第二章特殊三角形单元测试卷 2025—2026学年浙教版数学八年级上册

第二章特殊三角形单元测试卷浙教版2025—2026学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．在中、、所对的边分别是、、，下列条件不能使是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 3．以下四个中国古典建筑装饰纹样中，不是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 4．如果等腰三角形的三边长分别是，3，6，那么的值是（   ） A．3 B．6 C．3或6 D．4或6 5．等腰三角形一个外角为，则它的顶角为（   ） A． B． C． D．或 6．如图，在中，，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．下列命题的逆命题是真命题的为（　　） A．若，则 B．对顶角相等 C．全等三角形的对应边相等 D．若，则 8．在直角三角形中，斜边是13，则斜边上的中线长是（    ） A．39 B．26 C．13 D．6.5 9．如图，在等腰三角形中，，点为的中点，连结． 以为边向左作，且，． 连结，记和的面积分别为和，则的最大值是（ ） A．8 B． C． D．6 第10题图 第9题图 第6题图 10．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用，表示直角三角形的两条直角边长（），下列四个说法：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①② B．②④ C．③④ D．①②③ 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．如图，在等边中，点分别在边上，且，与交于点．则 度． 12．中，，，高，则 13．在中，，，点D在边上，连接．若为直角三角形，则的度数为 ． 14．如图，在中，，是的中点，直线是线段的垂直平分线，是上的一个动点，的面积为，，则的最小值为 ． 第14题图 第11题图 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．如图，在中，，，平分． (1)求的长； (2)求的面积． 16．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，位于第二象限． (1)画出关于轴对称的图形； (2)在y轴上找一点P，使的周长最小． 17．如图，在四边形中，连接，，过点作交于点，延长、交于点，已知所在的直线是线段的垂直平分线． (1)是否平分？请说明理由； (2)过点作于点，若，，的面积为，求的长． 18．如图，点是等边内一点，是外的一点，已知，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，求的度数； (3)探究：当为多少度时，是等腰三角形． 19．如图，在与中，，，，过点作，交于，交于，连结，交于． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求证：平分； (3)若，求的长． 20．如图所示，在中，，，点为的中点，交的平分线于点，于点， 交的延长线于点． (1)求证：； (2)求的长． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B D A C D A C 二、填空题 11．【解】解：∵是等边三角形， ∴，， 即， 又∵， ∴， ∴， ∵为的一个外角， ∴， 故答案为：． 12．【解】解：∵是的高， ∴ 和均为直角三角形，． 在中，由勾股定理得： 即 解得（负值舍去）． 在中，由勾股定理得： 即 解得（负值舍去）． 分两种情况讨论： ①当在内部时， ②当在外部时，． 故答案为：或． 13．【解】解：分两种情况： 如图①，当时，． ， ． 如图②，当时， ， ， ． 综上所述，的度数为或． 14．【解】解：如图，连接， ，是的中点， ，， ， ， 直线是的垂直平分线， 点关于直线的对称点为点，， ∴，当点M在上时取得最小值 的长为的最小值， 的最小值为； 故答案为：． 三、解答题 15．【解】（1）解：，平分， ，， ， 在中 由勾股定理得； （2）解：． 16．【解】（1）解：如图，即为所求， （2）解：如图，点即为所求， 17．【解】（1）证明：平分，理由如下： 所在的直线是线段的垂直平分线， ， ， ， ， ， 即平分； （2）解：，， ， ， 的面积为， ， 又， ， 平分，，， ． 18．【解】（1）证明：， ． ， 是等边三角形； （2）是等边三角形， ． ． ， ， ， ； （3）是等边三角形， ． ， ， ， ． ①当时，， ． ②当时，， ． ③当时，， ． 综上所述，当或或时，是等腰三角形． 19．【解】（1）解：是等边三角形，理由如下： ∵， ∴是等边三角形． ∴． ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2）证明：∵， ∴是的垂直平分线， 即． ∵， ∴． ∴平分； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴． ∵是等边三角形， ∴， ∴． 20．【解】（1）证明：如图所示，连接，， ∵是的中点，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵平分，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴； （2）解：在和中， ∴， ∴， 由（）得， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$