福建省莆田市秀屿区毓英中学2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷

2024－2025学年下学期七年级第一次综合素养展示数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 36的算术平方根是（ ） A. 6 B. -6 C. ±6 D. 9 2. 下列大学校徽的中心图案可以看成由某一个基本图形平移形成的是（ ） A. B. C. D. 3. 若则的立方根为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 8 4. 如图，，，则点O到PR所在直线的距离是线段（ ）的长． A. OQ B. OR C. OP D. PQ 5. （跨物理学科）如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．在图中，直线与相交于水平面上的点，一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，那么光的传播方向改变了（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列选项中正确的是（ ） A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 8. 下列运算中，错误的有（ ） ① ；② ；③ ；④ ． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 4个 9. 如图，已知直线，则之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，则与的数量关系是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 的相反数为____________． 12. ______． 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 14. 算术平方根等于它本身的数是_____． 15. 已知，那么0.0017201的平方根是_____________. 16. 如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论： ①；②；③；④； 其中正确的有______.（请填写序号） 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在网格上，平移，并将的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应． （1）请你作出平移后的图形； （2）线段与的关系是：______ 19. 已知的立方根是3，的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 20. 如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， ① （ ② ） ， ③ （ ④ ）． 即． ， ， ⑤ ． ⑥ （ ⑦ ） 又， （ ⑧ ）． 22. 如图，已知，．证明： ． 23. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 24. 综合与实践 台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，它能够集中光线，使得周围环境适合于阅读、学习或工作，对于保护眼睛健康也具有重要意义．如图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，底座MN位于水平位置，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转，从而调节灯光照射方向．已知灯体顶角，的平分线始终与垂直． （1）求的度数： （2）如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向夹角的度数； （3）若（2）中支架与水平方向的夹角的度数保持不变，将绕点旋转到如图3的位置，旋转后，求此时与水平方向的夹角的度数． 25. 已知：，E、G是上的点，F、H是上的点， （1）如图1，求证：； （2）如图2，过F点作交延长线于点M，作、的角平分线交于点N，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点Q，若，直接写出的值． 2024－2025学年下学期七年级第一次综合素养展示数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【14题答案】 【答案】0和1 【15题答案】 【答案】±0.04147 【16题答案】 【答案】①④##④① 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图，△DEF为所作； （2）平行且相等 【19题答案】 【答案】（1）a的值为5，b的值为 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 ①；②两条直线平行，内错角相等；③；④垂线的定义；⑤；⑥；⑦内错角相等，两条直线平行；⑧平行于同一条直线的两条直线平行． 【22题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 又， ， ； （2） 证明：如图2，过点N作， ， ，， 设，， 、分别平分，, ，， 又， ， 又， ， ， ， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $