江苏省海门中学2024-2025学年高二下学期6月半检测数学试题

江苏省海门中学高二6月半检测 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知随机变量，设随机变量，则（   ） A． B． C． D． 2．若函数在处可导，则等于（    ） A． B． C． D． 3．下列说法不正确的是（   ） A．在做回归分析时，可以用决定系数刻画模型的回归效果，若越大，则说明模型拟合的效果越好 B．若随机变量，且，则 C．若随机变量，则方差 D．若甲、乙两组数据的相关系数分别为和0.89，则乙组数据的线性相关性更强 4．函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到，，三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为（   ） A．72 B．96 C．114 D．124 6．定义在R上的奇函数满足，且在上单调递增.设，，，则（    ） A． B． C． D． 7．将边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则下列结论不正确的是（ ） A． B．是等边三角形 C．点与平面的距离为 D．与所成的角为 8．已知，，分别是函数与的零点，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．关于空间向量，以下说法正确的是（    ） A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B．若是锐角，则 C．已知，平面的法向量为，则 D．已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 10．有三个相同的箱子，分别编号，其中号箱内装有个红球、个白球，号箱内装有个红球、个白球，号箱内装有个红球，这些球除颜色外完全相同．某人等可能从三个箱子中任取一箱并从中摸出一个球，事件表示“取到号箱”，事件表示“摸到红球”，事件表示“摸到白球”，则（    ） A． B． C． D． 11．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中画了一张表示二项式系数构成的三角形数阵（如图所示），在“杨辉三角”中，下列选项正确的是（   ） A．第10行所有数字的和为1024 B． C．第9行所有数字的平方和等于 D．若第行第个数记为，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知为空间中任意一点，四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为 ． 13．某高中为开展新质课堂，丰富学生的课余生活，开设了若干个社团，高二年级有5名同学打算参加“书法协会”、“舞动青春”、“红袖添香”和“羽乒协会”四个社团.若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这5个同学中至多有1人参加“舞动青春”社团的不同方法数为 .（用数字作答） 14．若曲线在处的切线也是曲线的切线，则的最小值为 . 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算过程） 15．如图，平面ABCD，，，四边形ABCD为菱形. (1)证明：平面EBD； (2)若直线AB与平面EBD所成角的正弦值为，求三棱锥的体积. 16.已知函数. （1）若在单调递增，求实数a的取值范围； （2）当时，若对任意的，总存在，使得，求实数a的取值范围. 16．已知的展开式的第2项与第4项的二项式系数之比是. (1)求n的值； (2)展开式中的整式项共有几项？ (3)展开式中系数最大的项和最小的项分别是第几项？ 17．某学校校庆时统计连续天进入学校参加活动的校友数（单位：千人）如下： 日期 月日 月日 月日 月日 月日 第天 参观人数 (1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明（保留小数点后两位）；（若，则认为与的线性相关性很强），并求出关于的线性回归方程； (2)校庆期间学校开放号门、号门和号门供校友出入，校友从号门、号门和号门进入学校的概率分别为、、，且出学校与进学校选择相同门的概率为，选择与入校不同两门的概率各为.假设校友从号门、号门、号门出入学校互不影响，现有甲、乙、丙、丁名校友于月日回母校参加活动，设为人中从号门出学校的人数，求的分布列、期望及方差. 附：参考数据：，，，，. 参考公式：回归直线方程，其中，. 相关系数. 18．已知函数. (1)若，求函数在处的切线方程； (2)若函数在上单调递减，求的取值范围； (3)若函数有两个极值点，，求证：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$