第三章 一元一次不等式 单元测试卷 2025—2026学年 浙教版八年级数学上册

第三章一元一次不等式单元测试卷浙教版2025—2026学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．某日，贵阳市的最高气温是，最低气温是，则当天贵阳市的气温的变化范围是（    ） A． B． C． D． 2．若，则下列式子一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4．七年级举办古诗词知识竞赛，共有道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分．规定初赛成绩超过分晋级，如果要晋级，至少要答对的题数是（    ） A． B． C． D． 5．已知关于的不等式的解集在数轴上如图所示，则的值可以是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 6．设，，那么M与N的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 7．若关于的不等式可变形为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．若关于的不等式组有6个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．若关于的方程组的解满足，则的化简结果是（　　） A．6 B．-6 C．2 D．-2 10．设实数，，满足条件，且．设，，，则，，之间的大小关系是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．已知三角形的三边长为3，5，，则化简的结果为 ． 12．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围 ． 13．关于的不等式组共有4个整数解，则的取值范围是 ． 14．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．解下列不等式（组），并在数轴上表示解集． (1) (2) (3) (4) 16．学校决定购买A，B两种型号小音箱，若购买A型小音箱3台，B型小音箱6台共需480元；若购买A型小音箱2台，B型小音箱3台共需270元． (1)求A，B两种型号小音箱每台多少元？ (2)若用不超过1700元去购买A，B两种型号小音箱共32台，则最多可购买A型小音箱多少台？ 17．鼓励学生加强体育锻炼，学校购买了一些跳绳和毽子，已知购买2个跳绳和5个毽子共需32元，购买4个跳绳和3个毽子共需36元． (1)购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元． (2)学校需要购买的跳绳和毽子数量共54个，且购买总费用不能超过260元，若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳方案． 18．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程” ． (1)在方程①；②；③中，不等式组的“相依方程”是______；（填序号） (2)若关于的方程是不等式组的“相依方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有个整数解，试求的取值范围． 19．我们定义：若二元一次方程组的解中的所有数都是不等式（组）的解，则称二元一次方程组被不等式（组）包含；否则称二元一次方程组不能被不等式（组）包含．如，方程组的解为，方程组的解为，不等式的解集为，因为0，2都在内，所以方程组被不等式包含；因为4不在内，所以方程组不能被不等式包含． (1)方程组能否被不等式包含？说明理由； (2)若关于的方程组被不等式组包含，求实数的取值范围． (3)关于的方程组不能被关于的不等式组包含，且此不等式组恰有2个整数解，求的取值范围． 20．已知关于x的不等式组 (1)若，解不等式组； (2)若不等式组的解集是． ①求m的取值范围； ②当m为何整数时，不等式的解集为． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C D C B B B D 二、填空题 11．【解】解：由三角形三边关系定理得， 解得． ∴． 故答案为：8 12．【解】解：解不等式组 ①两边同乘6去分母： 展开： 移项： 合并同类项： 系数化为1（不等号方向改变）： ②移项： 合并同类项： 系数化为1（不等号方向改变）： 不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，即x 和的公共部分． 已知不等式组的解集是根据“同小取小”原则，可得． 故答案为：． 13．【解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的不等式组共有4个整数解， ∴不等式组的解集为：，这4个整数解为3，2，1，0， ∴a的取值范围是：， 故答案为：． 14．【解】解：对不等式整理得：． ∵该不等式的解集为， ∴不等号方向改变，即且． 由得： 展开得： 移项合并得：即． ∵代入得： ∴则． 对不等式将代入： 左边系数： 右边常数： 不等式化为：． ∵ ∴ 不等式两边同时除以（正数），不等号方向不变，． 故答案为：． 三、解答题 15．【解】（1） 解：移项合并同类项得： 系数化为1得：， 将在数轴上表示为： （2） 解：去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得：， 将在数轴上表示为： （3） 解：解不等式①得： 解不等式②得： 则不等式组的解集为， 将在数轴上表示为： （4） 解：解不等式①得： 解不等式②得： 则不等式组的解集为， 将在数轴上表示为： 16．【解】（1）解：设A，B两种型号小音箱每台分别为x元，y元， 由题意可列： 解得： 答：A，B两种型号小音箱每台分别为元，元． （2）设购买A型小音箱m台，则购买B型小音箱台 由题意可列： 解得： 答：最多可购买A型小音箱10台． 17．【解】（1）解：设购买一根跳绳x元，购买一根毽子y元． ， 解得 答：购买一根跳绳和一个毽子分别需要元，元； （2）解：设购买a根跳绳，则购买个毽子 ， 解得， a可以取的整数有21和22． 共有两种方案：购买21根绳子，33个毽子或购买22根绳子，32个毽子． 18．【解】（1）解：①， 解得： ②， 整理得： 解得： ③， 解得： 解不等式可得： 解不等式可得： 所以不等式组的解集为： 根据新定义可得：方程②是不等式组的“相依方程”． 故答案为：②； （2）解： 由①得： 由②得： 所以不等式组的解集为： ， 根据“相依方程”的含义可得： 解得： （3）解： 由①得： 由②得： ∴不等式组的解集为： 此时不等式组有5个整数解， 令整数的值为： ∴ 则 解得： 而为整数，则 因为， 解得： 根据“相依方程”的含义可得： 解可得： 而恒成立， 所以不等式组的解集为： 综上： 19．【解】（1）解：能被包含．理由如下： 解方程组得到它的解为， 不等式的解集为， 和都在内， ∴能被包含； （2）解关于的方程组得到它的解为， 解不等式组得它的解集为， 被 ， 所以实数的取值范围是． （3）解方程组得，解不等式组得 设不等式的两个整数解为 则 ∵存在且不等式组有解 解得： ∵是整数 ∴ ∴ ∵方程组不能被不等式组包含， 或 解得：或， 又， ． 20．【解】（1）解：若，不等式组为 解不等式，得：， 结合不等式，可得不等式组的解集为：； （2）解：①由（1）得，不等式组可变形为， 不等式组的解集是， ； ②由题意，得，且， ， ∴m的整数值为2，3. 学科网（北京）股份有限公司 $$