你认为 ■内应填写 ( A.3xy B.-3xy 9.(郑州模拟)先化简，再求值：3a(a2+2a十1)- C.-1 D.1 (-a+4a十1)，其中a=1. 4.(周口阶段练习)若x(x十2)=ax2+bx,则a+ 6= ( A.3 B.2 C.1 D.0 5.若三角形的底边为2n,对应的高为2n一1，则 此三角形的面积为 () A.2n2-2n B.2n2-n 易错点漏项或符号错误 C.4n2-2n D.4n2-n 10.下列计算结果正确的是 () 6.a2(-a十b-c)与a(a2-ab+ac)的关系是() A.(6ab2-4a2b).3ab=18ab:-12a'b A.相等 B.互为相反数 B.(-x)(x2+2x-1)=-x3-2x2 C.前式是后式的一a倍D.以上结论都不对 C.(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y-9x2y 7.下列说法正确的是 () -3x2y A.单项式乘以多项式的积可能是一个多项 D.(ia-2b).2ab-3a-ab 式，也可能是单项式 方法规律综合练 B.单项式乘以多项式的积仍是一个单项式 ②能力在线》 C.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项 11.(周口期中)要使（一x)(x2一mx十2x)的展开 式的项数相同 式中不含x2的项，则m的值是 () D,单项式乘以多项式的结果的项数与原多项 A.0 B.2 式的项数不同 C-2 D.±2 17探究在线八年级数学（上）·HD 12.(周口阶段练习)代数式ac(bc十1)-c(3abc 16.小明在计算一个多项式M乘一4a时，因抄错运 +b+a)+2abc2的值 () 算符号，算成了加上一4a,得到的结果是a2一1. A.只与a、b有关 B.只与a、c有关 (1)求这个多项式M; C.只与b、c有关 D.与a、b、c都有关 (2)求出正确的运算结果. 13.(南阳期中)定义三角形 A 表示3abc,方 框 4 n y z 表示xz十wy,则 n 2 52m 的 结果为 ( A.48m2n-30mn2 B.48m2n+30mn2 C.24m2n+15mn D.16m2n+10mm2 14.计算： 3 拓展在线》培优报尖提升紫一 D3xy-4y+1)·(-2y）; 17.五千年文明，一座杭州城，溯源则见“良渚” 良渚便是这五千年文明的源头之一，如图是 位于浙江省杭州市的良渚博物院的平面简化 示意图，若良褚博物院的二分之一作为展厅， 三分之一作为庭院，剩下的作为办公区域， (2)2(a2b2-ab+1)+3ab(1-ab); (1)求良渚博物院的面积是多少平方米（用含 a,b的式子表示)： (2)若庭院地面的装修单价为每平方米m元， 展厅和办公区域地面的装修单价为每平方米 2m元，则良渚博物院地面装修费用为多少元？ (3)a(a2-3)+a2(a+3)-3a(a2-a-1). (7a+b)m (6a+2b)m (7a+b)m (7a+b)m 15.已知x(x-m)十n(x十m)=x2十5x一6对任 意数都成立，求m(n一1)+十n(m十1)的值. 第11章18 ©11.2.3多项式与多项式相乘 ①基础在线沙知识要点分美练 6.先化简，再求值： (1)(2a+3b)(4a-6ab+96)-27b,其中a=3, 知识点1多项式与多项式相乘的法则 b=5: 1.计算(2m十3n)(m-4n)的结果是 ( A.2m2-12n B.2m2+5mn+12n2 C.2m2-5mn+12n2. D.2m2-5mn-12n2 2.(驻马店阶段练习)已知(2x+1)(x+3)=2x 十mx十3，则m的值是 ( ) A.5 B.-5 C.7 D.-7 3.下列计算错误的是 ( A.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 2)若zy=号，xy=一2，求(2x-3)(2+3) B.(x+a)(x-b)=x2+(a+b)x+ab 的值 C.(x-a)(x+b)=x2+(b-a)x+(-ab) D.(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+ab 4.下列多项式中，与一3.x十y相乘的结果是 -3x2+10xy-3y2的是 () A.x+3y B.x-3y C.3x+y D.3x-y 5.计算： (1)(x-1)(x-2); 知识点2多项式与多项式相乘法则的应用 7.根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算 (2a十b)(a十b)-2a2十3ab+,那么根据图②的 面积可以说明多项式的乘法运算是() (2)(-3x+9)(6x-8): a b a b bh 图① 图② A.(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b B.(a+3b)(a+b)=a2+3b (3)(2x-40(-3x2+2x+1). C.(b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a D.(a+3b)(a-b)=a2+2ab-3b 8.若一辆汽车每小时行驶(m十2n)km,则以此速 度行驶2(m一n)h的路程为 km. 19探究在线八年级数学（上）·HD ②能力在线 方法规律综合妹 14.(河南期中)如图，在某住房小区的建设中，为 了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长 9.(商丘阶段练习)有正方形和长方形卡片若干 为(4a十3b)m、宽为(2a十3b)m的长方形草 张（数据如图），拼成一个长为(2m十3m)、宽为 坪上修建一横两竖，宽度均为bm的通道， (m十n)的长方形，则需要C类卡片 () (1)剩余草坪的面积共有多少平方米？ A类 (2)若a=2b,剩余草坪的面积是216m,求 B类 出通道的宽度， A.2张 B.3张 2a+3b C.5张 D.6张 4a+3b 10.已知多项式A是8次多项式，多项式B是 3次多项式，则A·B的次数是 () A.24次多项式 B.不高于11次的多项式 C.11次多项式 D.无法确定 11.(郑州阶段练习)要使(x2一2x十b)(x一a)中 不含x的一次项和二次项，则a、b的值分别 为 () 拓展在线 》培优拔尖提升练 A.a=-2,b=-4 B.a=2,b=4 15.(焦作期中)观察以下等式： C.a=2,b=-4 D.a=-2,b=4 (x+1)(x2-x+1)=x3+1: 12.不等式(x-6)(x-9)-(x-7)(x-1)< (x+2)(x2-2x+4)=x3+8; 7(2x-5)的解集是 (x+3)(x2-3x+9)=x3+27. 13.(驻马店阶段练习)小红计算一道整式乘法的 题：(2x十3)（一x一m).由于小红在解题过程 (1)按以上等式的规律，填空： 中，抄错了第二个多项式中m前面的符号，把 (a+b)( )=a3+b3; “一”写成了“+”，得到的结果为一2x2-x十3. (2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中的等 (1)求m的值； 式成立： (2)计算这道整式乘法的正确结果 (3)利用(1)中的公式化简：(m十2n)(m2一 2mn+4n2)-(m十n)(m2-mn+n2). 第11章2012.-市11.后-2成+2 (3)原式=1,6×10只，4)原式mu“, 14.非15.16n 5.D6.17.D 7.g式-3+4×2-4--=3+有-4+1=6 能力在战 R.A生.D10. 核心素养园开 11.1)2-2y=3 181①4@10 《-2y)="·y=)·y-g× 2)√合-2×wX1+1=-1 3-146. 8)短式■0一1十2-3+4-5十一+2024 (2),2×311=4中1， 2025=(0-11+2-3)+4-5)+…+ (2×3=6 (2024-2025)--1十1-13+4-1)+十 =65“. (-1》=-1018, 十3=2一.解得g-7 第口章整式的乘除 拓展在线 11,1幂的运算 1名，1)a十6ah L,L,1同底数琴的乘法 (2)证明：因为=mn,衡以m=《mn,① 超图在线 又因为=和w:所以=（解w.② 1.D2.B8.D DX②，相nX=(wuPX(解) 自{mn=(wm“,放g十=点 4.(Ita+b)(2 11,1.4同底数帮的除法 5.D位.248 基醚在桃 7.1(2)解答均不正确.正确的解答如下， L.c2.C3.AL℃ 1·x2=+=2. 5.(1)原式-了.2原式一一6 2u-a”-a”-3X5=13 (3)原式-《a十6) 偷力在线 6.(1)44219 &非b.A10.A11.ti220 餐力在战 柄展在機 7.D R.D 9.D 10.B 12.C 11.(1)原发-r。21原式-2' 11,1,:莲的乘方 拓展在线 蓝础在线 12,(1)由题这，得”mg=2+2匹8+8m1, 1.C8.B3.A4,A "一-g+- 6(1)原式-18，(2)原式一一”， (2)由题意，得一3）3)=-14 (3t-y 4(1)原式-4.()原式-6L.8>复式一58. 