11.1 幂的运算&微专题2 幂的运算法则的运用-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版2024）

第11章 整式的乘除 11.1 幂的运算 ©11.1.1 同底数幂的乘法 ①基础在线 知识要点分类练 ②能力在线沙 方法规律综合练 44 知识点1同底数幂的乘法 8.(南阳期中)若2十2+2"+2"=2，则n的值 1.下列各项中，是同底数幂的是 为 () A.x2与a2 B.(-a)2与-a3 A.2 B.4 C.(x-y)2与(y-x)3D.-x2与x C.6 D.8 2.(周口阶段练习)计算a·a的结果是() 9.(驻马店期中)已知x=5,x=10,x=50,那 A.5a B.a 么a、b、c之间满足的等量关系是 () C.a D.2a' A.a+b=c B.ab=c 3.已知a2·a'=a,则“？”是 ( C.ab:c=1:2:10 D.a2·b=c2 A.2 B.3 C.4 D.6 10.(周口三模)信息技术的存储设备常用B、K、 4.计算： M、G等作为存储量的单位.例如，我们常说 (1)(a+b)2·(a+b)3= 某手机的容量是128G,某个文件的大小是 2品×（品）×品” 120M等，其中1G=21oM,1M=210K,1K =2B,对于一个存储量为32G的硬盘，其 (3)n5×n5Xn2= 容量有 () 知识点2同底数幂乘法法则的逆用 A.2船B B.22B 5.+1可以改写成 C.20B D.28B A.B2m+1 B.26m+1 11.计算： C.b2m·1 D.bm·bm+ (1)22×8×32= 6.已知3m=27,则3m+2的值为 (2)(2y+1)2·(1+2y)3+(2y+1)·(-1 易错点对同底数幂的乘法法则理解不透彻 -2y)= 而致错 7.请分析以下解答是否正确，若不正确，请写出 3 拓展在线》特优拔尖提升练 正确的解答。 12.(驻马店三模)对于任意正整数a、b定义一种新 (1)计算：x5·x2=x3x2=x0; 运算：F(a+b)=F(a)·F(b).比如F(2)=5, (2)若am=3,a"=5,则am+n=am+a"=3+5=8. 则F(4)=F(2十2)=5×5=5，F(6)= F(2+4)=5×52=53,那么F(2026)的结果 是 () A.2026 B.5202s C.5101a D.1013 11探究在线八年级数学（上）·HD ©11.1.2 幂的乘方 ①基础在线 知识要点分类练 ②能力在线 、方法规律综合练 知识点1幂的乘方法则 8.若[(a-1)2]3=(a一1)+2(a≠1)，则a的值为 1.(a5)2可以表示成 A.7个a的积 B.2个a5的和 9.若x2=3,则3(x3)2-2(x2)2= C.10个a的积 D.5个a2的和 10.当x2=a,x3=b时，x的值为 2.(信阳开学考试)计算(a2)3的结果是( A.2a+b B.ab A.as B.a C.a+3 D.a C.2ab D.a2+b 3.下列各式中，计算结果不是a的是 r 11.(中考·河北)若a,b是正整数，且满足 A.(a8)8 B.(a) 2+2+…+2=2×2×…×2,则a与b 8个2Y相加 C.(a2)3 D.(a)2 8个士相不 的关系正确的是 () 4.已知3m-9,则m、n满足的关系是 ( A.a+3=8b B.3a=8b A.m=2n B.m=3n C.a+3=b D.3a=8+b C.2m=n D.3m=n 5.计算： ③拓展在线 沙培代拔尖提井练 (1)(22)2: (2)-(a")3; (3)(y3)3·y. 12.阅读下列材料： 下面是底数大于1的数比较大小的两种方法. ①比较2,2的大小： 当a>b时，2>2，即当底数相同时，指数越 大，值越大 知识点2幂的乘方法则的逆用 ②比较30和2的大小： 6.已知a=2,a=4,求下列各式的值： 因为30=(3)5=9,25=(2)5=825,9>8， (1)a;(2)a3;(3)a2h+3c. 所以30>275 即指数相同时，底数越大，值越大 根据上述材料，解决下列问题. (1)比较大小：3”9：（填“>”“<”或 “=”) (2)已知a=3“,b=48,c=52,试比较a、b、c 的大小 易错点对幂的乘方法则理解不透而致错 7.下列四个算式中，正确的有 ( ①(a)*=a+4=a;②[(b)2]2=b2x2x2=b; ③(x3)1=(x5)2;④(a2·a3)2=a2 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 第11章12 ©11.1.3 积的乘方 ①基础在线 知识要点分类练 2 能力在线》方法规律综合练 知识点1积的乘方运算法则 8.(周口阶段练习)若(3abm-)2=9ab成立，则 1.计算(x2y)的结果是 () A.y B.xy A.m=2,n=-2 B.m=-2,n=-2 C.m=-2,n=2 D.z2y D.m=2,n=2 C.y 9.已知一个正方体的棱长为4×102mm,则这个 2.(三门峡二模)（一2a2)3的计算结果是( 正方体的体积为 () A.-2a B.8a A.12×105mm3 B.1.2×10mm C.-8a5 D.8a C.64×102mm3 D.6.4×10mm 3.(濮阳阶段练习)计算（一a)3·a的结果是(） 10.(周口期中)若n为正整数，且am=7,则 A.a B.-3a (3a3m)2-4(a2)2的值 () C.2a D.-a' A.837 B.2891 4.计算： C.3283 D.1225 (1)(2ab)3: (2)(-3x)4: 11.(1)已知x=2,y=3,求(-xy)"的值： (2)已知2r+3×3+3=62红4，求x的值. (3)(-2×103); (4)[(a2b)3]3 知识点2逆用积的乘方运算法则 ③拓展在线 、培优拔尖提升练 5.(周口阶段练习)计算（一-号）”×()的结果 12.若m=n=mn. 是 (1)猜想a十b与ab的大小关系： A-号 (2)证明你的猜想。 c-2 n 6.若x与y互为倒数，则x2临·y的值为 易错点对积的乘方法则理解不透而致错 7.下列等式中，从左到右的计算正确的是() A.(2x)3=6.x3 B.(ab)=ab C.(2a)2=4a25 D.(-m3)2=m 13探究在线八年级数学（上）·HD @11.1.4同底数幂的除法 m个 ①基础在线 、知识要点分类练 8.化简 ×4×…×4×4 2X2×…×2X2 的结果为 知识点1 同底数幂的除法法则 m个 1.(平顶山期中)若xm÷x"=x,那么m与n的关 A.2 B.4 C.4 D.2m 系是 () 9.对于算式3m+÷()=3m2,括号中应填人的 A.m=n B.m=-n 代数式是 () C.m-n=1 D.m-n=-1 A.3m+m+2 B.3- 2.计算（一m)÷(一m)2的结果是 C.3m+m+3 D.3m+2 ( A.m2 10.（商丘阶段练习)已知4"÷22m-2=2n,则n的 B.m C.m D.m 值是 3.(新乡期末)若m=6,n=3,则a"÷a等于( () A.a B.a C.a D.a18 A.-2 B.2 C.0.5 D.-0.5 11.计算： 4.计算(a3)2÷a的结果是 ( ) (1)x8÷(x÷x): A.1 B.a C.a D.a10 5.计算： (1)x2÷x; (2)16m÷4"÷2. (2)(-ab)10÷(-ab)7; 3 拓展在线》 培优拔尖提升练 12.阅读理解： (3)(a+b)°÷(b+a). 已知2=2,22=4,23=8,21=16,25=32，…， 根据同底数幂的除法可知，25÷23=4,2-3= 22=4,于是25÷22=25-3=4，… 知识点2同底数幂的除法法则的逆用 (1)请你根据提示，算一算2°和2-3的值； 6.(1)(周口阶段练习)已知a=20,a'=5,则 ay的值是； (2)据此比较（一3）-2和（一2）3的大小.（写 出计算过程) (2)已知3=729,9=81，则3-y= ②能力在线》方法规徘等合熊…· 7.(周口阶段练习)人们以分贝为单位来表示声 音的强弱.通常说话的声音是50分贝，它表示 声音的强度是10：摩托车启动的声音是100 分贝，它表示声音的强度是101°，则摩托车启 动声音的强度是说话声音的强度的() A.102倍 B.103倍 C.10倍 D.105倍 第11章14 微专题2幂的运算法则的运用 类迎①直接利用幂的运算法则进行计算 堡型④逆用幂的运算法则比较大小 1.计算： 4.阅读下列解题过程： (1)[(a+b)2]3·[(a+b)2]4: 若a-10,b=4,比较a、b的大小. 解：因为a15=(a5)1=103=1000, b15=(b)5=45=1024, (2)a·a2·a3-(-2a3)2-a3÷a3 1024>1000, 所以a5<b5.所以a<b. 依照上述方法解答问题： 类@②逆用幂的运算法则简便计算 已知x=2,y=3,试比较x与y的大小. 2.(周口阶段练习)阅读下列各式：(xy)2=x2y2, (xy)3=x3y3,(xy)4=xy,… (1)发现规律：(xy)"= ,(xyz)"= (2)应用规律： ①填空：510×0.21o0= (传×5×()=： 堡型⑤利用幂的运算法测判断正整数位数 ②计算：(-0.25)224×0.52025×82083 5.试判断212×5的结果是一个几位正整数. 类型，③逆用幂的运算法则求值 3.(南阳阶段练习)认真阅读下面材料，回答问题： 例如：已知3"=59049，求3-2的值. 堡型⑥利用幂的运算法则说明整除问题 解：3"=59049， 6.已知3m十n能被13整除，求证：3m+3+n能被 .3m-=3÷32=59049÷9=6561. 13整除. 回答问题： (1)若9=729，求322的值； (2)如果3=27，求3+3的值. 15探究在线八年级数学（上）·HD12.-市11.后-2成+2 (3)原式=1,6×10只，4)原式mu“, 14.非15.16n 5.D6.17.D 7.g式-3+4×2-4--=3+有-4+1=6 能力在战 R.A生.D10. 核心素养园开 11.1)2-2y=3 181①4@10 《-2y)="·y=)·y-g× 2)√合-2×wX1+1=-1 3-146. 8)短式■0一1十2-3+4-5十一+2024 (2),2×311=4中1， 2025=(0-11+2-3)+4-5)+…+ (2×3=6 (2024-2025)--1十1-13+4-1)+十 =65“. (-1》=-1018, 十3=2一.解得g-7 第口章整式的乘除 拓展在线 11,1幂的运算 1名，1)a十6ah L,L,1同底数琴的乘法 (2)证明：因为=mn,衡以m=《mn,① 超图在线 又因为=和w:所以=（解w.② 1.D2.B8.D DX②，相nX=(wuPX(解) 自{mn=(wm“,放g十=点 4.(Ita+b)(2 11,1.4同底数帮的除法 5.D位.248 基醚在桃 7.1(2)解答均不正确.正确的解答如下， L.c2.C3.AL℃ 1·x2=+=2. 5.(1)原式-了.2原式一一6 2u-a”-a”-3X5=13 (3)原式-《a十6) 偷力在线 6.(1)44219 &非b.A10.A11.ti220 餐力在战 柄展在機 7.D R.D 9.D 10.B 12.C 11.(1)原发-r。21原式-2' 11,1,:莲的乘方 拓展在线 蓝础在线 12,(1)由题这，得”mg=2+2匹8+8m1, 1.C8.B3.A4,A "一-g+- 6(1)原式-18，(2)原式一一”， (2)由题意，得一3）3)=-14 (3t-y 4(1)原式-4.()原式-6L.8>复式一58. 7.C 能力在线 -)-1-30--y+(-20-毫 84.610.B11.A >-是t-)>《-2 需展在线 12.411 微专置冪的国草法侧的运用 424=34=(3°1"=1， 1,(1)敷式-4a十6)“。2》流式-一w 6-4=《4)=6科，4=3开(5)1-2“， 2(1广yy 因为23481， ()①11 所以2器"24，所以@6< 零算式-0，若×机0×(Q25×05×8时m 11,1,」斟的乘方 蓝弼在线 1.B2,C3.D 1,(1)95.3-7%, 4(1》限式=8a6,口)期式=8r', 343+3-79+9-81 18 一探究在线·八年 《21若3=7， 制m(作1)十州十1)”w一M+2m一12=一7， 六31-日)×3=2T'×27=10683 181》由题意.得M=ta-1)一（一4a》=a-1+ 4,因为x=【x)=2”=2.y=(y)=3月 4=a十4g-1, 2387.512217. 甲多境式M为：”+u一1 所以"y (2(+4a-114-e)=-a-16+4a 新以<以 甲正端的运算结果为一4如一1+， 5,因为x-2×(2×5'-1.6×10 拓展在线 新假0×5的站果是一个十位正整数 17.(l3(7g+b)·a+(8m+2b)·4-21a+8ww+ 8,T十-8×护十一7×十-6×3+T十L g+2u6=27+56 因为产+德孩13整除，26×”衡藏13整除， 答：民诸博物院的面是(27：十5A)m 所以2刘×3°十”+衡被13整晚，印34十用能 2号(27w+ab1·w+号2G+iu6)…2m 该13整除. 1山.2整式的爱法 (27a+abw5mahuw. 1.2.1举项式与单项式相承 基珑在线 答：位清博物院地面装棉雪用为(5理+ 1,D2.A3,B 草m)元 4(2r。621-子r631-r8 11,之1多项式与多项式相利 5.3u66.A7.D 基刷在提 能力在线 1.D2C3.B4B 8,gg.D10, 5,1)原式=一x+2 口，11式=-y 2)期式■一18：+78r一72 3)总式=-6r+1-4, 2曜式-wg(y》 6,1)g式-8g一126十18a6十12ah-18N+ 柜展在线 276一27h=,, 2.A 当-3，b=5时 1L.之.2单项式与多项式相保 原式-书×3-8×27=216， 基魂在战 (3)原式-4y十4x一0y一净-D十6r一)- LC2.D3.A4A6.日6.B7.A 风目原式=-1点ry+ry 籍一一号一一2代入得 原式-一r+ry+号 原式-4×(-+6×号-一 《31原式=7一 7,A8.(2w2+2ww-4wW) .复式-1：2+6u°+3a+s一4a一1=3+6-1 能力在线 当0=1时，原式=& 10.D enc山D法>盟 能力在线 压》：小红抄错了璃二个多项式中埠截面的接号， 11.112C13,日 把”一可成了“4“，视别的结果为一色一1十3， 4.山原式-是y-r+ ,2r+3)一上十m)--+2上-3+3m =-2r2+2m-3+3m, (2)原式=一✉+ub+2 -色2+2m一31x+3m--2x-上+3， 《3)原式=一w+6 六2m一3=一1,3m=3.解得m=1 1五，(w1十(，十w1一m十w十wn (22十314-11=-2Y-2x-3r-3■ (n一w)十m -22-r-3 N刚“5， 141》剩介草甲的南积为(4a十为一2孙)〔2a+动 对w=一8， 1=(4a十6)(2a十26)=8g十10,5十2/(m) 取学气上)·HD