第二章 几何图形的初步认识（单元测试·基础卷）数学冀教版2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 几何图形的初步认识·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D C B B C A D D D D D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13． 14．10 15．/39度 16．6 或 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了直线、射线、线段的相关作图，是基础题，解决本题的关键主要是培养学生对语言文字转化为图形语言的能力．分别根据直线、射线、线段的定义作出图形即可． 【详解】（1）解：线段，射线，直线即为所求；·····················2分 （2）解：如图，点E即为所求；····················4分 （3）解：如图，点F即为所求．····················7分 18．（8分） 【答案】(1)7，10，15 (2)它的所有侧面的面积之和是 【分析】本题考查认识几何体及几何体的表面积，熟知棱柱的定义及侧面展开图是解题的关键． （1）根据所给直五棱柱的特征，即可解决问题； （2）先求出一个侧面的面积，即可求出所有侧面的面积之和． 【详解】（1）解：由所给图形可知，五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱． 故答案为：7，10，15．····················3分 （2）由题可知，直五棱柱的侧面是长方形，且由5个面积相等的侧面组成， 一个侧面的面积为， 侧面积之和为． 答：它的所有侧面的面积之和是．····················8分 19．（8分） 【答案】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算．先根据角平分线的定义得出，再根据，算出，根据，得出，根据求出结果即可． 【详解】解：∵平分，， ，····················2分 ， ，····················4分 ， 又， ，····················6分 ， ．····················8分 20．（8分） 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差计算，理解题意是解题关键． （1）利用线段中点定义求解即可； （2）设，则，利用线段中点的定义求出线段即可． 【详解】（1）解：因为，， 所以． 因为是线段的中点，所以． 所以．····················4分 （2）设，则， 所以． 所以， 所以． 所以．····················8分 21．（9分） 【答案】（1）；（2），证明见解析 【分析】本题考查角度的和差，角平分线的定义，平角的定义，熟练掌握图形中角度的和差关系是解题的关键． （1）先利用平角得出，再利用角平分线的定义求出，再利用角度的和差结合即可求解； （2）先利用平角得出，再利用角平分线的定义求出，再利用角度的和差结合即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：；····················3分 （2）猜想：，证明如下：····················4分 ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴．····················9分 22．（9分） 【答案】(1)10 (2)5 (3)点表示的数为6或10 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，线段中点的定义，线段的和与差： （1）根据数轴上两点之间的距离解答即可； （2）根据线段中点的定义可得，从而得到，即可求解； （3）求出，然后分两种情况：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，即可求解． 【详解】（1）解：∵数轴上A、B两点所表示的数分别为和8， ∴； 故答案为∶10····················2分 （2）解：因为点，点分别是的中点， 所以， 所以；····················4分 （3）解：因为数轴上B点所表示的数为8， 所以， 因为， 所以， 当点在线段上时， ， 所以点表示的数为6；····················6分 当点在线段的延长线上时， ， 所以点表示的数为10，····················8分 综上，所以点表示的数为6或10．····················9分 23．（11分） 【答案】(1)，平分，见解析 (2)相等，见解析 (3)4.5秒或40.5秒． 【分析】（1）根据和含角的直角三角尺的特点，算出，得到，即可解题； （2）根据题意算出，，利用，，即可解题； （3）根据直线恰好平分锐角，且，可分为当在直线的下方，且，以及当在直线的上方，且，再根据三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转，建立关于t的等式即可求解． 本题考查了旋转的性质、角的运算，角平分线的判定，解题的关键是掌握以上知识点． 【详解】（1）解：如图2，由旋转的性质可知，， 故答案为：； 平分．理由如下： ， ， 而， ，则平分．····················3分 （2）解：． 理由如下：如图3， ， ， ， ， ．····················6分 （3）解：直线恰好平分锐角，且， 或，即， ①当在直线的下方， 有（秒），····················8分 ②当在直线的上方， （秒）．····················10分 故答案为：4.5秒或40.5秒．····················11分 24．（12分） 【答案】【感悟体验】画图见解析；【认识概念】；【运用概念】（1），（2），【拓展提升】当时,为定值． 【分析】【感悟体验】 ：以点为圆心以长度为半径交直线于点即可求解； 【认识概念】，故①不符合题意； ，，故不符合题意；设，则，同理可得，即可求解； 【运用概念】 设点对应的数为，点对应的数为，则点，对应的数为，， 则点对应的数为，点对应的数为，即可求解； 【拓展提升】设点对应的数为：，点对应的数为：，则点、对应的数分别为：，，求出 ，即可求解； 本题考查了几何变换，涉及到新定义、中点坐标公式的运用等，准确设定点所对应的数是解题的关键. 【详解】【感悟体验】：以点为圆心以长度为半径交直线于点 则点为所求点，如下图：····················2分 【认识概念】 ，故不符合题意； ，故不符合题意； 设 ，则， 同理可得：，故符合题意， 故答案为：；····················4分 【运用概念】设点对应的数为，点对应的数为，则点，对应的数为，， 则点对应的数为，点对应的数为， （）当，即，则， 则，····················6分 （）当，即， 则，····················8分 【拓展提升】存在，理由： 设点对应的数为：，点对应的数为：， 则点、对应的数分别为：，， 则点对应的数为， 而， 则点对应的数为： ， 则 ， 当时，为定值．····················12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 几何图形的初步认识·基础通关 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（24-25七年级上·河北沧州·期末）下列物品类似正方体的有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了常见的几何体，熟悉几何体的特征是解题的关键．根据正方体的判断即可． 【详解】解：根据正方体的特征得知常用三阶魔方类似正方体． 故选：D． 2．（24-25七年级下·河北保定·开学考试）如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（　　） A．因为它最直 B．两点确定一条直线 C．两点间的距离的概念 D．两点之间，线段最短 【答案】D 【分析】此题考查了线段的性质，根据两点之间，线段最短即可得到解答． 【详解】解：从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是两点之间，线段最短． 故选：D 3．（24-25七年级下·黑龙江大庆·期末）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，同角的余角相等，根据三角板中角度的特点可求出第一幅图和的度数；第二幅图中，根据同角的余角相等可得；根据三角板中角度的特点可求出第三幅图和的度数；第四幅图中，，且，则；据此可得答案． 【详解】解：左边起，第一幅图中，，则； 第二幅图中，根据同角的余角相等可得； 第三幅图中，； 第四幅图中，，且，则； 则的有3个， 故选：C． 4．（24-25七年级下·河北唐山·期中）如图是某公园跑道的部分平面图，从处到处的直线距离为，而实际沿跑道走约为，从数学知识角度考虑合理的是（    ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．平行线间的距离相等 D．两点确定一条直线 【答案】B 【分析】本题主要考查了两点之间，线段最短，熟知两点之间，线段最短是解题的关键． 【详解】解：从处到处的直线距离为，而实际沿跑道走约为，从数学知识角度考虑合理的是两点之间线段最短， 故选：B． 5．（24-25七年级上·河北邢台·期末）如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了找旋转角，旋转的性质．先利用旋转的性质得到，，再利用，计算即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， 故选：B． 6．（24-25七年级上·河北沧州·期末）下列四个说法正确的是（   ） A． B．互补的两个角一个是锐角一个是钝角 C．若，则的余角为 D．如果两个数互为相反数，则这两个数的商为 【答案】C 【分析】本题主要考查了角度的转换，补角和余角的定义，相反数的概念，熟练掌握相关知识点是解题关键． 根据角度的转换、补角的定义、余角的定义，相反数的概念逐项分析计算即可． 【详解】解：A、或，故此选项错误，不符合题意； B、互补的两个角是一个是锐角，一个是钝角，也有可能是两个直角，此选项错误，不符合题意； C、若，则的余角为，故此选项正确，符合题意； D、如果两个数互为相反数，则这两个数的商有可能不为，例如，的相反数是它本身，它们的商无意义，故此选项错误，不符合题意． 故选：C． 7．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如图是嘉琪同学完成的作业，每题20分，他的得分是（　　） 判断正确的画“√”，错误的画“×” ①若、互为相反数，则；（　　） ②倒数等于本身的数是、；（　　） ③画射线；（　　） ④比小；（　　） ⑤连接两点间的线段叫两点间的距离（　　） A．40分 B．60分 C．80分 D．100 分 【答案】A 【分析】依次判断嘉琪同学对这5道题的解答是否正确，统计正确的题目数量，再根据每题20分计算得分．本题主要考查了相反数、倒数、射线、有理数大小比较以及两点间距离的相关概念，熟练掌握这些概念是解题的关键． 【详解】解：①题，互为相反数的两个数和为， 该题判断正确． ②题，倒数等于本身的数是， 该题判断正确． ③题，射线是无限长的，不能度量长度， 该题判断错误． ④题，， 该题判断错误． ⑤题，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离， 该题判断错误． 嘉琪同学做对了道题，每题分， 得分是分． 故选：A． 8．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图，、是线段上两点，、分别是线段，的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③．其中正确的结论是（   ） A．① B．② C．①③ D．①②③ 【答案】D 【分析】本题主要考查了两点间的距离，能够利用线段中点的性质求解一些线段之间的关系是解题关键． 由可得，由中点的意义推得，进一步得，①正确；由得，由中点的意义可得结论，②正确；由中点的意义可得，，代入，整理后可得③正确． 【详解】解：，， ， 是线段的中点， ， ， ，故①正确； ， ， ， 、分别是线段，的中点， ，， ，故②正确； 、分别是线段，的中点， ，， ， ，故③正确； 综上所述，正确的有①②③． 故选：D． 9．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下面是黑板上出示的尺规作图题，下列各符号代表的内容正确的是（    ） 如图所示，已知，求作：，使． 作法： （1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点P，Q； （2）作射线，并以点E为圆心，以◎长为半径画弧交于点D； （3）以点D为圆心，以⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F； （4）作即为所求作的角． A．●表示点E B．◎表示 C．⊙表示 D．⊕表示射线 【答案】D 【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一个角等于已知角）．利用作一个角等于已知角的方法对各选项进行判断． 【详解】解：●表示点O，◎表示，⊙表示，⊕表示射线． 故选：D． 10．（24-25七年级上·河北承德·阶段练习）如图，数轴上两点表示的数分别为和6，点是线段的中点，点在线段的延长线上．若，则点表示的数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，线段的中点，根据数轴上两点之间的距离公式先求出的长，再根据线段的中点的定义求出，结合已知条件求出，即可求出表示的数． 【详解】解：如图， ∵数轴上两点表示的数分别为和6， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴点表示的数是， 故选：D． 11．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）如图，点O在直线上，平分，平分．下列结论：①无论在什么位置，都有；②图中有四对互余角；③和互补；④和互补；正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】此题考查角平分线的定义，余角定义，补角定义，根据图形中角的位置关系及各定义进行判断即可． 【详解】解：∵平分，平分． ∴， ∵， ∴，即， 故①正确； ，，，, 共四对互余角，故②正确； ∵，， ∴，故③正确； ∵，， ∴，故④正确； 故选：D． 12．（24-25七年级上·河北沧州·期中）如图，点，，依次在直线上；如图，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（   ） A．当值为秒时， B．整个运动过程中，不存在的情况 C．当时，两射线的旋转时间一定为秒 D．当值为秒时，射线恰好平分 【答案】D 【分析】本题考查了旋转角．解决本题的关键是根据射线旋转的方向和旋转的速度计算出旋转的角度，再根据两条射线形成的夹角的度数列方程求解即可 【详解】解：当时， 顺时针旋转， 逆时针旋转， 此时， 故A选项错误； 设旋转时，， 当时，有，， 则有， 即， 解得：， 整个运动过程中，存在的情况， 故B选项错误； 设旋转时，， 当时，有，， 则有， 即， 解得：， 当时，有，， 则有， 即， 解得：， 两射线的旋转时间为秒或秒时， 故C选项错误； 当时，， ， ， 恰好平分， 故D选项正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）已知的余角为，则的补角等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为． 根据互余的两角之和为，互补的两角之和为，可得出答案． 【详解】解：∵的余角等于， ， 则的补角， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如图， 直线上从左到右依次有A， B， C， D四点． M，N分别是线段，的中点， 且，， 则线段的长为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了线段的有关计算，线段中点的有关计算，由线段中点的定义可得出，，由线段的和差可得出，进而可求出，最后根据线段的和差关系即可求出． 【详解】解：∵M，N分别是线段，的中点， ∴，， ∵，又， ∴， 即：， ∴， 故答案为：10． 15．（24-25七年级上·河北张家口·期末）如图1，把放置在量角器上，O与量角器的中心重合，射线、分别对准刻度和，将射线绕点O逆时针旋转得到射线．嘉嘉在图1的基础上，在内部任意做一条射线，并分别做出了和的平分线和，如图2，发现的度数与在内部的位置无关，则的度数为 ． 【答案】/39度 【分析】本题考查角的计算，根据角平分线定义求解即可． 【详解】解：因为射线、分别对准刻度和， 所以， 又将射线绕点P逆时针旋转得到射线， ∴ ∵平分，平分， ∴ ∴ ∴， 故答案为：． 16．（24-25七年级上·湖北随州·期末）如图，线段的长为a，点C为线段的中点，D为线段上一点，且．图中共有 条线段；若P为直线上一点，且，则的值为 ． 【答案】 6 或 【分析】本题主要考查线段的和差关系．先根据线段的定义写出所有的线段，再分点P在的延长线上和点P在的延长线上两种情况，分别运用线段的和差关系即可解答． 【详解】解：图中的线段有：共6条线段， 故答案为：6； ∵点C为线段的中点，D为线段上一点，且， ∴，， ∵， ∴点P在线段的延长线上或点P在线段的延长线上， 如图：当点P在线段的延长线上时，则， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴； 如图：当点P在的延长线上时，则， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（24-25七年级上·全国·假期作业）已知A，B，C，D四点． (1)画线段，射线，直线； (2)连接，与直线交于点E； (3)连接，并延长与射线交于点F． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了直线、射线、线段的相关作图，是基础题，解决本题的关键主要是培养学生对语言文字转化为图形语言的能力．分别根据直线、射线、线段的定义作出图形即可． 【详解】（1）解：线段，射线，直线即为所求； （2）解：如图，点E即为所求； （3）解：如图，点F即为所求． 18．（8分）（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，这是一个直五棱柱，若它的底面边长都是，侧棱长都是，回答下列问题： (1)它有____个面，_____个顶点，_____条棱． (2)它的所有侧面的面积之和是多少？ 【答案】(1)7，10，15 (2)它的所有侧面的面积之和是 【分析】本题考查认识几何体及几何体的表面积，熟知棱柱的定义及侧面展开图是解题的关键． （1）根据所给直五棱柱的特征，即可解决问题； （2）先求出一个侧面的面积，即可求出所有侧面的面积之和． 【详解】（1）解：由所给图形可知，五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱． 故答案为：7，10，15． （2）由题可知，直五棱柱的侧面是长方形，且由5个面积相等的侧面组成， 一个侧面的面积为， 侧面积之和为． 答：它的所有侧面的面积之和是． 19．（8分）（24-25七年级下·河北衡水·开学考试）如图，是内的两条射线，平分，且．若，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算．先根据角平分线的定义得出，再根据，算出，根据，得出，根据求出结果即可． 【详解】解：∵平分，， ， ， ， ， 又， ， ， ． 20．（8分）（24-25七年级上·河北邢台·期末）如图，是线段上一点，是线段的中点． (1)若，，求的长． (2)若，，求的长． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差计算，理解题意是解题关键． （1）利用线段中点定义求解即可； （2）设，则，利用线段中点的定义求出线段即可． 【详解】（1）解：因为，， 所以． 因为是线段的中点，所以． 所以． （2）设，则， 所以． 所以， 所以． 所以． 21．（9分）（24-25七年级上·河北唐山·期末）如图，是直线上一点，在射线右侧作，平分． [观察计算] （1）当时，则的度数为_____度； [类比猜想] （2）当时，试猜想的度数（用含的式子表示），并说明你的猜想的正确性． 【答案】（1）；（2），证明见解析 【分析】本题考查角度的和差，角平分线的定义，平角的定义，熟练掌握图形中角度的和差关系是解题的关键． （1）先利用平角得出，再利用角平分线的定义求出，再利用角度的和差结合即可求解； （2）先利用平角得出，再利用角平分线的定义求出，再利用角度的和差结合即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：； （2）猜想：，证明如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 22．（9分）（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为和8． (1)线段长是_______； (2)若点C、点D分别是的中点，求线段的长； (3)若点P是数轴上任意一点，，求点P表示的数． 【答案】(1)10 (2)5 (3)点表示的数为6或10 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，线段中点的定义，线段的和与差： （1）根据数轴上两点之间的距离解答即可； （2）根据线段中点的定义可得，从而得到，即可求解； （3）求出，然后分两种情况：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，即可求解． 【详解】（1）解：∵数轴上A、B两点所表示的数分别为和8， ∴； 故答案为∶10 （2）解：因为点，点分别是的中点， 所以， 所以； （3）解：因为数轴上B点所表示的数为8， 所以， 因为， 所以， 当点在线段上时， ， 所以点表示的数为6； 当点在线段的延长线上时， ， 所以点表示的数为10， 综上，所以点表示的数为6或10． 23．（11分）（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）如图，点O为直线上一点，过点O作射线OC，使，将一个含角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边与直线重合，另外两条直角边都在直线的下方． (1)将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转，如图2所示，此时 ；在图2中，是否平分？请说明理由； (2)紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得在的内部，请探究：与之间的数量关系，并说明理由； (3)将图1中的三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为 （直接写出结果） 【答案】(1)，平分，见解析 (2)相等，见解析 (3)4.5秒或40.5秒． 【分析】（1）根据和含角的直角三角尺的特点，算出，得到，即可解题； （2）根据题意算出，，利用，，即可解题； （3）根据直线恰好平分锐角，且，可分为当在直线的下方，且，以及当在直线的上方，且，再根据三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转，建立关于t的等式即可求解． 本题考查了旋转的性质、角的运算，角平分线的判定，解题的关键是掌握以上知识点． 【详解】（1）解：如图2，由旋转的性质可知，， 故答案为：； 平分．理由如下： ， ， 而， ，则平分． （2）解：． 理由如下：如图3， ， ， ， ， ． （3）解：直线恰好平分锐角，且， 或，即， ①当在直线的下方， 有（秒）， ②当在直线的上方， （秒）． 故答案为：4.5秒或40.5秒． 24．（12分）（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）【感悟体验】如图，三点在同一直线上，点在线段的延长线上，且，请仅用一把圆规在图中确定点的位置． 【认识概念】在同一直线上依次有四点，且，那么称与互为“对称线段”，其中为的“对称线段”，亦为的“对称线段”． 如图，下列情形中与互为“对称线段”的是 （直接填序号）． ；；． 【运用概念】如图，与互为“对称线段”，点为的中点，点为的中点，且． （1）若，求的长； （2）若，求的长； 【拓展提升】如图，在同一直线上依次有四点，且（为常数），点为的中点，点在上且．是否存在的值使得的长为定值？若存在，请求出的值以及这个定值（用含的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 【答案】【感悟体验】画图见解析；【认识概念】；【运用概念】（1），（2），【拓展提升】当时,为定值． 【分析】【感悟体验】 ：以点为圆心以长度为半径交直线于点即可求解； 【认识概念】，故①不符合题意； ，，故不符合题意；设，则，同理可得，即可求解； 【运用概念】 设点对应的数为，点对应的数为，则点，对应的数为，， 则点对应的数为，点对应的数为，即可求解； 【拓展提升】设点对应的数为：，点对应的数为：，则点、对应的数分别为：，，求出 ，即可求解； 本题考查了几何变换，涉及到新定义、中点坐标公式的运用等，准确设定点所对应的数是解题的关键. 【详解】【感悟体验】：以点为圆心以长度为半径交直线于点 则点为所求点，如下图： 【认识概念】 ，故不符合题意； ，故不符合题意； 设 ，则， 同理可得：，故符合题意， 故答案为：； 【运用概念】设点对应的数为，点对应的数为，则点，对应的数为，， 则点对应的数为，点对应的数为， （）当，即，则， 则， （）当，即， 则， 【拓展提升】存在，理由： 设点对应的数为：，点对应的数为：， 则点、对应的数分别为：，， 则点对应的数为， 而， 则点对应的数为： ， 则 ， 当时，为定值． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 图形的初步认识·基础通关 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（24-25七年级上·河北沧州·期末）下列物品类似正方体的有（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·河北保定·开学考试）如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（　　） A．因为它最直 B．两点确定一条直线 C．两点间的距离的概念 D．两点之间，线段最短 3．（24-25七年级下·黑龙江大庆·期末）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（24-25七年级下·河北唐山·期中）如图是某公园跑道的部分平面图，从处到处的直线距离为，而实际沿跑道走约为，从数学知识角度考虑合理的是（    ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．平行线间的距离相等 D．两点确定一条直线 5．（24-25七年级上·河北邢台·期末）如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·河北沧州·期末）下列四个说法正确的是（   ） A． B．互补的两个角一个是锐角一个是钝角 C．若，则的余角为 D．如果两个数互为相反数，则这两个数的商为 7．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如图是嘉琪同学完成的作业，每题20分，他的得分是（　　） 判断正确的画“√”，错误的画“×” ①若、互为相反数，则；（　　） ②倒数等于本身的数是、；（　　） ③画射线；（　　） ④比小；（　　） ⑤连接两点间的线段叫两点间的距离（　　） A．40分 B．60分 C．80分 D．100 分 8．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图，、是线段上两点，、分别是线段，的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③．其中正确的结论是（   ） A．① B．② C．①③ D．①②③ 9．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下面是黑板上出示的尺规作图题，下列各符号代表的内容正确的是（    ） 如图所示，已知，求作：，使． 作法： （1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点P，Q； （2）作射线，并以点E为圆心，以◎长为半径画弧交于点D； （3）以点D为圆心，以⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F； （4）作即为所求作的角． A．●表示点E B．◎表示 C．⊙表示 D．⊕表示射线 10．（24-25七年级上·河北承德·阶段练习）如图，数轴上两点表示的数分别为和6，点是线段的中点，点在线段的延长线上．若，则点表示的数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）如图，点O在直线上，平分，平分．下列结论：①无论在什么位置，都有；②图中有四对互余角；③和互补；④和互补；正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（24-25七年级上·河北沧州·期中）如图，点，，依次在直线上；如图，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（   ） A．当值为秒时， B．整个运动过程中，不存在的情况 C．当时，两射线的旋转时间一定为秒 D．当值为秒时，射线恰好平分 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）已知的余角为，则的补角等于 ． 14．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如图， 直线上从左到右依次有A， B， C， D四点． M，N分别是线段，的中点， 且，， 则线段的长为 ． 15．（24-25七年级上·河北张家口·期末）如图1，把放置在量角器上，O与量角器的中心重合，射线、分别对准刻度和，将射线绕点O逆时针旋转得到射线．嘉嘉在图1的基础上，在内部任意做一条射线，并分别做出了和的平分线和，如图2，发现的度数与在内部的位置无关，则的度数为 ． 16．（24-25七年级上·湖北随州·期末）如图，线段的长为a，点C为线段的中点，D为线段上一点，且．图中共有 条线段；若P为直线上一点，且，则的值为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（24-25七年级上·全国·假期作业）已知A，B，C，D四点． (1)画线段，射线，直线； (2)连接，与直线交于点E； (3)连接，并延长与射线交于点F． 18．（8分）（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，这是一个直五棱柱，若它的底面边长都是，侧棱长都是，回答下列问题： (1)它有____个面，_____个顶点，_____条棱． (2)它的所有侧面的面积之和是多少？ 19．（8分）（24-25七年级下·河北衡水·开学考试）如图，是内的两条射线，平分，且．若，求的度数． 20．（8分）（24-25七年级上·河北邢台·期末）如图，是线段上一点，是线段的中点． (1)若，，求的长． (2)若，，求的长． 21．（9分）（24-25七年级上·河北唐山·期末）如图，是直线上一点，在射线右侧作，平分． [观察计算] （1）当时，则的度数为_____度； [类比猜想] （2）当时，试猜想的度数（用含的式子表示），并说明你的猜想的正确性． 22．（9分）（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为和8． (1)线段长是_______； (2)若点C、点D分别是的中点，求线段的长； (3)若点P是数轴上任意一点，，求点P表示的数． 23．（11分）（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）如图，点O为直线上一点，过点O作射线OC，使，将一个含角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边与直线重合，另外两条直角边都在直线的下方． (1)将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转，如图2所示，此时 ；在图2中，是否平分？请说明理由； (2)紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得在的内部，请探究：与之间的数量关系，并说明理由； (3)将图1中的三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为 （直接写出结果） 24．（12分）（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）【感悟体验】如图，三点在同一直线上，点在线段的延长线上，且，请仅用一把圆规在图中确定点的位置． 【认识概念】在同一直线上依次有四点，且，那么称与互为“对称线段”，其中为的“对称线段”，亦为的“对称线段”． 如图，下列情形中与互为“对称线段”的是 （直接填序号）． ；；． 【运用概念】如图，与互为“对称线段”，点为的中点，点为的中点，且． （1）若，求的长； （2）若，求的长； 【拓展提升】如图，在同一直线上依次有四点，且（为常数），点为的中点，点在上且．是否存在的值使得的长为定值？若存在，请求出的值以及这个定值（用含的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 图形的初步认识·基础通关 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（24-25七年级上·河北沧州·期末）下列物品类似正方体的有（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·河北保定·开学考试）如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（　　） A．因为它最直 B．两点确定一条直线 C．两点间的距离的概念 D．两点之间，线段最短 3．（24-25七年级下·黑龙江大庆·期末）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（24-25七年级下·河北唐山·期中）如图是某公园跑道的部分平面图，从处到处的直线距离为，而实际沿跑道走约为，从数学知识角度考虑合理的是（    ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．平行线间的距离相等 D．两点确定一条直线 5．（24-25七年级上·河北邢台·期末）如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·河北沧州·期末）下列四个说法正确的是（   ） A． B．互补的两个角一个是锐角一个是钝角 C．若，则的余角为 D．如果两个数互为相反数，则这两个数的商为 7．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如图是嘉琪同学完成的作业，每题20分，他的得分是（　　） 判断正确的画“√”，错误的画“×” ①若、互为相反数，则；（　　） ②倒数等于本身的数是、；（　　） ③画射线；（　　） ④比小；（　　） ⑤连接两点间的线段叫两点间的距离（　　） A．40分 B．60分 C．80分 D．100 分 8．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图，、是线段上两点，、分别是线段，的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③．其中正确的结论是（   ） A．① B．② C．①③ D．①②③ 9．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下面是黑板上出示的尺规作图题，下列各符号代表的内容正确的是（    ） 如图所示，已知，求作：，使． 作法： （1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点P，Q； （2）作射线，并以点E为圆心，以◎长为半径画弧交于点D； （3）以点D为圆心，以⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F； （4）作即为所求作的角． A．●表示点E B．◎表示 C．⊙表示 D．⊕表示射线 10．（24-25七年级上·河北承德·阶段练习）如图，数轴上两点表示的数分别为和6，点是线段的中点，点在线段的延长线上．若，则点表示的数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）如图，点O在直线上，平分，平分．下列结论：①无论在什么位置，都有；②图中有四对互余角；③和互补；④和互补；正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（24-25七年级上·河北沧州·期中）如图，点，，依次在直线上；如图，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（   ） A．当值为秒时， B．整个运动过程中，不存在的情况 C．当时，两射线的旋转时间一定为秒 D．当值为秒时，射线恰好平分 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）已知的余角为，则的补角等于 ． 14．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如图， 直线上从左到右依次有A， B， C， D四点． M，N分别是线段，的中点， 且，， 则线段的长为 ． 15．（24-25七年级上·河北张家口·期末）如图1，把放置在量角器上，O与量角器的中心重合，射线、分别对准刻度和，将射线绕点O逆时针旋转得到射线．嘉嘉在图1的基础上，在内部任意做一条射线，并分别做出了和的平分线和，如图2，发现的度数与在内部的位置无关，则的度数为 ． 16．（24-25七年级上·湖北随州·期末）如图，线段的长为a，点C为线段的中点，D为线段上一点，且．图中共有 条线段；若P为直线上一点，且，则的值为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（24-25七年级上·全国·假期作业）已知A，B，C，D四点． (1)画线段，射线，直线； (2)连接，与直线交于点E； (3)连接，并延长与射线交于点F． 18．（8分）（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，这是一个直五棱柱，若它的底面边长都是，侧棱长都是，回答下列问题： (1)它有____个面，_____个顶点，_____条棱． (2)它的所有侧面的面积之和是多少？ 19．（8分）（24-25七年级下·河北衡水·开学考试）如图，是内的两条射线，平分，且．若，求的度数． 20．（8分）（24-25七年级上·河北邢台·期末）如图，是线段上一点，是线段的中点． (1)若，，求的长． (2)若，，求的长． 21．（9分）（24-25七年级上·河北唐山·期末）如图，是直线上一点，在射线右侧作，平分． [观察计算] （1）当时，则的度数为_____度； [类比猜想] （2）当时，试猜想的度数（用含的式子表示），并说明你的猜想的正确性． 22．（9分）（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为和8． (1)线段长是_______； (2)若点C、点D分别是的中点，求线段的长； (3)若点P是数轴上任意一点，，求点P表示的数． 23．（11分）（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）如图，点O为直线上一点，过点O作射线OC，使，将一个含角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边与直线重合，另外两条直角边都在直线的下方． (1)将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转，如图2所示，此时 ；在图2中，是否平分？请说明理由； (2)紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得在的内部，请探究：与之间的数量关系，并说明理由； (3)将图1中的三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为 （直接写出结果） 24．（12分）（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）【感悟体验】如图，三点在同一直线上，点在线段的延长线上，且，请仅用一把圆规在图中确定点的位置． 【认识概念】在同一直线上依次有四点，且，那么称与互为“对称线段”，其中为的“对称线段”，亦为的“对称线段”． 如图，下列情形中与互为“对称线段”的是 （直接填序号）． ；；． 【运用概念】如图，与互为“对称线段”，点为的中点，点为的中点，且． （1）若，求的长； （2）若，求的长； 【拓展提升】如图，在同一直线上依次有四点，且（为常数），点为的中点，点在上且．是否存在的值使得的长为定值？若存在，请求出的值以及这个定值（用含的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$