第3章代数式复习 导学案 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025年秋七年级数学上册导学案(3-9) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：第3章代数式复习 学习目标： 1、进一步理解本章的有关概念，熟练掌握本章有关法则. 2、会解释一些简单代数式的实际背景和几何意义 3、经历探索简单问题中的数量关系和变化规律，并会用代数式进行描述，感受归纳的思想方法。 学习重点：整式的加减运算。 学习难点：单项式和多项式次数的区别，合并同类项、去括号法则。 一、知识网络： 二、知识归纳： 1、用字母表示数： 用字母表示数，字母可以像数一样参与运算，使问题中的数量关系和运算表示得更简明， 更具有一般性。用字母可以表示：（1）运算律；（2）数量关系；（3）变化规律。 2、代数式概念： 用运算符号(+、－、×、÷、乘方)把数和字母连接而成的式子叫作代数式(algebraic expression).单独一个数或一个字母也是代数式。 3、代数式书写规范： 1 数与字母、字母与字母相乘时乘号通常用“·”表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面； 如“100×t”应写成“100t”。 ② 相同字母相乘时应写成幂的形式； 如“nn”应写成“n2”。 ③ 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写； 如“1n”应写成“n”。 ④ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数。 4、代数式的值： 代数式中的字母表示的是数，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫作代数式的值。 5、求代数式的值的步骤： (1)写出条件：当……时；(2)抄写代数式；(3)代入数值； (4)计算。 6、求代数式值的方法：（1）直接代入法；（2）整体代入法；（3）巧设比值法等等。 7、代数式的值一般随字母的取值的变化而变化. 8、单项式的概念： 由数与字母的 组成的代数式叫作单项式(monomialexpression). 单独一个数或一个字母也是单项式。 9、单项式系数、次数： 单项式中的 叫作单项式的系数，单项式中所有字母的 叫作单项式的次数。 10、多项式的概念： 几个单项式的和叫做多项式．单项式和多项式统称为整式． 多项式中，每个单项式叫做多项式的项；多项式里含有几项，就把这个多项式叫做几项式， 其中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项。 11、单项式和多项式统称为 。 12、同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项(like terms). 注意：同类项中有两个相同：（1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同 。 同类项中有两个无关：（1）与字母的顺序无关；（2）与系数无关。 13、合并同类项的概念： 根据运算律把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项(unitelike terms)。 14、合并同类项的法则： 合并同类项法则同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 15、合并同类项的步骤： 一找，找出多项式中的同类项，不同的同类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将同类项放在一起； 三合，将同类项的系数合并到括号内； 四算，将同类项的系数相加. 求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项，然后将字母的值代入进行计算。 16、去括号法则： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变； 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 去括号法则的依据：去括号的本质是分配律，括号前面的“＋”，“－”可分别看作 “＋1”，“－1”分别与括号中各项相乘，符号自然发生变化. 17、整式加减运算法则：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。 18、整式加减运算法则的应用：代数式的化简和计算；感受数学中“整体”思想.　 三、问题研讨： 例1、选一选： （1）四个长宽分别为a，b的小长方形(白色的)按如图所示的方式放置， 形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则下列各式不能表示 图中阴影部分的面积是 ( ) A、mn-4ab B、mn-2ab-am C、ant2bn-4ab D、a-2ab-amtmn （2）为了贯彻“房住不炒”要求，加快回笼资金，我市甲、乙、丙三家原售价相同的楼盘在年终前搞促销活动，甲楼盘售楼处打出在原价基础上先降价15%，再降价15%;乙楼盘打出一次性降价30%；丙楼盘打出先九折，再降价20%，如果此时小容的父亲想在上述三家楼盘中选择每平米实际售价最低的一处购买，他应选择的楼盘是 ( ) A、甲 B、乙 C、丙 D、都一样 （3）如果代数式x2+2x的值为5，那么代数式2x2+4x-3的值等于（ ） A、2 B、5 C、7 D、13 例2、如图，有一个正方形通过多次划分，得到若干个小正方形，具体操作如下，第一次把它分成 4个小正方形，第二次将上次分成的小正方形中的一个又分成4个小正方形……依次操作下去. （1）请你通过观察和猜想，填入上表： （2）请你推断按上述操作方法能否得到103个正方形？为什么？ 例3、先化简，再求值 （1）（a2－2ab+b2）－2(a2－3ab+4b2)+8b2 ，其中a=－2,b＝。 （2） （－m－4n－mn）－（2mn－2m－3n）－（3mn＋2n－2m），其中m－n＝3，mn＝－3。 例4、如图①，是一个长为2m，宽为2n的长方形（m>n），沿图中虚线用剪刀均分成4个小长方形。 然后按图②的方式拼成一个正方形。 （1） 图②中图示部分的正方形的边长为 。 （2） 请分别用两种不同的方式列代数式表示图②中图色部分的面积。 （3） 你能写出(m+n)2，(m-n)2和mn这三个代数式之间的等量关系式吗？ （4） 根据(3)中的等量关系解决下列问题，若a+b=6 ，ab=4，则代数式a-b)2的值。 例5、 已知数轴上A、B两点相距70个单位长度，机器人从A点出发去B点，B点在A点右侧。 规定向右为前进，第一次它前进1个单位长度，第二次它后退2个单位长度，第三次再前进3个 单位长度,第四次又后退4个单位长度……按此规律行进,如果A点在数轴上表示的数为-18,那么， (1)求出B点在数轴上表示的数； (2)经过第七次行进后机器人到达点M,第八次行进后到达点N，点IN到A点的距离相等吗?请说明理由. (3)机器人在未到达B点之前，经过n次(n为正整数)行进后，它在数轴上表示的数应如何用含n的 代数式表示? (4) 如果B点在原点的右侧，那么机器人经过 99次行进后，它在B点的什么位置?请通过计算说明。 四、总结反思： 1、.国庆期间，王老师计划组织朋友去晋西北游览两日，经了解，现有甲、乙两家旅行社针对组团两日游的游客报价均为每人500元，且提供的服务完全相同，甲旅行社表示，每人都按八五折收费;乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按八折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人.(1)请列式表示甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用;(2)若王老师组团参加两日游的人数共有30人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家。 2、 (1)比较2(x+1)与2(x-1)的大小； (2)当x为何值时，代数式2(x+1)的值比x+2的值大? 五、强化训练： 1、观察一列数：3，5，7，9……第n个数可表示为 （　 　） 　A、2（n－1）　　　B、2n－1　　　C、2（n＋1）　　　D、2n＋1 2、下列式子中，正确的是 （　 　） 　A、5a－2b＝3ab　B、8ab－8ba＝0 C、4a2b－5ab2＝－a2b　 D、3a2＋5a3＝8a5 3、下列去括号运算中，正确的是 （　 　） 　A、a－（5b－4c）＝a－5b－4c　　　　B、a－4（b－2c）＝a－4b＋2c 　C、2x＋（－3y＋7）＝2x－3y＋7　　　D、5x－［2y－（x－y）］＝4x－y 4、做一个数字游戏，第一步，取一个自然数X1=5，计算，第二步，算出y1个数字 各位数字之和的X2计算第三步计算出y2各数位上的数字之和的X3，再计算， 以此类推， 则y2 0 2 3的值为（ ）。 A、5 B、26 C、65 D、122 5、如图所示，为一个运算程序的示意图，若开始输入X的值为625。则可发现第一次输出结果是125， 第二次输出结果是25。第三次输出结果是 依次继续下去，请你探究2024次输出的结果。 6、 将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等， 如表一.如表二:将满足条件的另外9个数中的三个数填入了表二，则这9个数的和为 (用含a的整式表示) 7、 对于有理数 a ， b ,定义 a⊙b=2a−b ，则 (x+y)⊙3x 化简后得 。 8、已知 m−n=2 ， mn=3 ，则 3(mn−n)−(mn−3m) 的值为 。 9、已知代数式3y2－2y+6的值是8，则代数式y2－y＋1的值是 。 10、按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为625， 则第2023次输出的结果为 。 11、人在运动时的心跳速率通常和人的年龄相关，如果用a表示一个人的年龄， 用b表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分心跳的最高次数，那么b＝0.8（220－a）. 　　（1）正常情况下，在运动时一个16岁的学生所能承受的每分心跳的最高次数是多少？ 　　（2）一个50岁的人在运动时10秒心跳的次数为20次，他有危险吗？ 12、已知A＝a3－3a2＋2a－1，B＝2a3＋2a2－4a－5，当a＝－1，求代数式：A－4（B－）的值。 12、 （1）已知关于x、y的多项式mx2＋2xy－x与3x2－2nxy＋3y的差不含二次项式，求nm的值； （2）已知代数式ax5＋bx3＋cx－5，当x＝－1时的值为7，那么当x＝1时，求该代数式的值。 13、已知a＋b＝－2，ab＝－3，求代数式2（4a－3b－2ab）－3的值。 14、如图，写出用R表示图中阴影部分的面积S的公式， 并计算当R＝2cm时，阴影部分的面积. 15、已知一个多项式加上－2x3＋4x2y＋5y3后得到x3－3x2y＋2y3， 求这个多项式的值，其中，y＝1. 16、 已知我市的出租车收费标准如下，乘车里程不超过5km，一年收费5元，超过5km除了 收费5元外，超过的部分按每公里1.2元计费（不足1km的，按1km计算）。 （1） 如果有人乘车行驶的X公里（X>5），那么他应付多少车费？ （2） 某游客乘出租车从甲地到乙地付了41元，求从甲地到乙地大约行了多少公里？ （3） 某游客行车行驶的36km。他应付多少车费？ 学科网（北京）股份有限公司 $$