辽宁省抚顺市清原县湾甸子镇中学2024--2025学年下学期九年级3月数学月考试卷

2025年辽宁省抚顺市清原县湾甸子镇中学 九年级3月数学月考 （本试卷共23小题，满分120分，考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．） 1. 如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）． A. B. C. D. 2. 在标准大气压下，钨、萘、冰、固态氢四种晶体的熔点如表： 晶体 钨 萘 冰 固态氢 熔点 3410 0 其中熔点最低的晶体为（ ） A. 钨 B. 萘 C. 冰 D. 固态氢 3. 2024年辽宁省组织实施的大中型灌区新建及现代化改造项目，计划投资总额达亿元，其中增发国债资金亿元．将用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，矩形中，点E在上，平分，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁四位同学在操场上练习互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则第二次传完后，球回到手上概率最高的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 中国瓷器，积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分.瓷器上的图案设计精美，极富变化.下面瓷器图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，对角线与相交于点，过点作交于点，连接，则的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的对角线在直线上，点A在第一象限．若正方形的面积是50，则点A的坐标为（ ）． A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分式方程的解是 ______ ． 12. 点在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是______． 13. 如图，已知，和相交于，若，则______． 14. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，其顶点为C，连接，若，则a的值是_______． 15. 如图，在菱形中，，按如下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M、N；连接，若恰好经过点A，与交于点E，连接．则_____，的长为_____（用含a的代数式表示）． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 某班为了丰富学生的课外活动和体育健身，计划购买10个足球和20根跳绳，共花费980元，其中足球的价格是跳绳价格的3倍多8元． （1）求跳绳和足球的单价； （2）在实际课外活动中，发现如果全班同学根据自身的爱好总有部分学生无法玩足球或跳绳，若使用剩余班费233元，并要求至少购买一个足球，那么最多可购买多少根跳绳？ 18. 辽宁省教育厅印发《辽宁“六地”红色文化资源融入思政课教学的实施方案》，阐释辽宁“六地”内涵和育人功能，充分发挥辽宁红色文化资源重要作用，讲好辽宁红色故事，传承红色基因．为了解学生对“辽宁红色文化”的掌握情况，某校特地举办了一场比赛，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 信息一：七年级20名学生的成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． 信息二：八年级20名学生的成绩条形统计图如图所示： 信息三：七、八年级抽取的学生的成绩的平均数、众数、中位数如下表： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 7.5 n 7 八年级 m 8 p 请你根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“辽宁红色文化”的掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级共有400名学生参加了此次比赛，估计八年级学生参加此次比赛成绩合格的学生人数． 19. 鞍山市千山风景区某商店准备销售一种新款便携式多功能旅行背包，计划从厂家以每个元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为元时，月均销量为个，售价每增加元，月均销量就相应减少个． （1）求出月销售量（件）与销售单价（元）满足的函数关系式， （2）这种书包的销售利润有可能达到元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 20. 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A 的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离． （1）如图2，张亮站在摄像头前水平距离的点G 处，恰好能被识别（头的顶部在仰角线）， 求张亮的身高约是多少厘米； （2）夕夕身高，头部高度为，踮起脚尖可以增高，此时夕夕能被识别吗?请计算说明．（精确到，参考数据：，） 21. 如图1，是的直径，是弦，是的中点，与交于点，点在延长线上，且． （1）求证：为的切线； （2）如图2，连接，若，求的长． 22. 数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段．小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决． 在中，点为边上一点，连接． （1）初步探究 如图2，若，求证：； （2）尝试应用 如图3，在（1）的条件下，若点为中点，，求的长； （3）创新提升 如图4，点为中点，连接，若，，，求的长． 23. 在平面直角坐标系中，点，点，当时，我们称点P与点Q互为“等和点”． 例如：点与点互为“等和点”． （1）点与点互为“等和点”，求b的值； （2）点与点都在直线上，且点C与点D互为“等和点”，求k的值； （3）直线在第一象限的部分记为图象，抛物线在的部分记为图象，点E在图象上，点F在图象上． ①若，点E与点F互为“等和点”且点E的横坐标比点F的横坐标大1，求点F的坐标； ②若在图象上总存在点F，使得E、F两点互为“等和点”，求m的取值范围． 2025年辽宁省抚顺市清原县湾甸子镇中学 九年级3月数学月考 （本试卷共23小题，满分120分，考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）跳绳的价格为元，则足球的价格为元 （2）最多可购买根跳绳 【18题答案】 【答案】（1）7.5，7，7.5 （2） 八年级学生对“辽宁红色文化”的掌握较好， 理由：八年级学生成绩的中位数是7.5分，众数是8分，都比七年级高 （3）八年级学生参加此次比赛成绩合格的学生约有360名 【19题答案】 【答案】（1） （2） 不能，理由：利润为 ， ∴当利润为时，， 整理得：， ∵， ∴该方程无解， ∴这种书包的销售利润不能达到元． 【20题答案】 【答案】（1）张亮的身高约厘米 （2）夕夕能被识别 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴在中，， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， 又∵是半径， ∴是切线． （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴； （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $