2.2 有理数的加减运算-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材七年级上册数学活页同步练习（北师大版2024）

(2)123(3)4 高效同步练习1认识有理数 第1课时有理数 1.C2.C3.B 4.A【解析】2，行，10这3个数是正数，0既不是正数也不是 负数。故选A。 5.冬天某一日的气温为-2-5℃（答案不唯一） 6.A7.②④8.B 9.0【解析】由题意得，m=5,n=2,k=3,则m-n-k=5-2-3 =0。 10.解：6，+67,2018 6+340.01,+67,12018 3 -1001,-73-225号，-10% 2 6.0,+67.2018 -1o01.-7分+3-25,0o1,号-10% 2 第2课时相反数与绝对值 1.A 2.C 【解题技巧】多重符号的化筒：方法1：一层一层地去掉括号： 方法2：根据一个数前面“-”号的个数，当“-”号有偶数个 时，结果为这个数：当“”号有奇数个时，结果为这个数的相 反数。 3.D【解析】D.-(-2)=2,故-2和-(-2)是互为相反数。故 选D。 4D5A6D7.C8(Ia(2)号 9.A【解析】周为1a-11+1b-21=0,所以a-1=0且b-2=0, 所以a=1,b=2,所以a+b=3。故选A。 10.C【解析】由题意得：A与3相对，B与4相对，C与-2相 对，所以A代表-3，B代表-4，C代表2。故选C。 11.解：因为1-41<|-81<1+101<-121<1+251，所以5号球的 质量最接近规定质量。 第3课时数轴 1.C2.D 3.C【解析】A.点D表示-1.5：B.,点C表示-0.75：C.点B表 示D.点A表示15。截选C 4.-1,0,1,25.B -2 43 50534 6.解：-4-32-寸0234 +4>*32>*3>1.5>0-1.5>-2 7.0或-6 8.C【解析】第一次向右移1个单位长度，此时点P所表示 的数为1：第二次向左移2个单位长度，此时点P所表示的 数为-1：第三次向右移3个单位长度，此时点P所表示的数 为2；第四次向左移4个单位长度，此时点P所表示的数为 -2；…,由此可知，第五次向右移5个单位长度，此时点P所 表示的数为3。故选C。 9.解：(1)点B向右移动5个单位长度后，点B表示的数为1： 三个点所表示的数中最小的数是点A表示的数为-1。 70 司步练习，精裤高效抓考 (2)点D到A,C两点的距离相等，故点D为AC的中点。D 表示的数为0.5。 (3)当点E在A、B中间时，EA=2EB.从图上可以看出点E 表示的数为-3：当点E在点B的左侧时，根据题意可知点B 是AE的中点，所以点E表示的数是-7。综上，点E表示的 数为-3或-7。 高效同步练习2有理数的加减运算 第1课时有理数的加法法则 1.D2.B3.C4.D5.C 6.解：(1)原式=-10： （②)原武=-（字2宁-3 (3)原式=0： (④原武-(8分2宁1. 7.D 8.D【解析】因为1x=3,ly1=2,所以x=±3，y=±2：因为x< y,所以x=-3,y=±2，所以x+y=-3+2=-1或x+y=-3+( 2)=-5。所以x+y的值为-1或-5。故选D。 9.解：(1)C (2)分为三种情况：①当a>b≥0时，a、b在取值范围内任意 取值，都有a+b>0:②当a>0>b,1a|>1b1时，则有a+b>0:③ 当0>a>b时，无论a、b取何值，都无法得到a+b>0。 第2课时有理数的加法运算律 1.D2.C 3.解：(1)原式=(+12)+(+18)+[(-13)+(-7)]=30+(-20) =10: (2)原式=5.57+(-0.57)+[(-7.61)+(-2.39)]=5+( 10)=-5: 3 《3)原式=[1+(-1.75)]+(++3)+(-1.5)=-0.5。 4.C5.C6.16.8元 7.解：-6+24=18（米），即乙地海拔高度是18米。 第3课时有理数的减法 1.A2.D3.D 4.解：(1)原式=-16+(-9)=-25： (2)原式=23.1 3515 (3)原式=+(-子=0 3、 1 (4)原式=0+(-11)=-11。 5.D6.A 7.解：8848.86-(-430.5)=9279.36(m),两处海拔高度相差 约9279.36米。 8.±3或±13【解析】当a=8,b=5时，a-b=3:当a=8,b=-5 时，a-b=13:当a=-8,b=5时，a-b=-13:当a=-8,b=-5 时，a-b=-3。 9.A10.B11.B 第4课时有理数的加减混合运算 1.C2.18+7+9+11 3.解：(1)原式=63122 1.111 (2)原式= 11-21+2.75=0.4-15-2.25+2.75= 51 0.6 4.A 5.C【解析】第二次：85+6=91（分），第三次：91-10=81 BB七年级数学上册 (分)，第回次81+12=93（分），这四次测验的平均成绩是号 ×(85+91+81+93)=87.5(分)。故选C 6.解：(1)3316+34-15+20-25+18=3348（点）： (2)星期一：3316+34=3350（点）：星期二：3350-15=3335 (点)：星期三：3335+20=3355（点）：星期四：3355-25=3330 (点)：星期五：3330+18=3348（点），所以星期三收盘时最 高，为3355点；星期四收盘时最低，为3330点。 7.D8.D 9.解：(1)省略加号和括号转化加法的交换律和结合律 2原式=-21号+3号+号号=(-21子+号 (+311 344)=-21+3=-18。 10.解：(1)37+0.6-0.4+0.8+0.2-0.7+0.1=37.6（℃），答： 该病人21时的体温是37.6℃： (2)11时体温是37+0.6=37.6（℃），13时体温是37.6-0. 4=37.2(℃)，15时体温是37.2+0.8=38（℃），17时体温 是38+0.2=38.2（℃），19时体温是38.2-0.7=37.5 (℃)，21时体温是37.6℃：所以在这6次测量中，最高体 温是38.2℃，不需要另外服食退高烧药： (3)如图所示：温度/℃ 17 7.1 37 9111315171921时间/时 高效同步练习3有理数的乘除运算 第1课时有理数的乘法法则 1.A 2.B 【概念回顾】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相 乘；任何数与0相乘，积仍为0。 3.C 4.解：(1)原式=-(8×2)=-16： .23 (2)原式=-（号×2）=-1。 5.B6.D7.C 8.A【解析】因为1xl=3,ly1=2,所以x=3或x=-3,y=2或 y=-2。周为x+y>0,所以x=3,y=2或x=3,y=-2,当x=3, y=2时，y=6;当x=3,y=-2时，=-6；综上，对y的值为6 或-6。故远A。 9.24 10.解：(1)3*(-4)=3×(-4)=-12： (2)(-2)*(-3)=(-2)×(-3)=6。 第2课时有理数乘法的运算律 1.C2.C3.B 4解：(1)原式=×242424-1 6 （2)原式=-15x号×-13)-（号x0.340,34-15 x号}-0.34x(号号》=-134。 同岁练习，精媒高效抓考 5.A 6.C【解析150：-50x49x…x4x3x2X1-50×49=2450。故 48!48×47×…×4×3×2×1 选C, 7.解：(1)小军解法较好： (2)还有更好的解法，原式=(50-」 )x(-5)=50x(-5)- 30-50-230* +5=-2494 （3)原式=(20x(-8)=20x(-8)(-8)=-160+ 1 1 2=-159 第3课时有理数的除法 1.B2.D3D42 7 9839 5.解：(1)原式=16X3×24 (2)原式=-12x4×15=-45。 6.解：(1)二没有按同级运算从左至右运算三符号弄错 6 108 2)原式=-15+(2名)x65x25×6了 7.解：由题意得，需要泄流的水位高度是27.4-27=0.4（米）， 0.4÷0.08=5(小时)。故需要泄流5小时。 高效同步练习4有理数的乘方 第1课时乘方的意义及运算 1.A2.-24163.A4.A5.D 6.A【解析】由题意，得a=2,b=-3,所以(a+b)=(-1)m =-1。故选A。 7.B8.①③9.C10.C11.64 卫8【解析]把这根木摔的长度看作单位“1“，由题意得，1 1 11 1117 ×2+1×2*21×2×2×28 22 第2课时科学记数法 1.A2.A3.40875600004.792 5.B【解析10.32×1000000=320000（升），记作：3.2×10升。 故远B。 6.B7.C8.D 9.B 【方法点拨】科学记数法的表示形式为a×10°的形式，其中1 ≤lal<l0,n为整数。表示时关键要正确确定a的值以及n 的值。 10.1.248×105【解析】1.3×10°×960万=1.248×105（千 克)。 高效同步练习5有理数的混合运算 第1课时有理数的混合运算 1.B2.C3.7 4解，(0)原式=16(-)x1=-4 x41-2 641244 11113 12412 1 (3)原式=-9-125×2518×0=-3引。 BB七年领数学上册 71高效同步练习2有理数的加减运算 第1课时 有理数的加法法则 知识点有理数的加法法则 7.学习情境·墨迹污染(3分)小邱同学做这样 1.(3分)计算3+(-3)的结果是( 一道题“计算1(-5)+☐”，其中“☐”是被墨 A.6 B.-6 C.1 D.0 水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答 2.(3分)（山西一模）比-3大5的数是( 案，得知该题的答案是11，那么“☐”表示的数 A.8 B.2 C.-8 D.-2 是( 3.(3分)已知2+口=0，则“☐”处的数为( A.16 B.6 A.2 B.1 C.-2 D.-1 C.16或6 D.16或-6 4.(3分)下列运算中正确的有( 8.(3分)已知1x|=3,Iy|=2,x<y,则x+y的值 A.-3+(-3)=0 B.-10+(+8)=2 为() C.0+(-5)=5 D.5+(-2)=3 A.-1B.-5 C.1或5D.-1或-5 5.(3分)若两个数的和为负数，则这两个数 9.(8分)我们学习了有理数的相关运算，在探究 满足( “有理数加法法则”的过程中，我们只要通过 A.都是负数 B.都是正数 对几类运算进行归纳总结，就可以得出该 C.至少一个是负数D.恰好一正一负 法则。 6.(8分)计算下列各题： (1)下列给出的算式中： (1)0+(-10): (2(*(-2: ①3+(-2).24+3.③(-3)+(-2).④3+7⑤ 3+0、⑥6+(-3)、⑦4+(-5)、⑧5+(-5)，你认 为可以帮助探究有理数加法法则的算式组合 是 ； A.①②34⑤8 B.①②④⑤⑦⑧ c.②③⑤6⑦⑧ D.①③④⑤⑥⑧ (2)当a>b时，若有a+b>0,请说明a、b需要 (3)13+(-13): (4(+22)+(-32 满足的条件。 【归纳总结】运用有理数的加法法则进行计算可以 概括为“一定、二求”。(1)定：先判断两个加数的特 号，并确定出和的符号：(2)求：两个加数若为同号， 求加数的绝对值：两个加数若为异号，则用较大数 的绝对值减去较小数的绝对值。 12 15分钟同步练习，精德高较抓考点ZBB七年极数学上册 第2课时 有理数的加法运算律 知识点①有理数加法的运算律 知识点②有理数加法的应用 1.(3分)7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+ 4.[教材习题变式](3分)下列问题情境，能用 [(-3)+(-4)+(-11)]是应用了() 加法算式-2+10表示的是()》 A.加法交换律 B.加法结合律 A.水位先下降2cm,又下降10cm后的水位变 C.分配律 D.加法交换律与结合律 化情况 2.(3分)下列各式能用加法运算律简化计算的 B.将原点先向左移动10个单位长度，再向右 童 是() 移动2个单位长度后表示的数 A3'11 36( C.某人从家出发，先向西走2米，再向东走10 米后到家的距离 .2.1 B.65+2+3 D.数轴上表示-2与10的两个点之间的距离 5.生活情境·气温变化(3分)（登封期末）中岳 C.(-8)+(-7.8)+(-2)+(+6.8) 嵩山，是我国著名的五岳之一，位于河南省郑 n4-4(-3 州市登封市。已知嵩山山顶某日早晨的气温 3.(12分)计算： 是零下2℃，到中午上升了10℃，则这天中午 (1)(-13)+(+12)+(-7)+(+18): 嵩山山顶的气温是() A.-12℃ B.-8℃ C.8℃ D.10℃ 6.(3分)某天股票A开盘价18元，上午11：30 跌1.5元，下午收盘时涨0.3元，则股票A这 (2)(-2.39)+(+5.57)+(-7.61)+(-0.57): 天收盘价为 7.(8分)甲地海拔高度低于海平面6米，乙地比 甲地高24米，则乙地海拔高度是多少米？ (31(-1.5)(++(-1.75)+ 15分钟同步练习，精德高较抓考点ZBB七年极数学上册 13 第3课时 有理数的减法 知识点①有理数的减法法则 6.(3分)a、b、c在数轴上的位置如图所示，则 1.(3分)-3-(-2)的值是( a-(b-e)的值是( A.-1 B.1 C.5 D.-5 c (g A.正数 B.负数 2.(3分)在(+5)-( )=-7中的括号里应 C,整数 D.不能确定 填() A.-2 B.+2 C.-12 D.+12 7.跨学科试题·地理(8分)世界最高峰是珠穆 朗玛峰，它的高度约为8848.86m,陆地上最低 3.(3分)下列说法中正确的是( 处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度 A.减去一个数，等于加上一个数 B.零减去一个数，仍得这个数 是-430.5m.两处海拔高度相差约多少米？ C.两个相反数相减得零 D.在有理数减法中，被减数不一定比减数或 差大 4.(8分)计算： (1)-16-9: 3 易错点忽略绝对值的性质遗漏答案 8.(3分)若1a1=8,1b1=5,则a-b的 值 (4)0-11. 9.(3分)已知数轴上表示-2和-101的两个点 分别为A,B,那么A,B两点间的距离等 于() A.99 B.100 C.102 D.103 10.生活情境·河流水位(3分)夏汛期间，某条 【注意】有理数的减法是有理数的加法的逆运算，做 河流的最高水位高出警戒线水位2.5米，最 减法时常用转化的方法，将减法转化为加法再计 算，在转化过程中，注意“两变一不变”，即“减法变 低水位低于警戒线水位1.5米，则这期间该 加法，减数变为它的相反数，而被减数不变”。 河流的最高水位比最低水位高( 知识点②有理数减法的应用 A.1米 B.4米 5.(3分)徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰 C.-1米 D.-4米 山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气 温为-9℃，山脚平均气温为-1℃，则山脚平均 11.(3分)如果a,b、c、d为互不相等的有理数， 气温与山顶平均气温的温差是( 且Ia-c1=|b-c|=|d-b1=2,那么Ia-dI A.-8℃ B.-10℃ =() C.10℃ D.8℃ A.8 B.6 C.4 D.2 14 15分钟同步练习，精练商袋抓考点ZBB七年极数学上册 第4课时有理数的加减混合运算 知识点①将有理数加减法混合运算统一成加法 5.(3分)（北京一模）小明近期几次数学测试成 1.(3分)将-3+(-5)-(-9)+(-6)写成省略括 绩如下：第一次85分，第二次比第一次高6 号和加号的形式为( 分，第三次比第二次低10分，第四次又比第三 A.-3-5+9+6 B.-3+5-9-6 次高12分。那么这四次测验的平均成绩 C.-3-5+9-6 D.-3+5-9+6 是() 2.(3分)将18-(-7)-(-9)+(+11)写成省略括 A.90分 B.85分 号和加号的形式 C.87.5分 D.81分 第二章 3.(8分)计算： 6.杜会发展情境·股票经济](8分)（福建期中） 随着我国经济的高速发展，有着“经济晴雨 表”之称的股市也得到迅速的发展，下表是某 年上证指数某周星期一至星期五的变化情 况。（注：上周收盘时指数为3316点，与前一 天相比，“涨”记为“+”，“跌”记为“-”) 星期 四 五 指数的变化 2 1 (2)51-12-(+24)+2.75。 +34-15+20-25+18 (与前一天比较) (1)请求出这一周星期五收盘时的上证指数 是多少点： (2)这一周每一天收盘时上证指数哪一天最 高，哪一天最低？分别是多少点？ 【点拔】有理数加减混合运算一般步骤：(1)将减法 转化为加法：(2)省略括号和加号：(3)运用加法交 换律和结合律将同号两数相加：(4)按有理数加法 法则计算。 知识点②有理数的加减混合运算及应用 4.(3分)（西安期末）某检修小组从A地出发， 在东西方向的马路上检修线路，若规定向东 行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记 录如下（单位：km):+7,-9,+8,-6,-5。则收 工时检修小组在A地的( A.西边5km B.东边5km C.西边35km D.东边35km 25分钟同步练习，精练高效抓考点ZBB七年极数学上册 15 7.(3分)a,b,c为三个有理数，下列算式可写成 10.[教材习题变式](8分)一个病人发烧到医 a-b+e的是() 院进行治疗，医生给他打了退烧针后，9时测 A.a-(+b)-(+c) B.a-(-b)-(-c) 量体温为37℃，医生让他回家按时吃药并每 C.a+(-b)+(-c) D.a-(+b)-(-c) 隔2小时测一次体温，若体温超过38.5℃则 8.生产劳动情境·商品买卖(3分)有人用600元 需另加吃一种退高烧药，下表是该病人11时 买了一匹马，又以700元的价钱卖了出去：然 到21时的体温变化情况： 后，他再用800元把它买回来，最后以900元 时间/时11时13时15时17时19时21时 的价钱卖出。在这桩马的交易中，他( 体温/℃+0.6-0.4+0.8+0.2-0.7+0.1 A.收支平衡 B.赚了100元 注：正号表示体温比前一次上升，负号表示 C.赚了300元 D.赚了200元 体温比前一次下降。 9.(8分)阅读下面的解题过程并解决问题 (1)该病人21时的体温是多少？ 计算：53.27-(-18)+(-21)+46.73-(+15) (2)在这6次测量中，最高体温是多少？是 +21 否需要另外服食退高烧药？ 解：原式=53.27+18-21+46.73-15+21 (3)以37℃为0点，用折线统计图表示该病 …第一步 人9时到21时的体温情况。 =(53.27+46.73)+(21-21)+(18-15) …第二步 =100+0+3 …第三步 =103 (1)计算过程中，第一步把原式化成 的形式，体现了数学中的 思想，为了计算简便，第二步应 用了 (2)根据以上的解题技巧进行计算下列式子： -21(-(+。 3 16 25分钟同步练习，精练高效抓考点ZBB七年极数学上册