精品解析：云南省临沧地区中学2024-2025学年 七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年临沧地区中学七年级上学期期末数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题 1. 数的产生和发展离不开生活和生产的需要，如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们．若收入8元记作元，则支出5元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．由题意得，收入记作正，则支出记作负，据此即可解答． 【详解】解：若收入8元记作元，则支出5元记作元． 故选：C． 2. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值和求一个数的相反数，先计算，再根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案． 【详解】解：，则的相反数是， 故选：D． 3. 今年春节电影《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》《蛟龙行动》《射雕英雄传：侠之大者》和《熊出没·重启未来》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月5日发布数据，我国2025年春节档电影票房达95.10亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据95.10亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据95.10亿用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 如图是一个正方体的表面展开图，将它折成正方体后，与“绿”字相对面上的字是（ ） A. 碳 B. 低 C. 保 D. 色 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：由正方体的展开图特点可得：与“绿”字相对面上的字是“低”． 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：A、不是同类项，无法计算，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、不是同类项，无法计算，本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握同类项的判定和合并是解题的关键． 6. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的知识，解题的关键在于熟练掌握解方程的方法． 把代入方程判断左右是否相等，即可得答案． 【详解】解：A、把代入，左边为，右边为，，所以不是该方程的解，故该选项不符合题意； B、把代入，左边为，右边为，，所以不是该方程的解，故该选项不符合题意； C、把代入，左边为，右边为，，所以不是该方程的解，故该选项不符合题意； D、把代入，左边为，右边为，左边等于右边，所以是该方程的解，故该选项符合题意； 故选D． 7. 下列运用等式的性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么． C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案． 【详解】A.如果，那么，本选项错误，不符合题意； B.如果，那么，本选项错误，不符合题意； C.如果，那么，选项正确，符合题意； D.如果，那么，本选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 8. 如图，点A相对于点B的方向是（ ） A. 南偏东 B. 东偏南 C. 西偏北 D. 北偏西 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角问题，熟知方向角的定义是解题关键．根据方向角定义即可求解． 【详解】解：如图，点A相对于点B的方向是南偏东． 故选：A 9. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，哪种摆放方式中与相等（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同角的余角相等，补角定义，和平角的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：A、＋＝180°−90°＝90°，互余，故选项A不合题意； B、设的余角为， ∴ ∵ ∴， ∴＝； 故选项B符合题意； C、根据同角的余角相等， ＋＝180°-90°＝90°，互余，故选项C不合题意； D、＋＝180°，互补，故选项D不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了余角和补角、平角定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 10. 如果三角形的面积为15平方厘米，那么它的一边y厘米与这边上的高x厘米之间的函数关系用图像表示大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用和反比例函数的图像，得出、的函数解析式是解题的关键． 根据三角形面积公式得到、之间的关系式为， 由可知函数图像在第一象限，从而得到答案． 【详解】解：三角形的面积公式得：， ， ，， 图像在第一象限， 故选：C． 11. 在，0，，这四个数中，负数的个数是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负数“负数就是小于0的（实数）”，化简多重符号，熟练掌握负数的定义是解题关键．先化简多重符号，再根据负数的定义即可得． 【详解】解：是负数， 0既不是正数，也不是负数， ，是负数， ，是正数， 综上，负数的个数是2个， 故选：B． 12. 如图，在中，平分交于E，，，则的周长为（　　）． A. 11 B. 18 C. 20 D. 22 【答案】D 【解析】 【分析】先求出平行四边形的一组邻边长，再求周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴与平行，，， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴平行四边形的周长为， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等角对等边和角平分线的定义，解题关键是求出边长． 13. 有一组单项式依次为，根据它们的规律，第100个单项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式规律题，算术平方根，理解题意找到式子的规律是解题的关键．根据题意，可以发现第个单项式的规律为，据此即可求解． 【详解】解：由题意得，第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， 第5个单项式为， …… 第个单项式为， 第100个单项式是． 故选：C． 14. 秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活． 欣欣通过图1和图2中两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据图中两把刻度尺A刻度尺上长度为24与B刻度尺上长度32相等，A刻度尺长度为9对应B刻度尺上长度为，列出方程即可． 【详解】解：根据图可知：， 即， 故选：A． 15. 设，，定义新运算：，若，，，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各项利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A．∵， ∴，故不正确； B．∵， ， ∴，故正确； C．∵，， ∴，故不正确； D．，， ∴，故不正确； 故选B． 二、填空题 16. 已知，，，．比较，，，的大小并用“”号连起来_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算及零次幂．根据有理数的乘方运算可进行求解． 【详解】解：∵，，，， ∴． 故答案为：． 17. 若与是同类项，则的平方根为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根，同类项，先根据同类项的定义求出、的值，再计算的值，然后根据平方根的定义计算即可．掌握平方根、同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， ∵的平方根是， ∴的平方根为． 故答案为：． 18. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，代数式求值，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果即可求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 19. 如图，点、、在同一条直线上，，，点、分别是、的中点，则的长是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求两点之间的距离，线段中点的计算，先求出，再根据线段中点的性质得、的长，最后根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：∵，， ， 点B、E分别是的中点， ， ， 故答案为：3． 三、解答题 20. 先化简，再求值：其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 21. 如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别为是． （1）填空：______，______； （2）若点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动．设运动时间为秒，在运动过程中，当为何值时，点与点间的距离为2个单位长度？ （3）若点以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动，试用含的代数式表示点表示的数______试探索：的值是否随着时间的变化而变化？请说明理由： 【答案】（1）10，18 （2）或4 （3）； 探索：固定不变．理由如下： 点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， ∴， ∴固定不变． 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用、两点间的距离的计算、数轴的认识以及几何动点问题． （1）根据数轴上点的坐标求出线段的长； （2）根据在数轴上点移动的方向用t表示出点、点，进而得，再根据“点与点间的距离为2个单位长度”列出方程，解方程即可； （3）根据在数轴上点移动的方向用t表示出A、B、C，即可得，，再计算即可判断； 【小问1详解】 解：，， 故答案为：10，18； 【小问2详解】 解：点表示的数为，点表示的数为， ∴， 点与点间的距离为2个单位长度，则， 解得：或， 即为或4时，点与点间的距离为2个单位长度； 【小问3详解】 解：点B表示的数为， 故答案为：； 22. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，乘法分配律，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键； （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可求解； （2）利用乘法分配律计算即可求解； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 23. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤是解题关键． （1）先移项、合并同类项，再系数化为，即可得答案； （2）先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为，即可得答案． 【小问1详解】 解： 移项，得， 合并同类项，得， 解得． 【小问2详解】 解： 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得． 24. 如图，C为线段上一点，D为的中点，，． （1）求的长； （2）若点E在线段上，且，求的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点和线段的和差计算； （1）由题目条件可得，再根据中点的定义可得，再由求解即可； （2）分两种情况讨论：当点E在上，当点E在上，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当点E在上， ∵，， ∴； 当点E在上， ∵，， ∴． 25. 某居民小区为提高业主的宜居环境，准备在小区内一个长为米，宽为米的长方形休闲广场上修建宽度均为米的健身跑道． （1）如图1，若修建一纵一横的两条健身跑道，求健身跑道的面积共有多少平方米； （2）如图2，若修建两纵一横的三条健身跑道，且剩余部分的面积为平方米．当时，求的值． 【答案】（1）健身跑道的面积共有平方米 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，多项式乘多项式与图形面积．熟练掌握整式加减的应用，多项式乘多项式与图形面积是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，，将，，代入计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，（平方米）， ∴健身跑道的面积共有平方米． 【小问2详解】 解：由题意知， （平方米）． ∵，平方米， ∴， ∴， 解得（负值舍去）， ∴的值为2． 26. 某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． （1）求调入多少名工人； （2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 【答案】（1）调入6名工人 （2）10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读㯵题意，找到等量关系列方程． （1）设调入名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人”得：，可解得答案； （2）设名工人生产螺栓，由“1个螺栓需要2个螺母”，可列方程，即可解得答案． 【小问1详解】 解：设调入名工人， 根据题意得：， 解得， ∴调入6名工人； 【小问2详解】 解：设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母， ∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套， ∴， 解得， ， 答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套． 27. 问题提出 （1）数轴上，点、点表示的数分别为，则线段的长为 ，线段的中点表示的数为 ； 问题探究 （2）如图，直线上顺次有四个点，，．点是的中点，点是的中点．若线段以每秒的速度沿直线向右运动，同时，线段以每秒的速度沿直线向左运动．在运动的过程中，记的中点为，的中点为．设运动时间为秒． 求在运动过程中时的值； 在运动过程中是否存在，使得的值最小？若存在，求出满足的条件，并求出的最小值；若不存在，说明理由． 【答案】（），；（）或；当时，即时，最小值为． 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程解决问题，线段中点，绝对值的几何意义等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识． （）利用数轴可求得，点表示的数为； （）以为原点，建立数轴，分别表示出点的坐标，进而根据列出方程，进一步得出结果； 表示出，进而根据其几何意义得出结果． 【详解】解：（），点表示的数为， 故答案为：，； （）∵，， ∴，，， 以为原点，建立数轴，运动前：点：，：，：，：， 运动后，：，：，：，：， 此时，：，：，：，：， 由得出， ， ∴或； ， 其意义是数到，，，的距离之和， 当时，即时，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年临沧地区中学七年级上学期期末数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题 1. 数的产生和发展离不开生活和生产的需要，如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们．若收入8元记作元，则支出5元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 3. 今年春节电影《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》《蛟龙行动》《射雕英雄传：侠之大者》和《熊出没·重启未来》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月5日发布数据，我国2025年春节档电影票房达95.10亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据95.10亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个正方体的表面展开图，将它折成正方体后，与“绿”字相对面上的字是（ ） A. 碳 B. 低 C. 保 D. 色 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运用等式的性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么． C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 如图，点A相对于点B的方向是（ ） A. 南偏东 B. 东偏南 C. 西偏北 D. 北偏西 9. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，哪种摆放方式中与相等（ ） A. B. C. D. 10. 如果三角形的面积为15平方厘米，那么它的一边y厘米与这边上的高x厘米之间的函数关系用图像表示大致是（ ） A. B. C. D. 11. 在，0，，这四个数中，负数的个数是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，在中，平分交于E，，，则的周长为（　　）． A. 11 B. 18 C. 20 D. 22 13. 有一组单项式依次为，根据它们的规律，第100个单项式为（ ） A. B. C. D. 14. 秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活． 欣欣通过图1和图2中两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程（ ） A. B. C. D. 15. 设，，定义新运算：，若，，，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 16. 已知，，，．比较，，，的大小并用“”号连起来_______． 17. 若与是同类项，则的平方根为______． 18. 若，则______． 19. 如图，点、、在同一条直线上，，，点、分别是、的中点，则的长是_____． 三、解答题 20. 先化简，再求值：其中，． 21. 如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别为是． （1）填空：______，______； （2）若点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动．设运动时间为秒，在运动过程中，当为何值时，点与点间的距离为2个单位长度？ （3）若点以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动，试用含的代数式表示点表示的数______试探索：的值是否随着时间的变化而变化？请说明理由： 22. 计算： （1）； （2）． 23. 解方程： （1）； （2）． 24. 如图，C为线段上一点，D为的中点，，． （1）求的长； （2）若点E在线段上，且，求的长． 25. 某居民小区为提高业主的宜居环境，准备在小区内一个长为米，宽为米的长方形休闲广场上修建宽度均为米的健身跑道． （1）如图1，若修建一纵一横的两条健身跑道，求健身跑道的面积共有多少平方米； （2）如图2，若修建两纵一横的三条健身跑道，且剩余部分的面积为平方米．当时，求的值． 26. 某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． （1）求调入多少名工人； （2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 27. 问题提出 （1）数轴上，点、点表示的数分别为，则线段的长为 ，线段的中点表示的数为 ； 问题探究 （2）如图，直线上顺次有四个点，，．点是的中点，点是的中点．若线段以每秒的速度沿直线向右运动，同时，线段以每秒的速度沿直线向左运动．在运动的过程中，记的中点为，的中点为．设运动时间为秒． 求在运动过程中时的值； 在运动过程中是否存在，使得的值最小？若存在，求出满足的条件，并求出的最小值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $