辽宁省抚顺市新宾县苇子峪镇中学2024-2025学年下学期九年级3月月考数学试题

2025年辽宁省抚顺市新宾县苇子峪镇中学九年级3月数学月考 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回； 4.本试题卷包括两部分,三道大题，23道小题，共4页。如缺页、印刷不清，考生须声明。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图是沈阳市某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，属于正方体的平面展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是人类迄今为止观察到最远的星系（也就是红移最大的星系），拍摄到这个星系的是于1990年发射的哈勃太空望远镜．该星系距地球大约为140光年，已知1光年km．140光年用科学记数法表示为（ ） A. km B. km C. km D. km 5. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 将一副三角板按如图方式放置，使，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 上星期六，我校七（1）班名同学全部参加了郊外野营活动，分成、、、四小组，每小组人，那么该班小宇同学被分在小组的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，点在轴上，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，为的中点，连接以点为圆心，长为半径作，若于点，于点，则图中阴影部分的面积为（） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分式方程的解为________________． 12. 在平面直角坐标系中，规定一个点先向上平移2个单位，再向右平移1个单位为1次运动．点经过______次这样的运动后到达点． 13. 如图，在中，，点在上，点在上，连接、、，若，，则的长为___________________． 14. 目前，我市很多小区都设置了智能垃圾回收机，居民按要求分类投递垃圾，就能获取可提现的“环保金”，已知某小区智能回收机早晚高峰时段环保金发放标准为0.8元/kg，其他时段为1元/kg，新手注册赠送3.88元环保金．李阿姨注册后的一周内分不同时段共投递6.7物品，共得环保金10.3元．若设李阿姨在高峰时段投递的物品重量为，则x满足的方程为______ 15. 已知点，且，点B为x轴正半轴上一点，点P为内一点，，则周长的最小值为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算． （2）先化简再求值其中． 17. 为了抗击新冠病毒，保护学生和教师的生命安全，新希望中学元购进甲、乙两种医用口罩共计盒，甲，乙两种口罩的售价分别是元/盒，元/盒；甲，乙两 种口罩的数量分别是个/盒，个/盒． （1）求新希望中学甲、乙两种口罩各购进了多少盒？ （2）按照教育局要求，学校必须储备两周的用量，新希望中学师生共计人，每人每天个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？ 18. 有甲、乙两家肉禽类公司到某超市推销鸡腿，两家鸡腿价格相同，品质相似．超市决定通过评估质量来确定选择哪家鸡腿，检查人员从两家分别抽取了个鸡腿，然后再从中随机各抽取个，这些鸡腿的质量记为x（单位：克），将所得的数据分为5组（A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），学校对数据进行分析后，得到如下部分信息： a．甲公司被抽取的20个鸡腿质量频数分布直方图（图1）： b．乙公司被抽取的20个鸡腿质量扇形统计图（图2）： c．甲公司被抽取的鸡腿质量在这一组的数据是：，，，，，，． d．乙公司被抽取的鸡腿质量在这一组的数据是：，，，，，，，． e．甲、乙公司被抽取的鸡腿质量的平均数、中位数、众数如下： 公司 甲公司 乙公司 平均数 73 73 中位数 n 75 众数 74 k 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中m=_____，n=_____，k=______； （2）根据以上数据，请估算乙公司这100个鸡腿中质量不低于75克的数量； （3）根据以上数据分析，如果你是超市采购人员，你会选择采购哪个公司的鸡腿，请说明理由（写出一条理由即可）． 19. 网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝．已知该荔枝的成本为6元/kg，销售价格不高于18元/kg，且每售卖1kg需向网络平台支付2元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求与的函数解析式． （2）当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？ 20. 某建筑工地的平衡力矩塔吊如图所示，在配重点E处测得塔帽A的仰角为，在点E的正下方20米的点D处测得塔帽A的仰角为，请你依据相关数据计算塔帽A离地高度（长）．（计算结果精确到米，参考数据：，，） 21. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径． 22. 【提出问题】 如图1，等腰直角三角形中，，，点D为上一点，将线段绕点D逆时针旋转至，连接，，探究，，之间的数量关系． 【分析问题】 小明在思考这道题时，想到了老师讲过的“手拉手”模型，便尝试着过点D作的垂线与相交于点F（如图2），通过证明，最终探究出，，之间的数量关系． （1）根据小明的思路，补全的证明过程； （2）直接写出，，之间的数量关系：______； 【拓展思考】 （3）如图3，延长、相交于点M，点N是的中点，若M，D，N三点共线时，求线段的长度． 23. 在数学活动课上，小明兴趣小组对二次函数的图象进行了深入的探究，如果将二次函数：图象上的点的横坐标不变，纵坐标变为A点的横、纵坐标之和，就会得到的一个新的点．他们把这个点A：定义为点A的“和点”．他们发现：二次函数所有和点构成的图象也是一条抛物线，于是把这条抛物线定义为的“和抛物线”．例如，二次函数的“和抛物线”就是，请按照定义完成： （1）点的“和”点是______； （2）如果抛物线经过点，求该抛物线的“和抛物线”； （3）已知抛物线图象上的点的“和点”是，若该抛物线的顶点坐标为，该抛物线的“和抛物线”的顶点坐标为． ①当时，求n的取值范围． ②小明发现，当c取不同值时，所有的顶点组成一条新的抛物线，设为，所有的顶点也组成一条新的抛物线，设为，请直接写出这两条新抛物线顶点之间的距离． 2025年辽宁省抚顺市新宾县苇子峪镇中学九年级3月数学月考 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回； 4.本试题卷包括两部分,三道大题，23道小题，共4页。如缺页、印刷不清，考生须声明。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）2；（2） 【17题答案】 【答案】（1）甲口罩购进了400盒，乙口罩购进了600盒.（2）购买的口罩数量能满足教育局的要求. 【18题答案】 【答案】（1），， （2）个 （3） 我会选择采购甲公司，因为甲公司和乙公司的鸡腿质量平均数都为克，但甲公司鸡腿质量的中位数克大于乙公司鸡腿质量的中位数克． 我会选择采购乙公司，因为甲公司和乙公司的鸡腿质量平均数都为克，但乙公司鸡腿质量的众数克大于甲公司鸡腿质量的众数克． 【19题答案】 【答案】（1） （2）当销售单价定为元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为元 【20题答案】 【答案】塔帽A离地高度（长）约为米． 【21题答案】 【答案】（1）证明：连接OA， ∵OA=OD， ∴∠1=∠2． ∵DA平分∠BDE， ∴∠2=∠3． ∴∠1=∠3．∴OA∥DE． ∴∠OAE=∠4， ∵AE⊥CD，∴∠4=90°． ∴∠OAE=90°，即OA⊥AE． 又∵点A在⊙O上， ∴AE是⊙O的切线． （2）⊙O半径为 【22题答案】 【答案】（1）证明：如图2中，过点D作的垂线与相交于点F． ，， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ∴； （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $