第3章 位置与坐标（章节复习检测培优卷）-2025-2026学年北师大版数学八年级上册优选题练习卷（2024新教材）

2025-2026学年北师大版数学八年级上册章节复习检测培优卷（2024新教材） 第3章 位置与坐标 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.43 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（24-25八年级下·河北唐山·阶段练习）在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是3，则x的值是（   ） A．5 B． C．5或 D．5或1 2．（24-25八年级下·甘肃武威·开学考试）如图，正五边形放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是，，，，则点E的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·贵州贵阳·期中）如果将阶梯教室中的3排6座用表示，那么表示的是（    ） A．6排3座 B．3排6座 C．6排6座 D．3排3座 4．（23-24八年级上·河南开封·期末）小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下： 如图，已知长方形，小球P从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球P第2024次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·山东济南·期末）若点和关于轴对称，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·山东东营·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，， ，平分点，关于x轴的对称点是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）在平面直角坐标系中，下列说法：①有序实数对和坐标平面内的点是一一对应的；②若，则点在第一、三象限角平分线上；③已知点，点，则轴；④若点P到x轴的距离是2，到y轴的距离为3，则点P的坐标；⑤若点在坐标轴上，则；⑥点在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为；⑦若，则，其中正确的有（    ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 8．（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点出发，依次运动到点，，，，，…像这样的运动规律，点的横坐标是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·河南周口·期末）如图，是坐标原点，、、、、、…，按此规律进行下去，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．（21-22八年级下·江苏无锡·期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，、、．规定“把先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2022次变换后，的顶点D的坐标变为（    ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（22-23八年级上·全国·单元测试）如果点与关于轴对称，那么 ． 12．（23-24八年级上·河南商丘·期中）点关于轴的对称点的坐标为 ． 13．（23-24八年级下·湖北·单元测试）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，顶点，分别在轴，轴上，，两点坐标分别为，，线段在边上移动，保持，则的最小值 ． 14．（23-24七年级下·山东聊城·期末）在平面直角坐标系中，有一系列的点，，，，…，其中每一个点的横坐标是它前一个点的纵坐标的相反数与1的和，纵坐标是它前一个点的横坐标与2的和，即若点，则．若点的坐标为，则点的坐标为 ． 15．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，A，两点分别在轴，轴上，点A的坐标为，点的坐标为，点为射线上一动点，点关于直线的对称点为点，当为直角三角形时，的长为 ． 16．（24-25八年级下·湖北黄石·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，，是线段上的两个动点，且，则与周长和的最小值为 ． 17．（贵州省遵义市校联考2024-2025学年八年级上学期月考（一）数学试题）如图，中，点，点，连接．若，则点的坐标是 ． 18．（24-25九年级下·山东德州·期中）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移：当余数为1时，向上平移：当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下： 若“和点”Q按上述规则连续平移20次后，到达点，则点Q的坐标为 ． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（24-25七年级下·吉林·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点． (1)当点在轴上时，点的坐标为______； (2)当直线平行于轴，且，求出点的坐标； (3)若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 20．（本题6分）（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习）在平面直角坐标系中，O为原点，点，，． (1)如图1，的面积为 ； (2)如图2，将点B向右平移至点． ①若线段的长为5，求点D到直线的距离； ②点P是x轴上一动点，若的面积等于3，请求出点P的坐标． 