2025年第七届中国北方希望之星数学夏令营试题（第二天）

第七届中国北方希望之星数学夏令营 北京 第二天 2025年8月14日 8:00-12:00 每题15分 5. 如图，点A为半径不等的圆O1与圆O2的一个交点，点B为圆O1上一点，点C为圆O2上一点，直线BA与圆O2相切，直线CA与圆O1相切，点D为线段BO2与线段CO1的交点.已知BO2=CO1,证明：∠ADB=∠ADC.(请在答题纸上画出解答用图) 6. 已知为正实数，记 求F的最小值. 7. 设正整数n≥5，证明： (其中，gcd(a,b)表示正整数a与b的最大公约数，lcm(a,b)表示正整数a与b的最小公倍数.) 8. 某次数学竞赛共有100道试题.三名同学分别根据各自的喜好对每道试题给出一个非负实数的评分，并满足每名同学给出的100个评分之和都等于1.求最大的正实数t,满足：若每名同学对每道试题给出的评分都小于t,则一定可以将每道试题分配给一名同学来解答，使得每名同学对自己分得试题的评分之和都不小于. 学科网（北京）股份有限公司 $$