江苏省海门中学2024-2025学年高二下学期2月半检测数学试题

江苏省海门中学2024-2025学年度高二数学2月半检测 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B．1 C．2 D．5 3．函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   4．已知向量与共线，则实数（    ） A．0 B．1 C．或2 D．或1 5．在四面体中，点E满足F为BE的中点，且则实数λ=（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，则异面直线与所成的角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．已知，对任意的，不等式恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．关于空间向量，以下说法正确的是（    ） A．若空间向量，，则在上的投影向量为 B．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 C．若空间向量，满足，则与夹角为锐角 D．若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则 10．如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，则下列说法正确的是（    ）    A．，，，四点共面 B． C．直线与所成角的余弦值为 D．点到直线的距离为1 11．已知函数，则下列说法正确的有（    ） A．曲线恒过定点 B．若，则的极小值为0 C．若，则 D．若，则的最大值大于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．如图，用四种不同颜色给矩形A、B、C、D涂色，要求相邻的矩形涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有 . 13．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为棱的中点，且，则 ．    14．已知函数，，如果对任意的，，都有成立，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．已知向量，， (1)求的值； (2)求； 16．在0，1，2，3，4，5这6个数字中选择若干个数. (1)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？ (2)能组成多少个无重复数字且不大于3450的四位数？ 17．已知函数． (1)若为的一个极值点，求在上的最小值和最大值； (2)若在上是增函数，求实数的取值范围． 18．如图1所示，为等腰直角三角形，分别为中点，将沿直线翻折，使得，如图2所示． (1)求证：平面平面； (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值 19．已知函数. (1)若函数的极值点在内，求m的取值范围； (2)若有两个零点，求m取值的范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$