7.C 能力在线 -)-1-30--y+(-20-毫 84.610.B11.A >-是t-)>《-2 需展在线 12.411 微专置冪的国草法侧的运用 424=34=(3°1"=1， 1,(1)敷式-4a十6)“。2》流式-一w 6-4=《4)=6科，4=3开(5)1-2“， 2(1广yy 因为23481， ()①11 所以2器"24，所以@6< 零算式-0，若×机0×(Q25×05×8时m 11,1,」斟的乘方 蓝弼在线 1.B2,C3.D 1,(1)95.3-7%, 4(1》限式=8a6,口)期式=8r', 343+3-79+9-81 18 一探究在线·八年 《21若3=7， 制m(作1)十州十1)”w一M+2m一12=一7， 六31-日)×3=2T'×27=10683 181》由题意.得M=ta-1)一（一4a》=a-1+ 4,因为x=【x)=2”=2.y=(y)=3月 4=a十4g-1, 2387.512217. 甲多境式M为：”+u一1 所以"y (2(+4a-114-e)=-a-16+4a 新以<以 甲正端的运算结果为一4如一1+， 5,因为x-2×(2×5'-1.6×10 拓展在线 新假0×5的站果是一个十位正整数 17.(l3(7g+b)·a+(8m+2b)·4-21a+8ww+ 8,T十-8×护十一7×十-6×3+T十L g+2u6=27+56 因为产+德孩13整除，26×”衡藏13整除， 答：民诸博物院的面是(27：十5A)m 所以2刘×3°十”+衡被13整晚，印34十用能 2号(27w+ab1·w+号2G+iu6)…2m 该13整除. 1山.2整式的爱法 (27a+abw5mahuw. 1.2.1举项式与单项式相承 基珑在线 答：位清博物院地面装棉雪用为(5理+ 1,D2.A3,B 草m)元 4(2r。621-子r631-r8 11,之1多项式与多项式相利 5.3u66.A7.D 基刷在提 能力在线 1.D2C3.B4B 8,gg.D10, 5,1)原式=一x+2 口，11式=-y 2)期式■一18：+78r一72 3)总式=-6r+1-4, 2曜式-wg(y》 6,1)g式-8g一126十18a6十12ah-18N+ 柜展在线 276一27h=,, 2.A 当-3，b=5时 1L.之.2单项式与多项式相保 原式-书×3-8×27=216， 基魂在战 (3)原式-4y十4x一0y一净-D十6r一)- LC2.D3.A4A6.日6.B7.A 风目原式=-1点ry+ry 籍一一号一一2代入得 原式-一r+ry+号 原式-4×(-+6×号-一 《31原式=7一 7,A8.(2w2+2ww-4wW) .复式-1：2+6u°+3a+s一4a一1=3+6-1 能力在线 当0=1时，原式=& 10.D enc山D法>盟 能力在线 压》：小红抄错了璃二个多项式中埠截面的接号， 11.112C13,日 把”一可成了“4“，视别的结果为一色一1十3， 4.山原式-是y-r+ ,2r+3)一上十m)--+2上-3+3m =-2r2+2m-3+3m, (2)原式=一✉+ub+2 -色2+2m一31x+3m--2x-上+3， 《3)原式=一w+6 六2m一3=一1,3m=3.解得m=1 1五，(w1十(，十w1一m十w十wn (22十314-11=-2Y-2x-3r-3■ (n一w)十m -22-r-3 N刚“5， 141》剩介草甲的南积为(4a十为一2孙)〔2a+动 对w=一8， 1=(4a十6)(2a十26)=8g十10,5十2/(m) 取学气上)·HD 《2若。=2h,剩余草坪们街积是215四。 8X(26)+15×25+26T216. a以浅--司 年5W=16.解得6=2负值会左》 5.D 甲道道的宽度是圣m, 6,(1)原式-4100十4)×4100一-100一 拓展在线 9991. 5,1wh+ 2惠式-(160+)×(10-号)-16e 42)(a十6》(g一b+0》=w一g6十的十。2 u0+=星十材. (号-s 《a)原式-「w+2n)][国2-艺ww+《2m)1门 7,(1)原米的正方形的边长为：，则新的长方形的边 《m+划)【m一规w+u)一[n+(2和)门 长为4十3，一1 (想十期2)=m十(2w一m一m3十5 44十3)(-3)=a-9, 答：数道着的长方形年钾的角积为(d一9)m 阶段两深111,1✉11.2 2)变化了. I.C 2,D 3,B 4.D 5 D 4,A J.C &B 原米正方彩草坪面积为， 头.310，a11.-112.818,314.-8 成造后的长方形草摔的面阁为【一)m, t5.原式-4y-ry 2一(a一9》=(m, 2原式一 答：改后后的长方形享坪的面积比复来的正方形 章坪的育积成小了D■ 3胤式-2-27y, 展力在极 t8.1)(a“F·(an=(a·(2”. R.Dg.B10.D11.6 因为产-3，-5，所以原式一1×一6及 《21原式=2x4. 12a=号22 当￥一一2时，原式一一20×4一9×2=一9 1线1)安装健身超材的区城面积为(3+8：一孙 7,1)山题意，得”T严塑闭形的积为 一1a十b》w-)=一6一g十书=R:-. 2r十y+2y》-2y=2r+和y十y十2y 客：安装健身答材的区城雀积为《8一)m, 2y w2+3ry(m'). (2》当w=20,6=5时，8w-5=8×20-1× 《2)当=y=8时， m1125(m). 2:十5y=3X2+5×2×3=8. 容，安装健身霉材的区城雀积为3125m 88×150-57004元. 拓展在域 答：修建文化”场所若是的费用为500元 1.草式-7×信-1）×a+1)×+1)× 18.4117 《2)由材料中的解齿可知，a:+2)(士中4)(： 3+1)×(+1)×…×3”+1)-支× 11所额多项式韵一次项系数为7×4×（一11+ (3一1)×《十1)×(8+1×”+1)×× 2×1×一1+2×4×5=-12-2+4026 3由材料中的解法可年，x一十m)十2： +1-支X-1)×+1)× 十4)3一2)所得多明式的一次项系数为（一1）× (3+1)m×(+1)-号×(8-1)× 4×(一)十雨×2×（一8）十w×1×38一4m十 12w-8w十8， g+ :多国式不章一次填， 1门，头2两数和（差）的平方 六8中8=0，解得等一—L. 基健在城 11,3乘法公式 1.(Ir11+2十1 1且1.1两数和承以这两数的差 (20一)-)11y-2+1 基蹈在機 2.A玉.B七D5.A 1,6-w2.书8 6(1)原式一，十4十N, 4.1原式=a0-12)限式=4x-一5 (2)期式-一wN十2b一1， 一探究在线·八年 (像式-是+2+言 由+6)=a+26十谷正行变悬，得 a2+=(a+b-2ah, 7.B&D 六(26-r)1+《-10)=【(25-r1+-10)月 A.1)原式=500一1)=5一2×500×1+ -2(2-34-10》=12-2×4一15)=225+30 -249001 =255, 2摩式-(o+)-现+2×测×+（侵》 (3)20 =0+0+}=80 山，4整式的除法 1山.4.1单明式常型单明式 0.B 基醋在规 能力在线 1.B2,A3D4B 11.D18.D13,B 14,(1)式-（十y-9=广+2y+y- D5w2-号rnc3c46x1o ()m式-[（一1(.十1(x+1)] 偏力在线 =[x-11(.2+11] ■x-1 7.(1原式=155.(2)原式=-2 =x2-2x+1 假)A=(得卡6ry 枯展在姨 15.41)10u+5(2)100a(a+1 元 (8a×a-(10m+6Y2-100m+10e+25, 160%4u+1)+a×5-180aF+100u+25, 所HAry中(-是 ,2×丽=10wa十1)+等×5. 义州为)=(3)“=学=1=9， (4)a话×-100x《4十1)+h, 所以a=2断以A=是：=是×2=号 证明：？6十c一0 ad×r=(16,十h)1w十)-100+ 拓属在线 1x4h十c)十c-1602+100g+M. ()从第2个单项式开始，每个果项式与用一个甲 100(a+1)+=10Ma'+10+h. 黄式的南都是一2. 1k×rm100x4u十1)+， (2)第8个单项式是一1a'. 散专题3完全平方公式的变形 1142多理式除以单项式 L,《1)《+612=25,a3+2a6+h-25 基留在线 义b-10,+-25-2h=2五-2×0=i. 1uyy分2+y 《2)《+612=u+2b十家=17， 2C 3.A 4.D 〔a-合)=u2-2a64=13, 5(1》夏式-ry-7x ,.2x+2N=0 2)复式-一a十26 十-18. 法.41D①r十y=《x十y-2y-x十y-7,xy-2 a原式--+y .2十y2-7中-2×8净-4=45 (4)期式=2y-4r+2 y-(ty)-x.s+y-7.ry-2 气原式=f(4u+b十6)-(4a-N)]÷26= 2{一yP-7-4×2=4p-8=1 t4d+ub十N-a+)+2h14ab+w)三 《2r+-3. 26际2u十k 当▣=2,6=一1时，原式=2×8+一1)=3， )-r+r…= 7,5 ++,+- 胞力在线 &D气C10,C 3.1)10 11,(一y1÷x(答案不雕一) 《2)设5-x=g.一10-6 121iu6-8a+4a32,6-16u+813.120 数学（上》·HD 19