第32章 概率初步 同步练习 2025-2026学年人教版（五四制）九年级数学上册

第32章 概率初步 同步练习 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.下列事件中，是必然事件的是(    ) A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B. C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 角的对称轴是角平分线 2.下列事件中属于必然事件的是(    ) A. 任意画一个三角形，其内角和是 B. 打开电视机，正在播放新闻联播 C. 随机买一张电影票，座位号是奇数号 D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 3.如图，在边长为的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，针尖落在内部含边界的概率是(    ) A. B. C. D. 4.一个布袋里装有个红球、个白球，它们除颜色外都相同从中任意摸出个球，摸到红球的概率是(    ) A. B. C. D. 5.有六张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是，，，，，若将这六张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是的概率为(    ) A. B. C. D. 6.用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为，下列说法正确的是(    ) A. 种植棵幼树，结果一定是“有棵幼树成活” B. 种植棵幼树，结果一定是“棵幼树成活“和“棵幼树不成活” C. 种植棵幼树，恰好有“棵幼树不成活” D. 种植棵幼树，当越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于 7.从如图所示的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出的卡片上图案是轴对称图形的概率是(    ) A. B. C. D. 8.一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中每个方格除颜色外完全一样，那么小鸟停在黑色方格中的概率是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.在某中学组织的演讲比赛中，七、八年级各有两名同学进入决赛，九年级有一名同学进入决赛，那么九年级同学获得第一名或第二名的概率是          ． 10.如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的可能性大小等于          ． 11.在一个不透明的布袋中装有个白球和个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则          ． 12.在一个不透明的袋子中有个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中白球有          个 13.红星养殖场头羊的质量单位：，均为整数的频数分布表如下： 组别 频数 频率 则从中任选一头羊，质量在以上的概率是          ． 14.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据，请估计盒子里的白球个数为________． 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 15.如图是一副普通扑克牌中的张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于的概率为_________． 16.给出以下结论： 如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生；二战时期美国某公司生产的降落伞合格率达，故使用该公司的降落伞不会发生危险；如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生；从，，，，中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性． 其中不正确的结论是__________填序号 三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 桌上倒扣着背面图案相同的张扑克牌，其中张黑桃、张红桃．从中随机抽取张． 能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？ 你认为抽到哪种花色的可能性大？ 能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？ 18.本小题分 如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成个相同的扇形．请你在转盘的适当地方涂上红、蓝两种颜色，使得转动的转盘停止时，指针指向红、蓝两色的概率分别为，． 19.本小题分 手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”：用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，随机被甲、乙、丙三人抢到． 以下说法中正确的是______ A.甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多 B.甲一定抢到金额最多的红包 C.乙一定抢到金额居中的红包 D.丙不一定抢到金额最少的红包 记金额最多、居中、最少的红包分别为，，，试求出甲抢到红包的概率． 20.本小题分 用张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出支签不放回，再从剩余的支签中任意抽出支签． 用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； 求抽出的两支签中，支为甲签、支为丁签的概率． 21.本小题分 “六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘转盘被平均分成份，如图，并规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品小明和妈妈购买了元的商品，请你分析计算： 小明获得奖品的概率是多少 小明获得童话书的概率是多少 22.本小题分 某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘如图所示，两个转盘均被等分，并规定：顾客购买满元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费元 若他选择转动转盘，则他能得到优惠的概率为多少？ 选择转动转盘和转盘，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【解答】 解：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合是随机事件； B.当时，，所以是随机事件； C.直角三角形的两个锐角互余是必然事件； D.角的对称轴是角平分线所在直线，所以是不可能事件， 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 根据必然事件的意义，结合具体的问题情境逐项进行判断即可． 本题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键． 【解答】 解：任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，因此选项A符合题意； B.打开电视机，有可能播放新闻联播，也有可能不是，是随机事件，因此选项B不符合题意； C.随机买一张电影票，座位号有可能是奇数号，也有可能是偶数号，是随机事件，因此选项C不符合题意； D.掷一枚质地均匀的硬币，可能正面朝上，也可能正面朝下，是随机事件，因此选项D不符合题意； 故选：． 3.【答案】  【解析】大正方形的面积， 三角形的面积， 所以针尖落在内部含边界的概率是， 故选D． 大正方形的面积， 三角形的面积， 所以针尖落在内部含边界的概率是， 故选D． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 用红球的个数除以球的总个数即可． 【解答】 解：布袋里装有个红球和个白球，共有个球， 任意摸出一个球是红球的概率是． 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 让除以扑克牌的总数即为从中任意抽取一张，这张牌正面上的数字是的概率． 【解答】解：因为全部张牌，只有张是， 所以从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是的概率为． 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，这个常数可以估计事件发生的概率．利用“大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，这个常数可以估计事件发生的概率”进行判断即可． 【解答】 解：幼树在一定条件下移植成活的概率为，表示种植棵幼树，当越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于是在大量重复实验中得到的概率的近似值，故A、、C错误，D正确， 故选D． 7.【答案】  【解析】【分析】 根据随机事件概率大小的求法，找准两点： 符合条件的情况数目； 全部情况的总数． 二者的比值就是其发生的概率的大小． 此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比；熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【解答】 解：在这四张图片中是轴对称图形的有张，则取到轴对称图形的卡片的概率是． 故选B． 8.【答案】  【解析】解：图上共有个方格，黑色方格为个， 小鸟最终停在黑色方格上的概率是，即． 故选B． 确定黑色方格的面积在整个方格中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟停在黑色方格中的概率． 用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比． 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  【解析】由于转盘被平均分成个扇形，其中红色的扇形有个， 所以指针落在红色区域． 11.【答案】  【解析】【分析】 根据黄球的概率公式列出方程求解即可． 此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率． 【解答】 解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有个球，其中黄球个， 根据概率公式知：黄球． 解得． 经检验，是原分式方程的解， 故答案为：． 12.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查利用频率估计概率及概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率根据摸到白球的概率公式，列出方程求解即可． 【解答】 解：不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有个小球，其中白色小球个， 根据概率公式知：白色小球， 解得：． 故答案为：． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．频率所求情况数与总情况数之比．大量反复试验下频率稳定值即概率，本题头猪可以看成是大量实验，求出质量在以上的频率即质量在以上的概率．各个频率值利用频率公式进行计算． 【解答】 解：根据题意， 得． 故答案为． 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】  【解析】略 16.【答案】  【解析】略 17.【答案】解：不能． 抽到黑桃的可能性大． 能．当黑桃牌的数量和红桃牌的数量相同时，“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同．   【解析】见答案 18.【答案】解：红色占个小扇形，蓝色占个小扇形．  【解析】见答案 19.【答案】  【解析】解：甲、乙两人抢到的红包金额之和不一定比丙抢到的红包金额多，A错误； 甲不一定抢到金额最多的红包，B错误； 乙不一定抢到金额居中的红包，C错误； 丙不一定抢到金额最少的红包，D正确， 故选：． ． 根据题意和随机事件的概念解答； 根据概率公式进行计算即可． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 20.【答案】解：画树状图，如图所示： 所有等可能的情况有种，其中支为甲签、支为丁签的情况有种， 故支为甲签、支为丁签．  【解析】列表或树状图将所有等可能的结果列举出来即可； 根据列表得到所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可． 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 21.【答案】解：因为转盘被平均分成份，其中有颜色部分占份， 所以小明获得奖品． 因为转盘被平均分成份，其中黄色部分占份， 所以小明获得童话书．   【解析】略 略 22.【答案】解：整个圆被分成了个扇形，其中有个扇形能享受折扣， ； 转盘能获得的优惠为：元， 转盘能获得的优惠为：元， 所以选择转动转盘更优惠．  【解析】本题考查了概率的实际应用，考查学生对概率公式的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比． 根据转盘，利用概率公式求得获得优惠的概率即可； 分别求得转动两个转盘所获得的优惠，然后比较即可得到结论． 第6页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$