4.5角的比较与补（余）角 随堂练习 2025--2026学年沪科版数学七年级上册

4.5角的比较与补（余）角 一、单选题 1．已知∠1=50°，则∠1的补角的度数是（　　） A．130° B．140° C．40° D．60° 2．在同一平面内，若，，则的度数是（　　） A． B．或 C．或 D． 3． 用“叠合法”比较∠1 与∠2 的大小，正确的摆放方式是（　　） A． B． C． D． 4．一副直角三角板按如图所示方式重叠，，则的度数为（　　）． A． B． C． D． 5．如图，点在一条直线上，已知，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，将一副三角板按照如图所示的位置放置，其中两个直角三角板的一个顶点重合，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 7．如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点O与三角尺①的顶点A重合．若三角尺②的一条直角边与边的夹角为，则三角尺②的另一条直角边与边的夹角的度数全部正确的（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知与，分别以，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H．下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，直线l过点C且与AB相交，，垂足为点E，，垂足为点D．若，，则ED的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线OC，把 分成大小为1：2的两部分，射线OC 叫作. 的三等分线.若在 中，射线OP 是∠MON 的三等分线，射线 OQ 是 的三等分线，设∠MOQ=x，则∠MON的大小用含x的代数式表示为 (　　) A．或3x或 B． 或3x或9x C．或 或9x D．3x或 或9x 11．OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ：∠BOC＝（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：5 D．1：4 12． 如图，已知∠AOB=90°，∠COD 在∠AOB内部且∠COD=45°。下列说法：①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互余的角；②如果作 OE 平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；③如果作 OM 平分∠AOC，ON 在∠AOB内部，且∠MON=45°，则OD平分∠BON；④如果 在 ∠AOB 外部分别作∠AOC，∠BOD 的余角∠AOP，∠BOQ，则∠AOP+∠BOQ=3∠COD。其中正确的个数是 （　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．如图，已知 ，射线OM 从OA 出发，以每秒 的速度在 内部绕点O按逆时针方向旋转.若 和 中，有一个角是另一个角的2倍，则运动时间为　 　s. 14．若，则的补角为　 　． 15．一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为　 　． 16．如果∠α和∠β互余，则下列式子中：①180°﹣∠β；②∠α+2∠β；③90°﹣∠α；④2∠α+∠β．能表示∠β补角的是 　 　（填序号）． 17．若∠MON=80°，P 是平面上一点，且OA 平分∠MOP，OB 平分∠NOP.当射线OP 在∠MON 外部绕点O 旋转时，∠AOB=　 　. 三、解答题 18．比较图中三角形三个角的大小，并说明你采取的方法． 19．已知一个角的余角比它的补角的还多，求这个角． 20．如图，点在直线上，、分别是、的平分线． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 21． （1）一个角的余角比这个角大20°，求这个角的度数． （2）一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数． 22．直线AB，CD均过点O，∠DOE＝90°． （1）如图1，若∠BOD＝27°44'，求∠AOE的度数； （2）如图2，作射线OF，使∠EOF＝∠AOE，则OD是∠BOF的平分线，请说明理由； （3）在图1上作射线OG，使∠AOG＝90°，写出∠COG与∠AOE的数量关系，并说明理由。 23．如图1，点是直线上一点，射线从的位置开始绕点顺时针方向旋转，当转到位置时，立即反向旋转，当旋转到位置时，又立即反向旋转，……，如此反复． 按这种方式操作，第1秒从旋转得到射线，第2秒从射线旋转得到射线，第3秒从射线旋转得到射线，……，第秒从射线旋转得到射线．例如，图2所示，当，时，射线与射线恰好重合； 问题解决： （1）当，时，射线与射线，所成的角为，， 我们称的值为射线关于的关联值，记为． ①当时，的值是_____； ②的最大值是_____． （2），时，射线平分，求的值． （3），时，，直接写出可能的值．（选取一种情况说明理由） 24．如图，已知点O为直线AB上一点，，，OE平分. （1）求的度数； （2）如图，若，求的度数. 参考答案 1．A 2．C 3．D 4．C 5．C 6．C 7．C 8．D 9．B 10．C 11．D 12．B 13．3或6 14． 15． 16．①④ 17．40°或140° 18．解：可以用量角器分别度量出∠A、∠B、∠C的度数， ∴∠B＜∠A＜∠C. 19．这个角是40°． 20．（1） （2） 21．（1）解：设这个角的度数为x度， 由题意列方程：90°-x=x+20°， 解得：x=35°； （2）解：设这个角的度数为y度， 由题意列方程：180°-y=3（90°-x）+10°， 解得：y=50°. 22．（1）解：因为∠DOE=90°，∠BOD=27°44'， 所以∠AOE=180°-∠BOD-∠DOE=62°16'。 （2）解：因为∠DOE=90°， 所以∠DOF+∠EOF=90°，∠BOD+∠AOE=90°， 又因为∠EOF=∠AOE， 所以∠DOF=∠BOD， 即OD是∠BOF的平分线。 （3）解：∠COG+∠AOE=180°或∠COG=∠AOE。 理由：当OG在AB的下方时， 如图1。因为∠AOG=∠DOE=90°， 所以∠AOE=∠AOG-∠EOG=∠DOE-∠EOG=∠DOG， 所以∠COG+∠AOE=∠COG+∠DOG=180°。 当OG在AB的上方时，如图2。 因为∠AOG=90°，∠COE=180°-∠DOE=90°. 所以∠COG+∠AOC=∠AOE+∠AOC=90°， 所以∠COG=∠AOE。 综上，∠COG+∠AOE=180°或∠COG=∠AOE。 23．（1）①或2；②10 （2）； （3）可能的值为或或． 24．（1）解：，， ， 平分， ， ， （2）解：，OE平分， ， 又，， 学科网（北京）股份有限公司 $