精品解析：四川省攀枝花市米易县第一初级中学校2024-2025学年下学期八年级数学5月定时作业

米易一中八年级数学 5 月定时作业 试卷总分150分，考试时间120分钟 一．选择题（共12小题，每小题5分共60分） 1. 下列各式是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义．一般地，如果表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，由此判断即可． 【详解】解：，，分母都不含有字母，都是整式， 分母含有字母，是分式， 故选：B． 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000086m，将数据0.0000086用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：将数据0.0000086用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 下列分式约分，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的运算法则． 分式的约分首先将分子和分母进行因式分解，然后约去公共的因式，据此依次判断即可． 【详解】解：A．，原变形错误， 不符合题意； B．，原变形错误， 不符合题意； C．，原变形正确， 符合题意； D．，原变形错误， 不符合题意； 故选：C． 4. 如图，在中，，，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，平行线的性质，平行四边形面积的计算，熟练掌握平行四边形的各种性质是解题关键． 利用平行四边形的性质推得、、，通过勾股定理求出的长，再根据即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，，， ， ， 在中，， ， ， ． 故选：C． 5. 如果把分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小为原来的倍 C. 扩大为原来的3倍 D. 扩大为原来的9倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 根据，判断作答即可． 【详解】解：由题意知，和都扩大为原来的 3 倍， 则， ∴分式的值扩大为原来的 3 倍． 故选：C． 6. 已知一次函数，那么下列结论正确的是（    ） A. 图象经过第一、二、三象限 B. 图象经过点 C. 当时， D. 直线是由直线向下平移2个单位长度得到的 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的分布和性质，图象的平移，熟练掌握一次函数图象分布、平移是解题的关键．根据一次函数图象与系数的关系，一次函数的性质，图象的平移，一次函数图象分布解答即可． 【详解】解：∵，， ∴图象经过第一、二，四象限，故A不符合题意； ∵， 当时，， ∴图象过点，故B符合题意； 当时，， ∴一次函数与x轴交于点 ∵， ∴y随x的增大而减小 ∴当时，，故C不符合题意； 直线是由直线向上平移2个单位长度得到的，故D不符合题意； 故选：B． 7. 如果函数是反比例函数，那么m的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数．根据次数等于1且系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴且， 解得． 故选B． 8. 如图，直线与直线相交于点，关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，首先利用待定系数法求出a的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点坐标就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， 解得， ∴， ∴关于x，y的方程组的解是为， 故选：D． 9. 已知是反比例函数的图象上的三个点，且，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数增减性与k的关系进行解答即可． 【详解】解：， 反比例函数的图象位于第一三象限，在每个象限内，随的增大而减小， ，， 点在第一象限，点和点在第三象限， ， ， ． 故选：B． 10. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称的性质得到点A的横坐标为-2，利用函数图象即可确定答案． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数都关于原点对称， ∴点A与点B关于原点对称， ∵点B的横坐标为2， ∴点A的横坐标为-2， 由图象可知，当或时，正比例函数的图象在反比例函数的图象的上方， ∴当或时，， 故选：C． 【点睛】此题考查正比例函数与反比例函数的性质及相交问题，函数值的大小比较，正确理解图象是解题的关键． 11. 函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据一次函数和反比例函数的解析式确定一次函数的图象和反比例函数的图象，关键是熟练掌握两类函数的性质． 【详解】若，则反比例函数的图象分别在第二、四象限，一次函数的图像经过一、二、四象限； 若，则反比例函数的图象分别在第一、三象限，一次函数的图像经过一、三、四象限； 符合的为选项D， 故选D． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，轴于点，连接交轴于点，结合图象判断下列结论：点与点关于原点对称；点是的中点；在的图象上任取点和点，如果，那么；．其中正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数的性质，根据反比例函数的性质逐项判断即可求解，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵直线与双曲线交于两点， ∴点与点关于原点对称，故正确； ∵点与点关于原点对称， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∴点是的中点，故正确； ∵， ∴在每一象限内，随的增大而减小， 当在同一象限内时，如果，那么；当不在同一象限内时，如果，那么，故错误； ∵轴， ∴， ∵点与点关于原点对称， ∴， ∵点是的中点， ∴，故正确； ∴正确结论有个， 故选：． 二．填空题（共4小题，每小题5分共20分） 13. 函数中，自变量的取值范围是____． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】由可得： ， 解得：且． 【点睛】此题考查了函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为是解题的关键． 14. 已知点M在第三象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则M点的坐标为__________. 【答案】(-3,-5) 【解析】 【分析】根据到x轴(或横轴)的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴（或纵轴）的距离为横坐标的绝对值求解即可. 【详解】∵M到x轴的距离为5，到y轴的距离为3， ∴M纵坐标为±5，横坐标为±3， ∵点M在第三象限， ∴M坐标为(-3，-5）， ​故答案为(-3，-5）． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，解题的关键是熟记点到x轴(或横轴)的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴（或纵轴）的距离为横坐标的绝对值，及第四象限内点的坐标特征． 15. 已知，则代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值．利用整体代入的思想是解题关键． 由已知可得出．再将代数式变形为，最后整体代入化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 16. 如图，将含角的三角尺（，）的长直角边与含角的三角尺（，）的斜边恰好重合放置，已知，P，Q分别是，上的动点，当四边形为平行四边形时，平行四边形的面积是______． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，由平行四边形的性质可得，由等腰直角三角形的性质可得，根据含的直角三角形的性质可求解的长，即可求得，利用平行四边形的面积公式可求解． 【详解】由题意得，当四边形为平行四边形时，， ， ， ， ，， ，， ， 四边形的面积为：， 故答案为：36． 三．解答题（共1小题） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查乘方，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，同分母分式的加法，分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先利用乘方，负整数指数幂，零指数幂，绝对值化简，再进行加减即可； （2）利用同分母分式的加法法则通分，再进行化简即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （1）利用解分式方程的步骤求解即可，注意验根； （2）利用解分式方程的步骤求解即可，注意验根． 【小问1详解】 解：， 去分母，得， 移项、合并，得， 系数化为1，得， 当时，， 所以方程的解为； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 移项、合并，得， 系数化为1，得， 当时，， 所以方程的解为． 19. 先化简，再求值：，其中a从，1，2中选择一个适当的数代入． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键；因此此题先根据分式的混合运算法则进行化简，然后代入能使分式有意义的值进行求解即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴，， ∴，1，2中，只有满足题意， 将代入，得原式． 20. 如图，在中，点E是边的中点，连接并延长与的延长线交于F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ， ， 点是边的中点， ， 在和中， ， ， ， 又， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质，勾股定理； （1）根据得到，即可得到，从而得到，即可得到，即可得到证明； （2）根据得到，结合即可得到，从而得到为等边三角形，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， 平分， ， ∴是等边三角形， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ∴的面积． 21. 已知关于的分式方程解为正数，求的取值范围． 【答案】且 【解析】 【分析】先解分式方程得，根据已知条件得，可进一步求出m的取值范围. 【详解】解： 解为正数 且 【点睛】考核知识点：分式方程的解法，分式有意义的条件. 22. 如图，直线与双曲线交于A、B两点，它们的横坐标分别为1和5． （1）当时，求直线AB的解析式及△AOB的面积； （2）当＞时，直接写出x的取值范围． 【答案】（1）①当时，；②12（2）或 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据A、B两点在反比例函数的图像上先求得A、B两点的坐标，再用待定系数法求得直线AB的解析式，根据求得的直线AB的解析式求得直线AB与x轴的交点坐标，再由即可得△AOB的面积；（2）观察图象即可得答案. 试题解析： （1） ①当时， ∴A（1，5），B（5，1） 设，代入A（1，5），B（5，1）得： ∴ ②设直线AB与x轴交点为M ∴M（6,0） ∴＝12 （2）或 点睛：本题考查了用待定系数法求函数的解析式，利用数形结合思想是解决本题的关键》 23. 武汉某文化公司向市场投放A型和B型商品共200件进行试销．A型商品成本价140元/件，B型商品成本价120元/件，要求两种商品的总成本价不超过26400元，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为170元/件，全部售出且获得的利润不低于10800元．设该公司投放A型商品x件，销售这批商品的利润为y元． （1）求y与x之间的函数解析式．并求出x的取值范围； （2）要使这批商品的利润最大，该公司应该向市场投放多少件A型商品？最大利润是多少？ （3）该公司决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐慈善资金元，当该公司售完这200件商品并捐献资金后获得的最大收益为10960元时．求a的值． 【答案】（1），，且x为整数 （2）该公司向市场投放120件A型商品时，可使这批商品的利润最大为11200元 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意即可得出y与x之间的函数关系式，根据两种商品的总成本价不超过26400元，全部售出且获得的利润不低于10800元，列不等式组可得x的范围； （2）根据一次函数的性质解答即可； （3）根据题意得y=10x+10000-ax=（10-a）x+10000，再根据一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 根据题意得，y=（200-140）x+（170-120）×（200-x）， 即y=10x+10000， ∵两种商品的总成本价不超过26400元，全部售出且获得的利润不低于10800元， ∴， 解得80≤x≤120， 答：y与x之间的函数解析式为y=10x+10000，x的取值范围是80≤x≤120； 【小问2详解】 由（1）可知：y=10x+10000（80≤x≤120）， ∵10＞0， ∴y随x的增大而增大， 当x=120时，y=10×120+10000=11200， 答：该公司应该向市场投放120件A型商品，最大利润为11200元； 【小问3详解】 根据题意可知一共捐出ax元， ∴y=10x+10000-ax=（10-a）x+10000， 当10-a＜0时， y=（10-a）x+10000的最大值小于10000，不符合最大收益为10960元， ∴这种情况不存在； 当10-a＞0时， x=120，y取最大值， ∴120（10-a）+10000=10960， ∴a=2， 答：a的值为2． 【点睛】本题考查了一次函数的应用识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，属于中考常考题型． 24. 已知直线的图像与轴，轴分别交于，两点，以为边在第二象限作等边三角形． （1）求直线的解析式； （2）求点的坐标； （3）点，在直线上是否存在一点使得三角形为等腰三角形？若存在直接写出点的坐标．若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，点P的坐标为或或或 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式、等边三角形的性质、等腰三角形的定义、解一元二次方程、全等三角形的判定与性质等知识，分类讨论求解是解答的关键． （1）利用待定系数法求直线解析式即可； （2）过点B作于点G，如图，先利用等边三角形的性质求得，，再证明推导出轴，进而可求解； （3）由题意，设，分、、三种情况，利用两点坐标距离公式和一元二次方程的解法求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线的图像与轴，轴分别交于，两点， ∴，解得 ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：由，得，，， ∵是等边三角形， ∴， 过点B作于点G，如图， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴轴， ∴点C坐标为； 【小问3详解】 解：存在．由题意，设， ∵， ∴， ， ， 当时，即， 则， 解得：或 ∴点P的坐标为或； 当时，即， 则， 解得：， ∴点P的坐标为； 当时，即， 则， 解得：或（与点A重合，舍去）， ∴点P的坐标为； 综上，满足条件的点P的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 米易一中八年级数学 5 月定时作业 试卷总分150分，考试时间120分钟 一．选择题（共12小题，每小题5分共60分） 1. 下列各式是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000086m，将数据0.0000086用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列分式约分，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 5. 如果把分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小为原来的倍 C. 扩大为原来的3倍 D. 扩大为原来的9倍 6. 已知一次函数，那么下列结论正确的是（    ） A. 图象经过第一、二、三象限 B. 图象经过点 C. 当时， D. 直线是由直线向下平移2个单位长度得到的 7. 如果函数是反比例函数，那么m的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 8. 如图，直线与直线相交于点，关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 已知是反比例函数的图象上的三个点，且，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 11. 函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，轴于点，连接交轴于点，结合图象判断下列结论：点与点关于原点对称；点是的中点；在的图象上任取点和点，如果，那么；．其中正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题，每小题5分共20分） 13. 函数中，自变量的取值范围是____． 14. 已知点M在第三象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则M点的坐标为__________. 15. 已知，则代数式的值为___________． 16. 如图，将含角的三角尺（，）的长直角边与含角的三角尺（，）的斜边恰好重合放置，已知，P，Q分别是，上的动点，当四边形为平行四边形时，平行四边形的面积是______． 三．解答题（共1小题） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中a从，1，2中选择一个适当的数代入． 20. 如图，在中，点E是边的中点，连接并延长与的延长线交于F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，求的面积． 21. 已知关于的分式方程解为正数，求的取值范围． 22. 如图，直线与双曲线交于A、B两点，它们的横坐标分别为1和5． （1）当时，求直线AB的解析式及△AOB的面积； （2）当＞时，直接写出x的取值范围． 23. 武汉某文化公司向市场投放A型和B型商品共200件进行试销．A型商品成本价140元/件，B型商品成本价120元/件，要求两种商品的总成本价不超过26400元，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为170元/件，全部售出且获得的利润不低于10800元．设该公司投放A型商品x件，销售这批商品的利润为y元． （1）求y与x之间的函数解析式．并求出x的取值范围； （2）要使这批商品的利润最大，该公司应该向市场投放多少件A型商品？最大利润是多少？ （3）该公司决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐慈善资金元，当该公司售完这200件商品并捐献资金后获得的最大收益为10960元时．求a的值． 24. 已知直线的图像与轴，轴分别交于，两点，以为边在第二象限作等边三角形． （1）求直线的解析式； （2）求点的坐标； （3）点，在直线上是否存在一点使得三角形为等腰三角形？若存在直接写出点的坐标．若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $