单元综合复习(一) 数的开方-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版2024）

单元综目复习 ■●■热门考点突破■■■ 考点平方根和算术平方根 1.(南阳阶段练习)一个数的算术平方根是√3，这 个数是 () A.9 B.3 C.士9 D.3 2.(信阳开学考试)|一25的平方根为 () A.5 B.-5 C.25 D.5或-5 3.(周口阶段练习)若m是（一4）2的平方根，n是 √25的算术平方根，则n2一3m= () A.-7 B.17 C.一7或17 D.-17或7 4.(南阳阶段练习)一个正数x的两个不同的平 方根分别是3m十2与2一m,求x与m的值. 5.（跨学科)小明同学每次回家进人电梯时，总能 看见物业在电梯内张贴的提示“高空抛物，害 人害己，严禁高空抛物”，为进一步研究高空抛 物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛 物的高度h(单位：m)和下落的时间t(单位：s) 近似满足公式A=名8，其中g为重力加速 度，g≈10m/s2.物体落地时产生的动能=物 体质量×重力加速度X高度，动能的单位名称 为焦耳，例如：一个1kg重的花盆从30m高空 坠落到地面产生的动能为1×10×30=300焦耳. (1)一个物品从80m的高楼坠落到地面需要 S; 9探究在线八年级数学（上）·HD 数的开方 (2)一个0.5kg的物品坠落到地面产生了200 焦耳的动能，请推算该物品坠落到地面用了几 秒.（结果精确到0.1秒，√2≈1.41） 考点2立方根 6.(洛阳期中)√64的立方根是 A.2 B.士2 C.4 D.8 7.(南阳阶段练习)每年农历八月十五是我国传 统的中秋佳节，这时是一年秋季的中期，所以 被称为中秋.自古便有中秋节赏月品月饼的习 俗，某商店的李师傅制作的正方体月饼礼盒的 体积为216cm3,而康师傅制作的正方体月饼礼 盒的体积比李师傅制作的小91cm,则康师傅制 作的正方体月饼礼盒的表面积为 8.我们知道，当a十b=0时，a3+b3=0也成立， 若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根， 我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根 互为相反数，则这两个数也互为相反数？ (1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立： (2)若/1一2x与/3x-5互为相反数，求1一 √的值. 考点3实数的相关概念 9.(开封一模)号的相反数是 A.正有理数 B.负有理数 C.正无理数 D.负无理数 10.(中考·烟台)下列实数中，无理数是() A号 B.3.14 C.15 D.864 11.(周口阶段练习)在一13，π，0，√3,2， -22,2.121121112…(每两个2之间依 次多一个1)，0.3中. (1)是有理数的有 (2)是无理数的有 (3)是整数的有 (4)是分数的有 考点4实数的大小比较与运算 12.(南阳期中)计算：一√9+一8= 13.(商丘期中)在数轴上有一点A表示5，与点A的 距离为2的点表示的数为 14.(郑州一模)数轴上点P的位置如图所示，则 点P表示的数可能是 A.-√3 B.3 c号 D.5 15.(中考·自贡)在0，一2，一√3，π四个数中，最 大的数是 () A.-2 B.0 C.x D.-3 16.(郑州期中)比较下列各组数的大小，错误的 是 () A.√⑧<10 B.5,-1<0.5 2 c.5+1>0.5 D.√50>7 2 17.(南阳期中)计算：+√-4)×2+ 9-64-(-1)225. ■■核心素养提升■■■ 18.(南阳期末)观察下列一组算式的特征及运算 结果，探索规律： 第1个等式：√-2X1×1+1平=√6=0：第 2个等式：√2-2×2×1+1严=√/1=1；第3 个等式：√32-2X3X1十1严=√4=2：第4个 等式：√42-2×4×1+1卫=√5=3； 规律发现： (1)根据上述规律，直接写出下列算式的值： ①V52-2×5×1+1严=： ②√1012-2×101X1+17= (2)用含n(n为正整数)的代数式表示出第n 个等式： (3)根据上述规律计算：√1一2×1×1+1严 √2-2×2×1+1P+√32-2X3×1+1平 √-2X4X1+1平++√202-2X2025X1+1平 -√2026-2X2026X1+下. 第10章10温聚提承：潘做究后再看容前[ 2)因为0，”-0.216，所以0.1后-0,6 口)档为8=.且=64.所以8=4 参考答案 w为-品一要，(}-一器 第10章数的开方 所以票-一 1U,1草方根和立方根 10.1.1平方服 7,1)13=17. 基在线 (2)一，2而=-g,1, 1.A 2.C 3.D 1.C 5.D .门44的平方相是士12 (3)2.363.05. (20的平方根是0 8,士2 1.特的平方根是士1.3 能力在规 .D10.C1l.C1213,-1 《器的平方根是士德 7.A8,A9C10,C 北由超： ly-z. ,114=天9)/T6000-160 ,仙-，2X+5×2+7=2西=5. T-L山需-嘉 -0X4一42X卫-V雨--. 2.B 一的立方权为一可， 13.4山/3丽-66.2》0.62a业，5 15设铅球的年径为rm, 16.1 能力在线 “铅球的体制为×（借）×4-矿6国 t5.D1.D17.D -574x解得7,6 18.1x的算术平方根是1 x-1-2w-2.4--4 ,n球的季径为7.诱m 《2):x,y是罚一个正数的两个不可的平方根： 拓展在线 5(1-2a)十《M-8)-0.w--2 16D 二这个正数最（一3）一（一2一）-25， 17.1)两(2)9431339 1从.不正确。 (4)由10-1000,100-1000000，编定 :一个数的算术平方酸为3夏一2.平方里为 一161性的文方里是两位数。 ±十2)， 8的个收数学是2， 18—2-十2攻8一2=一x+21 .512的文方里的个位数7是6 D当3灯一公-十2时.解得x-8 :125-<195<216=7, (8r一2'=15这个数为1， .511性的文方里的十位数字是5 窗当1一g=一(x十21时，解得7=0 .一15112的文方根是-5 当r=0时，3一2=一<0.含去 10.2买登 综上质述，这个数为16， 易1课时先数特相美复念 拓展在线 基在线 2n,10,2200.(2) 1.D 4331.2色6100 名，整数有0，…： 10,1.2立方银 有现登有-1√店号0… 基酸在裁 t.C 2 B 4C 4,D 无理数有云，一万，2.1221222122221…，： 五.1因为7=33，属以/石=1， 身实数有一1.2，一1-1. 一探究在线·八 3.C4.2w2五.D 2腾刘}广”(7)=要.听以游 能力在姨 6.1.A8.3G 115>>> 居展在线 )尾择小英的方法 吉6 S一Sw一S 因为6<9.所以店，所以、不一3<0 所6-30.所以西1号 42 所以迁方聪ABCD的面积是1，边长是T7, 法样小华的方法略。 (2)正方彩ABD的边长是无理数.因为4 1行<5，所1以17在整数4和5之间. 周为一号都是正数H一+号5-11， 第学课时实数大小的此较与总算 基祛在线 所u1号 1.12C3.A4.5.目> 4因为酒<T<亚，围<江<8， 7,1)因为一2%-L14,自一L,41>一1.42 所以<红十<4 断叹一2>-142 四为2<26<6.p5e266 ②阴为1126,9，所以号 所以</丽-15 所以21+1<V%-1 《3国为V区ee2.8943w5e1.23607. 所以佰5。 a<a心i< 单元场合显习（一》数的开方 g,(10原式-3,27.42)原式=1,8， 热门老点实破 能力在越 152.D3.C 10.B I.C 12.C 13.C 14.D L止题意，得3附+2+2一m=0,解得M=一2. 际原式=华2)原式1. .2-w=x=-8. 51)4 16.(1)原式-1+（一2）■6-9--16. 12)由避宜.得，5×106-00，解写A-40. 《2)惧为1÷/-8×，网-1+《-2)×6m-3. 把-0代入A-三.得40-×10 -3-0=-12, 所以口”内的密算符号为“一一 还，解得一负值舍上 (31口一8口、孤口0-1口1-2)□4口P,其 六e8 中一负三正，分析可相，委端足驱度，财“口”内均 答，该物品酸落到起面用了大约2.8秒. 填人·×“.则1×{一2)×6×9=-10返出最小 ,A子.1的em 的数为一106， 8口》因为2+（一2）-0，面且安=8.1一2)=一8， 拓程在线 有书一8一0，所以“若两个数的之有根互为反 17.《1)<< 数，测这周个数也互为相反数“是境立的 (25-10万-5@i-8 (2)由(1)验证的结装知，一2十3一5一0，所以 3)原式=反-1十万一2十，一⅓+…十 x=4,所以1一，行=1-=一1 √26丽一￥265-v0g席一1. B10.C 验专露】实数的大小比的 11.10-13,0,2,-22,0.3 t.A 2a,wJ,2.12112112…(棒两个2之可依次 2.(11月为3，=1226.(10)=10,12,202>10 多一个1) 新以35>/10， (3)-13.0-2,-2214>0,3 塑显学（上》·HD 17 12.-市11.后-2成+2 (3)原式=1,6×10只，4)原式mu“, 14.非15.16n 5.D6.17.D 7.g式-3+4×2-4--=3+有-4+1=6 能力在战 R.A生.D10. 核心素养园开 11.1)2-2y=3 181①4@10 《-2y)="·y=)·y-g× 2)√合-2×wX1+1=-1 3-146. 8)短式■0一1十2-3+4-5十一+2024 (2),2×311=4中1， 2025=(0-11+2-3)+4-5)+…+ (2×3=6 (2024-2025)--1十1-13+4-1)+十 =65“. (-1》=-1018, 十3=2一.解得g-7 第口章整式的乘除 拓展在线 11,1幂的运算 1名，1)a十6ah L,L,1同底数琴的乘法 (2)证明：因为=mn,衡以m=《mn,① 超图在线 又因为=和w:所以=（解w.② 1.D2.B8.D DX②，相nX=(wuPX(解) 自{mn=(wm“,放g十=点 4.(Ita+b)(2 11,1.4同底数帮的除法 5.D位.248 基醚在桃 7.1(2)解答均不正确.正确的解答如下， L.c2.C3.AL℃ 1·x2=+=2. 5.(1)原式-了.2原式一一6 2u-a”-a”-3X5=13 (3)原式-《a十6) 偷力在线 6.(1)44219 &非b.A10.A11.ti220 餐力在战 柄展在機 7.D R.D 9.D 10.B 12.C 11.(1)原发-r。21原式-2' 11,1,:莲的乘方 拓展在线 蓝础在线 12,(1)由题这，得”mg=2+2匹8+8m1, 1.C8.B3.A4,A "一-g+- 6(1)原式-18，(2)原式一一”， (2)由题意，得一3）3)=-14 (3t-y 4(1)原式-4.()原式-6L.8>复式一58. 7.C 能力在线 -)-1-30--y+(-20-毫 84.610.B11.A >-是t-)>《-2 需展在线 12.411 微专置冪的国草法侧的运用 424=34=(3°1"=1， 1,(1)敷式-4a十6)“。2》流式-一w 6-4=《4)=6科，4=3开(5)1-2“， 2(1广yy 因为23481， ()①11 所以2器"24，所以@6< 零算式-0，若×机0×(Q25×05×8时m 11,1,」斟的乘方 蓝弼在线 1.B2,C3.D 1,(1)95.3-7%, 4(1》限式=8a6,口)期式=8r', 343+3-79+9-81 18 一探究在线·八年 《21若3=7， 制m(作1)十州十1)”w一M+2m一12=一7， 六31-日)×3=2T'×27=10683 181》由题意.得M=ta-1)一（一4a》=a-1+ 4,因为x=【x)=2”=2.y=(y)=3月 4=a十4g-1, 2387.512217. 甲多境式M为：”+u一1 所以"y (2(+4a-114-e)=-a-16+4a 新以<以 甲正端的运算结果为一4如一1+， 5,因为x-2×(2×5'-1.6×10 拓展在线 新假0×5的站果是一个十位正整数 17.(l3(7g+b)·a+(8m+2b)·4-21a+8ww+ 8,T十-8×护十一7×十-6×3+T十L g+2u6=27+56 因为产+德孩13整除，26×”衡藏13整除， 答：民诸博物院的面是(27：十5A)m 所以2刘×3°十”+衡被13整晚，印34十用能 2号(27w+ab1·w+号2G+iu6)…2m 该13整除. 1山.2整式的爱法 (27a+abw5mahuw. 1.2.1举项式与单项式相承 基珑在线 答：位清博物院地面装棉雪用为(5理+ 1,D2.A3,B 草m)元 4(2r。621-子r631-r8 11,之1多项式与多项式相利 5.3u66.A7.D 基刷在提 能力在线 1.D2C3.B4B 8,gg.D10, 5,1)原式=一x+2 口，11式=-y 2)期式■一18：+78r一72 3)总式=-6r+1-4, 2曜式-wg(y》 6,1)g式-8g一126十18a6十12ah-18N+ 柜展在线 276一27h=,, 2.A 当-3，b=5时 1L.之.2单项式与多项式相保 原式-书×3-8×27=216， 基魂在战 (3)原式-4y十4x一0y一净-D十6r一)- LC2.D3.A4A6.日6.B7.A 风目原式=-1点ry+ry 籍一一号一一2代入得 原式-一r+ry+号 原式-4×(-+6×号-一 《31原式=7一 7,A8.(2w2+2ww-4wW) .复式-1：2+6u°+3a+s一4a一1=3+6-1 能力在线 当0=1时，原式=& 10.D enc山D法>盟 能力在线 压》：小红抄错了璃二个多项式中埠截面的接号， 11.112C13,日 把”一可成了“4“，视别的结果为一色一1十3， 4.山原式-是y-r+ ,2r+3)一上十m)--+2上-3+3m =-2r2+2m-3+3m, (2)原式=一✉+ub+2 -色2+2m一31x+3m--2x-上+3， 《3)原式=一w+6 六2m一3=一1,3m=3.解得m=1 1五，(w1十(，十w1一m十w十wn (22十314-11=-2Y-2x-3r-3■ (n一w)十m -22-r-3 N刚“5， 141》剩介草甲的南积为(4a十为一2孙)〔2a+动 对w=一8， 1=(4a十6)(2a十26)=8g十10,5十2/(m) 取学气上)·HD