4.5 第2课时补(余)角与尺规作角&专题线段、角的常见应用-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材七年级上册数学活页同步练习（沪科版2024）

第2课时 补( 知识点①余角和补角的定义 1.(4分)（西安模拟）若一个角为75°，则它的余 角的度数为() A.285° B.105° C.75 D.15 2.（4分)下列说法中，正确的有( ①锐角的补角一定是钝角： ②一个角的补角一定大于这个角： ③一个锐角的补角比这个角的余角大90°； ④锐角和钝角互补 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.(4分)将一副三角板按下列方式进行摆放， ∠1与∠2不一定互补的是( B D 【点拨】(1)余角、补角是成对出现的，单独一个角不 能称为余角、补角.(2)互余或互补是特指两个角的 数量关系，只与两个角的大小有关，与位置无关 知识点②余角和补角的性质 4.(4分)（无锡期末）如图，直线AB,CD相交于 点0，∠AOE=∠C0F=90°，图中与∠B0C互 补的角有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 15分钟同抄炼习，情炼高效细 余)角与尺规作角 5.(8分)如图，0是直线AB上一点，OC为任意 一条射线，OD平分∠B0C,OE平分∠AOC. (1)找出图中∠AOD与∠BOE的补角； (2)试说明∠COD与∠EOC具有怎样的关系. 知识点③尺规作角 6.(8分)如图，已知∠AOB,用尺规作一个角等 于∠AOB的2倍. 易错点对余角和补角的定义理解不透彻致错 7.(5分)下列说法中正确的有 ①饨角与锐角互补； ②∠a的余角是90°-∠； ③∠B(0°<∠B<180)的补角是180°-∠B; 第4章 ④若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3 互余 8.(8分)根据题意计算： (1)一个角的余角比它的补角的 多1，则这 个角的度数为 (2)一个角的补角加上10°的和等于这个角的 余角的3倍，这个角的余角为 ,补角 为 考点BK七年级数学上册 59 专题线段、角的常见应用 名师点拨： 1.线段的计算是利用线段的和差及倍分关系进行计算，而线段的中，点是进行线段计算的重要 依据，对于一些比较复杂的线段计算，若能适当引进未知数，理清它们的关系，巧妙地运用方 程求解，会使问题简化 2.角平分线的定义是进行角度计算常见的重要依据，因此，解这类题目要从角平分线找角的 数量关系，利用图形中相等角的位置关系，结合角的和差关系求解 类型一线段的和差关系在计算中的应用 类型三)分类思想在解线段中点问题中的应用 1.(8分)如图，已知线段AB的长为a,延长线段 4.(8分)（佛山期末）如图所示，点C在线段AB AB至点C,使BC=AB 上，AB=40cm,AC=16cm,点M,N分别是 AB,BC的中点. (1)求线段AC的长（用含a的代数式表示）： (1)求BN的长度； (2)取线段AC的中点D,若DB=3,求a的值. (2)求MN的长度； D B C (3)若点P在直线AB上，且PA=2cm,点Q 为BP的中点，请直接写出QN的长度，不用说 明理由. C M N B 类型二线段、角的倍分关系在计算中的应用 2.(4分)如图，已知∠A0C=60°，∠B0D=90°， ∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度 第 数() A.112.50 类型四)动点问题在线段中的应用 B.110° 5.(8分)直线AB上有一点P,点M,N分别为 C.122.5° PA,PB的中点，线段AB=14 D.120° (1)如图，若点P在线段AB上运动时，MN的 3.(6分)已知A,M,N,B为一直线上顺次4个 长为 点，若AM:MN=5:2,NB-AM=12,AB=24,求 (2)若点P在直线AB上运动时，试说明线段 BM的长. MN的长度与点P在直线AB上的位置无关， A MP N B 60 15分钟同步练习，情炼高效抓考点ZBK七年级数学上册的度数恒为90°，且与射线OC的位置无关： (2)由(1)知，∠M0N=90°，所以∠BON=∠AOB-∠AOM- ∠M0N=180°-5117'-90°=3843' 第2课时补（余）角与尺规作角 1.D2.B3.D4.C 5.解：(1)图中∠AOD的补角是∠BOD,∠COD. ∠BOE的补角是∠AOE,∠EOC: (2)由平分线的性质知，∠C0D= 3LB0C,∠E0c= 2∠A0c,所以LG0D+∠B0C=2(LB0C+LA0C)=90°， 故∠COD与∠EOC的关系是互余 6.解：如图，∠C0'H即为所求. H B 、E 0 D 7.③ 8.(1)68°【解折】设这个角为x,由题意得，子(180°-)+1 =90°-*，解得x=63°，即这个角是63° (2)50°140°【解析】设这个角为x,则它的补角为(180 -x),余角为(90°-x),根据题意列方程，得180°-x+10°= 3(90°-x),解得x=40°，则它的余角为90°-40=50°，补角 为180°-40°=140°， 专题线段、角的常见应用 1解：(1)因为AB=a,BC=2B,所以BC=2u.所以AC=B 13 +BC=a+2a=2 3 (2)因为AD=C=24C,AC=20,所以DC=子a因为DB =3.BC= 2,06=C-c.所以3=子，所以a2 2.A 3.解：设AM=5x,MW=2x,则NB=12+5x,所以5x+2x+(12+ 5x)=24.解得x=1,所以BM=AB-AM=24-5=19. 4.解：(I)因为BC=AB-AC=40-16=24(cm),点N是BC的 中点，所以BN=CN=2BC=12cm: (2)因为AB=40m,点M是AB的中点，所以AM=BM=2 AB=20em.因为BN=12cm,所以MN=BM-BN=8cm: (3)ON=7cm或9m.【解析】当，点P在线段AB上时，因 为AP=2em,所以BP=AB-AP=38Cm.因为点Q为BP的中 点，所以BQ=PQ=。BP=19cm,所以QN=BQ-BN=7m:当 点P在线段BA的延长线上时，因为PA=2m,所以PB=AP +B=42m.周为，点Q为B即的中点，所以0=P四=2BP 21cm,所以QN=BQ-BN=9cm:综上所述，ON=7em或9em. 5.解：(1)7 (2)当点P在点A左侧时，因为点M,N分别为PA,PB的中 点，所以MP=P,P=D,所以MN=NP-PW=(PB -AP)=2AB:当点P在线段AB上时，因为点M,N分别为 L,PB的中点，所以=P,P=即，所以MN=Pr 78 同步练习，情炼高效抓专 PM=之(PB+AP)=?B:当点P在点B右侧时，因为点M, v分别为PA,PB的中点所以P,p即，所以 MN=PM-PN=(AP-BP)=极所以综上所述：线段 MN的长度与点P在直线AB上的位置无关. 追梦第4章章末复习几何图形初步 1.C2.C 3.D【解析】由题意得，∠DAE=0°，∠BMC=30°，因为∠1= 2225',所以∠BAD=30°-2225'=735，所以∠2=∠DAE- ∠B4D=90°-735'=8225'.故选D. 4.B 5.两点之间的所有连线中，线段最短 6,108°【解析】因为射线OC平分∠D0B.所以∠BOD= 2∠B0C,周为∠C0B=36,所以∠D0B=72°，所以∠AOD= 180°-72°=108°. 7.30【解析】设这个角的度数为x,由题意得，90°-x= 2（180°-宝）-40°，所以x=30%.所以这个角为30. 8.115°【解析】设∠A'EG=x°，由折叠得：∠A'EG=∠HECG= x,因为∠FEH=15°，所以∠A'EF=∠A'EG+∠HEG+∠FEH =(2x+15)°，由折叠得：∠AEF=∠AEF=(2x+15)°，因为 ∠AEF+∠HEC+∠FEH=180°，所以2x+15+x+15=180.解 得：x=50,所以∠AEF=(2x+15)°=115° 9.解：①直线AB,CA即为所求： ②线段AD,BD即为所求： B 10.解：()因为0D平分∠A0C,所以∠1=∠2=3L40C= 27°，所以∠3=90°-27°=63°： (2)由题意得，∠AOB是平角，所以∠BOD=∠AOB-∠1= 180°-27°=153°： (3)0E是∠B0C的平分线.理由如下：由(1)知∠3=63 因为∠4=∠A0B-∠A0C-∠3=180°-54°-63°=63°，所以 ∠3=∠4，即OE是∠BOC的平分线. 11.解：(I)因为点M,N分别是AC,BC的中点，所以MC= 7AC=4m,CN=2BC=3cm所以MN=MC+CN=7cm m理由：由(D知c=宁4C.CN=c,N (2)w=1 =c+N=}4cc)=: (3)有变化.有两种情况：①点C在线段AB上与(1)情况 相同，MN=7cm;②点C在线段AB的延长线上，MN=CM- cN=4C-BC)=×(8-6)=1(m).综上所述，线段 MN的长度是7cn或Im 12.解：(1)90° (2)不变，理由如下：由折叠知∠MEB=∠FEM.∠AEN= ∠NEF,又∠AMEB+∠FEM+∠AEN+∠NEF=180P:则 ∠NEF+∠FEM=∠MEN=90°. (3)∠GEH=45°，【解析】两边再次折叠后相当于把上次 折叠产生的中间的两个角分成四份，同样的道里，最中间 的两个角等于四个角和的一半，那么就是45°. 高效同步练习5,1数据的收集 1.C2.C3.B4.D5.C 6.样本7.D ZK七年餐数呼上册