10.2 实数&微专题1 实数的大小比较-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版2024）

10.2 实数 ©第1课时 实数的相关概念 基础在线》知识要点分奏练 2 能力在线沙方法规律综合然 知识点1实数的概念与分类 6.(郑州期末)如图是一个数值转换器，当输入x 1.(中考·眉山)下列四个数中，无理数是() 的值为9时，输出y的值是 () A.-3.14 B.-2 是无理数 输人x 取算术平方根 输出入 c 是有理数 D.2 A.3 B.-√3 C.3 D.-3 2（壁马吉期中)在-321√日，-万，0 7.(商丘期末)如图所示，直径为1个单位长度的圆 从表示一1的点沿数轴负半轴方向无滑动地滚动 2.1221222122221中： 一周到达A点，则A点表示的数是 () 整数有{ 有理数有 …； -2-1012 A.-x-1 B.-3 无理数有〈 …}； C.-4 D.-π 负实数有{ …}. 8.在7,0，一2.55555…，3.02，一81,3.020020002…， 知识点2实数与数轴上的点的关系 4π中，无理数有x个，有理数有y个，则y 3.(安阳期末)如图，数轴上的点P表示下列四 个无理数中的一个，这个无理数是 ( P 3 拓展在线》 培优拔尖提升练 3210123一 9.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1， A.-√2 B.5 C.5 D.元 正方形ABCD的顶点都在格点上， 4.(河南期中)若将三个数一√2,2√2，√10表示 (1)正方形ABCD的面积是多少？边长是多少？ 在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖（如图所 (2)正方形ABCD的边长是有理数还是无理 示)，则这个被覆盖的数是 数？它在哪两个整数之间？ 2可0 345 易错点对实数的概念理解有误 5.下列说法正确的是 A.正实数和负实数统称实数 B.正数、0和负数统称有理数 C.带根号的数和负数统称实数 D.无理数和有理数统称实数 5探究在线八年级数学（上）·HD ©第2课时实数大小的比较与运算 ①基础在线 知识要点分类练 2与9， 知识点1 实数的性质 1.(洛阳三模)6的相反数是 A.6 B.-√6 c哈 D.- √6 (3)/12与√5. 2.若|x=√3，则x= A.3 B.-√3 C.±5 D.9 3.下列各数中，没有倒数的是 A.0 B.π 知识点3 实数的运算 C.2 D.8 8.计算一64+√/16的结果是 知识点2 实数的大小比较 A.-4 B.0 4.(中考·巴中)在0,1，一1，π中，最小的实数是 C.4 D.8 ) 9.计算（精确到0.01）： A.0 B.-1 (1)(-1)3+11-31+-27: C.1 D.元 5.下列实数中，满足不等式x>3的是 ) A.(-2) B.元 C.2 D.27 6.(中考·安徽)我国古代数学家张衡将圆周率 (2)6+4-√5. 取值为√0，祖冲之给出圆周率的一种分数形 式的近似值为号比较大小：0 学（槳 “>”或“<”). 7.(教材P12练习T3变式)比较下列各组数中 两个实数的大小： (1)-√2与-1.42： 2 能力在线 》方法规律综合练 10.(郑州期末)下列比3大且比4小的无理数是 () B.√10 C.17 D.3.14 第10章6 11.下列说法错误的是 () 16.有个填写运算符号的游戏：在“1口一8口 A.a2与（一a)2相等 36☐9”中的每个“☐”内，填人十，一，×，÷ B.一(-（一7）下)和7互为相反数 中的某一个（可重复使用），然后计算结果. C.-7与 互为倒数 (1)计算：1+一8-√36-9： (2)若1÷一8×√36☐9=一12，请推算 D.3和一1一271互为相反数 “口”内的运算符号； 12.已知a=-√5,2b2-1=7且b<0,c3+1=0, (3)在“1☐一8▣√36□9”的“☐”内填入运 则a、b、c的大小关系为 () 算符号后，使计算所得的数最小，直接写出这 A.b<a<c B.a<c<b 个最小的数。 C.a<b<c D.c<b<a 13.根据以下程序，当输入一2时，输出的结果为 ( 输人x 计算R-的值 结果 输出结果 A.0 B.1 C.√2 D.√3 14.(周口期中)已知实数a、b,c、d、e、f,且a、b互 为倒数，c、d互为相反数，e的绝对值为√2，f 的算术平方根是8，则2a6++。+7 5 的值是 () 3拓展在线》 培优拔尖提升练 A是+E B. 17.(1)用“>”“<”或“=”填空： c号 n号 √② √3 √4； 15.计算： (2)由(1)可知： 2-√+01西+ ①1-√2= ②2-5= ③3-4= (3)计算（结果保留根号）：1一√2+2一3十 13-√4+…+|√2025-√2026. (2)12√3一61+2√6-3√31（精确到0.01）. 7探究在线八年级数学（上）·HD 微专题1实数的大小比比较 类型①利用数轴比较实数的大小 (2)请从小华和小英的方法中选择一种比较 1.(中考·深圳)如图，实数a、b、c、d在数轴上表 5与号的大小 示如下，则最小的实数为 ( b d 0 A.a B.b C.c D.d 类型2 利用平方法（立方法）比较实数的 大小 2.比较下列各组数的大小： (1)3.5与10； (22与7. 类型④利用作商法比较实数的大小 4.利用作商法比较81与的大小。 5 类型③利用作差法比较实数的大小 类型⑤利用近似值法比较实数的大小 3数学课上，老师出了一道题：比较四一2与号 5.