第17章 因式分解 章末检测卷-2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第17章 因式分解 章末检测卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 一、选择题 1．把多项式 分解因式的结果是(　　). A．4xy(x-y)-x3 B．-x(x-2y)2 C． D． 2．下列多项式中，能分解出因式m+1的是（　　） A．m2﹣2m+1 B．m2+1 C．m2+m D．（m+1）2+2（m+1）+1 3．若能用完全平方公式因式分解，则的值为（　　） A． B． C．或11 D．13或 4．已知实数满足，则代数式的值为（　　） A．9 B．7 C．0 D． 5．已知的三边，，满足，则的形状为（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 6．图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，则（　　） A． B． C． D． 7．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9，则各个因式的值是：x-y=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3-xy2，取x=30，y=20，用上述方法产生的密码不可能是（　　） A．301050 B．305010 C．103020 D．501030 8．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到．若已知，由图2所表示的数学等式，则的值为（　　） A．12 B．11 C．10 D．9 二、填空题 9．分解因式：x2y-4y=　 　． 10．把 分解因式得　 　． 11．已知 ， ，则 的值为　 　． 12．分式 中分子、分母的公因式为　 　 13．多项式 分解因式得 ，则 　 　. 14．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式　 　． 三、解答题 15．分解因式． （1）； （2） 16．已知，． （1）求的值； （2）求的值． 17．已知：，，，问多项式、、是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由. 18． 我们知道，分解因式与整式乘法是互逆的运算.在分解因式的练习中我们也会遇到下面的问题，请你根据情况解答： （1）已知，，是的三边，且满足. 判断的形状； （2）两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请你求出原来的多项式并将原式分解因式. 19．如图，在一个边长为a米的正方形铁皮的四角各剪去一个边长为米的正方形． （1）剩余部分的面积为 　 　；（用含a，b的式子表示） （2）利用因式分解计算，当a＝3，b＝0.5时，剩余部分的面积． 20．请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）； （2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示； （3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2＋b2＝53，ab＝14，求：①a＋b的值；②a4－b4的值． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解： =-x(-4xy+4y2+x2)=-x(x-2y)2. 故答案为：B . 【分析】首先提公因式，然后再利用完全平方公式即可得出最后结果。 2．【答案】C 【解析】【解答】A．m2﹣2m+1=（m﹣1）2； B． ，不能分解； C． =m（m+1）； D． =（m+1+1）2=（m+2）2． 故答案为：C． 【分析】根据提公因式法和运用公式法分解每一个多项式，即可得到结论． 3．【答案】C 【解析】【解答】解： ，∴k+1=12，∴k=11 或 ，∴k+1=-12，∴k=-13 故答案为：C 【分析】先把二次三项式能用完全平方公式因式分解 ，再展开，得出一次项系数，从而求出k值。注意一次项可能为正，也可能为负。 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴， ， 故答案为：B. 【分析】根据题意可知 ， ，把a3变形为，再利用整体思想计算即可. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：∵的三边，，， ∴， ∵， ∴， ， a、b、c是的三边， ， ， 的形状为等腰三角形， 故选：C． 【分析】 由三角形三边关系可知，则原等式可变形为，即有，即可判断的形状． 6．【答案】C 【解析】【解答】解：∵，， ∴俯视图的长为 ，宽为， ∴． 故答案为：C. 【分析】先分别利用提取公因式法将表示主视图及左视图的面积多项式分解因式，结合长方形面积计算公式及“主视图反应的长方体的长与高，左视图反应的是长方体的宽与高，俯视图反应的是长方体得长与宽”得出俯视图的长与宽，进而再根据长方形面积计算公式列式计算即可. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ ∴当x=30，y=20时，x+y=50，x-y=10， ∴组成的密码由组合，故A、B、D选项符合题意，只有C选项不符合题意. 故答案为：C. 【分析】对多项式利用提公因式法、平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得 ∵， ∴， 又∵ ∴ 故答案为：B 【分析】先根据题意得到，进而即可得到，从而即可求解。 9．【答案】y(x+2)(x-2) 【解析】【解答】x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)， 故答案为：y(x+2)(x-2)． 【分析】先提取公因式y，再利用平方差公式因式分解即可。 10．【答案】 【解析】【解答】解：原式＝ ， 故填： ． 【分析】利用平方差公式因式分解即可。 11．【答案】90 【解析】【解答】解：∵ =ab(b-a)=-ab(a-b)， ， ， ∴原式=-（-9）×10=90. 故应填90. 【分析】将原式因式分解得到 =ab(b-a)=-ab(a-b)，再将 ， 代入计算即可。 12．【答案】4m 【解析】【解答】解：分子为4mn2，分母为20m2 ∴分子和分母的公因式为4m 【分析】根据公因式的含义即可得到答案。 13．【答案】5 【解析】【解答】∵多项式 分解因式得 ， ∴ ， ∴ ， 解得： ， 故答案为：5. 【分析】利用多项式乘以多项式运算法则去括号整理，进而得出关于m，n的方程组，进而求出即可. 14．【答案】a2+2ab+b2=（a+b）2 【解析】【解答】解：两个正方形的面积分别为a2，b2，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2， 所以a2+2ab+b2=（a+b）2． 【分析】根据提示可知1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形，利用面积和列出等式即可求解． 15．【答案】（1）解： ​​​​​​​ （2）解： ​​​​​​​ 【解析】【分析】 （1）先提公因式-2x，再利用完全平方公式因式分解即可解答； （2）先提公因式3x-2，再利用平方差公式因式分解即可解答． （1）解： （2） 16．【答案】（1）解：∵，∴， 即； 又∵，∴， ∴； （2）解：∵， 又∵， 由（1），得． ∴． ∴． 【解析】【分析】（1）利用完全平方公式变形，再整体代入求值。本题用到的公式变形为：a2+b2=(a-b)2+2ab； （2）先利用提公式因分解因式，再利用完全平方公式变形，最后整体代入求值。 17．【答案】解：多项式、、有公因式. ， ， . ∴多项式、、的公因式是. 【解析】【分析】把多项式A、B、C因式分解，再找出公因式即可。A式可用平方差公式分解，B式用提取公因式法，C式需要先整理成二次三项式再分解。 18．【答案】（1）解：∵a2+2b2=2b（a+c）-c2， ∴（b-c）2+（a-b）2=0， ∴a=b=c，△ABC为等边三角形； （2）解：3（x-1）（x+2）=3x2+3x-6， 3（x+2）（x-3）=3x2-3x-18， ∴常数项为-18，一次项为-3， ∴原来的多项式为3x2-3x-6=3（x2-x-2）=3（x-2)(x+1) 【解析】【分析】（1）将等式进行变形，结合a，b，c的数量关系判断三角形的形状； （2）分别将2名同学的多项式化简，则二者另一方的常数项和一次项的系数为正确，即可得到正确的多项式，进行因式分解即可。 19．【答案】（1）（a2-4b2）平方米 （2）解：当a＝3，b＝0.5时， 剩余部分的面积为a2-4b2＝（a+2b）（a-2b）＝（3+2×0.5）×（3-2×0.5）＝4×2＝8（平方米）， 答：剩余部分的面积为8平方米． 【解析】【解答】解：（1） 剩余部分的面积等于原正方形的面积减去四个小正方形的面积， 即剩余部分的面积=（a2-4b2）平方米 。 故答案为： （a2-4b2）平方米 。 【分析】（1）根据 剩余部分的面积等于原正方形的面积减去四个小正方形的面积计算； （2）根据平方差公式把a2-4b2分解因式，再把a、b的值代入计算。 20．【答案】（1）解：两个阴影图形的面积和可表示为： a2＋b2或 (a＋b)2－2ab （2）解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab （3）解：∵a，b（a＞b）满足a2＋b2＝53，ab＝14， ∴①(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab ＝53＋2×14=81 ∴a＋b＝±9， 又∵a＞0，b＞0，∴a＋b＝9． ②∵a4－b4＝(a2＋b2)(a＋b)(a－b)， 且∴a－b＝±5 又∵a＞b＞0， ∴a－b＝5， ∴a4﹣b4＝(a2＋b2)(a＋b)(a－b)＝53×9×5＝2385． 【解析】【分析】（1）第一种表示方法为：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积即可，即（a+b）2-2ab；第二种表示方法为：阴影部分的面积为两个正方形的面积之和，即a2+b2； （2）因为两种方法表示的为同一个阴影的面积即两种表示方法为相等的关系，即(a+b)2-2ab=a2+b2； （3）由（2）题中的等量关系即可求得a+b的值，再根据（2）题中的等量关系可以表示（a-b）2+2ab=a2+b2，可求出a-b的值，将a4-b4进行因式分解，即可求出它的值。 学科网（北京）股份有限公司 $$