2025年辽宁省抚顺市新宾县第二中学九年级3月数学月考试题

2025年辽宁省抚顺市新宾县第二中学九年级3月数学月考 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回； 4．本试题卷包括两部分，三道大题，23道小题，共4页．如缺页、印刷不清，考生须声明． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 从一个边长为的大立方体挖去一个边长为的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列四个负数中，，，，，最大的负数是（ ） A. B. C. D. 3. 年技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从初期的提升到，给我们的智慧生活“提速”.其中表示每秒传输 位()的数据. 将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，以正五边形的边为边作正方形，延长交于点H，则的度数为（ ）. A. B. C. D. 5. 下面计算错误的是（　　） A.   B. C. D. 6. 如图，掷飞镖游戏中，掷中阴影部分的概率是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，点D是斜边上的动点（不与点A，B重合），，，垂足分别是点E，F，点Q是的中点，则线段长的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 九章算术中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐满，请问客官，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，为一条对角线，且，为的中点，连接，下列结论不正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图所示建立坐标系，得到函数，正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 8米 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解为______． 12. 如图所示，，点的坐标分别为，．若将线段平移至，，，则的值_______． 13. 如图，在中，，过点B作，交的平分线于点D，与相交于点E．若，，则的长为_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴正半轴上，其中，点C为斜边的中点，反比例函数的图象过点C且交线段于点D，连接，若，则k的值为______． 15. 如图，在等腰三角形中，，是边上的中线，过点D作的角平分线交于点E，过点E作，垂足为点F，交于点G，若，，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如表： 甲水笔 乙水笔 每支进价（元） a 每支利润（元） 2 3 已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等． （1）求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元． （2）若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元． 18. 2023年2月27日，全省教育工作会议召开，会议提出实施铸魂育人提升工程，全面提升学生综合素质．为落实会议精神，教务处组织综合实践活动小组的同学们针对“七年级学生最关心的问题”，在全校七年级学生中进行了问卷调查，调查表如图所示，调查表全部收回且全部有效．统计过程中，调查小组将结果绘制成图1和图2统计图（均不完整）．请根据图中提供信息，解答下列问题： 七年级学生最关心的问题问卷调查表 亲爱的同学：你好！ 这是一份关于七年级学生最关心的问题的问卷调查表，采用无记名方式，请在表格中选择一项你最关心的内容，在其后空格内打“√”，非常感谢你的合作！ （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图1补充完整，图2中表示学生最关心“课余生活”的圆心角度数为 度； （3）该小组要根据调查结果总结汇报，假如你是小组成员，请结合两个统计图，写出一条你获取的信息； （4）已知甲、乙、丙、丁、戊无名学生都最关心“学习成绩”，总这五人中随机先后选取两人参加“作业布置和完成情况”单独面谈，请用列表或树状图的方法，求恰好选中甲，乙两人的概率． 19. 晋侯鸟尊作为山西博物馆的镇馆之宝，不仅是西周青铜艺术的杰作，更是见证大国沧桑的国之瑰宝．而木板漆画是山西博物馆的另一件镇馆之宝，填补了北魏前期绘画实物的空缺，在工艺、绘画和书法上有极高的历史和艺术价值．某商店计划购买一批仿制鸟尊工艺品和木板漆画工艺品，已知购买8件鸟尊工艺品和6件木板漆画工艺品需花费2136元，购买5件鸟尊工艺品和7件木板漆画工艺品需花费1764元． （1）求鸟尊工艺品和木板漆画工艺品的单价； （2）该商店计划购买鸟尊工艺品和木板漆画工艺品共100件，其中鸟尊工艺品的数量超过木板漆画工艺品数量的，当购买多少件鸟尊工艺品时，购买这批工艺品的总费用最低？最低总费用为多少元？ 20. 随着人工智能、大数据和物联网等技术的不断发展，智慧农业摄像头变得更加智能化和自动化，如图，奶牛养殖户王伯伯想在左侧墙壁上安装一个智能摄像头，为摄像头安装的高度，养殖场所的长度，牛圈护栏高度，已知该摄像头的可视角度，当摄像头与水平面的夹角时恰好可以检测到区域，摄像头与安装墙壁之间的距离忽略不计． （1）求摄像头安装的高度； （2）现养殖户王伯伯计划扩大养殖场所的范围，将护栏向右平移，若在安装高度不变的基础上，摄像头通过上下摇头，依然可以检测到牛棚内的区域，直接写出王伯伯至少需要购买上下摇头角度为多少度的摄像头？（结果精确到，精确到，参考数据如表，） 三角函数值对照表 角度 21. 如图，是的直径，弦于点C，的切线交的延长线于点M，连接，已知，，． （1）求的度数； （2）求证：； （3）若弦与直径相交于点P，当时，求阴影部分的面积． 22. 阅读以下材料，完成以下两个问题． [阅读材料]已知：如图，（）中，D、E在BC上，且，过D作交AE于点F，．求证：平分． 结合此题，，点E是的中点，考虑倍长，并且要考虑连接哪两点，目的是证明全等，从而转移边和角．有两种考虑方法：①考虑倍长，如图（1）所示；②考虑倍长，如图（2）所示以图（1）为例，证明过程如下： 证明：延长至G，使，连接． 在和中， ， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴平分． 问题1：参考上述方法，请完成图（2）的证明． 问题2：根据上述材料，完成下列问题： 已知，如图3，在中，是边上的中线，分别以为直角边向外作等腰直角三角形，，，，，求的长． 23. 在平面直角坐标系中，若某函数的图象与矩形对角线的两个端点相交，则定义该函数为矩形的“友好函数” （1）如图，矩形，轴，经过点和点的一次函数是矩形的“友好函数”，求一次函数的解析式； （2）已知第一象限内矩形的两条边的长分别为2和4，轴，经过点D和点B的反比例函数是矩形的“友好函数”，求矩形距原点最近的顶点坐标； （3）若是矩形的“友好函数”且经过A，C两点，点B的坐标为，点D的坐标为，轴． ①若的图象与矩形有且只有两个交点，求a的取值范围； ②点是图象上一点，且，当时，的最大值和最小值的差是3，求a的值． 2025年辽宁省抚顺市新宾县第二中学九年级3月数学月考 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回； 4．本试题卷包括两部分，三道大题，23道小题，共4页．如缺页、印刷不清，考生须声明． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）4；（2），． 【17题答案】 【答案】（1）甲，乙两种水笔每支进价分别为5元、10元 （2）该文具店购进甲种水笔266支，乙种水笔67支时，能使利润最大，最大利润是733元 【18题答案】 【答案】（1）300 （2），补全条形统计图如图所示；     （3）解：答案不唯一．例如：七年级学生最关心“课余生活”的人数最多；七年级学生最关心 “学习成绩”的人数占；七年级学生最关心“热点时事”的人数最少． （4） 【19题答案】 【答案】（1）鸟尊工艺品的单价为168元/件，木板漆画工艺品的单价为132元/件 （2）购买26件鸟尊工艺品时，购买这批工艺品的总费用最低，最低总费用为14136元 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 证明：连接OE， ∵EM是的切线， ∴．∴． 由（1）可知，． ∴． ∴． ∴； （3） 【22题答案】 【答案】6 问题1： 证明：延长至G，使，连接，如图（2）所示： 在和中， ， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 问题2： 解：延长至G，使，连接，如图（3）所示： ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）a的取值范围为或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $