4.4 角&4.5 第1课时角的比较-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材七年级上册数学活页同步练习（沪科版2024）

高效同步绮 知识点①角的概念及表示方法 1.(4分)如图，下列说法中错误的是( A.∠1与∠AOB表示同一个角 B.∠AOC也可用∠0来表示 C.图中共有三个角：∠AOB,∠AOC,∠BOC D.∠B表示的是∠BOC 2.(4分)下列图形中，能用∠AOB,∠1，∠0三 种方法表示同一个角的是( 知识点②角的分类 3.(4分)如图，AB是直线，0是直线上一点， OC,OD是两条射线，则图中小于平角的 角有( A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 知识点③角的换算 4.(8分)单位换算： (1)4.5°= (2)4680"= (3)52.36°= (4)4931'21"= 知识点④方位角 5.(5分)（淮南期末）如图，点A在点0的北偏 西15°方向，点B在点0的北偏东30方向，若 ∠1=∠AOB,则点C在点0的 方向. A北B 西 南 15分钟同抄炼习，情炼高效圳 习4.4角 6.[教材习题变式](4分)学校早上8：20上第 一节课，40分钟后下课，这节课中分针转动的 角度为() A.180° B.240° C.270° D.200 7.(4分)下列各角中，是钝角的为( 人弱角 B名平角 c用 D.3直角 8.生活情境·确定方位(4分)已知A,B为两个 海岛，若一个灯塔在海岛A北偏东65的方向 上，在海岛B北偏西35的方向上，则灯塔可 以表示为( A.C点 B.D点 B C.E点 D.F点 【点拨】方位角必须是以正北或正南方向为基准，偏 东或偏西多少来表示 9.学习情境·课堂讨论(4分)杨老师到几何王 国去散步，刚走到“角”的家门口，就听到∠A, 4 ∠B,∠C在吵架，∠A说：“我是4815'，我应 该最大！”∠B说：“我是48.3°，我应该最大！” ∠C也不甘示弱：“我是48.15°，我应该和∠A 一样大！”听到这里，杨老师对它们说：“别吵 了，你们谁大谁小，由我来作评判！”杨老师评 判的结果是( A.∠A最大 B.∠B最大 C.∠C最大 D.∠A=∠C 考点ZBK七年领数学上册 57 高效同步练习4.5角的比较与补（余）角 第1课时 角的比较 知识点①角的比较 易错点考虑问题不全面而漏解 1.(4分)在∠AOB的内部任取一点C,作射线 6.(4分)已知∠A0B=60°，以0为端点作射线 0C,那么有() OC,使∠AOC=42°，则∠B0C的度数 A.∠AOC=∠BOC B.∠AOC>∠BOC 为() C.∠BOC>∠AOB D.∠AOB>∠AOC A.18° B.102 2.(4分)如图，用同样大小的三角板比较∠A和 C.18或102 D.68° ∠B的大小，下列判断正确的是( 7.(4分)如图，点0在直线AB上，射线OC平分 ∠B0D,若∠C0B=35°，则∠AOD等于( A.35° B.70° D C C.110° D.145 A.∠A>∠B B.∠A<∠B 8.(8分)（内蒙古模拟）如图，点O是直线AB上 C.∠A=∠B D.无法确定 一点，OM平分∠AOC,ON平分∠B0C 知识点②角的和差 (1)你能求出∠MON的度数吗？你能得出什 3.[教材习题变式](4分)如图，若∠AOC= 么结论？ ∠BOD,则( (2)如果∠AOM=5117',求∠B0N的度数， A.∠1>∠2 B.∠1=∠2 C.∠1<∠2 D.不能确定 D 2 0 B 第3题图 第4题图 4.(4分)如图，将一副三角板的直角顶点重合， 4 若∠AOD=127°，则∠B0C的度数为( A.37° B.45° C.65 D.53 知识点③角的平分线 5.(4分)如图所示，若∠BAD=∠CAD,∠BCE= ∠ACE,则下列结论中错误的是( A.AD是∠BAC的平分线 B.CE是∠ACD的平分线 C.LBCE-LACB D.CE是∠ABC的平分线 58 15分钟同步炼习，情炼高效抓考点ZBK七年级数学上册追梦第3章章末复习一次方程与方程组 1.A2.D3.D4.B 5.B【解析】设y-1=m,则方程可化为 024m+3=2m+6,因为 2024+3=2x+6的解为x=-3,所以m=y-1=-3,解得y= 1 2.故选B. 6.A 7.x+2=0(答案不唯一) 8.x=-1 9.7【解析】由方程组相加得：4(x+y)=3+3,将x+y=6代 入，得24=3k+3,解得=7. 10.解：(1)去分母，得2(2x+1)-6=3(2-x),去括号.得4r+2 -6=6-3x.移项.得4x+3x=6+6-2.合并同类项，得7x= 10,两边同除以7，得x=0 7 220 ,①×2.得2x+4y=12).3+2,得7x= 14,解得x=2.把x=2代人①，得2+2y=6,解得y=2,所以 原方程粗的解是( 11.解：(1)设A品牌取暖器购进x台，则B品牌取暖器购进y 台由题意得 ,解得/=40 =60答：A品牌取暖 器购进40台，B品牌取暖器购进60台. (2)设A品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多m元： 由题意得：(40-5)(m+80)+60x100×(1+5%)=6600x(1+ 40%),解得m=4,答：A品牌取暖器调整后的每台售价比 原售价多4元. 12.解：任务1：设甲礼盒生产x万套，乙礼盒生产y万套，根据 题查得：2=150部得好答：甲礼盒生产42 万套，乙礼盒生产28万套： 任务2：根据题意得：(24-20)(42+m)+(30-25)(28+n)= 36,解得m=15-子，又因为m,n均为正整数，所以 4侣。因此该工厂有2种生产方案： 任务3：当m=10,n=4时.42+m=42+10=52(万套)，28+n =28+4=32(万套).当m=5.n=8时，42+m=42+5=47(万 套)，28+n=28+8=36(万套)，所以该工厂有2种生产方 案，方案1：甲礼盒生产52万套，乙礼盒生产32万套：方案图 2:甲礼盒生产47万套.乙礼盒生产36万套 高效同步练习4.1几何图形 L.D2.C3.B4.A5.A6.C 7.(1)(3)(6)(2)(4)(5) 8.D 9.表上的时针转动一周形成一个圆面（答案不唯一）】 高效同步练习4.2线段、射线、直线 1.C2.D3.B4.B 5.植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定这一行树所在的 直线（答案不唯一） 6.解：(1)(2)(3)如图所示： 7.B8.B9.C 高效同步练习4,3线段的长短 第1课时线段的长短(1) 1.C2.C3.D4.C 同步练习，情炸高效抓专。 5.解：如图所示，线段BC即为所求 B C 6.C7.C8.D 9.解：(1)作射线AF: (2)在射线AF上顺次截取AB=BC=a,CD=b: (3)在线段AD上戴取DE=e,线段AE=2a+b-e即为所求. A 二9 第2课时线段的长短(2) 1.C 2解：因为Bc=号4C,AC=30m,所以Bc=号×0=12am,所 以AB=AC+BC=30+12=42(cm).因为E为AB的中点.所 以AE=了4B=21cm,因为D为AC的中点，所以AD=4C =15cm,所以DE=AE-AD=21-15=6(cm) 3.C 4.C【解析】①当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC =10m,即A、C之间的距离为10m:2当，点C在线段AB上 时，AC=AB-BC=2cm,综上A、C之间的距离为10em或 2em.故选C. 5.D 6.解：(1)因为AB=16.AC=4.所以BC=AB-AC=16-4=I2 因为E为BC的中点，所以CE=2BC=6因为CD=2,所以 DE=CE-CD=6-2=4: (2)不会发生变化.因为E为BC的中点，F为AD的中点， 所议F=B-E-P=A8-c-A0=AB(BC+4D) =AB+CD),因为B=6,CD=2,所以E=16-子× (16+2)=7. 高效同步练习4.4角 1.B2.A3.C 4.(1)270(2)1.3(3)522136(4)49.5225 5.南偏东45° 6.B7.B8.B 9.B【解析】周为∠A=48°15'=48.25°，∠B=48.3°，∠C= 48.15,所以∠B>∠A>∠C,即∠B最大.故选B. 高效同步练习4.5角的比较与补（余）角 第1课时角的比较 1.D2.A 3.B【解析】因为∠AOC=∠B0D,所以∠AOC-∠COD= ∠B0D-∠COD,肿∠1=∠2.故速B. 4.D【解析】由题意，得∠AOB=∠C0D=90°.因为∠AOD= 127°，所以∠A0C=∠A0D-∠C0D=37°，所以∠B0C= ∠A0B-∠A0C=53°.故选D. 5.D6.C 7.C【解析】因为OC平分∠B0D,所以∠COB=∠DOC= 35°，所以∠AOD=180°-∠BOD=180°-∠COD-∠B0C= 180°-35°-35°=110°，故选C. LA0C,∠oC 1 8.解：(1)由角平分线的定义可知：∠M0C= F2∠BOC,所以∠MON=LMOC+LNOC= 1 ∠A0C+2 1 LB0=2LA0C+LB0C)=2×180°=90P,结论：LM0N K七年餐数呼上册 77 的度数恒为90°，且与射线OC的位置无关： (2)由(1)知，∠M0N=90°，所以∠BON=∠AOB-∠AOM- ∠M0N=180°-5117'-90°=3843' 第2课时补（余）角与尺规作角 1.D2.B3.D4.C 5.解：(1)图中∠AOD的补角是∠BOD,∠COD. ∠BOE的补角是∠AOE,∠EOC: (2)由平分线的性质知，∠C0D= 3LB0C,∠E0c= 2∠A0c,所以LG0D+∠B0C=2(LB0C+LA0C)=90°， 故∠COD与∠EOC的关系是互余 6.解：如图，∠C0'H即为所求. H B 、E 0 D 7.③ 8.(1)68°【解折】设这个角为x,由题意得，子(180°-)+1 =90°-*，解得x=63°，即这个角是63° (2)50°140°【解析】设这个角为x,则它的补角为(180 -x),余角为(90°-x),根据题意列方程，得180°-x+10°= 3(90°-x),解得x=40°，则它的余角为90°-40=50°，补角 为180°-40°=140°， 专题线段、角的常见应用 1解：(1)因为AB=a,BC=2B,所以BC=2u.所以AC=B 13 +BC=a+2a=2 3 (2)因为AD=C=24C,AC=20,所以DC=子a因为DB =3.BC= 2,06=C-c.所以3=子，所以a2 2.A 3.解：设AM=5x,MW=2x,则NB=12+5x,所以5x+2x+(12+ 5x)=24.解得x=1,所以BM=AB-AM=24-5=19. 4.解：(I)因为BC=AB-AC=40-16=24(cm),点N是BC的 中点，所以BN=CN=2BC=12cm: (2)因为AB=40m,点M是AB的中点，所以AM=BM=2 AB=20em.因为BN=12cm,所以MN=BM-BN=8cm: (3)ON=7cm或9m.【解析】当，点P在线段AB上时，因 为AP=2em,所以BP=AB-AP=38Cm.因为点Q为BP的中 点，所以BQ=PQ=。BP=19cm,所以QN=BQ-BN=7m:当 点P在线段BA的延长线上时，因为PA=2m,所以PB=AP +B=42m.周为，点Q为B即的中点，所以0=P四=2BP 21cm,所以QN=BQ-BN=9cm:综上所述，ON=7em或9em. 5.解：(1)7 (2)当点P在点A左侧时，因为点M,N分别为PA,PB的中 点，所以MP=P,P=D,所以MN=NP-PW=(PB -AP)=2AB:当点P在线段AB上时，因为点M,N分别为 L,PB的中点，所以=P,P=即，所以MN=Pr 78 同步练习，情炼高效抓专 PM=之(PB+AP)=?B:当点P在点B右侧时，因为点M, v分别为PA,PB的中点所以P,p即，所以 MN=PM-PN=(AP-BP)=极所以综上所述：线段 MN的长度与点P在直线AB上的位置无关. 追梦第4章章末复习几何图形初步 1.C2.C 3.D【解析】由题意得，∠DAE=0°，∠BMC=30°，因为∠1= 2225',所以∠BAD=30°-2225'=735，所以∠2=∠DAE- ∠B4D=90°-735'=8225'.故选D. 4.B 5.两点之间的所有连线中，线段最短 6,108°【解析】因为射线OC平分∠D0B.所以∠BOD= 2∠B0C,周为∠C0B=36,所以∠D0B=72°，所以∠AOD= 180°-72°=108°. 7.30【解析】设这个角的度数为x,由题意得，90°-x= 2（180°-宝）-40°，所以x=30%.所以这个角为30. 8.115°【解析】设∠A'EG=x°，由折叠得：∠A'EG=∠HECG= x,因为∠FEH=15°，所以∠A'EF=∠A'EG+∠HEG+∠FEH =(2x+15)°，由折叠得：∠AEF=∠AEF=(2x+15)°，因为 ∠AEF+∠HEC+∠FEH=180°，所以2x+15+x+15=180.解 得：x=50,所以∠AEF=(2x+15)°=115° 9.解：①直线AB,CA即为所求： ②线段AD,BD即为所求： B 10.解：()因为0D平分∠A0C,所以∠1=∠2=3L40C= 27°，所以∠3=90°-27°=63°： (2)由题意得，∠AOB是平角，所以∠BOD=∠AOB-∠1= 180°-27°=153°： (3)0E是∠B0C的平分线.理由如下：由(1)知∠3=63 因为∠4=∠A0B-∠A0C-∠3=180°-54°-63°=63°，所以 ∠3=∠4，即OE是∠BOC的平分线. 11.解：(I)因为点M,N分别是AC,BC的中点，所以MC= 7AC=4m,CN=2BC=3cm所以MN=MC+CN=7cm m理由：由(D知c=宁4C.CN=c,N (2)w=1 =c+N=}4cc)=: (3)有变化.有两种情况：①点C在线段AB上与(1)情况 相同，MN=7cm;②点C在线段AB的延长线上，MN=CM- cN=4C-BC)=×(8-6)=1(m).综上所述，线段 MN的长度是7cn或Im 12.解：(1)90° (2)不变，理由如下：由折叠知∠MEB=∠FEM.∠AEN= ∠NEF,又∠AMEB+∠FEM+∠AEN+∠NEF=180P:则 ∠NEF+∠FEM=∠MEN=90°. (3)∠GEH=45°，【解析】两边再次折叠后相当于把上次 折叠产生的中间的两个角分成四份，同样的道里，最中间 的两个角等于四个角和的一半，那么就是45°. 高效同步练习5,1数据的收集 1.C2.C3.B4.D5.C 6.样本7.D ZK七年餐数呼上册