专题3.1 确定位置（知识梳理+4个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共37题）-2025-2026学年北师大版数学八年级上册同步培优讲练（2024新教材）

专题3.1 确定位置 （知识梳理+4个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共37题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：平面上确定物体位置方法——行列定位法 1 知识点梳理02：“方位角、距离”定位法 1 知识点梳理03：经纬定位法和区域定位法 2 知识点梳理04：方格定位法 2 优选题型 考点讲练 2 考点1：用有序数对表示位置 2 考点2：用有序数对表示路线 4 考点3：用方向角和距离确定物体的位置 7 考点4：根据方位描述确定物体的位置 10 中考真题 实战演练 13 难度分层 拔尖冲刺 16 基础夯实 16 培优拔高 22 知识点梳理01：平面上确定物体位置方法——行列定位法 行列定位法：行列定位法经常把平面分成若干行，若干列，然后利用行号和列号表示平面上一个物体的位置。 【要点提示】两个数的排列顺序不同，所表示的意义就不同，一般行在前，列在后，如（2，3）表示第2行第3列，而（3，2）表示第3行第2列。. 知识点梳理02：“方位角、距离”定位法 “方位角、距离”定位法：“方位角、距离”定位法是确定位置常用方法，确定物体的位置时，第一要选择一个适当的参照点，以参照点为中心建立方位图；第二要测量该物体相对于中心的方向和距离。 【要点提示】运用此定位法的关键是找到两个数据：方位角和目标到中心的距离，二者缺一不可。 知识点梳理03：经纬定位法和区域定位法 经纬定位法：经纬定位法是通过经度和纬度在地球上确定一个地点的位置.在地图上水平方向的线是纬线,表示纬度;竖直方向的线是经线,表示经度指明一点的经度和纬度,就可以在地球上确定这一点的位置 用区域定位法：用区域定位法时,一般先将平面划分为横、纵区域,然后用横、纵区域编号表示物体的位置.用区域定位法确定物体位置具有简单明了的特点,但有时往往不精确,所以在要求准确描述物体位置时,要灵活选择 知识点梳理04：方格定位法 方格定位法：在方格纸上,一点的位置由横向格数与纵向格数确定,记作(横向格数,纵向格数)或记作(横向距离,纵向距离) 【要点提示】用一对数表示位置时,要注意这对数是有顺序的,不能颠倒。 考点1：用有序数对表示位置 【典例精讲】（24-25八年级上·辽宁辽阳·阶段练习）若电影院的排号记为，则排号可记为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了位置与坐标，解题的关键是理解题目的规定，明确位置与坐标的对应关系． 根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答． 【规范解答】解：若电影院的排号记为， 则排号可记为； 故选：C 【变式训练1】（22-23九年级上·湖北十堰·阶段练习）将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 若有序数对表示第行，从左到右第个数，如表示6，则252表示的有序数对是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查数字规律的性质，解题的关键是熟练掌握数字规律的相关性质．分析每一行的第一个数字的规律，得出第行的第一个数字为，从而求得最终的答案． 【规范解答】第1行的第一个数字： 第2行的第一个数字： 第3行的第一个数字： 第4行的第一个数字： 第5行的第一个数字： …..， 设第行的第一个数字为，得 设第行的第一个数字为，得 设第n行，从左到右第m个数为 当时 ∴ ∵为整数 ∴ ∴ ∴， 252表示的有序数对是 故选：C． 【变式训练2】（23-24七年级下·浙江金华·期末）七年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为，若调整后的座位为，则称该生作了平移，并称为该生的位置数．某生的位置数为8，当取最小值时，则的最大值为（    ） A．25 B．30 C．36 D．48 【答案】A 【思路引导】本题考查了利用坐标表示位置，几何变换的代数表示法，属于新定义型题目，解答本题需要同学们仔细审题，理解位置数是怎样规定的．根据，，且、都是整数，某生的位置数为8，可得出的最小值，在分别列出、为符合条件的整数时的值，从而得出答案． 【规范解答】解：，，， ， 又， ，即， ，，且、都是整数， 的最小值为10， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 即的最大值为25， 故选：A 考点2：用有序数对表示路线 【典例精讲】（2023八年级上·江苏·专题练习）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：    (1)，，； (2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P的位置． 【答案】(1)，；，0；，； (2)见解析． 【思路引导】（1）根据规定及实例可知，记为，记为，记为； （2）按题目平移规定，点A分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个格点，向下平移两个格点即可得到点P的位置．在图中标出即可． 本题主要考查了用有序实数对表示路线．熟练掌握行走路线的记录方法是解题的关键． 【规范解答】（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负， ∴记为， 记为， 记为； 故答案为：，；，0；，； （2）∵甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，， ∴A分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个格点，向下平移2个格点即可得到点P的位置．P点位置如图所示．   ． 【变式训练1】（20-21七年级下·全国·课后作业）在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（    ）． A．8 B． C．2 D． 【答案】B 【思路引导】由用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3，可得平移的方向：后一个数为正数表示向左平移，为负数表示向右平移，而平移的距离是后一个数的绝对值，从而可得答案. 【规范解答】解： 用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3， 数轴上的数向左边平移个单位得到的数为 数轴上的数向右边平移个单位得到的数为 可表示数轴上的数向左边平移个单位得到的数是 故选： 【考点剖析】本题考查的是有序实数对表示平移，正确的理解平移的方向与平移的距离是解题的关键. 【变式训练2】（24-25八年级下·河北秦皇岛·期中）如图是中国象棋棋盘示意图，部分黑棋的棋子摆在这些交叉点上，每个交叉点的位置按照先列后行的顺序都可以用一对数来表示如：． (1)分别用两对数表示“马”“炮”所在的位置． (2)两对数和分别表示哪两枚棋子的位置． (3)象棋规则规定：“车”只能沿直线行走，一次可以走任意格．请你用三对数来描述“车”的行走路线：． 【答案】(1)马，炮 (2)表示象，表示卒 (3) 【思路引导】本题考查用坐标表示实际位置，解题的关键是： （1）观察棋盘结合“马”“炮”所在的位置即可求解； （2）观察棋盘判断即可； （3）根据车的行走规则，进行判断即可． 【规范解答】（1）解：根据题意，得马所在的位置用表示，炮所在的位置用表示； （2）解：根据题意，得表示象的位置，表示卒的位置； （3）解：根据题意，得可以用表示． 考点3：用方向角和距离确定物体的位置 【典例精讲】（24-25七年级下·北京·期中）为进一步体会宋代的历史文化，某班来到清明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫战”，约定时间到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为描述集合地点，同学们想出不同的方法． (1)小文同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标：______； (2)小化同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，记为（南偏东，），进一步使用工具测量并换算，可将大宋校场的位置记为______． 【答案】(1)见解析， (2)（北偏东，） 【思路引导】本题考查建立平面直角坐标系，写平面直角坐标系中点的坐标，用方向角和距离表示物体的位置．熟练掌握用有序数对表示位置是解题的关键． （1）根据文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．画出x轴与y轴，再根据大宋校场的位置写出其坐标即可； （2）测出表示北方的线与连接表示文房博物馆与大宋校场两点的线段的夹角和连接表示文房博物馆与大宋校场两点的线段长度即可求解． 【规范解答】（1）解：如图所示建立平面直角坐标系，大宋校场的坐标为． （2）解：由图测得：表示北方的线与连接表示文房博物馆与大宋校场两点的线段的夹角为，连接表示文房博物馆与大宋校场两点的线段长度为． ∴大宋校场的位置记为（北偏东，）． 故答案为：（北偏东，）． 【变式训练1】（21-22七年级下·山东德州·期中）如图，一艘船在A处遇险后向相距位于B处的救生船报警．请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置： ． 【答案】南偏西方向，距离为 【思路引导】本题主要考查了坐标确定地理位置，正确理解方向角的定义是解题的关键．直接根据题意得出的长以及的度数，即可得到答案． 【规范解答】解：由题意可得：， ， 故答案为：南偏西方向，距离为； 【变式训练2】（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，杭州亚运会数字火炬手 和吉祥物琼琮、宸宸、莲莲在的方格每小格边长为上沿着网格线运动数字火炬手从处出发去寻找、、处的吉祥物，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： (1)______，______；______，______； ______； (2)若数字火炬手的行走路线为，则数字火炬手走过的路程为______m； (3)若数字火炬手从处去寻找最后一棒火炬手汪顺的行走路线依次为，，，，请在图中标出最后一棒火炬手汪顺的位置点． 【答案】(1) ，；，0；； (2)10； (3)见解析． 【思路引导】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解标记的两个数的实际意义是解题的关键． （1）根据标记的第一个数字表示左、右方向，第二个数字表示上、下方向依次写出即可； （2）根据运动路线列式计算即可得解； （3）在图中依次表示出各位置，然后确定出点的位置即可． 【规范解答】（1）解：根据题中的新定义得：，，； （2）解：若数字火炬手的行走路线为，则数字火炬手走过的路程为． （3）解：如图所示，点为火炬手汪顺的位置． 考点4：根据方位描述确定物体的位置 【典例精讲】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）我国在南极建有长城、昆仑、中山、泰山、罗斯海新站5个科学考察站，位置示意图如图所示，完成下面各题． (1)中山站在昆仑站（   ）方向，距离是（   ）千米． (2)请你根据以下信息在平面图上标出泰山站和罗斯海新站的位置． ①泰山站在昆仑站的东偏北方向500千米处． ②罗斯海新站在昆仑站的东偏南方向1500千米处． 【答案】(1)北偏西；500 (2)①②见详解 【思路引导】本题考查方位图的实际应用， （1）根据题意可知，图上1厘米表示500千米；先计算出昆仑站到中山站的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以昆仑站为观测点，确定出中山站的位置； （2）分别计算出昆仑站到泰山站、罗斯海新站的图上距离，再以昆仑站为观测点，画出泰山站和罗斯海新站的位置，据此解答． 【规范解答】（1）解：（千米）， ， 中山站在昆仑站北偏西（或西偏北）方向，距离500千米． （2）解：①（厘米） 图如下： ②（厘米） 图如下： 【变式训练1】（21-22八年级·全国·假期作业）如图，是一个简单的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题： (1)由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置； (2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？ (3)若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置． 【答案】(1)学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处 (2)图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院 (3)见解析 【思路引导】(1)由图可知，学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50方向4km处； (2)观察图形，根据OA， OE， OD的长度及图中各角度，即可得出结论． (3)作北偏西60°角，取OE = 2即可． 【规范解答】（1）解：学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处； （2）图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院； （3）如图，点F即为小强家． 【考点剖析】本题考查了方向角，解题的关键是熟练掌握运用方位角及确定位置需要两个元素． 【变式训练2】（21-22七年级下·北京密云·期末）周末，丽丽与欣欣相约一起到图书馆看书，下图是她俩在微信中的一段对话： 根据上面两人的对话记录，丽丽能从A超市走到图书馆门口的路线是（    ） A．向北直走500米，再向西直走100米 B．向南直走500米，再向西直走100米 C．向北直走300米，再向西直走200米 D．向南直走300米，再向西直走200米 【答案】A 【思路引导】先根据丽丽的第一、二句话确定出图书馆和A超市的位置，再根据图形解答即可． 【规范解答】解：根据题意画图如下，红色线路为丽丽所走的路线，蓝色线路为欣欣所走的路线， 故欣欣从A超市走到图书馆的路线是：向北直走500米，再向西直走100米． 故选：A． 【考点剖析】本题考查了确定位置，读懂题目信息并画出图形更形象直观． 1．（2023·江苏连云港·中考真题）画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为 ．    【答案】 【思路引导】根据题意，可得在第三个圆上，与正半轴的角度，进而即可求解． 【规范解答】解：根据图形可得在第三个圆上，与正半轴的角度， ∴点的坐标可以表示为 故答案为：． 【考点剖析】本题考查了有序实数对表示位置，数形结合，理解题意是解题的关键． 2．（2022·山东烟台·中考真题）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 ． 【答案】（4，1） 【思路引导】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 【规范解答】解：如图所示： “帅”所在的位置：（4，1）， 故答案为：（4，1）． 【考点剖析】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键． 3．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为．若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据小丽的座位坐标为，根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答案． 【规范解答】解：∵只有与是相邻的， ∴与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是，故C正确． 故选：C． 【考点剖析】本题主要考查了坐标确定位置，关键是根据有序数对表示点的位置，根据点的坐标确定位置． 4．（2020·湖北宜昌·中考真题）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（    ）． A．小李现在位置为第1排第2列 B．小张现在位置为第3排第2列 C．小王现在位置为第2排第2列 D．小谢现在位置为第4排第2列 【答案】B 【思路引导】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可． 【规范解答】解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误，不符合题意； B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确，符合题意； C. 小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误，不符合题意； D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误，不符合题意． 故选：B． 【考点剖析】本题考查了位置的确定，根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键． 5．（2023·贵州六盘水·中考真题）观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对(3，5)来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是 . 【答案】(4，7) 【规范解答】解：根据红方“马”的位置写出点B的坐标为（4，7）． 基础夯实 1．（24-25八年级上·广东河源·阶段练习）广州是一座2200多年的历史之城，别称花城，千年古城，千年商都．下列选项中能准确描述广州位置的是（   ） A．位于中国南部，广西的东部 B．距离北京公里 C．东经，北纬 D．距离深圳公里 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了位置的确定，解题的关键是熟练掌握确定平面内一个点的具体位置需要两个数据．根据题意，逐项分析判断，即可求解． 【规范解答】解：确定平面内一个点的具体位置需要两个数据， 只有C选项中，东经、北纬是广州的近似经纬度坐标，属于绝对位置，表述准确位置，其他选项不能表示准确位置， 故选：C． 2．（24-25八年级上·贵州六盘水·期末）如图，某轿车行驶在该位置时，前方有四个路口分别为：开拓路、复兴路、振兴路、建设路，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向（    ） A．开拓路 B．建设路 C．复兴路 D．振兴路 【答案】D 【思路引导】本题考查的是方位角问题，根据导航提示“向右前方行驶”结合图象直接写出结论． 【规范解答】解：由图知，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向振兴路， 故选：D． 3．（2025·贵州铜仁·三模）如图是雷达探测到的6个目标，若目标A用表示，目标E用表示，那么表示的是（   ） A．目标B B．目标C C．目标D D．目标F 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可知有序数对第一个数表示从里到外的圈数，第二个数表示的是度数，据此可得答案． 【规范解答】解：∵目标A用表示，目标E用表示， ∴表示的是目标C， 故选：B． 4．（24-25八年级上·贵州贵阳·期中）点A的位置如图所示，则关于点A的位置，下列说法中最准确的是（  ） A．距点O处 B．北偏东方向上处 C．在点O北偏东方向上处 D．在点O北偏东方向上处 【答案】D 【思路引导】本题考查了坐标方法的应用，熟练掌握利用方位角和距离确定位置是解题关键．根据方位角和距离确定位置即可得． 【规范解答】解：解：由图可知，点A在点O北偏东方向上处， 故选：D． 5．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，已知图中△的位置为，则○的位置是 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查用有序数对表示位置，根据△的位置为表示第1列，第3行；再根据○的位置是第3列，第2行，表示出○的位置即可． 【规范解答】解：根据题意，△的位置为， 即第1列，第3行； ○的位置是第3列，第2行； ∴○的位置是； 故答案为：． 6．（24-25八年级上·广东深圳·期中）在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为，则战士乙站在第七列从前面数第2个，应表示为 ． 【答案】 【思路引导】此题考查了用有序数对表示位置，根据战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为即可得出战士乙的位置． 【规范解答】解：每列8人，第二列从前面数第3个，表示为， 战士乙应表示为， 故答案为： 7．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）如果用有序数对表示第一单元3号的住户，那么第3单元2号的住户用有序数对表示为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了坐标确定位置，正确得出有序数对的意义是解题关键． 根据有序数对表示第一单元号的住户，得出数字对应情况，进而得出答案． 【规范解答】解：第单元号的住户用有序数对表示为． 故答案为：． 8．（24-25八年级上·山西晋中·期中）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为，点C的坐标为． (1)根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系； (2)画出关于y轴的对称图形； (3)写出点A关于x轴的对称点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【思路引导】本题主要考查了作图−轴对称变换，对称点的坐标特征等知识点， （1）利用点B、C的坐标画出对应的直角坐标系； （2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点连线即可； （3）利用关于x轴对称的点的坐标特征求解； 熟练掌握轴对称变换是解决此题的关键． 【规范解答】（1）在B点右边两个点处确定原点，建立直角坐标系如图所示； （2）如图，根据关于y轴的对称的点“纵坐标不变，横坐变为相反数”的特征，找到相应的点，连接各点即可得到； （3）∵关于x轴的对称的点“横坐标不变，纵坐变为相反数”，， ∴点A关于x轴的对称点的坐标为． 9．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)图中（ ， ）， （， ）； (2)若甲虫的爬行路线为，计算甲虫爬行的路程． (3)若甲虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 【答案】(1)，，B， (2)10 (3)见解析 【思路引导】本题考查坐标确定位置；理解正数与负数在实际问题中的意义是解题的关键. （1）B到D向右走3个格，向下走2个格；C到D向左走2个格，向上走1个格； （2）先确定A到B，B到C，C到D的行走路线，再将所有路线长度相加即可； （3）根据题意，画出路线图即可. 【规范解答】（1）解：根据题意，B到D的路线为，C到B的路线， 故答案为：，，B，； （2）解：由A到B路线为，由B到C路线为，由C到D路线为， ∴路程为； （3）解：如图： 10．（2024八年级上·全国·专题练习）如图①，将射线按逆时针方向旋转角，得到射线．如果P为射线上的一点，且，那么我们规定用表示点P在平面内的位置，并记为P．例如，在图②中，如果，，那么点M在平面内的位置记为．根据图形，解答下列问题： (1)如图③，若点N在平面内的位置记为，则 ； (2)如果A，B两点在平面内的位置分别记为，，试求A，B两点间的距离． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题主要考查了新坐标的含义，等腰三角形的判定及性质．解决本题的关键是理解所给的新坐标的含义及等腰三角形的判定． （1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数； （2）连接，根据相应的度数判断出的形状即可． 【规范解答】（1）解：根据点N在平面内的位置极为N可知， ； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 培优拔高 11．（24-25八年级上·宁夏银川·期中）小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是（小圆半径是），若小艇在游船的正南方向处，则下列关于小艇A、B的位置的描述，正确的是（    ） A．小艇在游船的北偏东，且距游船处 B．小艇在游船的北偏西，且距游船处 C．小艇在游船的正南方向，且距游船处 D．小艇在小艇的北偏西，且距游船处 【答案】D 【思路引导】本题考查了主要坐标确定位置：是熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征．理解方向角的表示方法．利用方向角的表示方法对各选项进行判断． 【规范解答】解：由图可知： 小艇A在游船的北偏东，且距游船，故选项A描述错误； 小艇B在游船的北偏西，且距游船，故选项B描述错误； 小艇在游船的正南方向，且距游船．故选项C描述错误； 连接，如图： ∵， ∴， 故小艇在小艇的北偏西，且距游船处 故选：D． 12．（21-22八年级·全国·假期作业）下列数据中不能确定物体位置的是(    ) A．电影票上的“5排8号” B．小明住在某小区3号楼7号 C．南偏西 D．东经，北纬的城市 【答案】C 【思路引导】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断即可得． 【规范解答】解：A、电影票上的“5排8号”，位置明确，则此项不符合题意； B、小明住在某小区3号楼7号，位置明确，则此项不符合题意； C、南偏西，位置不明确，则此项符合题意； D、东经，北纬的城市，位置明确，则此项不符合题意； 故选：C． 13．（24-25八年级上·辽宁锦州·期中）以下能够比较准确表示我市某学校地理位置的是（  ） A．距离九华山5千米 B．在凌海市内 C．在市政府东北方向约2千米处 D．在市政府东南方向 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了有序数对确定位置，根据有序数对的定义，确定一个位置需要两个数据，即可获得答案，理解有序数对的定义是解题的关键． 【规范解答】解：A、距离九华山5千米，不能准确表示学校地理位置，故选项不符合题意； B、在凌海市内，不能准确表示学校地理位置，故选项不符合题意； C、在市政府东北方向约2千米处，能准确表示学校地理位置，故选项不符合题意； D、在市楼东南方向，不能准确表示学校地理位置，故选项不符合题意； 故选：C． 14．（24-25八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标的位置为，目标的位置为，现有一个目标的位置为，且与目标的距离为5，则为 ． 【答案】120或300 【思路引导】本题主要考查了用方向角和距离表示点的位置，勾股定理逆定理，注意分类是解决问题的关键． 设中心点为点O，，由勾股定理逆定理可知，且C有两个方向，即可确定C的位置，即可得到答案． 【规范解答】解： 如图：设中心点为点O，在中， ， ， 是直角三角形，且 ∴C的位置为：或． 故答案为：120或300 15．（23-24七年级上·安徽淮南·期中）将正整数1，2，3，4，5，6，....按如图数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第行第个数字，如表示14，则2023用数对表示为 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了数字规律题，先得出第n行最大的数是，且奇数行从大到小排列，偶数行从小到大排列，再根据可得在第45行，这一行的数字按照从大到小排列，这一行的最大数为，问题随之得解． 【规范解答】解：由图可知， 第一行一个数字， 第二行3个数字，按照从小到大排列， 第三行5个数字，按照从大到小排列， 第四行7个数字，按照从小到大排列， 由上可得，第n行最大的数是，且奇数行从大到小排列，偶数行从小到大排列， ， 在第45行， ∵第45行数字的个数为：，这一行的数字按照从大到小排列，这一行的最大数为， 是从左到右数第个数字， 用数对表示为， 故答案为：． 16．（22-23七年级上·全国·单元测试）如图，点O，M，A，B，C在同一平面内．若规定点A的位置记为，点B的位置记为，则点C的位置应记为 ．    【答案】 【思路引导】根据已知点的坐标意义得出横坐标为线段长度，纵坐标为其与夹角的度数即可解答． 【规范解答】解：∵定点A的位置记为，点B的位置记为． ∴图中点C的位置应记为． 故选：． 【考点剖析】本题主要考查了用坐标确定位置，理解已知得出点的坐标意义是解题关键． 17．（24-25八年级上·宁夏银川·期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角影）的顶点，的坐标分别为，． (1)请在如图所示的网格内作出轴、轴； (2)请作出关于轴对称的，且的面积是__________． (3)在轴上是否存在点，使得的面积和的面积相等，若存在，求出点的坐标． 【答案】(1)详见解析 (2)4 (3)存在，或． 【思路引导】本题主要考查了作图−−轴对称变换，坐标与图形，三角形的面积问题等知识点， （1）依据，，即可作出x轴、y轴； （2）依据轴对称的性质，即可得到关于x轴对称的，进而可得出的面积； （3）设P点坐标为，由（2）知，，得出，求出t值，进而即可求解； 关键是确定组成图形的关键点位置． 【规范解答】（1）如图所示，x轴、y轴即为所求； （2）如图所示，即为所求， ∴， 故答案为：4； （3）存在，设P点坐标为，如图所示， 由（2）知，， ∴， 解得：或， 或． 18．（23-24七年级下·全国·单元测试）阅读与理解： 如图，一只甲虫在的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“－”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 例如：从A到B记为：， 从D到C记为：．    思考与应用： (1)图中（ ， ）； （ ， ）； （ ， ）． (2)若甲虫从A到P的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置． (3)若甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的总路程． 【答案】(1)，；，0；， (2)见解析 (3)16 【思路引导】此题考查正负数的意义和有理数的加减混合运算，注意在方格内对于运动方向规定的正负． （1）根据向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“－”解答即可． （2）由可知从A处右移3格，上移2格，再右移1格，上移3格，右移1格，下移2格即是甲虫P处的位置； （3）由知：先向右移动1格，向上移动4格，向右移动2格，再向右移动1格，向下移动2格，最后向左移动4格，向下移动2格，把移动的距离相加即可． 【规范解答】（1）解：由图可知，，，． 故答案为：，；，0；，； （2）解：若甲虫从A到P的行走路线依次为：，图中P的即为所求．    （3）解：∵甲虫的行走路线为， ∴甲虫走过的总路程． 19．（19-20八年级上·全国·课后作业）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，． (1)按照此方法表示目标A，B，D，E的位置．A：_______；B：_______；D：_______；E：_______； (2)若目标C的实际位置是北偏西距观测站，目标F的实际位置是南偏西距观测站，写出目标A，B，D，E的实际位置； (3)若另有目标G在东南方向距观测站处，目标H在南偏东距观测站处，写出G，H的位置表示． 【答案】(1)，，， (2)目标A的实际位置为北偏东距观测站，目标B的实际位置为正北方向距观测站，目标D的实际位置为南偏西距观测站，目标E的实际位置为南偏东距观测站 (3)， 【思路引导】本题考查了用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置，理解题意、熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键． （1）根据“目标C，F的位置表示为，”， 表示目标A，B，D，E的位置即可； （2）根据“目标C的实际位置是北偏西距观测站，目标F的实际位置是南偏西距观测站”，求出每一圈表示，观察图形，根据用方向角和距离确定物体的位置，写出目标A，B，D，E的实际位置即可； （3）根据“目标G在东南方向距观测站处，目标H在南偏东距观测站处”，观察图形并计算，写出G，H的位置表示即可． 【规范解答】（1）解：∵目标C，F的位置表示为，， ∴按照此方法表示：，，，， 故答案为：，，，； （2）解：∵，，目标C的实际位置是北偏西距观测站，目标F的实际位置是南偏西距观测站， ∴， 又∵，，，， ∴，，，， ∴目标A的实际位置为北偏东距观测站，目标B的实际位置为正北方向距观测站，目标D的实际位置为南偏西距观测站，目标E的实际位置为南偏东距观测站； （3）解：∵目标G在东南方向距观测站处，目标H在南偏东距观测站处， ∴，，，， ∴，． 20．（23-24七年级上·北京·期中）将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对表示第m行、从左到右第n个数，如表示实数5． (1)图中位置上的数是 ； (2)数据39对应的有序实数对可表示为 ； (3)写出你发现的两条关于第行的规律，其中n为自然数： ① ； ② ． 【答案】(1)22； (2)； (3)①该行上的数字是连续的奇数； ②该行上的数字个数等于该行数． 【思路引导】本题考查用有序数对表示位置，以及数字类规律探究． （1）根据题意得到表示第6行，第5个数，即可得出结论； （2）先确定39所在的行数，以及所在行的第几个数，即可； （3）由已知数据，可知，奇数行的数字为连续的奇数，个数与行数相同，即可． 【规范解答】（1）解：由题意，表示第6行，第5个数， 由已知数据可知：奇数行的数字为连续的奇数，偶数行的数字为连续的偶数，且每一行数字的个数与行数相同， ∴第6行的第一个数为14，第5个数为：， ∴图中位置上的数是22， 故答案为：22； （2）∵第5行的最后一个数为17， ∴第7行的第一个数为19，最后一个数为， ∴第9行的第一个数为33，最后一个数为 ∵， ∴是第9行的第4个数； ∴39对应的有序实数对可表示为， 故答案为：； （3）∵为奇数， ∴该行上的数字为连续的奇数，该行上的数字的个数等于该行数． 故答案为：①该行上的数字是连续的奇数；②该行上的数字个数等于该行数． 第 1 页 共 29 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.1 确定位置 （知识梳理+4个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共37题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：平面上确定物体位置方法——行列定位法 1 知识点梳理02：“方位角、距离”定位法 1 知识点梳理03：经纬定位法和区域定位法 2 知识点梳理04：方格定位法 2 优选题型 考点讲练 2 考点1：用有序数对表示位置 2 考点2：用有序数对表示路线 3 考点3：用方向角和距离确定物体的位置 4 考点4：根据方位描述确定物体的位置 6 中考真题 实战演练 7 难度分层 拔尖冲刺 9 基础夯实 9 培优拔高 12 知识点梳理01：平面上确定物体位置方法——行列定位法 行列定位法：行列定位法经常把平面分成若干行，若干列，然后利用行号和列号表示平面上一个物体的位置。 【要点提示】两个数的排列顺序不同，所表示的意义就不同，一般行在前，列在后，如（2，3）表示第2行第3列，而（3，2）表示第3行第2列。. 知识点梳理02：“方位角、距离”定位法 “方位角、距离”定位法：“方位角、距离”定位法是确定位置常用方法，确定物体的位置时，第一要选择一个适当的参照点，以参照点为中心建立方位图；第二要测量该物体相对于中心的方向和距离。 【要点提示】运用此定位法的关键是找到两个数据：方位角和目标到中心的距离，二者缺一不可。 知识点梳理03：经纬定位法和区域定位法 经纬定位法：经纬定位法是通过经度和纬度在地球上确定一个地点的位置.在地图上水平方向的线是纬线,表示纬度;竖直方向的线是经线,表示经度指明一点的经度和纬度,就可以在地球上确定这一点的位置 用区域定位法：用区域定位法时,一般先将平面划分为横、纵区域,然后用横、纵区域编号表示物体的位置.用区域定位法确定物体位置具有简单明了的特点,但有时往往不精确,所以在要求准确描述物体位置时,要灵活选择 知识点梳理04：方格定位法 方格定位法：在方格纸上,一点的位置由横向格数与纵向格数确定,记作(横向格数,纵向格数)或记作(横向距离,纵向距离) 【要点提示】用一对数表示位置时,要注意这对数是有顺序的,不能颠倒。 考点1：用有序数对表示位置 【典例精讲】（24-25八年级上·辽宁辽阳·阶段练习）若电影院的排号记为，则排号可记为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（22-23九年级上·湖北十堰·阶段练习）将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 若有序数对表示第行，从左到右第个数，如表示6，则252表示的有序数对是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】（23-24七年级下·浙江金华·期末）七年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为，若调整后的座位为，则称该生作了平移，并称为该生的位置数．某生的位置数为8，当取最小值时，则的最大值为（    ） A．25 B．30 C．36 D．48 考点2：用有序数对表示路线 【典例精讲】（2023八年级上·江苏·专题练习）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：    (1)，，； (2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P的位置． 【变式训练1】（20-21七年级下·全国·课后作业）在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（    ）． A．8 B． C．2 D． 【变式训练2】（24-25八年级下·河北秦皇岛·期中）如图是中国象棋棋盘示意图，部分黑棋的棋子摆在这些交叉点上，每个交叉点的位置按照先列后行的顺序都可以用一对数来表示如：． (1)分别用两对数表示“马”“炮”所在的位置． (2)两对数和分别表示哪两枚棋子的位置． (3)象棋规则规定：“车”只能沿直线行走，一次可以走任意格．请你用三对数来描述“车”的行走路线：． 考点3：用方向角和距离确定物体的位置 【典例精讲】（24-25七年级下·北京·期中）为进一步体会宋代的历史文化，某班来到清明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫战”，约定时间到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为描述集合地点，同学们想出不同的方法． (1)小文同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标：______； (2)小化同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，记为（南偏东，），进一步使用工具测量并换算，可将大宋校场的位置记为______． 【变式训练1】（21-22七年级下·山东德州·期中）如图，一艘船在A处遇险后向相距位于B处的救生船报警．请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置： ． 【变式训练2】（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，杭州亚运会数字火炬手 和吉祥物琼琮、宸宸、莲莲在的方格每小格边长为上沿着网格线运动数字火炬手从处出发去寻找、、处的吉祥物，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： (1)______，______；______，______； ______； (2)若数字火炬手的行走路线为，则数字火炬手走过的路程为______m； (3)若数字火炬手从处去寻找最后一棒火炬手汪顺的行走路线依次为，，，，请在图中标出最后一棒火炬手汪顺的位置点． 考点4：根据方位描述确定物体的位置 【典例精讲】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）我国在南极建有长城、昆仑、中山、泰山、罗斯海新站5个科学考察站，位置示意图如图所示，完成下面各题． (1)中山站在昆仑站（   ）方向，距离是（   ）千米． (2)请你根据以下信息在平面图上标出泰山站和罗斯海新站的位置． ①泰山站在昆仑站的东偏北方向500千米处． ②罗斯海新站在昆仑站的东偏南方向1500千米处． 【变式训练1】（21-22八年级·全国·假期作业）如图，是一个简单的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题： (1)由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置； (2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？ (3)若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置． 【变式训练2】（21-22七年级下·北京密云·期末）周末，丽丽与欣欣相约一起到图书馆看书，下图是她俩在微信中的一段对话： 根据上面两人的对话记录，丽丽能从A超市走到图书馆门口的路线是（    ） A．向北直走500米，再向西直走100米 B．向南直走500米，再向西直走100米 C．向北直走300米，再向西直走200米 D．向南直走300米，再向西直走200米 1．（2023·江苏连云港·中考真题）画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为 ．    2．（2022·山东烟台·中考真题）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 ． 3．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为．若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（    ） A． B． C． D． 4．（2020·湖北宜昌·中考真题）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（    ）． A．小李现在位置为第1排第2列 B．小张现在位置为第3排第2列 C．小王现在位置为第2排第2列 D．小谢现在位置为第4排第2列 5．（2023·贵州六盘水·中考真题）观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对(3，5)来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是 . 基础夯实 1．（24-25八年级上·广东河源·阶段练习）广州是一座2200多年的历史之城，别称花城，千年古城，千年商都．下列选项中能准确描述广州位置的是（   ） A．位于中国南部，广西的东部 B．距离北京公里 C．东经，北纬 D．距离深圳公里 2．（24-25八年级上·贵州六盘水·期末）如图，某轿车行驶在该位置时，前方有四个路口分别为：开拓路、复兴路、振兴路、建设路，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向（    ） A．开拓路 B．建设路 C．复兴路 D．振兴路 3．（2025·贵州铜仁·三模）如图是雷达探测到的6个目标，若目标A用表示，目标E用表示，那么表示的是（   ） A．目标B B．目标C C．目标D D．目标F 4．（24-25八年级上·贵州贵阳·期中）点A的位置如图所示，则关于点A的位置，下列说法中最准确的是（  ） A．距点O处 B．北偏东方向上处 C．在点O北偏东方向上处 D．在点O北偏东方向上处 5．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，已知图中△的位置为，则○的位置是 ． 6．（24-25八年级上·广东深圳·期中）在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为，则战士乙站在第七列从前面数第2个，应表示为 ． 7．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）如果用有序数对表示第一单元3号的住户，那么第3单元2号的住户用有序数对表示为 ． 8．（24-25八年级上·山西晋中·期中）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为，点C的坐标为． (1)根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系； (2)画出关于y轴的对称图形； (3)写出点A关于x轴的对称点的坐标． 9．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)图中（ ， ）， （， ）； (2)若甲虫的爬行路线为，计算甲虫爬行的路程． (3)若甲虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 10．（2024八年级上·全国·专题练习）如图①，将射线按逆时针方向旋转角，得到射线．如果P为射线上的一点，且，那么我们规定用表示点P在平面内的位置，并记为P．例如，在图②中，如果，，那么点M在平面内的位置记为．根据图形，解答下列问题： (1)如图③，若点N在平面内的位置记为，则 ； (2)如果A，B两点在平面内的位置分别记为，，试求A，B两点间的距离． 培优拔高 11．（24-25八年级上·宁夏银川·期中）小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是（小圆半径是），若小艇在游船的正南方向处，则下列关于小艇A、B的位置的描述，正确的是（    ） A．小艇在游船的北偏东，且距游船处 B．小艇在游船的北偏西，且距游船处 C．小艇在游船的正南方向，且距游船处 D．小艇在小艇的北偏西，且距游船处 12．（21-22八年级·全国·假期作业）下列数据中不能确定物体位置的是(    ) A．电影票上的“5排8号” B．小明住在某小区3号楼7号 C．南偏西 D．东经，北纬的城市 13．（24-25八年级上·辽宁锦州·期中）以下能够比较准确表示我市某学校地理位置的是（  ） A．距离九华山5千米 B．在凌海市内 C．在市政府东北方向约2千米处 D．在市政府东南方向 14．（24-25八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标的位置为，目标的位置为，现有一个目标的位置为，且与目标的距离为5，则为 ． 15．（23-24七年级上·安徽淮南·期中）将正整数1，2，3，4，5，6，....按如图数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第行第个数字，如表示14，则2023用数对表示为 ． 16．（22-23七年级上·全国·单元测试）如图，点O，M，A，B，C在同一平面内．若规定点A的位置记为，点B的位置记为，则点C的位置应记为 ．    17．（24-25八年级上·宁夏银川·期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角影）的顶点，的坐标分别为，． (1)请在如图所示的网格内作出轴、轴； (2)请作出关于轴对称的，且的面积是__________． (3)在轴上是否存在点，使得的面积和的面积相等，若存在，求出点的坐标． 18．（23-24七年级下·全国·单元测试）阅读与理解： 如图，一只甲虫在的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“－”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 例如：从A到B记为：， 从D到C记为：．    思考与应用： (1)图中（ ， ）； （ ， ）； （ ， ）． (2)若甲虫从A到P的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置． (3)若甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的总路程． 19．（19-20八年级上·全国·课后作业）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，． (1)按照此方法表示目标A，B，D，E的位置．A：_______；B：_______；D：_______；E：_______； (2)若目标C的实际位置是北偏西距观测站，目标F的实际位置是南偏西距观测站，写出目标A，B，D，E的实际位置； (3)若另有目标G在东南方向距观测站处，目标H在南偏东距观测站处，写出G，H的位置表示． 20．（23-24七年级上·北京·期中）将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对表示第m行、从左到右第n个数，如表示实数5． (1)图中位置上的数是 ； (2)数据39对应的有序实数对可表示为 ； (3)写出你发现的两条关于第行的规律，其中n为自然数： ① ； ② ． 第 1 页 共 29 页 学科网（北京）股份有限公司 $$