2.1平方根 同步练习 2025-2026学年苏科版（2024）数学八年级上册

2.1平方根 同步练习 2025-2026学年苏科版（2024）数学八年级上册 一、选择题 的算术平方根为 A． B． C． D． 下列式子错误的是 A． B． C． D． 下列说法正确的是 A． 表示 的算术平方根 B． 表示 的算术平方根 C． 的算术平方根记作 D． 是 的算术平方根 下列说法中正确的是 A．任意数的算术平方根都是非负数 B． 是 的算术平方根 C．如果 ，则 D． 无论 取任何数都有意义 若 ， 是 的算术平方根，且 ，则 的值是 A． B． C． D． 如图，在数轴上，与表示 的点最接近的点是 A．点 B．点 C．点 D．点 满足 的整数共有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 将边长分别为 和 的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数 A． B． C． D． 二、填空题 的平方根是 ． 平方根等于它本身的数是 ． 已知 ， 为两个连续的整数，且 ，则 ． 面积为 的正方形的边长的整数部分为 ，面积为 的正方形的边长的整数部分为 ，则 等于 ． 已知一个正数的两个平方根分别为 和 ，则 的值为 ． 定义：不超过数 的最大整数称为 的整数部分，记作 ，例如 ，，按此规定， ． 三、解答题 求下列各数的算术平方根． (1) ；(2) ；(3) ；(4) ． 求下列各式的值． (1) ；(2) ；(3) ；(4) ． 解方程： (1) ； (2) ． 已知 的平方根是 ， 的算术平方根是 ，求 的值． 自由下落物体的高度 （单位：米）与物体下落的时间 （单位：秒）之间的关系是 ，有一物体从高 米的楼顶自由落下，物体落到地面需要多长时间？（精确到 秒） 小明想用一块长、宽之比为 ，并且面积为 的长方形纸片，沿着边的方向剪成面积为 的正方形纸片．你认为小明的想法能实现吗？请说明理由． 答案 一、选择题（共8题） 1. 【答案】B 【解析】 的算术平方根为 ． 2. 【答案】B 3. 【答案】A 【解析】 的算术平方根是 ， 表示 的算术平方根的相反数， 的算术平方根记作 ， 是 的算术平方根， 故选A． 4. 【答案】D 5. 【答案】A 【解析】由 ， 是 的算术平方根可知 ，， 因为 ， ， ，， ． 6. 【答案】D 7. 【答案】C 8. 【答案】C 【解析】正方形的面积与原长方形的面积相等，， ． 设正方形的边长为 ， 则 ， 解得：． 则正方形的边长为 ， ，，，， ，，，； ， 正方形的边长 最接近整数 ． 二、填空题（共6题） 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 【解析】 ， ，， ． 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 三、解答题（共6题） 15. 【答案】 (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 16. 【答案】 (1) ． (2) ． (3) ． (4) ． 17. 【答案】 (1) ． (2) ． 18. 【答案】由题意得 解得 所以 ． 19. 【答案】当 时，． 解得 ． 物体落到地面需要 秒． 20. 【答案】小明的想法不能实现．理由如下： 设长方形纸片的长为 ，则宽为 ，根据题意，得 ，解得 （负值舍去）， 长方形纸片的长为 ，宽为 ． ， ， ，而 ，， 即长方形的宽小于正方形的边长， 小明的想法不能实现． 学科网（北京）股份有限公司 $$