3.1 第1课时方程&第2课时等式的基本性质-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材七年级上册数学活页同步练习（沪科版2024）

高效同步练 第1课日 知识点①方程 1.(4分)下列各式中，是方程的是( A.7x-3=3x+5 B.4x-7 C.22+3=7 D.2x<5 2.(5分)已知式子：①3-4=-1：②2x-5y:③1+ 2x=0:④6x+4y=2;⑤3x2-2x+1=0. 其中是方程的有 .(填序号)】 知识点②方程的解 3.(4分)下列方程中，解为x=1的是( A.x-1=-1 B-2月 c7-2 D.2x-1=1 4.(5分)在x=3和x=2中，能使方程4x+5=8x -3左右两边相等的是 ,故方程4x+5 =8x-3的解为 5.[教材练习变式](8分)x=6,x=4是方程2x- 3=5(x-3)的解吗？ 知识点③列方程 6.生活情境·种植树苗(4分)20位同学在植树 节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3 棵，女生每人种2棵.求男生有多少人？设男 生有x人，则可列方程为() A.2x+3(20-x)=52B.3x+2(20-x)=52 C.2x+3(52-x)=20D.3x+2(52-x)=20 15分钟同抄炼习，情炼高效细 习3.1方程 寸 方程 7.(4分)若x=1是方程ax+3x=2的解，则a的 值是( ) A.-1 B.5 C.1 D.-5 8.生活情境·分苹果(4分)将一箱苹果分给若 干个小朋友，如果每个小朋友分4个苹果，就 会有1人没有苹果：如果每个小朋友分3个苹 果，则正好多出7个苹果.问有多少个小朋 友？如果设有x个小朋友，那么依题意可以列 出的方程是() A.4(x+1)=3x-7 B.4(x-1)=3x+7 C.4x-7=3(x+1) D.4x+1=3(x-7) 9.(12分)根据题意，设未知数并列出方程. (1)一块长方形土地的周长为18米，长是宽 的2倍多3米，求长方形的宽 (2)某制衣店现购买蓝色、白色两种布料共50 第3 米，共花费690元.其中蓝色布料每米13元， 白色布料每米15元，求两种布料各买多少米？ (3)某中学七年级一班足球队参加比赛，胜一 场得2分，负一场得1分，该队共赛了9场，共 得15分，该队胜了多少场？ 考点ZBK七年领数学上册 33 第2课时 等 知识点①等式的性质 1.(4分)若等式m=n可以变形得到m+a=n+b, 则a,b应满足的条件是( A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.a=0,b≠0 2.(4分)下列变形中，正确的是() A如果a=b,那么0=6 cc B.如果-。，那么a=b cc C.如果a=b,那么a-3=b-2 D.如果21x,那么2+1-1=3 3.跨学科试题·物理(5分)在物理学中，导体中 的电流1跟导体两端的电压U,导体的电阻R 之间有以下关系：1只(R不为0)，其可变形 为R=U,那么其变形的依据 是 知识点②利用等式的性质解方程 4(4分)把=2变形为x=3,其方法是 A.等式两边 3 B等式两边除以号 C.等式两边减子 D.等式两边加 3 5.(8分)利用等式的性质解方程，并检验， (1)8+x=-5; (2)3x-4=11. 34 15分钟同步练习，情炼高效抓 式的基本性质 6.(4分)已知式子y2-2y+6的值为8，那么式子 -2y2+4y+5的值为(） A.1 B.2 C.3 D.4 7.(4分)已知等式3a=2b+5,则下列等式中不 一定成立的是( A.3a-5=2b B.3a+1=2b+6 C.3ac=2bc+5 2,.5 D.a=3b+3 8.(4分)在3x=3y,x+4=4+y,7-2x=7-2y,3x 1=2y+2中，根据等式的性质变形能得到x=y 的个数为()》 A.1 B.2 C.3 D.4 【点拔】等式的性质中强调两“同”，一是“等式的两 边同时”，二是“加上（或减去，乘以，除以）同一个数 (除数不为0)”，有了这两“同”才能保证变形前后 都是等式.当等式两边除以同一个数（或式子）时， 应先判断这个数（或式子）是否可能为0，若确定该 数（或式子）不为0，则变形正确，否则错误 9.学习情境·问题讨论(10分)小明对小亮说： “我发现4可以等于3，你看这里有一个方程 4x-2=3x-2,等式的两边同时加上2，得4x= 3x,然后等式的两边同时除以x,得4=3.” (1)请你想一想，小明的说法对吗？为什么？ (2)你能求出方程4x-2=3x-2的解吗？ 考点BK七年领数学上册4.解：(1)(2x-3)m+m2-3x=2mx-3m+m2-3x=(2m-3)x-3m +m2,因为关于x的多项式(2x-3)m+m2-3x的值与x的取 值无关，所以2m-3=0,解得m=2 3 (2)设AB=x,由图可知，S,=a(x-36)=ax-3ab,S2=2b(x 2a)=2bx-4ab,S,-S2 =ax-3ab-(2bx-4ab)=(a-2b)x+ ab.因为当AB的长变化时，S,-S,的值始终保持不变，所以 a-2b=0,所以a=2h. 专题规律探究 1A2.-1025 19 (-1)2'+1 2n-1 3.(-3)"a 4.解：(1)6×8+1=7 (2)n(n+2)+1=(n+1) 3)原式-2x2×35k…*8x101.2 X 1x31 2×43×5 98×1001×3 3242 992223344 99.99 2x4*3x5…*g8x100斤×3×2×年×3×3×…× 98100 =2x9999 110050 5.D6.D 7.解：(1)491224(2)1640n22n(n+1) (3)把n=100,代人2n(n+1)中，得原式=2×100×(100+1) -20200(根)，所以第100个图形需要的火柴棒根数为 20200根. 追梦第2章章末复习整式及其加减 1.D2.D 3.C【解析】A.5a2-4a2=a2;B.2a+36不能合并；D.-(a+b) =-a-b.故选C. 4.D5.A6D7.D 8.4ab(答策不唯一） 9.x2+-2x+710.-2 11.-x-5y 12.解：(1)原式=4x2y-2xy-3xy-12x2y=-8x2y-5y,当x=1,y =之时，原式=-8x1x号5x1x=-65 (2)由题意得x+1=0,y-3=0,解得x=-1,y=3,原式=3 -2xy-2y-3xy+2y2=-2y=-2×(-1)×3=6. 1B解：(1)这套住宅的建筑面积为y+3x4+g+=( y+12)m,即这套住宅的建筑面积为(2+？y+ 9 12)m2; (2)当x=6,=4时，x+9 正y+12=62+9×6×4+12=36+54 +12=102(m),15000×102=1530000(元)=153（万元）. 答：该套住宅的总价为153万元 14.解：(1)当a=24.5时，7a-3.07=7×24.5-3.07=168.43 (cm).答：他的身高约为168.43厘米： (2)当a=26.3时，7a-3.07=7×26.3-3.07=181.03(cm) =1.81m,因为1.81m接近1.79m,所以身高为1.79m的 可疑人员的可能性更大 15解：(1)设x-2=a,原式=5如-3+8a-4如=6@，当x=y (2)2【解析】因为a+b=-3,所以6(a+b)-3a-36+11= 6a+6励-3a-3b+11=3a+3b+11=3(a+b)+11=3×(-3)+11 =-9+11=2. 同步练习，情炼高效抓考 高效同步练习3.1方程 第1课时方程 1.A2.③④⑤ 3.D4.x=2x=2 5.解：当x=6时，代人原方程左边，得2x-3=12-3=9,代入右 边，得5(x-3)=5×3=15,方程左、右两边的值不相等，所以 x=6不是方程2x-3=5(x-3)的解：当x=4时，代人原方程 左边，得2x-3=8-3=5,代人右边得，5(x-3)=5×1=5,方 程左、右两边的值相等，所以x=4是方程2x-3=5(x-3) 的解. 6.B7.A8.B 9.解：(1)设长方形的宽为x米，则长为(2x+3)米，根据题意 列方程得2(2x+3+x)=18. (2)设买蓝色布料x米，则买白色布料(50-x)米.根据题 意，列方程得13x+15(50-x)=690. (3)设该队胜了x场，则该队负了(9-x)场，胜场得分：2x 分，负场得分(9-x)分.根据题意列方程，得2x+(9-x)=15. 第2课时等式的基本性质 1.C2.B 3.等式的性质24.B 5.解：(1)两边都减8，得8+x-8=-5-8即x=-13.检验：把x =-13代人原方程，得左边=8+(-13)=-5，右边=-5，左边 =右边.所以x=-13是原方程的解： (2)两边都加上4，得3x-4+4=11+4.即3x=15,两边同乘 以，得}×3x=15x兮，即x=5检验：把x=5代入原方程， 得左边=3×5-4=11.右边=11，左边=右边.所以x=11是 原方程的解 6.A【解析】因为y2-2y+6=8,所以y2-2y=2,两边同乘以 -2,得-2y2+4y=-4,所以-2y2+4y+5=-4+5=1.故选A. 7.C8.C 9.解：(1)不对，因为不能确定x的值是否为0； (2)方程两边同时加上2，得4x=3x,然后方程的两边同时 诚去3x,得x=0. 高效同步练习32一元一次方程及其解法 第1课时利用移项、去括号解一元一次方程 1.B 2.3【解析】因为该方程是关于x的一元一次方程，所以a-2 =1,得a=3. 【方法点拨】本题主要考查一元一次方程的定义，一元一次 方程需同时满足以下几个条件：①方程中只含有一个未知 数（元），②未知数的次数都是1，③等式两边都是整式. 【变式1】D【变式2】1 3.A4.C5.C 6解：（1)移项，得x之子=1+3合并同类项，得 2x=4两边 同除以子，得=-8 (2)移项，得7x+3x=16-6.合并同类项，得10x=10.两边同 除以10，得x=1: (3)去括号，得12-y=-6y+3.移项，得-y+6y=3-12合并同 类项，得5y=-9.两边同除以5，得y=5 9 7.B 8.B【解析】因为P=2y-2,Q=2y+3,代入3P-Q=1,得3(2 -2)-(2y+3)=1,解得y=2.5.故选B. 9A【解析折】由新运算可得3x+2x=2-x,解得x=故选A 31 10.-1 BK七年级数学上册 73