贵州省贵阳市南明区贵州师范大学贵安新区附属初级中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题

贵州师范大学贵安新区附属初级中学 2024-2025学年度第二学期4月质量监测 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 4 2. 下列几何体中，主视图是三角形的为（　　　） A. B. C. D. 3. 马拉松是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42000米，用科学记数法表示42000（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如下表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（　　） 时间/小时 7 8 9 10 人数 3 7 6 4 A. 8，8 B. 8，8.5 C. 9，8.5 D. 9，9 7. 如图，在中，，是边上的高，，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 一副不含大小王的扑克牌共有张，从中随机抛取1张，下列事件发生的概率最大的是（ ） A. 抽到的牌是“K” B. 抽到的牌是“红桃K” C. 抽到的牌是“黑桃Q” D. 抽到的牌是黑桃 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中有这样一道题，其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设孩童有x名，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是关于x的二次函数的图象，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，则的长为（　　） A. B. C. D. 12. 某生物小组观察一植物生长，得到株高y（厘米）与观察天数x的关系，并画出如图所示的图像（是线段，射线平行于x轴）．下列说法中，错误的是（ ） A. 该植物在50天后停止长高 B. 该植物的株高最高为15厘米 C. AC所在直线对应的函数表达式为 D. 第40天该植物的株高为14厘米 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 分解因式：______． 14. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱，如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点、“马”位于点，则“兵”位于点_______． 15. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是__________． 16. 如图，在正方形中，，点E是边上一点，且，连接，点F是边上一点，过点F作交于点G，连接，，，则四边形的面积为______． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解不等式组：． 18. 为了了解青少年的形体情况，相关部门随机抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好坏情况，对测评数据做了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并根据统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题： （1）被抽查的初中生中，坐姿不良的学生有_________名；这次抽查一共抽查了_________名学生． （2）如果该市有7万名初中生，那么该市初中生中，三姿良好的学生约有多少名？ （3）请根据以上结果，提出一条合理化建议． 19. 一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前到达目的地，设第一小时内行驶的速度为． （1）直接用含x的式子表示提速后走完剩余路程所用的时间为_________h； （2）求汽车实际走完全程所用的时间． 20. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点在该反比例函数的图象上，且它到x轴的距离小于3，请根据图象直接写出m的取值范围． 21. 下面是多媒体上的一道试题： 如图，在菱形中，过点作于点，点在边上，，连接，求证：四边形是矩形． 小星和小红分别给出了自己的思路． 小星：先证明四边形是平行四边形，然后利用矩形定义即可得证； 小红：先证明与全等，然后利用“有三个角是直角的四边形是矩形”即可得证． （1）请你选择一位同学的思路，并进行证明； （2）若，，求的长． 22. 爬山能强身健体，亲近自然，陶冶情操．王老师周末到公园爬山，爬山路线示意图如图所示，王老师从山脚A出发，沿走到点B，再沿到山顶C．已知山高为，过点B分别作于点D，于点E，，．（图中所有点均在同一平面内） （1）求的长； （2）王老师从山脚A到山顶C共走了多少米？（结果取整数；参考数据：，，） 23. 如图，是的直径，，与相交于点．是的切线，与的延长线相交于点，连接． （1）写出一对相等的角； （2）求证：； （3）若，求的长． 24. 足球训练中球员从球门正前方8米的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式； （2）已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）； （3）已知点为上一点，米，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当时球员带球向正后方移动米再射门，足球恰好经过区域（含点和），求的取值范围． 25. 在数学实验课上，学生以“折叠等腰三角形纸片”为主题开展探究活动． （1）操作判断 如图1，在中，，点为的中点，于点，于点．在折叠等腰三角形纸片的过程中，不难发现：，的数量关系是 ． （2）迁移探究 如图2，在操作探究过程中，小华发现：对于任意的等腰三角形，若将“点为的中点”改为“点到顶点，的距离相等”，结论仍然成立．请你就图2的情形进行证明． （3）拓展应用 已知是等边三角形，（2）中的其它条件不变，当，是等腰直角三角形时，请直接写出的度数． 贵州师范大学贵安新区附属初级中学 2024-2025学年度第二学期4月质量监测 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】且 【16题答案】 【答案】5 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）2；（2） 【18题答案】 【答案】（1）100，500 （2）该市初中生中，三姿良好的学生约有10500名 （3）应该多注意青少年的走姿、坐姿、站姿（答案不唯一） 【19题答案】 【答案】（1）（或） （2）汽车实际走完全程所用的时间为 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 【21题答案】 【答案】（1） 选择小星的思路． 证明：四边形是菱形， ，． ， ， 四边形是平行四边形． ， ， 四边形是矩形； 选择小红的思路． 证明：四边形是菱形， ，． ， ， ， ． ， ， ， 四边形是矩形； （2）的长为 【22题答案】 【答案】（1） （2）王老师从山脚A到山顶C共走了约 【23题答案】 【答案】（1）（答案不唯一） （2） 证明：连接，交于点H， ， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴； （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）球不能射进球门，理由： 依题意，当时，， 球不能射进球门． （3） 【25题答案】 【答案】（1）相等； （2）证明：结论仍成立，理由如下： ， ， 点到顶点，的距离相等， ， ， ，即， ，， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $