广西南宁市第一中学2026届新高三开学摸底诊断性检测数学试题

广西2026届新高三年级开学摸底诊断性检测 数学 (本试卷满分150分,考试时间120分钟) 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答素书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1.已知集合A={1,2},B={2,3},若S={xEA且x∈B},则S= A.{ B.{2 c.3) D.L,2,3 2.在复平面内,复数z对应的点的坐标是(-2,-1),则z的共轭复数虚部是 A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.已知向量a=1,m),b=(2,4),若a∥i,则1a+1等于 A.3 B.83 C.35 D.5 2 4.《九章算术》中有如下问题:“今有女子善织,日益功,疾,初日织五尺,问日益几何?”其意 思为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每 天比前一天多织相同量的布,第一天织6尺,一月织了七匹一丈,问每天增加多少尺布?”若 这一个月有30天,记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为4,则马+凸++2的值为 a2+a4+…+a28 A.15/ B. 28 9 p 15 5.已知s如a-到引行则o2a+到 A B.7 C.-4v5 45 9 D. 9 6.已知事件A,B互斥,且P氏4U-子,P代=3P),则P(回= A君 B. c D. 5-6 高三数学第1页共4页 7.如图是某高三学生晨练时离家距高(y)与行走时同(x)之同的函数关系的图象.若用黑点表示该 学生家的位置,则该同学步行走的路线可能是 D 8.已知数列{a,}满足a1=a+,a1>0,则a0+a1的最小值为 a A.20 B.21 C.100 D.101 二、多项选择题:本题共3小题,每小愿6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 愿目要求.全部送对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下列运算正确的有 A.1g2+1g3=1g5 B.Inel0o-100 C.43=5 D.log34xlog3=1 10.已知F是双遍线C:2-千=1(b>0)的右焦点。4为C的左顶点,P为右支上一点 则 A.点F到C的渐近线的距离为1 B.lOr2PF(点O为坐标原点) C.当PFLx轴时,Sar=2 9 D.若M为圜E:(x+2}+y2=1上一点,则PM-PF的最小值为1 1.已知函数f()=4sim(ox+吲4>0,0>0-受<p<号 的部分图象如图所示,则 A.f()的最小正周期为 B当x要到引时,f儿)的最小值为-1 C.函数f(x)在点(0,1)处的切线方程为y=25x+1 12 D.f在区间[0+ (0∈R)上的最大、最小值分别记为M, N:则M-N的最大值为2W5, 高三数学第2页共4页 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.数列{a,}是公比为q的等比数列,1g卜1.若数列{a}的连续四项构成集合{一8,一2,4,16, 则g的值为 13.4个家长和3个儿童去爬山,7个人需要排成一条队列,要求队列的头和尾均是家长,则不同的 排列种数为 种. 14.如图,某圆台形台灯灯罩的上、下底面圆的半径分别为5cm,12cm,高为17cm, 则该灯罩外接球的表面积为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 6 15.(13分)在 ABC中,角4,B,C的对边分别为a,b,c,且osB=- cosC 2a+c (1)求角B的大小: (2)若b=2a-c,求m4的值. sin C 16.(15分)已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R). (1)讨论f(x)的单调性; (2)若fx)有最大值且为(a+1)na一a.则求a的值. 17.(15分)'如图,正方形AMDE的边长为4,B、C分别为AM和MD的中点,在五棱锥P-ABCDE 中,F为PE的中点,平面ABF与棱PD、PC分别相交于点G、H. (1)求证:AB∥FG: (2)若PA⊥平面ABCDE,且PA=AE,求直线BC与平面ABF 所成角的大小,并求线段PH的长. B 高三数学第3页共4页 18.<17分)设椭圆C:方 +京=1(a>b>0)左焦点为R,短轴上端点为B,cos∠BF0= 2 且长轴长为4. (1)求椭圆C的标准方程: (2)过椭圆C左焦点F的直线1,倾斜角为9. (i)当0=60 时,直线1与椭圆C交于A、D两点,求线段AD的长: (ii)对任意0∈R,直线与椭圆C交于P、Q两点,求三角形OPQ面积的最大值. 19.(17分)设n≥2,有n个罐子和n个小球,球和罐子均以1至n编号,现在按号码递增的顺序 依次将球放入罐子中,1号球可不受限制地随意等可能放入个罐子中的任意一个;对于k≥2, 只要k号罐子空着,就把k号球放入到k号罐子里;否则,就随意等可能放入一个空罐中,如 此下去,显然n号球就只有一种放法.将k号球放入k号罐子中的事件记为E(1≤k≤n) 例 如,当m=3时,显然1号球放入到1号罐子里的概率为},也就是P代G)- (1)当n=3时,求PE)和PEE): (2)对于确定的n(n≥2),记P(En)=P, 例如,P4表示的是按照规则将4个球放入到4个罐 球落父4号篮子里的概率.显然,2)求证:在m23时 并求出数列{Pn}的通项公式: (3)对于确定的n≥3,求P(E瓦) 高三数学第4页共4页