4.1 线段、射线、直线-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材七年级上册数学活页同步练习（北师大版2024）

=2,解得m=4,n=1,所以m2+n2=42+12=17。若- 2024xy1与2025x2y2是同类项，则m-1=2,n+1=3,解 得m=3,n=2,所以m2+n2=32+22=13。综上，m2+n2的值 为17或13。 第2课时去括号 1.C2.C3.C 4.解：(1)原式=3x2+4-5x2-x2+3-3x2=-6x2+7: (2)原式=3x2-y-2y2-2x2-2xy+4y2=x2-3xy+2y2; (3)原式=2x-2x-6y+3x-6y=3x-12y: (4)原式=8x2-5y2-6x2+3y2=(8x2-6x2)+(-5y2+3y2)=2x2 -2y2。 5.A6.C7.C8.A 9.解：原式=2s+9m-6n+2t=2(s+t)+3(3m-2n), 把s+1=21,3m-2n=9代人上式得原式=2×21+3×9=69。 第3课时整式的加减 1.A2.D 3.解：(1)原式=6ab2-12a+3b-6ab2+4a+b=-8a+46; （②原式宁-2n子昌宁-nt 4.C【解析】与其相邻的一条边长为经(m-m)=m+。故 选C。 5.A6.C7.-11x2+5 8解：(1)朋影面积=(2-2)x4+(-2)x2-宁×（货号 (6-20号)： (2)当x=9时，阴影面积=6-20- 2m=6x9-20-9 T=(34 2)(m2)。 高效同步练习3探索与表达规律 第1课时探索数式与图形规律 1B【舞折1由号多号号片吕-，可释第a个能为 2+1因为n=100,所以第100个数为292 3n-1 2010故选B 【方法点拨】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分 析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的 关键。 2.(n+1)2-n2=2n+13.164.B5.D 6.解：(1)从数表知道中间的数为a,上面的为a-12,下面的为 a+12,左面的为a-2,右面的为a+2,故框住的5个数之和 为a+(a-2)+(a+2)+(a-12)+(a+12)=5a: (2)十字框框住的5个数之和能等于285。当5a=285时，a =57,57÷12=4…9,所以57在第5行，从左到右第5个 数，5个数分别为45,55,57,59,69。 (3)十字框框住的5个数之和不能等于365。理由：当5a= 365时，a=73,又因为73÷12=6…1，所以73在第7行第 一列，因为我们设的ā是十字框正中间的数，故不可能。 第2课时数字游戏 1.D 2.解：乐乐说得对，理由如下：设所想两位数的十位数字为a, 个位数字为b,则原两位数为10a+b,根据题意得：2(5a+4)】 +b=10a+b+8,所以10a+b+8-(10a+b)=8,即结果比原数大 8,把计算结果减去8就是心里所想的数，所以当结果是85 司步练习，精练高效抓考 时，心里所想的数为85-8=77，当结果是27时，心里所想的 数是27-8=19 3.解：(1)十位和个位44×46=2024 (2)(10a+b)(10a+10-b)=100a(a+1)+b(10-b)。 4.解：(1)10a+b (2)10b+a (3)能，理由：10a+b-(10b+a)=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a -b),所以9能整除上面两个数的差。 追梦第三章章末复习整式及其加减 1.A2.D 3.C【解析】A.5a2-4a2=a2:B.2a+3b不能合并：D.-(a+b) =-a-b。故选C。 4.D5.A 6.B【解析】原式=b+c-a+d=(b-a)+(c+d)=-(a-b)+(c+ d),当a-b=-3,c+d=2时，原式=3+2=5。故选B。 7.4a2b(答案不唯一)8.x+x2-2x+79.(6n+3) 10.解：(1)原式=5ab2-2a'6+3ab2-4ab+2a26=4ab,当a= -3,6=2时，原式=4x(-3)×(宁)=-3： 2 (2)原式=9-2mn+2m+3n-3mn-2n+2m-m-4n-mn=9- 6mn+3(m-n),因为m-n=4,mn=-1,所以原式=9+6+12 =27。 11.解：(1)ab (2)s=(ab-2m)平方米： (3)当a=3,b=2=05时，S=(6-号)平方米。 12.解：(1)因为A+2B=9x2-2x+7,B=x2+3x-2,所以A=9x2- 2x+7-2(x2+3x-2)=9x2-2x+7-2x2-6x+4=7x2-8x+11. 则24+B=2(7x2-8x+11)+(x2+3x-2)=14x2-16x+22+x2+ 3x-2=15x2-13x+20: (2)当x=-2时，原式=60+26+20=106。 13.解：(1)1 (2)5-1 (3)当k=-1时，A=-2x2+2x+1,B=-2(x2-x+2),因为C+ 2A=B,所以C=B-2A=-2(x2-x+2)-2(-2x2+2x+1)=- 2x2+2x-4+4x2-4x-2=2x2-2x-6。 14.解：(1)(4x+1360) (2)(1440+3.6x) (3)当x=100时，按优惠方案①需付款：400+1360=1760 (元)，按优惠方案②需付款：1440+360=1800（元），因为 1760<1800,故按优惠方案①购买比较合算。 高效同步练习1线段、射线、直线 第1课时线段、射线、直线 1.B2.A3.186【变式】12 4.解：(1)(2)(3)如图。 5.D 6.B【解析】A.直线AB与线段CD无交点；B.直线AB与射 线EF有交点：C.直线AB与射线EF无交点：D.直线AB与 射线CD无交点。故选B。 7.B 8.植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直 线上（答案不唯一） 9.C BB七年级数学上册 73 第2课时比较线段的长短 1.两点之间.线段最短2.93.C 4解：线段AE即为所求： -2a 5.D 6.D【解析】分两种情况：①点C在线段AB上，则AC=9-1= 8(cm):②，点C在线段AB的延长线上，则AC=9+1=10 (cm)。故选D。 7.B【解析】设AB=2xcm,BC=5xcm,CD=3xcm,所以AD= AB+BC+CD=10xCm。因为点MM是AD的中点，所以AM= D=)AD=5xcm,所以BM=AM-AB=3xcm。因为B 9cm,所以3x=9,x=3。故AD=10x=30cm。故选B。 8解：由题意得：DC=4C=2m,CB 28C=L5cm,所以DE =DC+CE=3.5cm。 高效同步练习2角 第1课时角 1.D2.B 3.C【解析】48'÷60=0.8°，36"÷60÷60=0.01°，1548'36=15 +0.8°+0.01°=15.81°。故选C。 4.B 5.B【解析】因为∠A=48°15=48.25°，∠B=48.3°，∠C= 48.15°，所以∠B>∠A>∠C,即∠B最大。故选B。 6.D7.B8.C9.A 第2课时角的比较 1.A2.A3.D4.D 5D【解析】如图，射线OC、OD在直线AB的同一侧时，因为 ∠C0D=90°，所以∠B0D=180°-90°-∠AOC=60°：射线 OC、OD'在直线AB的两侧时，因为∠COD'=90°，所以 ∠A0D'=90°-30°=60°，所以∠B0D'=180°-60°=120°。综 上所述，∠B0D的度数60°或120°。故选D。 6.A【解析】由∠AOD:∠BOC=5:1,设∠BOC=x,则∠AOD= 5x,因为∠A0B=∠C0D=90°，所以5x+x=360°-90°-90° 则x=30°，所以∠BOC=30°，所以∠BOD=∠B0C+∠COD= 120°。图为OE为∠B0D的平分线，所以∠BOE=∠DOE= 60°，则∠C0E=∠B0E-∠B0C=30°。故选A。 7.D 8.解：(1)5540 (2)7020 (3)2a-B=30°【解析】理由如下：因为∠A0C=,∠NOB= B,所以∠BOC=90°-a。因为OC平分∠MOB,所以∠MOB =2∠B0C=180°-2a。因为∠M0B+∠N0B=150°，所以 180°-2a+3=150°，即2a-B=30°。 高效同步练习3多边形和圆的初步认识 1.A2.D 3.B 【归纳总结】n边形中过一个顶点的所有对角线有(m-3)条， 把这个多边形分成(n-2)个三角形，根据这一点即可解答。 4.45.C6.A 7,C【解析】如图可知，原来多边形的边数可能是5,6,7。故 选C。 74 同岁练习，精媒高效抓考 8.A【解析】连接BD。因为正方形ABCD中，BC=CD=2, ∠BGD=90,所以56=2×2x2=2.So-X2 =T,所 以Sm南=2(Sa形cn-SAam)=2×(T-2)=2T-4。故选A. 9.216【解析】因为过m边形的一个顶点有8条对角线，所 以m-3=8,m=11。因为n边形没有对角线，所以n=3。因 为五边形有p条对角线，所以p=5,所以(m-P)”=(11-5) =216。 10.解：(1)259 (2)(n-3)n(n-3) (3)(n-3) 2 （4)把n=12代人a(n-3》,得2x(12-3》=54(条)。故- 2 2 个凸十二边形有54条对角线。 追梦第四章章末复习基本平面图形 1.C2.B3.B4.D5.B6.D 7.C【解析】如图1，因为OM是∠AOB的平分线，ON是 ∠BOC的平分线，∠AOB=50°，∠COB=80°，所以∠BOM= LA08=25,∠B0N=号Lc08=40,所以LN0N= 1 ∠B0N-∠B0M=40°-25°=15°：如图2，因为0M是∠A0B 的平分线，ON是LB0C的平分线，∠A0B=50°，∠COB= 80,所以LB0M=2∠A0B=25,LB0N=2∠B0C=40°， 所以∠M0N=∠BOM+∠BON=25°+40°=65°。故选C. 国1 8两点之间线段最短 9.610.∠3>∠1>∠211.90 12.12°【解析】如图，因为∠2+∠3+∠4=60°， ∠2=26°，所以∠3+∠4=34°。因为∠3+∠4+ ∠5=60°，所以∠5=26°。因为∠1+∠3+∠5= 60°，∠1=22°，所以∠3=12°。 13.解：(1)如图，射线AB为所作； (2)如图，线段BC为所作； (3)如图，CD为所作： (4)如图，点E为所作。两点之间线段最短 B-1 A 14.解：(1)因为OA平分∠E0C,∠E0C=70°，所以∠AOC= 2∠B0C=35°，所以∠A0D=180°-LA0C=145°，所以 ∠B0D=180°-∠A0D=35°： (2)因为∠EOC:∠EOD=2:3,∠E0C+∠EOD=180°，所以 ZB0C=2x180=72,LE0D=3x180=108,则L40B =号∠E0C=36°，所以∠B0D=180°-∠A0E-∠E0D =36°。 BB七年领数学上册高效同步练习1 第1课时 线 知识点①线段、射线、直线的认识和表示 1.(3分)下列表示方法不正确的是( A.AB B.P 0 直线AB 射线OP a C. 直线1 D.线段a 2.(3分)小明和小亮为了互相促进学习，两人实 行你出题我答题的模式，如图，这是小亮出的 题目，小明的答题情况，则小每题25分，共100分 1.画射线CD 明的得分是( A.25分 2.画射线AB B.50分 3.画射线DE C.75分 D 4.画射线DE D.100分 D E 3.(3分)如图所示，图中共有 条直线， 条射线， 条线段。 A B C D B 第3题图 变式题图 变式(3分)如图，设图中有a条射线，b条线 段，则a+b= 4.[教材习题变式](8分)如图，已知平面上有 四个点A,B,C,D,按照下列语句画出图形 (1)画线段AB; (2)画线段BD,作线段BD的延长线： (3)画线段BC,并反向延长线段BC。 D B· 36 15分钟同步练习，精炼高嫩损 线段、射线、直线 段、射线、直线 知识点②点与直线、射线、线段的位置关系 5.(3分)如图，下列说法错误的是() P B A.点P为直线AB外一点 B.直线AB不经过点P C.直线AB与直线BA是同一条直线 D.点P在直线AB上 6.(3分)（北京期末）下列各图中所给的线段、 射线、直线能相交的是( AB 'd b B.F一E D. 知识点③两点确定一条直线 7.(3分)小红家分了一套住房，她想在自己的房 间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装 饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条 固定( A.1根B.2根 C.3根 D.4根 8.开放性试题(3分)请举生活中的实例说明 “两点确定一条直线”这个基本事实 9.跨学科试题·语文(3分)（保定期末）《红楼 梦》第57回有这么一句话，“自古道：‘千里姻 缘一线牵’，管姻缘的有一位月下老儿，暗里 只用一根红线，把这两个人的脚绊住.”请问， 这里所说的“线”若是真的，则在数学中指的 应是() A.直线 B.射线 C.线段 D.以上都不对 考点BB七年级数学上册 第2课时比 知识点①线段的基本事实及两点间的距离 1.文化情境·建筑文化(3分)如图，曲桥是中国 园林中特有的桥式，桥与径、廊均为园林中游 人赏景的通道.“景莫妙于曲“，故园林中的桥 多做成折角，以形成一条折线，达到延长风景 线，扩大景观画面的效果。其中蕴含的数学 道理是 B C 第1题图 第2题图 2.(3分)如图，线段AB=6,延长AB到点C。若 线段BC的长是AB的长的一半，则A,C两点 间的距离为 知识点②线段长短的比较 3.(3分)如图，用圆规比较两条线段AB和A'B 的长短，其中正确的是( A.A'B'>AB B.A'B'=AB C.A'B'<AB D.没有刻度尺，无法确定 知识点③作一条线段等于已知线段 4.[教材习题变式](8分)如图，已知线段a,b, c,用尺规作一条线段AE,使AE=2a+b-ca (保留作图痕迹，不必写作法) La一Lb一Lc 15分钟同步练习，精炼高嫩损 较线段的长短 知识点④线段的中点 5.(3分)如图所示，AB=DE,点C为线段AE的 中点，下列式子不正确的是( ） A B C D E A.BC=CD B.CD=2AE-AB C.CD=AD-CE D.CD=DE 6.(3分)已知点A、B、C为直线1上的三点，线段 AB=9cm,BC=1cm,那么A、C两点间的距离 是() A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.8cm或10cm 7.(3分)（郑州期末）如图，B、C两点把线段AD 分成2：5：3三部分，点M为AD的中点，BM=9 cm,则AD的长为( AB M C D A.20 cm B.30 cm C.25 cm D.35 cm 8.(7分)如图，已知点C是线段AB上一点，点 D和点E分别是AC、CB的中点，若AC=4cm, CB=3cm,求线段DE的长。 A D C E B 考点ZBB七年级数学上册 37