比较2I+1与√26-1的大小 3 的大小 小华的方法是： 因为√/19>4，所以/19-22. 所以9-2 号（埃>或“<”： 小英的方法是： 类型⑥利用特殊值法比较实数的大小 四2-号=西，周为19>=16， 3 3 6.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则a、 所以√/19-4 0.所以1g-4 aa,的大小关系是 3 0. (用“<”连接). 所以19一2 3 号（填>减*<。 -101 (1)根据上述材料填空； 第10章8温聚提承：潘做究后再看容前[ 2)因为0，”-0.216，所以0.1后-0,6 口)档为8=.且=64.所以8=4 参考答案 w为-品一要，(}-一器 第10章数的开方 所以票-一 1U,1草方根和立方根 10.1.1平方服 7,1)13=17. 基在线 (2)一，2而=-g,1, 1.A 2.C 3.D 1.C 5.D .门44的平方相是士12 (3)2.363.05. (20的平方根是0 8,士2 1.特的平方根是士1.3 能力在规 .D10.C1l.C1213,-1 《器的平方根是士德 7.A8,A9C10,C 北由超： ly-z. ,114=天9)/T6000-160 ,仙-，2X+5×2+7=2西=5. T-L山需-嘉 -0X4一42X卫-V雨--. 2.B 一的立方权为一可， 13.4山/3丽-66.2》0.62a业，5 15设铅球的年径为rm, 16.1 能力在线 “铅球的体制为×（借）×4-矿6国 t5.D1.D17.D -574x解得7,6 18.1x的算术平方根是1 x-1-2w-2.4--4 ,n球的季径为7.诱m 《2):x,y是罚一个正数的两个不可的平方根： 拓展在线 5(1-2a)十《M-8)-0.w--2 16D 二这个正数最（一3）一（一2一）-25， 17.1)两(2)9431339 1从.不正确。 (4)由10-1000,100-1000000，编定 :一个数的算术平方酸为3夏一2.平方里为 一161性的文方里是两位数。 ±十2)， 8的个收数学是2， 18—2-十2攻8一2=一x+21 .512的文方里的个位数7是6 D当3灯一公-十2时.解得x-8 :125-<195<216=7, (8r一2'=15这个数为1， .511性的文方里的十位数字是5 窗当1一g=一(x十21时，解得7=0 .一15112的文方根是-5 当r=0时，3一2=一<0.含去 10.2买登 综上质述，这个数为16， 易1课时先数特相美复念 拓展在线 基在线 2n,10,2200.(2) 1.D 4331.2色6100 名，整数有0，…： 10,1.2立方银 有现登有-1√店号0… 基酸在裁 t.C 2 B 4C 4,D 无理数有云，一万，2.1221222122221…，： 五.1因为7=33，属以/石=1， 身实数有一1.2，一1-1. 一探究在线·八 3.C4.2w2五.D 2腾刘}广”(7)=要.听以游 能力在姨 6.1.A8.3G 115>>> 居展在线 )尾择小英的方法 吉6 S一Sw一S 因为6<9.所以店，所以、不一3<0 所6-30.所以西1号 42 所以迁方聪ABCD的面积是1，边长是T7, 法样小华的方法略。 (2)正方彩ABD的边长是无理数.因为4 1行<5，所1以17在整数4和5之间. 周为一号都是正数H一+号5-11， 第学课时实数大小的此较与总算 基祛在线 所u1号 1.12C3.A4.5.目> 4因为酒<T<亚，围<江<8， 7,1)因为一2%-L14,自一L,41>一1.42 所以<红十<4 断叹一2>-142 四为2<26<6.p5e266 ②阴为1126,9，所以号 所以</丽-15 所以21+1<V%-1 《3国为V区ee2.8943w5e1.23607. 所以佰5。 a<a心i< 单元场合显习（一》数的开方 g,(10原式-3,27.42)原式=1,8， 热门老点实破 能力在越 152.D3.C 10.B I.C 12.C 13.C 14.D L止题意，得3附+2+2一m=0,解得M=一2. 际原式=华2)原式1. .2-w=x=-8. 51)4 16.(1)原式-1+（一2）■6-9--16. 12)由避宜.得，5×106-00，解写A-40. 《2)惧为1÷/-8×，网-1+《-2)×6m-3. 把-0代入A-三.得40-×10 -3-0=-12, 所以口”内的密算符号为“一一 还，解得一负值舍上 (31口一8口、孤口0-1口1-2)□4口P,其 六e8 中一负三正，分析可相，委端足驱度，财“口”内均 答，该物品酸落到起面用了大约2.8秒. 填人·×“.则1×{一2)×6×9=-10返出最小 ,A子.1的em 的数为一106， 8口》因为2+（一2）-0，面且安=8.1一2)=一8， 拓程在线 有书一8一0，所以“若两个数的之有根互为反 17.《1)<< 数，测这周个数也互为相反数“是境立的 (25-10万-5@i-8 (2)由(1)验证的结装知，一2十3一5一0，所以 3)原式=反-1十万一2十，一⅓+…十 x=4,所以1一，行=1-=一1 √26丽一￥265-v0g席一1. B10.C 验专露】实数的大小比的 11.10-13,0,2,-22,0.3 t.A 2a,wJ,2.12112112…(棒两个2之可依次 2.(11月为3，=1226.(10)=10,12,202>10 多一个1) 新以35>/10， (3)-13.0-2,-2214>0,3 塑显学（上》·HD 17