21．（本题8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）如图是动物园的平面示意图，分别表示熊猫馆、水族馆、鸟类馆、猴山和河马馆．请借助比例尺、量角器解决如下问题： (1)写出的图上坐标． (2)位于原点东偏北的是哪个馆，它到O点（大门）的实际距离是多少？（精确到1米） 22．（本题8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）如下图所示，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知． (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将变换成，则的坐标是______，的坐标是______． (2)若按第（1）题的规律将进行了次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测的坐标是______，的坐标是______． 23．（本题8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，在下面直角坐标系中，已知，，三点，其中满足关系式． (1)求a，b，c的值； (2)如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； (3)在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 24．（本题8分）（24-25七年级下·山东日照·期末）如图1，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点A的坐标为，现将三角形平移，使得点A变换为点，点，分别是点B，C的对应点． (1)如图1： ①请画出平移后的三角形，点的坐标为________，点的坐标为________； ②若三角形内部有一点P使其平移后的对应点为，则点P的坐标为________； ③在y轴上有一点M，三角形面积等于三角形面积，则点M坐标为________； (2) 如图2，直线经过原点O，点C在y轴上，D为线段上的一点，若，，，，求出线段长度的最小值． 25．（本题10分）（24-25七年级下·天津和平·期末）如图1，已知点，，将线段向右，向上平移后得线段（点A的对应点是点D，点B的对应点是点C），点C的坐标是，点D的坐标是． (1) ______， ______，四边形的面积是______； (2)如图2，连接，交x轴于点E．求点E的坐标； (3)点P从点A出发，向y轴正半轴方向运动，点Q在线段上运动，连接．请将图补全，并直接写出与之间的数量关系． 26．（本题10分）（24-25七年级下·陕西延安·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点，且，． (1)点A的坐标为__________，点B的坐标为__________； (2)将线段平移得到线段，点A的对应点是点C，求三角形的面积； (3)在（2）的条件下，过点D作轴于点E，请问在射线上，是否存在点P，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年北师大版数学八年级上册章节复习检测培优卷（2024新教材） 第3章 位置与坐标 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.43 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（24-25八年级下·河北唐山·阶段练习）在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是3，则x的值是（   ） A．5 B． C．5或 D．5或1 【答案】C 【思路引导】本题是基础题，考查了坐标与图形的性质，当两点的纵坐标相等时，则这两点在平行于轴的直线上，掌握以上知识是解答本题的关键． 点、的纵坐标相等，则直线在平行于轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式，从而解得的值． 【规范解答】解：∵点与点之间的距离是3， ∴， 解得：或， 故选：C． 2．（24-25八年级下·甘肃武威·开学考试）如图，正五边形放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是，，，，则点E的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确得出轴的位置是解题关键． 根据题意得出轴位置，进而利用正多边形的性质得出点坐标． 【规范解答】解：如图所示： ， 点在轴上， ，的坐标分别是，， ，点关于轴对称， 的坐标是：， 点的坐标是：． 故选：D． 3．（23-24八年级上·贵州贵阳·期中）如果将阶梯教室中的3排6座用表示，那么表示的是（    ） A．6排3座 B．3排6座 C．6排6座 D．3排3座 【答案】A 【思路引导】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是利用有序数对确定位置注意排在前，座在后． 【规范解答】解：3排6座用表示，所以表示的是6排3座， 故选：A． 4．（23-24八年级上·河南开封·期末）小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下： 如图，已知长方形，小球P从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球P第2024次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了点的坐标规律性变化，解决此类问题的关键是找到待求量与序号之间的关系．按照反弹时反射角等于入射角，画出图形，可以发现每六次反射一个循环，最后回到起始点，然后计算2024有几个6即可求出对应点的坐标． 【规范解答】解：按照反弹时反射角等于入射角，画出图形，如下图： ，，，，，，，…， 通过以上变化规律，可以发现每六次反射一个循环， ∵， ∴， ∴点的坐标是． 故选：B． 5．（23-24八年级上·山东济南·期末）若点和关于轴对称，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了在平面直角坐标系上关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点的坐标规律，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出，的值，代入求值即可，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系上关于坐标轴对称的点的坐标特征． 【规范解答】∵点和关于轴对称， ∴，，解得，， ∴， 故选：． 6．（24-25七年级下·山东东营·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，， ，平分点，关于x轴的对称点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查角平分线，全等三角形的判定和性质，关于x轴对称的点坐标的特征．作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 过B点作轴于点，则，即，可求B点坐标，最后求出关于轴的对称点的坐标即可． 【规范解答】解：如图，过B点作轴于点，则， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴关于轴的对称点的坐标为， 故选：C． 7．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）在平面直角坐标系中，下列说法：①有序实数对和坐标平面内的点是一一对应的；②若，则点在第一、三象限角平分线上；③已知点，点，则轴；④若点P到x轴的距离是2，到y轴的距离为3，则点P的坐标；⑤若点在坐标轴上，则；⑥点在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为；⑦若，则，其中正确的有（    ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【思路引导】本题考查了平面直角坐标系、坐标与图形性质、算术平方根的非负性、有理数的乘方；根据平面直角坐标系、坐标与图形性质可判断①②③④⑤⑥；根据算术平方根的非负性求出，可得的值，再计算即可判断⑦． 【规范解答】解：①有序实数对和坐标平面内的点是一一对应的，正确； ②若，则点在第二、四象限角平分线上，原说法错误； ③已知点，点，则轴，正确； ④若点P到x轴的距离是2，到y轴的距离为3， 则点P的横坐标为或，点P的纵坐标为或， 则点P的坐标为或或或，原说法错误； ⑤若点在坐标轴上， 则或， 则，正确； ⑥∵点在直角坐标系的y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为，正确； ⑦∵，且，， ∴， ∴， ∴，正确； 综上，正确的有5个， 故选：C． 8．（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点出发，依次运动到点，，，，，…像这样的运动规律，点的横坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了点的坐标变化规律，根据点，，，，，的运动规律，可知横坐标的变化规律是依次、、、，从到共增加了次，的横坐标需要加个，个，根据变化规律计算出的横坐标． 【规范解答】解：根据点，，，，，的运动规律， 可知横坐标的变化规律是依次、、、， 从到共增加了次， ， 共增加了个循环，第次循环的第一次， 的横坐标需要加个，个， 的横坐标为：． 故选：C． 9．（24-25七年级下·河南周口·期末）如图，是坐标原点，、、、、、…，按此规律进行下去，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了点的坐标变化规律，根据题意得到当为奇数项时的坐标规律是解题的关键．根据题意可知当为奇数项时，其横坐标为，纵坐标依次为2，3，4，5，……，设奇数，则对应的纵坐标为，然后由，用表示出纵坐标，得到规律，即可解题． 【规范解答】解：2025为奇数，根据题意，、、、、…… 当为奇数项时，其横坐标为，纵坐标依次为2，3，4，5，…… 设奇数， 则对应的纵坐标为， 此时， 奇数项的纵坐标为， 当为奇数项时，其坐标为， ． 故选：A． 10．（21-22八年级下·江苏无锡·期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，、、．规定“把先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2022次变换后，的顶点D的坐标变为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】先利用平行四边形的性质求出点D的坐标，再将前几次变换后D点的坐标求出来，观察规律即可求解． 【规范解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，A（-1，3）、B（1，1）、C（5，1）， ∴D（3，3）， 把先沿x轴翻折，再向左平移1个单位后， ∴D（2，-3）， 观察，发现规律：D0（3，3），D1（2，-3），D2（1，3），D3（0，-3），D4（-1，3） …… ∴对于横坐标，每次变换减一，对于纵坐标，奇数次变换为-3，偶数次变换为3. ∴经过2022次变换后，D（-2019，3）． 故选：A． 【考点剖析】本题考查翻折变换，点的坐标——规律性，平行四边形的性质等知识点，解题的关键是先求出D的坐标，再利用变换的规律求解． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（22-23八年级上·全国·单元测试）如果点与关于轴对称，那么 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了坐标与图形变化-轴对称，代数式求值，熟知关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键． 根据关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同求出的值，然后代值计算即可． 【规范解答】解：∵点与关于轴对称， ， ， ， 故答案为：． 12．（23-24八年级上·河南商丘·期中）点关于轴的对称点的坐标为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解，解题的关键是熟记关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【规范解答】解：∵点与关于轴对称， ∴的坐标为：， 故答案为：． 13．（23-24八年级下·湖北·单元测试）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，顶点，分别在轴，轴上，，两点坐标分别为，，线段在边上移动，保持，则的最小值 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了轴对称最短路线问题，坐标与图形，平行四边形的判定和性质．在上截取，可证四边形是平行四边形，可得，由对称性可得，则，即当点，点，点共线时，有最小值，最小值为的长，据此计算即可求解． 【规范解答】解：在上截取，作点关于轴的对称点，连接交于点， ， ， 四边形是平行四边形， ， 点与点关于轴对称， ，点坐标为， ， 当点，点，点共线时，有最小值，最小值为的长， 点， ， 故答案为：． 14．（23-24七年级下·山东聊城·期末）在平面直角坐标系中，有一系列的点，，，，…，其中每一个点的横坐标是它前一个点的纵坐标的相反数与1的和，纵坐标是它前一个点的横坐标与2的和，即若点，则．若点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了点的坐标，找出规律是解题的关键．根据题意可以分别求出，，的坐标，从而发现其中的规律，即可得到答案． 【规范解答】解：点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 故，，，，…，的坐标四个为一个循环， ， 点的坐标为． 故答案为：． 15．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，A，两点分别在轴，轴上，点A的坐标为，点的坐标为，点为射线上一动点，点关于直线的对称点为点，当为直角三角形时，的长为 ． 【答案】3或6/6或3 【思路引导】本题考查的是全等三角形的性质，勾股定理的应用，分三种情况：当时，当时，当时分别根据图形利用勾股定理求出即可． 【规范解答】解：设， 点关于直线的对称点为点， ， 当为直角三角形时，分三种情况： 当时，如图： 三点共线， ， 解得， ； 当时，如图： 为等腰直角三角形， ； 当时，则， 与相矛盾，故不存在． 故答案为：或． 16．（24-25八年级下·湖北黄石·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，，是线段上的两个动点，且，则与周长和的最小值为 ． 【答案】30 【思路引导】本题考查轴对称最短问题，勾股定理，坐标与图形性质等知识，作点C关于的对称点E，作，使得，连接，使得，连接，，．则，，求出的最小值，可得结论． 【规范解答】解：作点C关于的对称点E，作，使得，连接，，．则，， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵E，C关于对称， ∴， ∴， ∴的最小值为13， ∵，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵与的周长的和为： ， ∴与的周长的和的最小值为． 故答案为：30． 17．（贵州省遵义市校联考2024-2025学年八年级上学期月考（一）数学试题）如图，中，点，点，连接．若，则点的坐标是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了全等三角形的判定与性质和平面直角坐标系的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题作，垂足为，证明，再根据平面直角坐标系的知识，即可求解； 【规范解答】解：作，垂足为，如图： ， ∵点，点， ∴轴，，，线段与轴距离为1， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴，点与轴距离为， ∵点在第二象限， ∴点的坐标是； 故答案为：； 18．（24-25九年级下·山东德州·期中）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移：当余数为1时，向上平移：当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下： 若“和点”Q按上述规则连续平移20次后，到达点，则点Q的坐标为 ． 【答案】或 【思路引导】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键． 先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照的反向运动理解去分类讨论：①先向右1个单位，符合题意，那么平移19次后向右平移10次，向下平移9次，可求出此时的坐标，再分最后一次向右和向左平移求出点Q的坐标；②先向下1个单位，不符合题意． 【规范解答】解：由点可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移， 若“和点”Q按上述规则连续平移20次后，到达点，则按照“和点”反向运动20次求点Q坐标理解，可以分为两种情况： ①先向右1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，应该是向左平移1个单位得到，符合题意， ∴当点平移19次时，一共向右平移10次，向下平移9次， ∴点平移19次时，得到的点的坐标为，即， 若最后一次平移向右，则平移后的点的坐标为，若最后一次平移向左，则平移后的点的坐标为， ∴点Q的坐标为或 ②先向下1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，则应该向左平移1个单位得到，不符合题意； 综上所述，点Q的坐标为或； 故答案为：或． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（24-25七年级下·吉林·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点． (1)当点在轴上时，点的坐标为______； (2)当直线平行于轴，且，求出点的坐标； (3)若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【思路引导】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知轴上、平行于轴的直线上及到坐标轴距离相等的点的坐标特征是解题的关键． （1）根据轴上点的坐标特征进行计算即可． （2）根据平行于轴的直线上点的坐标特征进行计算即可． （3）根据到坐标轴距离相等的点的坐标特征进行计算即可． 【规范解答】（1）解：因为点在轴上， 所以， 解得， 则， 所以点坐标为． 故答案为：； （2）∵直线平行于轴，且， ∴， 解得， 则， ∴点的坐标为； （3）∵点到轴、轴的距离相等， 则或， 解得或． 当时， ，， 则点坐标为． 当时， ，， 则点坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 20．（本题6分）（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习）在平面直角坐标系中，O为原点，点，，． (1)如图1，的面积为 ； (2)如图2，将点B向右平移至点． ①若线段的长为5，求点D到直线的距离； ②点P是x轴上一动点，若的面积等于3，请求出点P的坐标． 【答案】(1)9 (2)①点D到直线的距离为；②点P的坐标为或 【思路引导】本题考查了坐标与图形，点的平移，平面直角坐标系中求三角形面积，平面直角坐标系中求三角形面积时，如果三角形中无一边与坐标轴平行，则常常用割补的方法，使得三角形表示为易于求得面积的三角形或四边形面积的和或差．注意（2）问中点P的坐标有两种情况，不要忽略x轴负半轴上的情况． （1）由题意可得、的长，由三角形面积公式即可求得； （2）①过点D作轴于E，由求出的面积，然后再求出距离即可； ②由面积可得，根据点P在x轴上的位置即可求得点P的坐标． 【规范解答】（1）解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴； 故答案为：9； （2）解：①如图，过点D作轴于E， ∵点D坐标为， ∴点E坐标为， ∵， ∴，，， ∴ ， ∵线段的长为5， ∴点D到直线的距离为： ； ②由题意得：， 即 ∴ ∵点P在x轴上 ∴点P的坐标为或． 21．（本题8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）如图是动物园的平面示意图，分别表示熊猫馆、水族馆、鸟类馆、猴山和河马馆．请借助比例尺、量角器解决如下问题： (1)写出的图上坐标． (2)位于原点东偏北的是哪个馆，它到O点（大门）的实际距离是多少？（精确到1米） 【答案】(1) (2)河马馆，1556（米） 【思路引导】本题考查了勾股定理，平面直角坐标系，方位角等知识点，准确找出各点的坐标是解题的关键． （1）根据坐标系直接求解； （2）由坐标系可得原点东偏北的是哪个馆，再由勾股定理求解，利用比例尺求解即可． 【规范解答】（1）解：由坐标系可得：． （2）解：在原点东偏北的点是，其坐标为，到原点的距离为． 实际距离约为（米）．它是河马馆． 22．（本题8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）如下图所示，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知． (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将变换成，则的坐标是______，的坐标是______． (2)若按第（1）题的规律将进行了次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测的坐标是______，的坐标是______． 【答案】(1)， (2)， 【思路引导】考查了坐标与图形性质，坐标规律，仔细观察图形中点的横坐标的变化并熟悉2的指数次幂是解题的关键． （1）根据规律直接写出结论； （2）由题可得，点的规律为：可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是3；点坐标规律为：可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是0，再写出，的坐标即可． 【规范解答】（1）解：∵， ∴的横坐标为：，纵坐标为：， ∴点的坐标为：． 又∵， ∴的横坐标为：，纵坐标为：0， ∴点的坐标为：． 故答案为：； （2）解：由，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是3． 故的坐标为：． 由，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是0． 故的坐标为：． 故答案为：． 23．（本题8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，在下面直角坐标系中，已知，，三点，其中满足关系式． (1)求a，b，c的值； (2)如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； (3)在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，， (2) (3)存在点，使四边形的面积与的面积相等 【思路引导】本题考查了坐标与图形性质：三角形的面积公式．利用坐标计算线段的长度和判断线段与坐标轴的位置关系． （1）根据几个非负数和的性质得到，，，分别解一元一次方程得到，，； （2）根据三角形的面积公式和四边形的面积进行计算； （3）若，则，解得，然后分别写出点的坐标． 【规范解答】（1）解：∵． ，，， ，，； （2）解：∵，， ∴在三角形，底，高， ∴． ∵点在第二象限， 所以，对于，底，高为（因为）， ∴． ∴四边形的面积 （3）∵，，，则垂直于轴，，到轴的距离为， ∴的底，高为， ∴． 由（2）知四边形的面积， ∴， 解得． 所以点的坐标为， ∴存在点，使四边形的面积与的面积相等． 24．（本题8分）（24-25七年级下·山东日照·期末）如图1，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点A的坐标为，现将三角形平移，使得点A变换为点，点，分别是点B，C的对应点． (1)如图1： ①请画出平移后的三角形，点的坐标为________，点的坐标为________； ②若三角形内部有一点P使其平移后的对应点为，则点P的坐标为________； ③在y轴上有一点M，三角形面积等于三角形面积，则点M坐标为________； (2)如图2，直线经过原点O，点C在y轴上，D为线段上的一点，若，，，，求出线段长度的最小值． 【答案】(1)①见解析， ，；②；③或 (2)2 【思路引导】本题考查了平移作图，坐标与图形变化——平移，坐标与图形的性质，解题关键是掌握坐标平移的变化规律：左减右加，上加下减． （1）①根据平移的性质得到点A，B，C的对应点，即可求解；②根据题意可得三角形先向右4个单位，再向下2个单位得到三角形，即可求解；③先求出三角形的面积，设点M的坐标为，则，根据三角形面积等于三角形面积，得到关于y的方程，即可求解； （2）过点作轴于点，过点作轴于点，根据题意可得到，再由垂线段最短，可得当时， 取最小值，然后根据，即可求解． 【规范解答】（1）解：①如图，三角形即为所求； 点的坐标为，点的坐标为； 故答案为：， ②根据题意得：三角形先向右4个单位，再向下2个单位得到三角形， ∵点P使其平移后的对应点为， ∴点P的坐标为，即； 故答案为： ③根据题意得：， 设点M的坐标为，则， ∴， ∵三角形面积等于三角形面积， ∴， 解得：或9， ∴点M的坐标为或； （2）解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵，，，， ，，， ， 垂线段最短， 当时， 取最小值， 此时， 即， 解得， 长度的最小值是2． 25．（本题10分）（24-25七年级下·天津和平·期末）如图1，已知点，，将线段向右，向上平移后得线段（点A的对应点是点D，点B的对应点是点C），点C的坐标是，点D的坐标是． (1) ______， ______，四边形的面积是______； (2)如图2，连接，交x轴于点E．求点E的坐标； (3)点P从点A出发，向y轴正半轴方向运动，点Q在线段上运动，连接．请将图补全，并直接写出与之间的数量关系． 【答案】(1)2，4，8 (2) (3)当在线段上，；当在的延长线上，． 【思路引导】本题考查了平移的性质，点的坐标，平行线的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平移的性质得，则，再运用分割法进行列式计算，即可作答． （2）结合图形，得，结合三角形的面积公式列式计算，即可作答． （3）理解题意，进行分类讨论，再作图，结合平行线的判定与性质，分别进行列式化简，即可作答． 【规范解答】（1）解：∵点，，将线段向右，向上平移后得线段，且点C的坐标是，点D的坐标是． ∴ ∴， ∴点C的坐标是，点D的坐标是． ∴ 则四边形的面积是 ； （2）解：设， 依题意，， 则， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：依题意，点P从点A出发，向y轴正半轴方向运动，点Q在线段上运动，连接． 当在线段上，过点作，如图所示： ∵平移 ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ 当在的延长线上，过点作，如图所示： ∵平移 ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 综上：当在线段上，；当在的延长线上，． 26．（本题10分）（24-25七年级下·陕西延安·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点，且，． (1)点A的坐标为__________，点B的坐标为__________； (2)将线段平移得到线段，点A的对应点是点C，求三角形的面积； (3)在（2）的条件下，过点D作轴于点E，请问在射线上，是否存在点P，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)，． (2)12 (3)存在，点 【思路引导】本题考查绝对值和平方根的性质、图形的平移、坐标与图形等知识，熟练掌握相关知识的运用，分类讨论是解答的关键． （1）利用绝对值和算术平方根的性质求得a、b值即可； （2）先由点A和其对应点C的坐标得到平移方式，进而得到点B对应点D的坐标，过点D作轴于点F，然后根据面积公式即可求解； （3）设，三角形的面积为，则，然后分当时，当时，当时，当时四种情况分析即可． 【规范解答】（1）解：∵，， ∴，， ∵A在x轴负半轴， ∴， ∴，， 故答案为：，． （2）解：点的对应点是点， 将线段先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段， 点对应点D坐标为． 如图-1，过点D作轴于点F，则，． 三角形的面积． （3）解：存在，点． 设，三角形的面积为，三角形的面积为，则． 当时，如图-1，连接． ，， ． 不成立； 当时，，不成立； 当时，如图-2． ． ，． ． ，此时点P的坐标为． 当时，，不成立． 综上可知，点P的坐标为． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$